直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總K12教育文檔

1、直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）編輯整理:尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對 文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯 總（word版可編輯修改）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建 議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱,最后祝您生活愉快業(yè)績進(jìn)步，以 下為直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）的全部內(nèi)容。直線

2、與圓的方程知識匯總知識一：直線與圓的位置關(guān)系1、已知直線屈+，-2血=0和圓+宀4,則此直線與已知圓的位置關(guān)系是2、若直線yr +加與曲線尸斯二？有且只有一個公共點，則實數(shù)川的取值范圍是 知識二:圓與圓的位置關(guān)系3、兩圓G* + y2 +2x4-2y-2 = 0, C,:x2 + y2 -4x-2y + 1=0 的公切線有且僅有()A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條4、若圓 x2 + y2 - 2nix + m 2 _4 = 0與圓 x2 + y2 +2x-4my + 4nr -8 = 0 相切，則實數(shù)加的取值集 合是。知識三：圓的切線問題5、過點P(-1,6)且與圓(x + 3)

3、2+(y-2)2 =4相切的直線方程是6、已知直線5x+12y + a=0與圓x2-2x + y2=0相切，則d的值為。知識四：圓的弦長問題7、求直線 1:3x- y 6 = 0 被圓 C .x1 +y2 - 2x - 4y = 0 截得的弦朋的長.8、設(shè)直線ax-y + 3 = 0與圓(x-1)2+(y-2)2 =4相交于A、B兩點，且弦AB的長為2巧,貝 a =o且圓心在直線y = -2x的圓的知識五：圓的方程問題9、求經(jīng)過點A (2, -1),和直線x+y = l相切，方程.1 0 圓 x2 + y2 + - 2ay + 2a2 + 3a = 0 的圓心在(C.第三象限D(zhuǎn).第四象A. 第

4、一象限B.第二象限知識六：綜合問題11 圓牙2 +y2 -4x-4y-10 = 0上的點到直線x+y-14 = 0的最大距離與最小距離的 差是（）A。36Bo 18C. 6V2D. 5V212、方程（x + y-l宀宀4=0所表示的圖形是（）A.條直線及一個圓B.兩個點 C.條射線及一個圓D.兩條射線及一個圓13、已知圓 C： （x-l）2+（y_2）2=25及直線/:（2/n + l）x+（m + l）y = 7m+4 o （meR）（1）證明：不論,”取什么實數(shù)，直線/與圓。恒相交；（2）求直線/與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線/的方程.14、如果實數(shù)滿足 x2 +y2 -4x +

5、l = 0 求:（1）2-的最大值；（2）“的最小值；（3） 宀b的最值。15、求與直線曠2 = 0和曲線宀八12-12y + 54 = 0都相切的半徑最小的圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程。一、選擇題1. （2003北京春文12,理10）已知直線ax+by+c二0 （abcO）與圓x2+y2二1相切，則三條邊長分別為|a|, |b I , I c |的三角形（ ） Ao是銳角三角形 Bo是直角三角形Co是鈍角三角形D.不存在2. （2003北京春理，12）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知AAOB三邊所在直 線的方程分別為x二0, y=0, 2x+3y二30,則ZAOB內(nèi)部和邊上整點（即橫、 縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）的總

6、數(shù)是（）Ao 95Bo 91Co 88D。75直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）3. （2002京皖春文，8）到兩坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程是（ ） Ao x y二0Bo x+y二0 C. |x I y二0D. I x I Iy I =04o （2002 京皖春理，8）圓 2x2 + 2y2 = 1 與直線 xs i n 9 +y-1 =0 （ 07teR, e 2+kn , kez）的位置關(guān)系是（）A.相父Bo相切 Co相離D.不確定的5o （2002 全國文）若直線（1+a） x+y+1=0 與圓 x2+y2-2x=0

7、 相切， 則a的值為（）A. 1, TBo 2, -2Co 1Do -16o （2002全國理）圓（x-1）2 + y2 = 1的圓心到直線y二丁x的距離是 （ ）_V3A. 2B. TC. 1D. V37. （2002北京，2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A （cos80 ,sin80 ）, B （cos20 , sin20 ）,貝IJ|AB | 的值是（）J_V2V3A. 2B. TC。丁Do 18. （2002北京文,6）若直線I： y = kx-V3與直線2x + 3y6=0的交點 位于第一象限，則直線I的傾斜角的取值范圍是（）B.黑）Co黑）5x2 y2+ 9a。（2002北京理，6

