第6章 輸電線路和繞組中的波過程

1、田付強(qiáng)田付強(qiáng) 副教授副教授牽引供電研究所牽引供電研究所Email: 辦公室：電氣樓辦公室：電氣樓808辦公電話：辦公電話604手機(jī)：手機(jī)三篇第三篇 電力系統(tǒng)過電壓與絕緣配合電力系統(tǒng)過電壓與絕緣配合u電力系統(tǒng)中的各種絕緣在運(yùn)行過程中除了長期受到工作電壓的作用外，還會受到各種比工作電壓高得多的過電壓短時(shí)作用；u研究過電壓及其防護(hù)問題對于電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)和制造、電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)與運(yùn)行都有重要意義和密切的關(guān)系。過電壓的來源與分類過電壓的來源與分類2/86本篇內(nèi)容提要本篇內(nèi)容提要第六章第六章 輸電線路和繞組中的波過程輸電線路和繞組中的波過程第七章第七章 雷

2、電放電及防雷保護(hù)裝置雷電放電及防雷保護(hù)裝置第八第八章章 電力系統(tǒng)防雷保護(hù)電力系統(tǒng)防雷保護(hù)第九第九章章 內(nèi)部過電壓內(nèi)部過電壓第十第十章章 電力系統(tǒng)絕緣配合電力系統(tǒng)絕緣配合本篇首先介紹過電壓及其防護(hù)問題的基礎(chǔ)波過程理論。然后探討各種過電壓的產(chǎn)生機(jī)理、發(fā)展過程、影響因素、防護(hù)措施等。最后探討電力系統(tǒng)絕緣配合問題。 3/86第六章第六章 輸電線路和繞組中的波過程輸電線路和繞組中的波過程第一節(jié)第一節(jié) 波沿均勻無損導(dǎo)線的傳播波沿均勻無損導(dǎo)線的傳播第二第二節(jié)節(jié) 行波的折射和反射行波的折射和反射第三節(jié)第三節(jié) 行波的多次折、反射行波的多次折、反射第四節(jié)第四節(jié) 波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播第五第五

3、節(jié)節(jié) 波在有損耗線路上的傳播波在有損耗線路上的傳播第六第六節(jié)節(jié) 變壓器繞組中的波過程變壓器繞組中的波過程第七第七節(jié)節(jié) 旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程旋轉(zhuǎn)電機(jī)繞組中的波過程4/86學(xué)習(xí)本章節(jié)意義學(xué)習(xí)本章節(jié)意義雷擊、操作、事故雷擊、操作、事故電磁能量積聚或轉(zhuǎn)移電磁能量積聚或轉(zhuǎn)移系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化產(chǎn)生電磁暫態(tài)過程產(chǎn)生電磁暫態(tài)過程波過程理論波過程理論電力系統(tǒng)過電壓電力系統(tǒng)過電壓5/86為什么研究波過程為什么研究波過程電力系統(tǒng)中的過電壓通常均以行波的形式出現(xiàn)，所以研究過電壓及其防護(hù)問題要以線路上和繞組中的波過程理論為基礎(chǔ)在電力系統(tǒng)正常工作下，輸電線路、母線、電纜以及變壓器和電機(jī)的繞組等元件，由于其

4、尺寸遠(yuǎn)小于50Hz交流電的波長，故可以按集中參數(shù)元件處理過電壓速度變化很快、延續(xù)時(shí)間很短，的等效頻率很高，如雷電沖擊電壓波上升沿1.2 us ，在架空線上的分布長度只有360米。此時(shí)線路各點(diǎn)的電壓和電流都將是不同的，必須同時(shí)考慮時(shí)間和空間位置，即此時(shí)線路為分布參數(shù)6/86200km6000km(20ms)1500km(5ms)沖擊波沖擊波1.2/50usmUutx,0空氣中波的傳播速度為光速空氣中波的傳播速度為光速smc/300220kV線路的平均線路的平均長度為長度為200250km沖擊波波前在沖擊波波前在線路上的分布線路上的分布長度只有長度只有360m7/86分布參數(shù)和波過程分布參數(shù)和波過

5、程1 1、分布參數(shù)電路的應(yīng)用、分布參數(shù)電路的應(yīng)用范圍范圍主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）波）2 2、 波過程的定義波過程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機(jī)等電力設(shè)備上的傳播過程變壓器、電機(jī)等電力設(shè)備上的傳播過程3 3、 波過程的特點(diǎn)波過程的特點(diǎn)電壓、電流不但是時(shí)間電壓、電流不但是時(shí)間t t的函數(shù)，而且也是空間位置的函數(shù)，而且也是空間位置x x 的函數(shù)的函數(shù)，要，要用分布參數(shù)電路來分析。用分布參數(shù)電路來分析。 ),(),(txfitxfu8/86分布參數(shù)

6、分布參數(shù)R、L、C電路電路分布參數(shù)分布參數(shù)集中參數(shù)集中參數(shù)+分布參數(shù)分布參數(shù)電纜線路電纜線路母線母線電機(jī)電機(jī)線路線路繞組繞組輸電線路輸電線路變壓器變壓器電力系統(tǒng)電力系統(tǒng) =電源電源+開關(guān)開關(guān)9/866.1 波波沿均勻無損單導(dǎo)線的沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播傳播 均勻無損單導(dǎo)線系統(tǒng)：均勻無損單導(dǎo)線系統(tǒng)：線路各點(diǎn)電氣參數(shù)完全一樣；線路各點(diǎn)電氣參數(shù)完全一樣；線路無能量損耗（線路無能量損耗（R R0 0=0=0，G G0 0=0=0）單元等值電路單元等值電路：t=0Eiu,10/86dxiudxxiidxxuuxdxL0dxC0dxL0dxL0dxC0dxuCudCdq0dt時(shí)間內(nèi)行波向前傳播時(shí)間內(nèi)行波向前

