生產(chǎn)與運(yùn)作管理計算

1、一、流水作業(yè)排序1.最長流程時間的計算例：有一個6/4/F/Fmax問題，其加工時間如下表所示，當(dāng)按順序S=（6，1，5，2，4，3）加工時，求Fmax解：列出加工時間矩陣i615243Pi1348654Pi2137593Pi3875962Pi4352469根據(jù)公式：CkSi=maxC(k-1)Si， CkSi-1+ PSik，計算各行加工時間，最后得出結(jié)果Fmax=CmsnFmax=572. 兩臺機(jī)器排序問題的最優(yōu)算法（Johnson算法）例:求下表所示的 6/2/F/Fmax 的最優(yōu)解將工件2排在第1位 2將工件3排在第6位 2 3將工件5排在第2位 2 5 3將工件6排在第3位 2 5

2、6 3將工件4排在第5位 2 5 6 4 3將工件1排在第4位 2 5 6 1 4 3最優(yōu)加工順序為S=(2,5,6,1,4,3)i256143ai134558bi274742由上表可計算出， Fmax =283. 一般n/m/F/Fmax問題的最優(yōu)算法(一)Palmar算法（i= k-(m+1)/2Pik k=1,2,m 按i不增的順序排列工件 ）例:有一個4/3/F/Fmax問題,其加工時間如下表所示,用Palmar求解.解：i= k-(3+1)/2Pik ，k=1,2，3i=-Pi1+Pi3 于是，1=-P11+P13 =-1+4=3 2=-P21+P23 =2+5=3 3=-P31+P

3、33 =-6+8=2 4=-P41+P43 =-3+2=-1按i不增的順序排列工件 ，得到加工順序（1，2，3，4）和（2,1,3,4），經(jīng)計算，二者都是最優(yōu)順序，F(xiàn)max=28(二)關(guān)鍵工件法例:有一個4/3/F/Fmax問題,其加工時間如下表所示,用關(guān)鍵工件法求解.解：由上表可知，加工時間最長的是3號工件，Pi1Pi3的工件為4號工件，Sb=(4),這樣得到加工順序為（1,2,3,4）。經(jīng)計算，F(xiàn)max=28二、生產(chǎn)能力的計算（一）、對于加工裝配式生產(chǎn)，生產(chǎn)能力是一個模糊的概念。 大量生產(chǎn)，品種單一，可用具體產(chǎn)品數(shù)表示; 大批生產(chǎn)，品種數(shù)少，可用代表產(chǎn)品數(shù)表示; 多品種、中小批量生產(chǎn)，則只

4、能以假定產(chǎn)品(Pseudo-product)的產(chǎn)量來表示 。（2） 、代表產(chǎn)品 適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝相似、多品種生產(chǎn)的企業(yè)。選擇其中勞動總量最大的一種作為代表產(chǎn)品，以代表產(chǎn)品產(chǎn)量表示生產(chǎn)能力。 換算步驟： 計算產(chǎn)量換算系數(shù) Ki：i產(chǎn)品產(chǎn)量換算系數(shù) ti：i產(chǎn)品臺時定額 t代：代表產(chǎn)品臺時定額 將i產(chǎn)品產(chǎn)量換算為代表產(chǎn)品產(chǎn)量 （3） 、 假定產(chǎn)品：由各種產(chǎn)品按其總勞動量比重構(gòu)成的一種假想產(chǎn)品 適用于：產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、工藝不相似，多品種生產(chǎn)的企業(yè) 換算步驟：將各種產(chǎn)品按其產(chǎn)品產(chǎn)量比重構(gòu)成一種假定產(chǎn)品 t假:假定產(chǎn)品的臺時定額 ti:i產(chǎn)品的臺時定額 ni:i產(chǎn)品的具體年計劃產(chǎn)量 N:各種產(chǎn)品年總產(chǎn)量