8、）給定四條曲線：x2 + y2=2,94=1,x2 + T = 1,T+y2 = 1.其中與直線x+y跖二0僅有一個交點的曲線是()AoB.10. (2001全國文，2)過點A (1, x + y2 = 0上的圓的方程是(A. (x-3) 2+ (y + 1)2=4C. (x-1) 2+ (y-1) 2=44CoD.1)、B (1, 1)且圓心在直線B. (x + 3) 2+(yT) 2=4D. (x + 1)2+ (y + 1) 2 =11. （2001 海春,14）若直線xh的傾斜角為a,則a（ ）n龍A.等于0Bo等于了Co等于亍D.不存在12. （2001天津理，6）設(shè)A、B是x軸上的

9、兩點，點P的橫坐標(biāo)為2且|PA| = |PB|,若直線PA的方程為x y+1二0,則直線PB的方程是（）Ao x+y5=0Bo 2x y 1=0C. 2y x4二0D 。2x+y 7=013o （2001京皖春，6）設(shè)動點P在直線x=1 , 0為坐標(biāo)原點.以O(shè)P 為直角邊，點0為直角頂點作等腰RtAOPQ,則動點Q的軌跡是（ ） Ao圓Bo兩條平行直線 C.拋物線D.雙曲線14. （2000京皖春，4）下列方程的曲線關(guān)于x二y對稱的是（）Ao x2 x + y2 = 1B. x2y + xy2 = 1C。x y二 1D. x2-y2 = 115o （2000京皖春，6）直線（語-血）x+y二3

10、和直線x+ （忑-二2的 位置關(guān)系是（）Ao相交不垂直Bo垂直 Co平行Do重合直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）16o （2000全國，10）過原點的直線與圓x2 + y2+4x + 3 = 0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（）V3Ao y=3 xB. y二一、你 xC. y= 3 xD. y二一3 x12: ax y=0,其中 a17o （2000全國文，8）已知兩條直線11： y=x,為實數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在（0, 12）內(nèi)變動時,a的取值范圍是（ ）a/3 rrV3Ao （0J） Bo （*） Co （T, 1） u （1,、 Do （1,欝）18. （

11、1999 全國文，6）曲線 x2+y2+2x 2血y二0 關(guān)于（）A.直線x二血軸對稱B.直線y=x軸對稱C. 點（一2,厲）中心對稱D.點（一見0）中心對稱V319. （1999 海，13）直線y=x繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后所 得直線與圓（x 2）2+y2二3的位置關(guān)系是（）A.直線過圓心c.直線與圓相切Bo直線與圓相交，但不過圓心D.直線與圓沒有公共點20o （1999全國，9）直線V3x+y-2V3=0截圓x2 + y2=4得的劣弧所對 的圓心角為（）AoBoc.Do71221. (1998 全國，4)兩條直線 A1x + B1y+C1 =0T A2x + B2y + C2 = 0

12、 垂直的充要條件是（）Ao A1A2+B1B2=0B. A1A2B1B2 = 0直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）-1Co ba8出2Do AA =122. （1998 海）設(shè)a、b、c分別是AABC中ZA、ZB、ZC所對邊的 邊長，則直線s i nAx+ay+c二0與bx s i nBy+s i nC二0的位置關(guān)系是()Ao平行B.重合 C.垂直D.相交但不垂直23. （1998全國文，3）已知直線x=a（a 0）和圓（x-1） 2+y2=4相切,那么a的值是（）A o 5B o 4C. 3D o 224. （1997全國，2）如果直線ax+2y+2二0與直線3x y 2二