7、傳播dx距離，導(dǎo)線獲得的電荷：距離，導(dǎo)線獲得的電荷：dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充電電流充電電流11/86磁通的增加量磁通的增加量dxiLidLd0)2(0dtdxiLdtdLidtdu（1） (2)（2） (1)001CLdtdxv波速波速00CLiuZ波阻抗波阻抗12/86由電磁場理論可知：由電磁場理論可知：rhCrhLcrcr2ln22ln20000，)/(1031800smvrrrr 對架空線：對架空線：csmv)/(1038 對油紙絕緣電纜對油紙絕緣電纜：cvrr5 . 0, 4, 113/8600CLiuZ20202121uCiL 即：導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量等于電

8、場能量即：導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導(dǎo)線單位長度所具有的總能量等于導(dǎo)線單位長度所具有的總能量等于 或或20uC20iL一般架空線一般架空線Z Z300300500500，電纜線路電纜線路Z Z1010505014/86比較波阻抗比較波阻抗Z Z和和R R： 波阻抗是一個(gè)比例常數(shù)，其數(shù)值只與導(dǎo)線單位長波阻抗是一個(gè)比例常數(shù)，其數(shù)值只與導(dǎo)線單位長度的電感和電容有關(guān)，與線路長度無關(guān)；而線路度的電感和電容有關(guān)，與線路長度無關(guān)；而線路的電阻與線路長度成正比；的電阻與線路長度成正比； 波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導(dǎo)線向前傳播，能

9、量以電磁能的形式波的形式沿導(dǎo)線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導(dǎo)線周圍的介質(zhì)中；電阻是耗能元件，它儲存在導(dǎo)線周圍的介質(zhì)中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉(zhuǎn)換成熱能而散失。從電源吸收的能量轉(zhuǎn)換成熱能而散失。 二者量綱相同，并且都和電源頻率二者量綱相同，并且都和電源頻率或波形或波形無關(guān)，無關(guān)，可見波阻抗是阻性的；可見波阻抗是阻性的；15/86均勻無損單導(dǎo)線的波動方程均勻無損單導(dǎo)線的波動方程：uuvtxuvtxuu )()(21iivtxuvtxuZi )()(121220022220022tiCLxituCLxu對其求二階偏導(dǎo)，得單根均勻無損導(dǎo)線的波動方程為：0d(d )duiuuxuL x

10、xt 0d(d )diuiixiCxxt 00uiLxtiuCxt 16/86)(1vtxuu前行電壓波（入射波）前行電壓波（入射波）)(2vtxuu 反行電壓波（反射波）反行電壓波（反射波）)(1vtxii前行電流波前行電流波)(2vtxii 反行電流波反行電流波ZiuZiu ZZuuuuiiuuiu 注意：注意：17/86前前行波與反行波行波與反行波設(shè)在t1時(shí)刻、線路上的x1點(diǎn)處的電壓為u1 ,則在(t1+dt)時(shí)刻，在(x1+vdt)點(diǎn)處的電壓也為u1xdxtvvdt即只要常數(shù)，電壓相等。也就是11111)()(uvxtuvvdtxdttuqq11111)()(uvxtuvvdtxdtt

11、uqf叫前行波叫反行波)(vxtuq)(vxtufxdxtvvdt 即只要常數(shù)，電壓相等。也就是18行波計(jì)算的基本方程：行波計(jì)算的基本方程：ZiuZiu uuu iii 19/86電壓波的符號只取決于導(dǎo)線對地電容所充電荷的符號，電壓波的符號只取決于導(dǎo)線對地電容所充電荷的符號，與電荷的運(yùn)動方向無關(guān)與電荷的運(yùn)動方向無關(guān)電流波的符號不僅與相應(yīng)電荷符號有關(guān)，而且也與電荷電流波的符號不僅與相應(yīng)電荷符號有關(guān)，而且也與電荷運(yùn)動方向有關(guān)運(yùn)動方向有關(guān)一般取正電荷沿一般取正電荷沿x正方向運(yùn)動形成的波為正電流波正方向運(yùn)動形成的波為正電流波電壓和電流沿x的正方向傳播電壓和電流沿x的負(fù)方向傳播20/86例題例題1：沿高

12、度：沿高度10m，半徑為半徑為10mm的單根架空線有一的單根架空線有一個(gè)幅值個(gè)幅值700kV的過電壓波運(yùn)動，求電流波的幅值。的過電壓波運(yùn)動，求電流波的幅值。kAZUi56. 1450700/解題：導(dǎo)線的波阻抗為：解題：導(dǎo)線的波阻抗為：電流波幅值為：電流波幅值為：21/86導(dǎo)線電流導(dǎo)線電流： kVUUU1200 例題例題2：如還有一個(gè)幅值為：如還有一個(gè)幅值為500kV的過電壓波反向的過電壓波反向運(yùn)動，求兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電壓和電流運(yùn)動，求兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電壓和電流反行波電流反行波電流導(dǎo)線電壓：導(dǎo)線電壓：I=1.561.11=0.45kA22/866.2 行波的折射和反射行波的折射和反射