5、之和 i產(chǎn)品的換算系數(shù) i產(chǎn)品產(chǎn)量換算為假定產(chǎn)品產(chǎn)量 （4） 、例:設(shè)有A、B、C、D共有4種產(chǎn)品，其計劃年產(chǎn)量和各產(chǎn)品的單位產(chǎn)品臺時定額如表所示,現(xiàn)計算代表產(chǎn)品和假定產(chǎn)品。解：1、代表產(chǎn)品的計算：由表可知，選定產(chǎn)品C為代表產(chǎn)品，計算得 A： 5020/40 = 25 （臺） B： 10030/40 = 75（臺） C： 125 （臺） D: 2580/40 = 50（臺）2、假定產(chǎn)品的計算 首先，計算假定產(chǎn)品的臺時定額：tpj(5020+10030+12540+2580)300 =36.67(臺時)然后，將各產(chǎn)品的計劃產(chǎn)量折算成假定產(chǎn)品產(chǎn)量 A：5020/36.67= 27 B：10030/

6、36.67=82 C：12540/36.67= 136 D：2580/36.67 = 55三、MTS、MTO企業(yè)產(chǎn)量、品種的確定（一）備貨型生產(chǎn)MTS企業(yè)（太難了，老師不要出滴出了俺傷不起?。ǘ┯嗀浶?MTO).品種的確定例：已接到A、B、C三種產(chǎn)品的訂貨，其加工時間和可獲利潤如下表所示，能力工時為40個時間單位，應(yīng)該接受哪些產(chǎn)品最有利？解：可采用一種啟發(fā)式算法：按（利潤/加工時間）的值從大到小排序，即優(yōu)先考慮單位加工時間利潤最大的任務(wù)，A：10/12 = 0.83（元時） B: 13/8 = 1.63 （元時） C: 25/25 = 1 （元時）可得到優(yōu)先順序為B-C-A, 由于能力工時

7、為40，選擇B，余下能力工時32，再選擇C，余下7，不足以加工A，所以只能選擇B和C。結(jié)果獲利38。四、庫存模型（多周期庫存基本模型）（一）、庫存費(fèi)用 (1)年維持庫存費(fèi) (Holding cost)，以CH表示。顧名思義，它是維持庫存所必需的費(fèi)用。 包括資金成本、倉庫及設(shè)備折舊、稅收、保險、陳舊化損失等。這部分費(fèi)用與物品價值和平均庫存量有關(guān) (2)年補(bǔ)充訂貨費(fèi) (Reorder cost)，以CR表示。與全年發(fā)生的訂貨次數(shù)有關(guān)，一般與一次訂多少無關(guān) (3)年購買費(fèi)(加工費(fèi))(Purchasing cost),以CP表示。與價格和訂貨數(shù)量有關(guān)。 (4)年缺貨損失費(fèi)(Shortage cost)

8、,以CS表示。它反映失去銷售機(jī)會帶來的損失、信譽(yù)損失以及影響生產(chǎn)造成的損失。它與缺貨多少、缺貨次數(shù)有關(guān)。若以CT表示年庫存總費(fèi)用，則庫存總費(fèi)用：CT=CH+CR+CP+CS （2） 、經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型 （簡稱EOQ，是按照庫存總費(fèi)用最小的原則確定出的訂貨批量） 1、經(jīng)濟(jì)訂貨批量問題是在以下假設(shè)進(jìn)行討論的： 1）需求是已知的常數(shù)，即需求是均勻的； 2）不允許發(fā)生缺貨； 3）訂貨提前期是已知的，且為常數(shù)； 4）交貨提前期為零，即瞬時交貨；5） 產(chǎn)品成本不隨批量而變化（沒有數(shù)量折扣）。2、 庫存費(fèi)用分析總費(fèi)用年存儲費(fèi)用CH年訂貨費(fèi)用CR購貨費(fèi)用CP Q-每次訂貨批量； （待求量） H-單位產(chǎn)品年存儲