13、0平行，那么系數(shù)a等于（)32A. 一3B. 6Co 2D。325o （1997全國文,9）如果直線I將圓x2+y2-2x-4y=0平分，且不 通過第四象限，那么直線I的斜率的取值范圍是（）Ao 0, 21 1B. 0, 1Co 0, 2Do 0, 2)26. （1995 海，8）下列四個命題中的真命題是（）A.經(jīng)過定點P0 （x0, y0）的直線都可以用方程y y0二k （x xO）表示Bo經(jīng)過任意兩個不同的點P1 （x1, y1）、P2（x2, y2）的直線都可以 用方程（y y1）（x2 x1） =（x x1） （y2 y1）表示3 = 1 Co不經(jīng)過原點的直線都可以用方程。方 表示Do

14、經(jīng)過定點A（0, b）的直線都可以用方程y二kx+b表示27o （1995 全國文，8）圓 x2 + y2 2x = 0 和 x2 + y2+4y = 0 的位置關(guān)直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總(word版可編輯修改)A。相離Bo外切Co相交D.內(nèi)切28. （1995 全國，5）圖71中的直線11、12、I3的斜系是()率分別為k1、k2、k3,貝I()A. k1k2k3B. k3k1k2圖7-1Co k3k2k11答案：BDo k1k3k2解析：圓心坐標(biāo)為(0, 0),半徑為1。因為直線和圓相切.利用點到直Icl線距離公式得：d二而盲二1,即a2+b2二C2.所以，以丨a | , |b|, |

15、c|為邊的三角形是直角三角形。評述:要求利用直線與圓的基本知識，迅速找到a、b、c之間的關(guān)系, 以確定三角形形狀。2 答案:B2解析一：由y=0亍x (0WxW15, xUN)轉(zhuǎn)化為求滿足不等式y(tǒng)W10 2亍x (0WxW15, xEN)所有整數(shù)y的值.然后再求其總數(shù)令x二0, y 有門個整數(shù)，x=1, y有10個，x二2或x二3時，y分別有9個，x二4 時,y有8個，x二5或6時，y分別有7個，類推:x=13時y有2個,x=14 或15時，y分別有1個，共91個整點.故選B.解析二:將x二0, y=0和2x+3y二30所圍成的三角形補成一 個矩形.如圖7-2所示。對角線上共有6個整點，矩形中

16、(包括邊界)共有16X直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總（word版可編輯修改）176 + 611=176.因此所求AAOB內(nèi)部和邊上的整點共有2 =91 （個）評述:本題較好地考查了考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，尤其是考查了思維的敏捷性 與清晰的頭腦，通過不等式解等知識探索解題途徑。3答案：D解析:設(shè)到坐標(biāo)軸距離相等的點為（x, y）.- I x| = | y | |x | | y| =04o答案:CV2解析：圓2x2 + 2y2 = 1的圓心為原點（0, 0）半徑r為2 ,圓心到直, 111 1d 線 xsin e +y 1 = 0 的距離為：JsinSl Jsin8 + 17tT e ER, e 2+kn

17、, kezV2/.Osin20 T.dr圓 2x2 + 2y2 = 1 與直線 xsin 9 +y1=0 ( 6 ER, 0 =7+kn , k ez)的位置關(guān)系是相離.5o答案：D解析:將圓x2 + y2 2x = 0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式：（x-1）2 + y2 = 1其圓心為（1,0）,半徑為1,若直線（1 +a） x + y + 1 =0與該圓相切,則圓心到直線的距離d等于圓的半徑rll+d + ll _. Jd + aF+l/.a = 1圖736.答案：A解析:先解得圓心的坐標(biāo)0,0）,再依據(jù)點到直線距離的公式求得A答案.7o答案：D解析：如圖 73 所示，ZA0B = 60 ,又 | 0

18、A | = I OB | =1 /. |AB|=1 8 答案:B 方法一:求出交點坐標(biāo)，再由交點在第一象限求得傾斜角的范圍_ 3(2 + 73) y = kx- V3 =入一 2 + 3 2x + 3y-6 = 06k - 2y/3y =C 2 + 3kx0交點在第一象限，b3(2 + 73)2 + 36-273 0V32 + 3R “/.ke ( 3 , +oo)7t 7t傾斜角范圍為&邁）方法二：如圖74,直線2x+3y 6二0過點A （3, 0）, B （0,2）,直線I必過點（0, 、行），當(dāng)直線過A點時，兩 直線的交點在x軸，當(dāng)直線I繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)時，交點 進(jìn)入第一象限，從而得出結(jié)