13、一一. . 折射折射波和反射波的計(jì)算波和反射波的計(jì)算1v1i1u1Z2ZA波未到達(dá)節(jié)點(diǎn)波未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A A時(shí)，線路時(shí)，線路1 1上有：上有： 1i1u波到達(dá)節(jié)點(diǎn)波到達(dá)節(jié)點(diǎn)A A后，線路后，線路1 1上有：上有： 線路線路2 2上有：上有：1i1u1i 1u 2i2u 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A A上電壓、電流上電壓、電流 的連續(xù)性的連續(xù)性211uuu 211iii 23/86又又111Zui111Zui 222Zui1121222uuZZZu1121121uuZZZZu 2122ZZZ電壓折射系數(shù)電壓折射系數(shù)2112ZZZZ電壓反射系數(shù)電壓反射系數(shù)12011211uuu 211iii 24/861.1.線路末端

14、開路線路末端開路此時(shí)有：此時(shí)有：1, 2,2Z線路末端電壓：線路末端電壓：1222uuu電壓反射波：電壓反射波：11uu 末端電流：末端電流：02i11ii 電流反射波：電流反射波：幾種特殊情況：幾種特殊情況：A1v11uu 1u1ZA11ii 1i1Z1v2122ZZZ2112ZZZZ末端開路時(shí)，末端電壓波發(fā)生正的全反射，電流波發(fā)生負(fù)的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電流反射波所到之處，線路電流變零。25/862.2.線路末端短路（接地）線路末端短路（接地）此時(shí)有：此時(shí)有：1, 0, 02Z線路末端電壓：線路末端電壓：022 uu電壓反射波：電壓反射波：11uu 反射波所到之處：反

15、射波所到之處：112ii111111iZuZui 電流反射波電流反射波：A1Z1v11uu 1u11ii 1iA1Z1v2122ZZZ2112ZZZZ末端接地時(shí)，末端電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，末端接地時(shí)，末端電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生正的全反射，電壓反射波所到之電流波發(fā)生正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電流反射波所到之處，處，線路電壓變零；電流反射波所到之處，線路電流加倍。線路電流加倍。26/86 線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路線路上電壓電流波形保持上電壓電流波形保持不變不變- -阻抗匹配。阻抗匹配。3.3.線路末端

16、接負(fù)載線路末端接負(fù)載（ ）1ZR 此時(shí)有：此時(shí)有：0, 0, 0, 11 iuA1Z1u1ZR A1Z111/Zui1ZR 2122ZZZ2112ZZZZ27/86A點(diǎn)邊界條件點(diǎn)邊界條件 其中其中1111( )( )( )( )( )( )AAutu tutititit 111uiZ111uiZ聯(lián)聯(lián)解解得得121 22uuZiUAA二二. . 集中參數(shù)等值電路集中參數(shù)等值電路28/86彼德遜彼德遜法則：法則：要要計(jì)算節(jié)點(diǎn)計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的電流電壓，可把線路的電流電壓，可把線路1等等值成一個(gè)電壓源，其電動勢是值成一個(gè)電壓源，其電動勢是入射電壓的入射電壓的2倍倍2u1 ，其波形，其波形不限，電源內(nèi)阻抗是

17、不限，電源內(nèi)阻抗是Z1。A線路1等值電壓源線路2等值阻抗212121212122ZZZuuZZZuu 2i2u12u1Z2ZA1v1u1Z2ZA29/861Z12u2ZA3ZR、L、C電壓源等值電路電壓源等值電路12i1Z2ZA3ZR、L、C電流源等值電路電流源等值電路電流源電流源等值電路等值電路（諾頓電路）線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替；把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電流源電流源、Z1與Z2并聯(lián)。 電壓源等值電路電壓源等值電路（戴維南電路）線路波阻抗用數(shù)值相等的集中參數(shù)電阻代替；把線路入射電壓波的兩倍2u1q作為等值電壓源電壓源、Z1與Z2串聯(lián)。 30/86建立集中參數(shù)等值電

18、路（彼德遜法則）：建立集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）：入射波線路入射波線路1 1用數(shù)值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源用數(shù)值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2U1和和數(shù)值等于線路數(shù)值等于線路波阻抗波阻抗Z Z1 1的的電阻串聯(lián)來等效電阻串聯(lián)來等效；節(jié)點(diǎn)其節(jié)點(diǎn)其它分布參數(shù)線路都可以用阻值等于其波阻抗的電阻代替它分布參數(shù)線路都可以用阻值等于其波阻抗的電阻代替R R、L L、C C等其他集中參數(shù)組件均保持不變；等其他集中參數(shù)組件均保持不變；彼德遜法則使用條件：彼德遜法則使用條件： 入射波必須是沿分布參數(shù)線路傳來的；入射波必須是沿分布參數(shù)線路傳來的； 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A A后面的線路中沒有反行波，或節(jié)點(diǎn)后面的線路

19、中沒有反行波，或節(jié)點(diǎn)A A后面的線路后面的線路 中反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)中反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A A時(shí)；時(shí)；31/86例例6-1 6-1 設(shè)某變電所的母線上共接有設(shè)某變電所的母線上共接有n n條架空線路，當(dāng)其中某一線條架空線路，當(dāng)其中某一線路遭受雷擊時(shí)，即有一過電壓波路遭受雷擊時(shí)，即有一過電壓波U U0 0沿著該線進(jìn)入變電所，試求此沿著該線進(jìn)入變電所，試求此時(shí)的母線電壓時(shí)的母線電壓U Ubbbb。 解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖解：由于架空線路的波阻抗均大致相等，所以可得出圖6-156-15中的中的接線示意圖（接線示意圖（a a）和等值電路圖（）和等值電路圖（b b）。）。32/8

