高中物理奧林匹克競賽專題--保守力---成對力作功---勢能

1、3-1 保守力保守力 成對力作功成對力作功 勢能勢能1. 1. 保守力與保守力的功保守力與保守力的功 力的力的功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。保守力。不具備這不具備這種性質(zhì)的力叫做種性質(zhì)的力叫做非保守力。非保守力。 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的物的物體在重力的作用下從體在重力的作用下從a點經(jīng)任一路徑點經(jīng)任一路徑acb 運運動到動到b點。點。1.1 1.1 重力作功重力作功Ghbahh ahabcbhd 在元位移在元位移 中，重中，重力力 所做的元功是所做的元功是 sG重力作功重力作功AGshmgAA

2、hmghmgbamghmgh bahh Ghahabcbhds 由此可見，重力作由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運動物體置有關(guān)，而與運動物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。重力作功重力作功 設(shè)物體沿任一閉合設(shè)物體沿任一閉合路徑路徑 運動一周，運動一周，重力所作的功為：重力所作的功為：acbdabahh Ghahabcbhd0dsGA表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運動一周表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運動一周時重力所作的功為零。時重力所作的功為零。1.2 1.2 彈性力的功彈性力的功 彈簧勁度系數(shù)為彈簧勁度系數(shù)為k ，一端固定于墻壁，另一端系，一端

3、固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)的物體，置于光滑水平地面。設(shè) 兩點兩點為彈簧伸長后物體的兩個位置，為彈簧伸長后物體的兩個位置， 和和 分別表示物分別表示物體在體在 兩點時距兩點時距 點的距離。點的距離。ba、ba、oaxbxXOXxbOxax0lXxbOxax0lbaxxxFAdbaxxxkxd222121bakxkx 由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點的始末由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。彈性力的功彈性力的功物體由物體由xa 點運動到點運動到xb 點時，彈性力作功為點時，彈性力作功為1.3 1.3 萬有

4、引力的功萬有引力的功 兩個物體的質(zhì)量分別為兩個物體的質(zhì)量分別為M和和m，它們之間有萬有，它們之間有萬有引力作用。設(shè)引力作用。設(shè)M靜止靜止，以，以M為原點為原點O建立坐標(biāo)系，研究建立坐標(biāo)系，研究m相對相對M的運動。的運動。brdrdbrFraarmOM萬有引力的功萬有引力的功rFAdd03dmMrrrGrdrdbbrFraarmOM02d()mMGrr drrdrr barrAAdbarrrrmMGd20)11(0barrmMG 由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點的始由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。2. 2. 成對力的功成對力的功 設(shè)

5、有兩個質(zhì)點設(shè)有兩個質(zhì)點1 1和和2 2，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為 和和 ， 為為質(zhì)點質(zhì)點1 1受到質(zhì)點受到質(zhì)點2 2的作用力，的作用力， 為質(zhì)點為質(zhì)點2 2受到質(zhì)點受到質(zhì)點1 1的作的作用力，它們是一對作用力和反作用力，用力，它們是一對作用力和反作用力， 1m12F2m21F1221FF1m2m1r2r2rd1rdr12F21FxyzO成對力的功成對力的功1121ddAFr2212ddAFr 1212122121212121dddd()ddAFrFrFrrFrFr 由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力只與作用力 及及相對位移相對位移 有關(guān)有關(guān)

6、，而與每個質(zhì)點，而與每個質(zhì)點各自的運動無關(guān)。如剛體中的內(nèi)力不做功各自的運動無關(guān)。如剛體中的內(nèi)力不做功21Frd 表明：表明：任何任何一對作用力和反作用力所作一對作用力和反作用力所作的總功與的總功與參考系選擇無關(guān)參考系選擇無關(guān)。r為質(zhì)點為質(zhì)點2 2相對質(zhì)點相對質(zhì)點1 1的相對位矢的相對位矢成對力的功成對力的功 保守力的一般定義：保守力的一般定義：在任意參考系中在任意參考系中，成對保守力成對保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點的始的功只取決于相互作用質(zhì)點的始末末相對位置相對位置，而與各質(zhì)點的運動路徑無關(guān)。，而與各質(zhì)點的運動路徑無關(guān)。 勢能：勢能：質(zhì)點在保守力場中與位置相關(guān)的能量。質(zhì)點在保守力場中與位置相

7、關(guān)的能量。3. 3. 勢能勢能幾種常見的勢能：幾種常見的勢能：重力勢能重力勢能pEmghc彈性勢能彈性勢能萬有引力勢能萬有引力勢能0pMmEGcr abpapbAEE勢能的一般性定義：勢能的一般性定義：保守力的功保守力的功212pEkxc保守力的功保守力的功ppbpacEEEA 成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或成對保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢能的減少（或勢能增量的負值）。勢能增量的負值）。注意：注意： （1）勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用）勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的的形式，又取決于物體之間的相對位置相對位置，所以，所以勢勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個物體所具有。 （2）物體系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差可用）物體系統(tǒng)在兩個不同位置的勢能差可用成對保守力作的功來衡量。成對保守力作的功來衡量。 （3）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意）勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。義。勢能