最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的典型例題和專題練習(xí)精編版.doc

1、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)應(yīng)用的 典型例題和專題練習(xí) 典型例題 例 1 、有三根鐵絲，一根長 18 米，一根長 24 米，一根長 30 米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是 18 、24 、 30 的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（ 18、 24 、 30） 6（ 18+24+30 ） 6 12 段答： 每段最長可以有6 米，一共可以截成12 段。例 2 、一張長方形紙，長 60 厘米，寬 36 厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少

2、厘米？能截多少個(gè)正方形？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大， 也就是說，正方形的邊長要盡可能大， 截完后又正好沒有剩余， 這樣正方形 邊長一定是 60 和 36 的最大公因數(shù)。解答：（ 36、 60 ） 12（ 6012 ） （3612 ） 15 個(gè)答： 正方形的邊長可以是12 厘米，能截15 個(gè)正方形。例 3 、用 96 朵紅玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把 96 朵紅玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和 72

3、的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96 和 72 的最大公因數(shù)。解答：（ 1）最多可以做多少個(gè)花束（96、 72 ） 24（ 2）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花9624 4 朵（ 3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花7224 3 朵（ 4）每個(gè)花束里最少有幾朵花4+37 朵例 4 、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5 分鐘發(fā)車一次， 第二路車每隔10 分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6 分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是 5 的倍數(shù)、 10 的倍數(shù)、 6 的倍數(shù)，也就是說是 5 、10 和 6 的公倍數(shù)， “最少多少時(shí)間

4、”，那么，一定是 5、 10 、 6 的最小公倍數(shù)。解答： 5、10、6 30答： 最少過 30 分鐘再同時(shí)發(fā)車。1例 5 、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3 個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12 個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成5 個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：（ 1）在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多

5、少？3、 12 、5 60（ 2）第一道工序應(yīng)安排多少人60320人（ 3）第二道工序應(yīng)安排多少人6012 5 人（ 4）第三道工序應(yīng)安排多少人60512人例 6 、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出 11 個(gè)；每 18 個(gè)放一盒，就少 1個(gè)；每 15 個(gè)放一盒，就有 7盒各多 2 個(gè)。這些零件總數(shù)在300 至 400 之間。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：每 12 個(gè)放一盒， 就多出 11 個(gè)，就是說， 這批零件的個(gè)數(shù)被 12除少 1 個(gè)；每 18 個(gè)放一盒， 就少 1 個(gè)，就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少 1；每 15個(gè)放一盒， 就有 7 盒各多2 個(gè)，多了 27 14個(gè)，應(yīng)是少 1 個(gè)

6、。也就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少 1 個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1 ，恰好是12 、18 和 15 的公倍數(shù)。1、剛好能12 個(gè)、 18個(gè)或 15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)12、 18 、15 1802、在 300至 400之間的 180的倍數(shù)是多少 18023603、這批零件共有多少個(gè)360-1359個(gè)例 7 、公路上一排電線桿，共25 根。每相鄰兩根間的距離原來都是45 米，現(xiàn)在要改成60 米，可以有幾根不需要移動(dòng)？分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45 的倍數(shù)又是 60 的倍數(shù)。要先求45 和 60 的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一

7、根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？45 、 60 180 （米）2、公路全長多少米？ 45（ 25-1 ） 1080 （米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080180+1 7（根）例 8 、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4 ，最小公倍數(shù)是252 ，其中一個(gè)數(shù)是28 ，另一個(gè)數(shù)是多少？分析與解：根據(jù) “兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！毕惹蟪?4 與 252 的乘積，再用積去除以 28 即可。425228=100828=362專題練習(xí)1. 有 24 個(gè)蘋果， 32 個(gè)梨，要分裝在盤子里，每盤的蘋果和梨的個(gè)數(shù)相同，最多可以裝多少盤？2. 數(shù)學(xué)興趣小組有 24 個(gè)男同學(xué)， 20