20、6所以所以nUnZIUbb021nZUnnZZUI00)1(212或者或者易得易得nUIZUUbb0022由此可知：變電所母線上接的線路數(shù)越多，則母線上的過電壓越由此可知：變電所母線上接的線路數(shù)越多，則母線上的過電壓越低，在變電所的過電壓防護(hù)中對此應(yīng)有所考慮。當(dāng)?shù)?，在變電所的過電壓防護(hù)中對此應(yīng)有所考慮。當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，UbbU0，相當(dāng)于，相當(dāng)于Z2 Z1的情況，沒有折、反射現(xiàn)象。的情況，沒有折、反射現(xiàn)象。33/86三三. . 彼德遜法則的彼德遜法則的應(yīng)用應(yīng)用-波穿過電感和旁過電容的分析1.1.波穿過電感波穿過電感1Z2ZAL1u2u12u1Z2ZAL2i34/86dti dLZZiu22121

21、)(2)1 (/1222LteuZiu)1 (2/2112LteZZui其中其中：)/(21ZZLL2122ZZZ解得折射波電流解得折射波電流解得折射波電壓解得折射波電壓35/86電壓折射電壓折射波波波前波前陡度陡度：:0t)/(212maxskVLuZ 211iii 1/211121)1 (2ieZZuiiiLt 解得反射波電流解得反射波電流)1 (2/12111111LteuZZZuiZu 解得反射波電壓解得反射波電壓LteLZudtud2122 36/86:0t11uu 11ii 112uu01i:t11uu 12uu電感相當(dāng)于開路電感相當(dāng)于開路電感的作用完全消失電感的作用完全消失)1

22、(/1222LteuZiu)1 (2/12111111LteuZZZuiZu 折射波電壓折射波電壓反射波電壓反射波電壓1/211121)1 (2ieZZuiiiLt 反射波反射波電流電流分析討論分析討論37/861Z2ZL1u1i1v1v1u1u1u 2u2v1i 2i2v1i1v38/862.2.波旁過電容波旁過電容1Z2ZA1uC2u12u1Z2ZAC2idti dZCZZZiZiZiiuC22121222121)()(239/86)1 (/1222CteuZiuCZZZZC)(2121其中：其中：解得折射波電壓解得折射波電壓電壓折射波最大陡度：電壓折射波最大陡度：:0tCZu11max2

23、 11121)1 (/ueuuuuCt 解得反射波電壓解得反射波電壓:0t11uu 11ii 01u112ii電容相當(dāng)于短路電容相當(dāng)于短路:t11uu 12uu電容的作用完全消失電容的作用完全消失40/861Z2ZC1u1i1v1u 2u2v1v1u1i2i2v1i1i 41/86u電感和電容都使電感和電容都使折射波波頭陡度降低折射波波頭陡度降低由于電感電流不能突變，因此當(dāng)波作用在電感初瞬，電由于電感電流不能突變，因此當(dāng)波作用在電感初瞬，電感相當(dāng)于開路，它將波完全反射回去，此時(shí)折射波為感相當(dāng)于開路，它將波完全反射回去，此時(shí)折射波為0 0，此后折射波電壓隨折射波電流增加而增加此后折射波電壓隨折射

24、波電流增加而增加由于由于電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相電容電壓不能突變，波旁過電容初始瞬間，電容相當(dāng)于短路當(dāng)于短路42/86電壓波穿過電感和旁過電容時(shí)折射波波頭陡度都降電壓波穿過電感和旁過電容時(shí)折射波波頭陡度都降低，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反。低，但由它們各自產(chǎn)生的電壓反射波卻完全相反。波通過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，波通過電感初瞬，在電感前發(fā)生電壓正的全反射，使電感前電壓提高使電感前電壓提高1倍。倍。波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負(fù)的全反射，波旁過電容初瞬，則在電容前發(fā)生電壓負(fù)的全反射，使電容前的電壓下降為使電容前的電壓下降為0。由于反射波會使電感前

25、電壓提高，可能危及絕緣，由于反射波會使電感前電壓提高，可能危及絕緣，所以常用并聯(lián)電容降低波陡度。所以常用并聯(lián)電容降低波陡度。在無限長直角波作用下，在無限長直角波作用下，L、C對電壓的穩(wěn)態(tài)值沒對電壓的穩(wěn)態(tài)值沒有影響；有影響；43/86例：一幅值為例：一幅值為100100kVkV的無限長直角波沿波阻抗為的無限長直角波沿波阻抗為5050的電纜侵的電纜侵入發(fā)電機(jī)繞組（其波阻抗為入發(fā)電機(jī)繞組（其波阻抗為800800 ），），繞組每匝長度為繞組每匝長度為3 3m m，其其匝間絕緣耐壓為匝間絕緣耐壓為600600V V，波在電機(jī)繞組內(nèi)的傳播速度波在電機(jī)繞組內(nèi)的傳播速度v v為為6 6 10107 7m/sm