9、費(fèi)用（元/件年）， H =ph 式中h為資金費(fèi)用率或保管費(fèi)用率（元/件年） p為產(chǎn)品單價，元/件 D-年需求量； S -每次訂貨費(fèi)用（元/件年） 對上式中Q求導(dǎo)，并令一階導(dǎo)數(shù)等于零，可得最佳的訂貨批量Q* H-單位產(chǎn)品年存儲費(fèi)用（元/件年） D-年需求量；S -每次訂貨費(fèi)用（元/件年）在此情況下 訂貨點R R=dLT LT-訂貨提前期 d-單位時間需求率2、 例：A公司以單價10元每年購入某種產(chǎn)品8000件。每次訂貨費(fèi)用為30元，資金年利息率為12%，單位維持庫存費(fèi)按所有庫存貨物價值的18%計算。若每次訂貨的提前期為2周，試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量，最低年總成本，年訂購次數(shù)和訂貨點。解：已知，p=10元

10、/件，D=8000件/年，LT=2周，H=10*12%+10*18%=3元/件/年因此，EOQ=（件） 最低年總費(fèi)用為:CT=p*D+(D/Q)*S+(Q/2)*H =8000*10+（8000/400)*30+(400/2)*3=81200元年訂貨次數(shù)：n=D/EOQ=8000/400=20訂貨點：R=(D/52)*LT=8000/52*2=307.7(件)（3） 、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量法S調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)(Setup cost) p 生產(chǎn)率（件/天）d 需求率（件/天）S .設(shè)備準(zhǔn)備費(fèi)用（元/次）D 年需求量（件/年）H .單位產(chǎn)品年存儲費(fèi)用（元/件年），例1：華棉紡織廠生產(chǎn)牛仔衣面料，生產(chǎn)能力是250

11、0米/天；已知市場需求均勻、穩(wěn)定，每年（按250天計算）市場需求量為180000米，每次生產(chǎn)的調(diào)整準(zhǔn)備費(fèi)為175元，單位維持庫存費(fèi)用是0.40元/米.年，求（1） 工廠的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量EPL是多少？（2） 每次開工，工廠需要持續(xù)生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？（3）最高庫存水平是多少？（假設(shè)第一次生產(chǎn)前的庫存為零）解：解：依題意得：（1） （2）生產(chǎn)持續(xù)時間 （3）平均日需求 在開工的5.95天中，工廠共生產(chǎn)了14873米的面料，與此同時，工廠還銷售了5.95*720=4284米的面料，因此，在完工的時候的庫存就是最大庫存，為14873-4284=10589米。Imax=Q(1-d/p)=14873(1

12、-720/2500)=10590（米）（計算誤差）。例2、（課本P250）根據(jù)預(yù)測，市場每年對X公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的需求量為20000臺，一年按250個工作日計算。生產(chǎn)率為每天100臺，生產(chǎn)提前期為4天。單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為50元，單位產(chǎn)品的年維持庫存費(fèi)10元，每次生產(chǎn)的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為20元。試求經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量EPL，年生產(chǎn)次數(shù)，訂貨點和最低年總費(fèi)用。解：已知，D=20000，S=20，p=100,c=50,H=10,d=D/N=20000/250=80臺/天所以，EPL= 年生產(chǎn)次數(shù) n=D/EPL=20000/632=31.6 訂貨點 R=d*LT=80*4=320臺 最低年庫存費(fèi)用 CT=H(

