1952847545湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合，則c a、 b、 c、 d、（2）設(shè)向量(2,4)與向量(x,6)共線，則實數(shù)xb a、2 b、3 c、4 d、6（3）若為實數(shù),且,則d a、 b、 c、 d、（4）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是c a、抽簽法 b、系統(tǒng)抽樣法 c、分層抽樣法 d、隨機數(shù)法（5）已知拋物線的準線經(jīng)過點（-1，0），則拋物線焦點坐標(biāo)為ba、

2、 b、 c、 d、（6）“”是“”的aa、充要條件 b、充分不必要條件 c、必要不充分條件 d、既不充分也不必要條件（7）設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則aa、 b、 c、 d、（8）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是ba、ysin(2x) b、ycos(2x)c、ysin2xcos2x d、ysinxcosx（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為c a、1 b、3 c、7 d、15（10）設(shè)，則ca、 b、 c、 d、（11）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為da、 b、 c、 d、（12）設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是aa、 b、 c、 d、二.填空題：本大題共4小題，每小

3、題5分（13）已知x、y為正實數(shù)，且=2，則x+y的最小值是 。（14）函數(shù)在其極值點處的切線方程是_.（15）若滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 4 .（16）在區(qū)間上隨機地選擇一個數(shù)p，則方程有兩個負根的概率為_.2/3三.解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）在銳角abc中，a、b、c分別為角a、b、c所對的邊，且a2csina(1)確定角c的大??；(2)若c，且abc的面積為，求ab的值解：(1)由a2csina及正弦定理得，sina2sincsinasina0，sinc，abc是銳角三角形，c.(2)c，abc面積為，absin，即ab6

4、.c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.由變形得(ab)23ab7.將代入得(ab)225，故ab5.（18）（本小題滿分12分）如圖，圓錐的頂點為，底面圓為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點，為劣弧的中點，已知，（1）求三棱錐的體積；1/3（2）求異面直線和所成角的余弦值。（19）（本小題滿分12分）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估計西安

5、市在該天不下雨的概率；(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.解： (1)在容量為30的樣本中，不下雨的天數(shù)是26，以頻率估計概率，4月份任選一天，西安市不下雨的概率是.(2)稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”（如1日與2日，2日與3日等）這樣在4月份中，前一天為晴天的互鄰日期對有16對，其中后一天不下雨的有14個，所以晴天的次日不下雨的頻率為，以頻率估計概率，運動會期間不下雨的概率為.（20）（本小題滿分12分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)經(jīng)過點，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點（均異于點），證明：直線與的斜率之和為

6、2.解：(1)由題意知，綜合，解得，所以，橢圓的方程為.(2)由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得 ，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和.（21）.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)(ar)，g(x).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上有公共點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x).令f(x)0，得xe1a，當(dāng)x(0，e1a)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(e1a，)時，f(x)0，得xe2a；令f(x)e2a，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e2a上是增函數(shù)，在區(qū)間e2a，)上是減函數(shù)當(dāng)e2a0時

7、，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e2a上是增函數(shù)，在區(qū)間e2a，e2上是減函數(shù)，f(x)maxf(e2a)ea2.又f(e1a)0，f(e2)0，由圖象，易知當(dāng)0xe1a時，f(x)0；當(dāng)e1a0，此時函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上有1個公共點當(dāng)e2ae2，即a0時，f(x)在區(qū)間(0，e2上是增函數(shù)，f(x)maxf(e2).若f(x)maxf(e2)0，即1a0時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上只有1個公共點；若f(x)maxf(e2)0，即a1時，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間(0，e2上沒有公共點綜上，滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是1，