26、/s。試求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)電感或并聯(lián)電容試求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)電感或并聯(lián)電容的數(shù)值。的數(shù)值。 解：電機(jī)繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：解：電機(jī)繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯(lián)電感時(shí)：用串聯(lián)電感時(shí)：用并聯(lián)電容時(shí)用并聯(lián)電容時(shí)：0.330.33 F F的電容器比的電容器比13.313.3mHmH的電感線圈成本低得多，所以一般的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯(lián)電容器都采用并聯(lián)電容器)/(1012106360097max2max2max2sVvdldudtdldldudtdumHdtduuZL3 .131012108002)(295max212FdtduZuC3

27、3. 0101250102)(295max21144/860U0l1Z2ZAB00vZ，1a2a1201012ZZZa20222ZZZa01011ZZZZ20022ZZZZ00vl令令6.3 行波行波的多次折、反射的多次折、反射45/860tt3t5t7t2t4t6t1a0l0U1Z2ZAB00vZ，2a1200vl0U01Ua0121Ua01) 1(Ua 021221Ua031321Ua021Ua01221Ua021321Ua0121)1 (Ua011221)1 (Ua0121321)1 (Ua02121Uaa0221221Uaa0231321Uaa021Uaa行波網(wǎng)格圖行波網(wǎng)格圖第一次折射

28、第一次折射第二次折射第二次折射第三次折射第三次折射第四次折射第四次折射46/86節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B B在不同時(shí)刻的電壓：在不同時(shí)刻的電壓：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， t00Bu當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，3 t021UaauB當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，75 t022121211UaauB當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，53 t021211UaauB212121001212212121111nnBaaUUaau) 12() 12(ntn當(dāng)發(fā)生第當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即次折射后，即 時(shí)，時(shí)，0021221210211UUZZZaaUUB當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即 時(shí)，時(shí)， ,節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B上穩(wěn)態(tài)電壓幅值：上穩(wěn)態(tài)電壓幅值： tn021n47/86022vlv0l0U1Z2,2

29、vZAB00vZ，BU或或201ZZZ201ZZZ022vlv0l0U1Z2ZAB00vZ，BU或或和和10ZZ 2Z10ZZ 和和2Z在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值和中間線在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值和中間線路的存在與否路的存在與否無關(guān)，但中間線路阻抗會影響波形。無關(guān)，但中間線路阻抗會影響波形。如果如果 1與與 2同號，同號，則則 1 20, uB(t)的波形是逐步遞增的的波形是逐步遞增的；如果；如果 1與與 2異號，則異號，則 1 20，uB(t)的波形是振蕩的波形是振蕩的。的。002122UUZZZUB48/86u 實(shí)際的輸電線路大都是多導(dǎo)線系統(tǒng)

30、。這時(shí)每根導(dǎo)線都處于沿某根或若干根導(dǎo)線傳播的行波所建立起來的電磁場中，因而都會感應(yīng)出一定的電位。這種現(xiàn)象在過電壓計(jì)算中具有重要的實(shí)際意義，因?yàn)樽饔迷谌我鈨筛鶎?dǎo)線之間絕緣上的電壓就等于這兩根導(dǎo)線之間的電位差，所以求出每根導(dǎo)線的對地電壓是前提。u 為了不干擾對基本原理的理解，仍忽略導(dǎo)線和大地的損耗，這樣多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程可近似地看成是平面電磁波的沿線傳播6.4 波波在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播在多導(dǎo)線系統(tǒng)中的傳播49/860q0C根據(jù)靜電場的概念，當(dāng)單位長度導(dǎo)線上有電荷 時(shí)，其對地電壓 （ 為單位長度導(dǎo)線的對地電容）。如 以速度v（ ）沿著導(dǎo)線運(yùn)動，則在導(dǎo)線上將有一個(gè)以速度v傳播的電壓波u和電流波i 0

31、0Cqu 0q001CLZuCLuCvqi00001設(shè)有n根平行導(dǎo)線系統(tǒng)，它們單位長度上的電荷分別為q1，q2，qn；各線的對地電壓u1，u2，.un可用靜電場中的麥克斯韋方程組(疊加原理)表示如下：50/8651/86若將式（6-42）等號右側(cè)各項(xiàng)均乘以 ，并將 ， 代入，即可得 vvvqikkvZknkn式中Zkk稱為導(dǎo)線k的自波阻抗，Zkn稱為導(dǎo)線k與導(dǎo)線n間的互波阻抗，對架空線路來說53/86u 導(dǎo)線k與導(dǎo)線n靠得越近，則Zkn越大，其極限等于導(dǎo)線k與n重合時(shí)的自波阻抗Zkk（或Znn），所以Zkn總是小于Zkk（或Znn）。此外，對于完全的對稱性，Zkn=Znk。u 針對n根導(dǎo)線可列

32、出n個(gè)方程式，再加上邊界條件就可以分析無損平行多導(dǎo)線系統(tǒng)中的波過程。54/86例 6-3 設(shè)導(dǎo)線1為單避雷線輸電線路上的避雷線（架空地線），導(dǎo)線2為三相導(dǎo)線中的任意一根，它是用絕緣子串作對地絕緣的，如圖6-25所示。如果雷擊于塔頂，有一部分雷電流就會沿著避雷線1向兩側(cè)流動，在導(dǎo)線1上產(chǎn)生相應(yīng)的電壓波u1。試求導(dǎo)線與地線間絕緣上所受到的過電壓u12。解：這是一個(gè)兩導(dǎo)線系統(tǒng)，可寫出22212122121111iZiZuiZiZu由于0i255/8610111212ukuZZu11210ZZk 導(dǎo)線1與導(dǎo)線2之間的幾何耦合系數(shù)；, 1k ,ZZ01112 一般架空線路的k0值約處于0.20.3的范圍