13、1-D/p)Q/2+S(D/Q)+cD =10*(1-20000/100)*(632/2)+20*(20000/632)+50*20000 =1001265 元5、 定量選址評價（線性規(guī)劃運(yùn)輸問題算法）例一:某公司現(xiàn)有3個工廠A、B、C，它們在3個不同的城市。有2個倉庫P、Q，它們位于不同的城市，倉庫用來存放工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，隨時供應(yīng)用戶，每個倉庫每月供應(yīng)市場2100噸產(chǎn)品。為了更好地為顧客服務(wù)，該公司決定再設(shè)置一個倉庫。經(jīng)過調(diào)查研究和估點法評價，確定X和Y兩個點可建倉庫。有關(guān)資源如表所示：解：首先，假設(shè)倉庫X已選中，用運(yùn)輸問題算法求解，如下表所示：工廠倉庫能力PQX虛擬倉庫A21001527

14、483002400B27210012300242400C45241800 91800需求210021002100300月總運(yùn)輸費(fèi)為：2100*15+2100*12+300*24+1800*9=80100（元）用同樣方法（表略：*_* Cuz整這個表格很費(fèi)神吶！） 計算倉庫Y作為選定點的費(fèi)用為:2100*15+2100*12+300*27+1800*15=91800(元)比較倉庫X和Y，選擇X比較好啦！ 六、網(wǎng)絡(luò)圖本章計算題考點：繪制箭線型網(wǎng)絡(luò)圖、計算事件時間參數(shù)并找出關(guān)鍵路線（1） 、箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1、 箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成*圓圈（節(jié)點）表示事件，事件表示一項活動開始或結(jié)束的瞬間。起始節(jié)點：

15、只有箭線發(fā)出， 沒有箭線引入。終止節(jié)點：沒有箭線發(fā)出，只有箭線引入。中間節(jié)點：既有箭線發(fā)出，又有箭線引入，既表示先行活動的結(jié)束時刻，又表示后續(xù)活動的開始時刻 。*箭線表示活動，虛箭線表示虛活動，它不消耗資源2、 繪制規(guī)則 *不允許出現(xiàn)循環(huán) *兩節(jié)點之間只允許一條箭線相連 *箭頭事件編號大于箭尾事件編號，編號可以不連續(xù) *完整的網(wǎng)絡(luò)圖必須有、也只能有一個起始節(jié)點和一個終止節(jié)點3、 虛箭線的繪制 *平行作業(yè).一項活動完成后,同時有幾項活動同時進(jìn)行,且這幾項活動都完成后,后續(xù)活動才能開始. *交叉作業(yè) *某種情況下的共用后續(xù)活動（2） 計算事件時間參數(shù)1、 事件最早可能發(fā)生時間（Early Time

16、，ET（j）：指從相應(yīng)節(jié)點發(fā)出的箭線所代表的活動可能開始的最早時間，或相應(yīng)節(jié)點接受的箭線所代表的活動可能完成的最早時間。一般假定網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點最早開始時間為0，即ET(1)=0.其余節(jié)點最早可能發(fā)生時間的計算公式： ET(j)=maxET(i)+t（i,j） i,j分別代表箭尾事件和箭頭事件；t（i,j）為活動（i,j）所需時間2、 事件最遲必須發(fā)生時間（Late Time，LT（j）：指從相應(yīng)節(jié)點接受的箭線所代表的活動完成的最遲時間或相應(yīng)節(jié)點發(fā)出的箭線所代表的活動開始的最遲時間。網(wǎng)絡(luò)終止節(jié)點的最遲必須發(fā)生時間可以等于它的最早可能發(fā)生時間，即LT(n）=ET(n）。其余節(jié)點最遲必須結(jié)束時間可按下式計算: LT(i)=minLT(j)-t(i,j) LT取決于后一節(jié)點的最遲開始時間，由后一節(jié)點推前一節(jié)點3、事件時差（S（j）:指相應(yīng)節(jié)點開始時間的機(jī)動范圍。其公式如下： （三）、關(guān)鍵路線 * 指從起始節(jié)點到終止節(jié)點順序地將所有事件時差為零的結(jié)點連接起來的路線 *關(guān)鍵活動：時差為零的活動，總時差為零就意味著其他時差為零，沒有任何緩沖余地 *關(guān)鍵路線：由關(guān)鍵活動連接