8、 個(gè)女同學(xué)，現(xiàn)要分成小組，每個(gè)小組男、女同學(xué)人數(shù)分別相同，最多可以分成多少個(gè)小組？每組至少有多少個(gè)男同學(xué)？多少個(gè)女同學(xué)？3.有 38 支鉛筆和41 本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給若干個(gè)好少年，結(jié)果鉛筆多出3 支，練習(xí)本還缺1 本。得獎(jiǎng)的好少年有多少人？4.有一包糖，不論分給8 個(gè)人，還是分給10 個(gè)人，都能正好分完。這包糖至少有多少塊？5.市場是 20 路和 21 路汽車的起點(diǎn)站。20 路汽車每3 分鐘發(fā)車一次，21 路汽車每5 分鐘發(fā)車一次。這兩路汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少再過多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？6. 中心小學(xué)五年級學(xué)生，分為 6 人一組， 8 人一組或 9 人一組排隊(duì)做早操，都剛好分完。這個(gè)年級至少有學(xué)生多

9、少人？37. 五年級學(xué)生參加植樹活動(dòng)，人數(shù)在 3050 之間。如果分成 3 人一組， 4 人一組， 6 人一組或者 8 人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動(dòng)的學(xué)生有多少人？8. 有一個(gè)數(shù)，用 4、 5、 6 去除，都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？9、一些小朋友做游戲，第一次分組每組4 人余下 2 人，第二次每組5 人也余下2 人，第三次分組每組6 人還是余下 2 人。問最少多少名小朋友做游戲？10、一間浴室長 1.8 米，寬 1.44 米?，F(xiàn)在要給浴室地面鋪滿整塊的正方形瓷磚，正方形瓷磚的邊長最長是多少厘米？11、有一袋水果糖，8 塊 8 塊數(shù)多 5 塊 ;6 塊 6 塊數(shù)多 3 塊； 4 塊

10、4 塊數(shù)多 1 塊。這代水果糖最少有多少塊？一個(gè)數(shù)被3 除余 1，被 6 除余 4，被 8 除余 6。這個(gè)數(shù)最小是幾？12、王老師買回一些練習(xí)本，如果平均分給5 個(gè)班則多出3 本，如果平均分給6 個(gè)班則多出4 本。已知這些練習(xí)本在 80 100 本之間，你知道王老師買了多少本練習(xí)本？413、工人師傅買了一塊長方體木塊，體積是693 立方分米，只知道它的長、寬、高分別相差2 分米，你能求出長、寬、高各是多少分米嗎？例 1 、有三根鐵絲，一根長 18 米，一根長 24 米，一根長 30 米?，F(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？分析與解：截成的小段一定是18 、24

11、 、 30 的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：（ 18、 24 、 30） 6（ 18+24+30 ） 6 12 段答： 每段最長可以有6 米，一共可以截成12 段。例 2 、一張長方形紙，長 60 厘米，寬 36 厘米，要把它截成同樣大小的長方形，并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個(gè)正方形？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大， 也就是說，正方形的邊長要盡可能大， 截完后又正好沒有剩余， 這樣正方形 邊長一定是 60 和 36 的最大公因數(shù)。解答：（ 36、 60 ） 12（ 6012 ） （3612 ）

12、15 個(gè)答： 正方形的邊長可以是12 厘米，能截15 個(gè)正方形。例 3 、用 96 朵紅玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少要有幾朵花？分析與解：要把 96 朵紅玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是96和 72 的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96 和 72 的最大公因數(shù)。解答：（ 1）最多可以做多少個(gè)花束（96、 72 ） 24（ 2）每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花9624 4 朵（ 3）每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花7224 3 朵（ 4）每