33、內(nèi)。導(dǎo)、地線之間絕緣上所受到的過電壓為102112uk1uuu可見耦合系數(shù)k0越大，則線間絕緣上所受到的電壓越小，它是輸電線路防雷計(jì)算中的一個(gè)重要的參數(shù)。56/86導(dǎo)線導(dǎo)線2 2中沒有電流，那么它的中沒有電流，那么它的電壓波電壓波U U2 2究竟是怎樣產(chǎn)生的？究竟是怎樣產(chǎn)生的？它為什么不遵循它為什么不遵循 的關(guān)的關(guān)系？系？222Ziu 在導(dǎo)線在導(dǎo)線1 1中行波依次通過導(dǎo)中行波依次通過導(dǎo)線的單元電感為單元對地電容逐線的單元電感為單元對地電容逐步充電，形成電壓波和電流波。步充電，形成電壓波和電流波。但導(dǎo)線但導(dǎo)線2 2上的電壓波上的電壓波U U2 2卻是導(dǎo)線卻是導(dǎo)線2 2在導(dǎo)線在導(dǎo)線1 1的對地電場

34、中因靜電感的對地電場中因靜電感應(yīng)而使導(dǎo)線各個(gè)截面上的電荷就應(yīng)而使導(dǎo)線各個(gè)截面上的電荷就地分離而形成的，如圖地分離而形成的，如圖6-266-26所示。所示。57/86其中圖（其中圖（b b）為電荷在一個(gè)截面）為電荷在一個(gè)截面上的分離和分布狀況，可以更清上的分離和分布狀況，可以更清晰地說明晰地說明u u2 2的產(chǎn)生機(jī)理。隨著導(dǎo)的產(chǎn)生機(jī)理。隨著導(dǎo)線線1 1上行波的傳播上行波的傳播, ,導(dǎo)線導(dǎo)線2 2上這種上這種電荷分離的過程也同步地向前推電荷分離的過程也同步地向前推進(jìn)，這一狀態(tài)的傳播過程就是導(dǎo)進(jìn)，這一狀態(tài)的傳播過程就是導(dǎo)線線2 2上產(chǎn)生電壓波上產(chǎn)生電壓波u u2 2的原因。但的原因。但是，由于沒有電

35、荷沿導(dǎo)線是，由于沒有電荷沿導(dǎo)線2 2作縱作縱向流動，所以導(dǎo)線向流動，所以導(dǎo)線2 2上沒有電流。上沒有電流。58/86掌握這一物理概念后，我們就可理解這種感應(yīng)電掌握這一物理概念后，我們就可理解這種感應(yīng)電壓的若干特點(diǎn)：壓的若干特點(diǎn)： （1 1）由于正、負(fù)電荷只是在導(dǎo)線）由于正、負(fù)電荷只是在導(dǎo)線2 2上作橫向上作橫向的分離，所以可瞬時(shí)完成；同樣地，當(dāng)?shù)姆蛛x，所以可瞬時(shí)完成；同樣地，當(dāng)u u1 1消失時(shí)，消失時(shí)，正、負(fù)電荷立即就地中和，同樣不需要時(shí)間，所正、負(fù)電荷立即就地中和，同樣不需要時(shí)間，所以以u u2 2與與u u1 1同步推進(jìn)、同生同滅。同步推進(jìn)、同生同滅。 （2 2）u u2 2的極性一定與

36、的極性一定與u u1 1相同。相同。 （3 3）u u2 2與與u u1 1的波形相似，但的波形相似，但u u2 2一定小于一定小于u u1 1。59/866.5 變壓器變壓器繞組中的波過程繞組中的波過程主絕緣主絕緣: : 繞組對地和其它兩相繞組的絕緣繞組對地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：縱絕緣：匝間、層間、線餅間匝間、層間、線餅間絕緣絕緣影響影響繞組波過程因素繞組波過程因素：1）繞組的接）繞組的接法法 2 2）中性點(diǎn)接地）中性點(diǎn)接地方式方式3 3）進(jìn)波）進(jìn)波情況情況在在雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)雷電沖擊和操作沖擊電壓作用下，變壓器繞組內(nèi)部將出現(xiàn)復(fù)雜的電磁暫態(tài)過程，使其部將出現(xiàn)復(fù)

37、雜的電磁暫態(tài)過程，使其主絕緣主絕緣( (繞組對地、繞組對地、繞組之間繞組之間) )和和縱絕緣縱絕緣( (繞組的匝間、層間或線餅間繞組的匝間、層間或線餅間) )上可上可能受到很高的過電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作能受到很高的過電壓而損壞。變壓器繞組在沖擊電壓作用下產(chǎn)生的過電壓，主要由繞組內(nèi)部的用下產(chǎn)生的過電壓，主要由繞組內(nèi)部的電磁振蕩電磁振蕩過程和過程和繞組之間的繞組之間的靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)過程所引起。這兩個(gè)過過程所引起。這兩個(gè)過程通常統(tǒng)稱為程通常統(tǒng)稱為變壓器繞組的波過程。變壓器繞組的波過程。60/86一一. . 單相繞組中的波過程單相繞組中的波過程LCLCKK0U0 xlx