19、果。評述：解法一利用曲線與方程的思想，利用點在象限的特征求得，而 解法二利用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合平面幾何中角的求法，可迅速、準(zhǔn)確 求得結(jié)果。9答案：D解析：聯(lián)立方程組，依次考查判別式，確定D。直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總(word版可編輯修改)解析一：由圓心在直線x + y 2 = 0上可以得到A、C滿足條件，再把A 點坐標(biāo)(1, -1)代入圓方程A不滿足條件。選C.解析二：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a, b)，半徑為r,因為圓心C在直線x+y 2=0 _b,b=2 a.由 |CA | = | CB|,得(a-1)2+(b+1) 2= (a+1) 2+ (b 1) 2,解得 a, b=1因此所求圓的方

20、程為(x-1) 2+ (y-1) 2二4評述：本題考查圓的方程的概念，解法一在解選擇題中有廣泛的應(yīng)用， 應(yīng)引起重視。11o答案:C解析：直線xh垂直于x軸，其傾斜角為90。o12.答案：A解析:由已知得點A (-1, 0)、P(2, 3)、B (5, 0),可得直線PB的 方程是x+y5二0。評述：本題考查直線方程的概念及直線的幾何特征。13o答案:B解析一：設(shè) Ph+bi,則 Q二P(土 i),/.Q= (1+bi ) ( i) =b+ i, /.y=1解析二：設(shè)P、Q點坐標(biāo)分別為(1, t), (x, y),t_ y_TOP丄0Q,i匚二一 1,得x+ty二0/ I OP| = |OQ |

21、 ,=,得 x2+y2=t2+1直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總(word版可編輯修改)由得 t=- ,將其代入，得 x2+y2= / +1, （x2+y2） （1_才）二0。Vx2+y2=#0, A 1-7=0,得 y=1o動點Q的軌跡為y=1,為兩條平行線。評述：本題考查動點軌跡的基本求法。14o答案：B解析：點（x, y）關(guān)于x二y對稱的點為（y, x）,可知x2y + xy2 = 1的 曲線關(guān)于x二y對稱.15o答案:B解析：直線（V3-V2）x+y=3的斜率k1=-V3,直線x+ （應(yīng)-希）y二2 的斜率k2= +、Z k1k2 =（一問雞+忑）=一116o答案：C解析一:圓x2+y2+

22、4x+3=0化為標(biāo)準(zhǔn)式(x+2) 2+y2 = 1,圓心C ( 2,0）設(shè)過原點的直線方程為y=kx,即kxy二0。I-2kl73由= 解得k=T,.切點在第三象限,V3k0,所求直線方程為y二丁x解析二:設(shè)T為切點，因為圓心C （2.0）,因此CT,0C=2, A0CT 為 Rt如圖 75, /. ZC0T=30 ,直線0T的方程為y= 3 xo評述：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解法二利用數(shù)與形的完美結(jié)合, 可迅速、準(zhǔn)確得到結(jié)果。7171解析:直線11的傾斜角為彳，依題意I2的傾斜角的取值范圍為G n7171n7112, 4） U（4 ,4 + 12）即：（6 ?I）U（4 ,3 ）,從而

23、12 的斜率V3k2的取值范圍為：（丁，1）U （1,餡）。評述：本題考查直線的斜率和傾斜角，兩直線的夾角的概念，以及分析問題、解決問題的能力. 18o答案:B解析：由方程(x+Q) 2+ (y V2 ) 2二4 如圖76所示，故圓關(guān)于y=X對稱 故選B.評述：本題考查了圓方程，以及數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意任何一條直徑都 是圓的對稱軸.19. 答案:CV3解析：直線y二3 x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)30所得的直線方程為：y二的x。 已知圓的圓心(2,0)到y(tǒng)二餡x的距離d=,又因圓的半徑r二 故 直線y二餡x與已知圓相切.評述：本題考查直線的斜率和傾斜角以及直線與圓的位置勺關(guān)系20. 答案：C解析：如圖77所示，圖77J3x + y - 2*x/3 = 0 /2 +尸=4直線與圓的方程復(fù)習(xí)題知識匯總(word版可編輯修改)消 y 得：x2 3x+2二0/.x1=2, x2=1A (2,