13、個(gè)花束里最少有幾朵花4+37 朵例 4 、公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5 分鐘發(fā)車一次， 第二路車每隔10 分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔6 分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時(shí)間發(fā)車以后，最少過多少分鐘再同時(shí)發(fā)車？分析與解：5這個(gè)時(shí)間一定是5 的倍數(shù)、 10 的倍數(shù)、 6 的倍數(shù)，也就是說是5 、10 和 6 的公倍數(shù)， “最少多少時(shí)間”，那么，一定是 5、 10 、 6 的最小公倍數(shù)。解答： 5、10、6 30答： 最少過 30 分鐘再同時(shí)發(fā)車。例 5 、某廠加工一種零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3 個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成12 個(gè)；第三道工序每個(gè)工

14、人每小時(shí)可完成5 個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè)數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：（ 1）在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？3、 12 、5 60（ 2）第一道工序應(yīng)安排多少人60320人（ 3）第二道工序應(yīng)安排多少人6012 5 人（ 4）第三道工序應(yīng)安排多少人60512人例 6 、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出 11 個(gè)；每 18 個(gè)放一盒，就少 1個(gè)；每

15、15 個(gè)放一盒，就有 7盒各多 2 個(gè)。這些零件總數(shù)在300 至 400 之間。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：每 12 個(gè)放一盒， 就多出 11 個(gè)，就是說， 這批零件的個(gè)數(shù)被 12除少 1 個(gè)；每 18 個(gè)放一盒， 就少 1 個(gè)，就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少 1；每 15個(gè)放一盒， 就有 7 盒各多2 個(gè)，多了 27 14個(gè)，應(yīng)是少 1 個(gè)。也就是說，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少 1 個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1 ，恰好是12 、18 和 15 的公倍數(shù)。1、剛好能12 個(gè)、 18個(gè)或 15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)12、 18 、15 1802、在 300至 400之間的 180的

16、倍數(shù)是多少 18023603、這批零件共有多少個(gè)360-1359個(gè)例 7 、公路上一排電線桿，共25 根。每相鄰兩根間的距離原來都是45 米，現(xiàn)在要改成60 米，可以有幾根不需要移動(dòng)？分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45 的倍數(shù)又是 60 的倍數(shù)。要先求45 和 60 的最小公倍數(shù)和這條公路的全長，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1、從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？45 、 60 180 （米）2、公路全長多少米？ 45（ 25-1 ） 1080 （米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080180+1 7（根）6例 8 、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是 4 ，最小公倍數(shù)是 252 ，其中

17、一個(gè)數(shù)是 28 ，另一個(gè)數(shù)是多少？分析與解：根據(jù) “兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。”先求出 4 與 252 的乘積，再用積去除以 28 即可。425228=100828=36【模擬試題】1 、 24 的因數(shù)共有多少個(gè)？36 的因數(shù)共有多少個(gè)？24 和 36 的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？2 、一個(gè)長方形的面積是323 平方厘米，這個(gè)長方形的長和寬各是多少厘米？（長和寬都是素?cái)?shù)）3 、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420 ，它們的最大公因數(shù)是12 ，求它們的最小公倍數(shù)。4 、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960 ，它們的最大公因數(shù)是8 ，這兩個(gè)數(shù)各是多少？5 、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是

18、126 ，最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18 ，求另一個(gè)數(shù)。6 、有一種長51 厘米，寬39 厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7 、有三根鐵絲長度分別為 120 厘米、 90 厘米、 150 厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根無剩余，每段最長多少厘米？一共可以截成多少段？78 、有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是48，它們的最大公因數(shù)是6 ，求這兩個(gè)數(shù)。9 、同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得 3 個(gè)碗或 4 個(gè)碗或 5 個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？10 、有 A 、B 兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6 ，最小公倍數(shù)是90 ，則 A 、B 兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？【試題答案】1、 24 的因數(shù)共有多少個(gè)？ 36 的因數(shù)共有多少個(gè)？24 和 36 的公因數(shù)是哪幾個(gè)？其中最大的一個(gè)是？答： 24 的因數(shù)共有8 個(gè)， 36 的因數(shù)共有 9 個(gè)， 24和 36 的公因數(shù)是 1、 2 、 3、 4 、 6、