38、 xLL0 xCC0 xKK/0lLL0lCC0lKK/0單位長度繞組的自感單位長度繞組的自感對地電容對地電容匝間電容匝間電容每匝長度每匝長度0L0C0Kx中性點(diǎn)中性點(diǎn)61/861. 1. 電壓起始分布電壓起始分布CK0 xlx 0Uii沖擊波剛到達(dá)繞組時(shí)，沖擊波剛到達(dá)繞組時(shí)，電感中電流不能突變，電感中電流不能突變，相當(dāng)于開路，只剩下電相當(dāng)于開路，只剩下電容鏈容鏈 CC的分流使得初的分流使得初始電壓分布不均勻始電壓分布不均勻62/86dQQdxK /0dxC0 xdxxdudxuQ:0tdxx 令令則：則：dudxKQ0dxuCdQ002220022udxuduKCdxud式中：式中：00KC

39、63/86v根據(jù)繞組末端根據(jù)繞組末端( (中性點(diǎn)中性點(diǎn)) )接地方式的邊界條件，可接地方式的邊界條件，可以得到繞組電壓起始分布以得到繞組電壓起始分布v末端接地的繞組：末端接地的繞組：v末端末端不接地的繞組不接地的繞組（最末一個(gè)縱向電容（最末一個(gè)縱向電容K0/dx上的電荷必定為上的電荷必定為零）零）：0,;, 00ulxUuxlchxlshUxu)()(000,;,0,0 x lduxuUxl idx即；lchxlchUxu)()(064/86根據(jù)邊界條件可得：根據(jù)邊界條件可得：（1 1）末端接地時(shí)）末端接地時(shí)lshxlshUxu)()(0（2 2）末端不接地時(shí)）末端不接地時(shí)lchxlchUxu

40、)()(0當(dāng)當(dāng)5l)()(lchlshlxlxeUeUxu00)()(000llUUdxdux 首端電位梯度最大，首端電位梯度最大，對縱絕緣有威脅對縱絕緣有威脅可以把上兩個(gè)等式寫成一個(gè)等式可以把上兩個(gè)等式寫成一個(gè)等式65/86 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.8402001510 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.84020015102末端不接地末端不接地末端接地末端接地l不同時(shí)電壓的起始分布不同，不同時(shí)電壓的起始分布不同， l愈大愈大，電壓起始分布曲線電壓起始分布曲線下降愈快下降愈快；一般一般l的值為的值為515，因此中性點(diǎn)接地方

41、式對電壓起始分布，因此中性點(diǎn)接地方式對電壓起始分布影響不大。影響不大。66/86v從上面的分析可知：從上面的分析可知：t=0瞬間，繞組相當(dāng)于一電容鏈，此瞬間，繞組相當(dāng)于一電容鏈，此電容可等值為一集中電容電容可等值為一集中電容CT，稱為，稱為變壓器的入口電容變壓器的入口電容。v試驗(yàn)表明：當(dāng)試驗(yàn)表明：當(dāng)很陡的很陡的沖擊波作用沖擊波作用時(shí)，在過電壓波剛剛到時(shí)，在過電壓波剛剛到達(dá)的達(dá)的5s內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流內(nèi)，繞組中的電磁振蕩尚未發(fā)展起來，電感電流很小，可以忽略。則變壓器在這段時(shí)間內(nèi)可用入口電容很小，可以忽略。則變壓器在這段時(shí)間內(nèi)可用入口電容來等值。來等值。v變壓器繞組入口電容

42、是繞組總的對地電容和總的縱向電變壓器繞組入口電容是繞組總的對地電容和總的縱向電容的幾何平均值。容的幾何平均值。v變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級和不變壓器繞組入口電容與其結(jié)構(gòu)有關(guān)，不同電壓等級和不同容量的變壓器入口電容值不同。同容量的變壓器入口電容值不同。000000001()xTxQduCKKC KKCUUdx67/862. 2. 電壓穩(wěn)態(tài)分布電壓穩(wěn)態(tài)分布末端接地：末端接地：)1 ()(0lxUxu末端不接地：末端不接地：0)(Uxu68/86變壓器繞組的起始電位分布變壓器繞組的起始電位分布 穩(wěn)態(tài)電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布起始電位分布起始電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布穩(wěn)態(tài)電位分布過渡過程過渡過程

43、由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過渡過由于繞組電感和電容之間能量的轉(zhuǎn)換，使過渡過程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程具有振蕩性質(zhì)。振蕩的激烈程度與程度與起始分布和起始分布和穩(wěn)態(tài)分布的穩(wěn)態(tài)分布的差值差值密切密切相關(guān)相關(guān)。69/863. 3. 繞組電壓的振蕩過程繞組電壓的振蕩過程 00.20.61.00.60.81.00/Uulx/0.40.80.40.2 1.21.4 123末端接地末端接地1 1電壓初始分布電壓初始分布2 2電壓穩(wěn)態(tài)分布電壓穩(wěn)態(tài)分布3 3各點(diǎn)電壓最大值各點(diǎn)電壓最大值70/86 00.20.61.00.60.81.00/Uulx/0.40.80.40.2 1.21.4 1.61.81

44、23末端不接地末端不接地1 1電壓初始分布電壓初始分布2 2電壓穩(wěn)態(tài)分布電壓穩(wěn)態(tài)分布3 3各點(diǎn)電壓最大值各點(diǎn)電壓最大值71/86過渡過程中繞組各點(diǎn)的最大對地電壓包絡(luò)線過渡過程中繞組各點(diǎn)的最大對地電壓包絡(luò)線1-起始電位分布；起始電位分布；2-穩(wěn)態(tài)電位分布；穩(wěn)態(tài)電位分布；3-過渡過程；過渡過程；4-最大對地電壓包最大對地電壓包絡(luò)線絡(luò)線理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：隨著振蕩過程的發(fā)展，最大電位梯度的出現(xiàn)點(diǎn)將向繞組深處傳播，繞組各點(diǎn)將在不同時(shí)位梯度的出現(xiàn)點(diǎn)將向繞組深處傳播，繞組各點(diǎn)將在不同時(shí)刻出現(xiàn)最大電位梯度，刻出現(xiàn)最大電位梯度，這對縱絕緣的保護(hù)和設(shè)計(jì)是個(gè)很

45、重這對縱絕緣的保護(hù)和設(shè)計(jì)是個(gè)很重要的問題。要的問題。在末端接地的繞組在末端接地的繞組中，最大電壓將出中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組首端附近，現(xiàn)在繞組首端附近，其值可達(dá)其值可達(dá)1.4U0在末端不接地的在末端不接地的繞組中，最大電繞組中，最大電壓將出現(xiàn)在繞組壓將出現(xiàn)在繞組末端，其值可達(dá)末端，其值可達(dá)1.9U0實(shí)際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低實(shí)際的繞組因有損耗而使最大電位有所降低72/86 繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關(guān)。繞組中的振蕩過程與作用在繞組上的沖擊電壓波形有關(guān)。沖擊電壓波頭時(shí)間越長，上升速度越低，則繞組上的初沖擊電壓波頭時(shí)間越長，上升速度越低，則繞組上的初始電壓分布由于受

46、電感電流的影響，就將與穩(wěn)態(tài)電位分始電壓分布由于受電感電流的影響，就將與穩(wěn)態(tài)電位分布較接近，振蕩過程的發(fā)展就比較緩和，繞組各點(diǎn)對地布較接近，振蕩過程的發(fā)展就比較緩和，繞組各點(diǎn)對地的最大電位和縱向電位梯度也將較低；的最大電位和縱向電位梯度也將較低；反之，當(dāng)波頭很陡的沖擊電壓作用時(shí)，繞組內(nèi)的振蕩將反之，當(dāng)波頭很陡的沖擊電壓作用時(shí)，繞組內(nèi)的振蕩將很激烈。很激烈。因此，減小入侵沖擊電壓的陡度對繞組的主絕緣因此，減小入侵沖擊電壓的陡度對繞組的主絕緣和縱絕緣的保護(hù)具有很重要的意義。和縱絕緣的保護(hù)具有很重要的意義。73/864. 4. 變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論變壓器繞組主絕緣和縱絕緣的討論主絕緣主要由繞

47、組中各點(diǎn)的最大對地電位主絕緣主要由繞組中各點(diǎn)的最大對地電位決定決定縱絕緣主要由繞組中各點(diǎn)的最大電位梯度縱絕緣主要由繞組中各點(diǎn)的最大電位梯度決定決定繞組首端的縱絕緣應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)繞組首端的縱絕緣應(yīng)重點(diǎn)加強(qiáng)74/86二二. . 變壓器對過電壓的內(nèi)保護(hù)變壓器對過電壓的內(nèi)保護(hù)1. 1. 補(bǔ)償對地電容電流（橫向補(bǔ)償）補(bǔ)償對地電容電流（橫向補(bǔ)償）在在繞組首端加裝靜電環(huán)、靜電匝、靜電屏等，繞組首端加裝靜電環(huán)、靜電匝、靜電屏等，補(bǔ)償補(bǔ)償C C的分流，使的分流，使K K上的電壓降落均勻化上的電壓降落均勻化在變電站內(nèi)由于避雷器動作或設(shè)備絕緣閃絡(luò)的結(jié)果，使入在變電站內(nèi)由于避雷器動作或設(shè)備絕緣閃絡(luò)的結(jié)果，使入侵的沖擊電壓

48、波發(fā)生截?cái)?，原已被充電到侵的沖擊電壓波發(fā)生截?cái)?，原已被充電到u的變壓器的入口電的變壓器的入口電容將經(jīng)線段容將經(jīng)線段L的電感放電，形成振蕩，產(chǎn)生很高幅值的過電壓，的電感放電，形成振蕩，產(chǎn)生很高幅值的過電壓，且陡度很大，會在變壓器繞組中產(chǎn)生很大的電位梯度，危及變且陡度很大，會在變壓器繞組中產(chǎn)生很大的電位梯度，危及變壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進(jìn)行截波沖擊試驗(yàn)。壓器繞組縱絕緣。因此，必須對電力變壓器進(jìn)行截波沖擊試驗(yàn)。變壓器繞組的截波作用變壓器繞組的截波作用變壓器的內(nèi)部保護(hù)變壓器的內(nèi)部保護(hù)75/862. 增大縱向電容（縱向補(bǔ)償）增大縱向電容（縱向補(bǔ)償）加大加大縱向電容縱向電容K K0 0的值，使對地電容的值，使對地電容C C0 0的影響的影響相對相對減小，減小，即減小即減小 值值，從而使電壓，從而使電壓初始分布變得初始分布變得比較均勻比較均勻工程上常采用糾結(jié)式繞組工程上常采用糾結(jié)式繞組142356 7 8 9 108/K176238495102/K77/861. 1. 中性點(diǎn)不接地的星形繞組中性點(diǎn)不接地的星形繞組u單相進(jìn)波，中性點(diǎn)最大電壓為單相進(jìn)波，中性點(diǎn)最大電壓為2U0/3u兩相進(jìn)波，中性