高中物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題--保守力---成對(duì)力作功---勢(shì)能

1、3-1 保守力保守力 成對(duì)力作功成對(duì)力作功 勢(shì)能勢(shì)能1. 1. 保守力與保守力的功保守力與保守力的功 力的力的功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這類(lèi)力叫做所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)，這類(lèi)力叫做保守力。保守力。不具備這不具備這種性質(zhì)的力叫做種性質(zhì)的力叫做非保守力。非保守力。 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m的物的物體在重力的作用下從體在重力的作用下從a點(diǎn)經(jīng)任一路徑點(diǎn)經(jīng)任一路徑acb 運(yùn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到b點(diǎn)。點(diǎn)。1.1 1.1 重力作功重力作功Ghbahh ahabcbhd 在元位移在元位移 中，重中，重力力 所做的元功是所做的元功是 sG重力作功重力作功AGshmgAA

2、hmghmgbamghmgh bahh Ghahabcbhds 由此可見(jiàn)，重力作由此可見(jiàn)，重力作功僅僅與物體的始末位功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。所經(jīng)歷的路徑無(wú)關(guān)。重力作功重力作功 設(shè)物體沿任一閉合設(shè)物體沿任一閉合路徑路徑 運(yùn)動(dòng)一周，運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為：重力所作的功為：acbdabahh Ghahabcbhd0dsGA表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周表明：在重力場(chǎng)中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。時(shí)重力所作的功為零。1.2 1.2 彈性力的功彈性力的功 彈簧勁度系數(shù)為彈簧勁度系數(shù)為k ，一端固定于墻壁，另一端系，一端

3、固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)的物體，置于光滑水平地面。設(shè) 兩點(diǎn)兩點(diǎn)為彈簧伸長(zhǎng)后物體的兩個(gè)位置，為彈簧伸長(zhǎng)后物體的兩個(gè)位置， 和和 分別表示物分別表示物體在體在 兩點(diǎn)時(shí)距兩點(diǎn)時(shí)距 點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。ba、ba、oaxbxXOXxbOxax0lXxbOxax0lbaxxxFAdbaxxxkxd222121bakxkx 由此可見(jiàn)，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末由此可見(jiàn)，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。彈性力的功彈性力的功物體由物體由xa 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到xb 點(diǎn)時(shí)，彈性力作功為點(diǎn)時(shí)，彈性力作功為1.3 1.3 萬(wàn)有

4、引力的功萬(wàn)有引力的功 兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和和m，它們之間有萬(wàn)有，它們之間有萬(wàn)有引力作用。設(shè)引力作用。設(shè)M靜止靜止，以，以M為原點(diǎn)為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究建立坐標(biāo)系，研究m相對(duì)相對(duì)M的運(yùn)動(dòng)。的運(yùn)動(dòng)。brdrdbrFraarmOM萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功rFAdd03dmMrrrGrdrdbbrFraarmOM02d()mMGrr drrdrr barrAAdbarrrrmMGd20)11(0barrmMG 由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始由此可見(jiàn)，萬(wàn)有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。末位置有關(guān)，與具體路徑無(wú)關(guān)。2. 2. 成對(duì)力的功成對(duì)力的功 設(shè)

5、有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1 1和和2 2，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為 和和 ， 為為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1 1受到質(zhì)點(diǎn)受到質(zhì)點(diǎn)2 2的作用力，的作用力， 為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)2 2受到質(zhì)點(diǎn)受到質(zhì)點(diǎn)1 1的作的作用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力，用力，它們是一對(duì)作用力和反作用力， 1m12F2m21F1221FF1m2m1r2r2rd1rdr12F21FxyzO成對(duì)力的功成對(duì)力的功1121ddAFr2212ddAFr 1212122121212121dddd()ddAFrFrFrrFrFr 由此可見(jiàn)，成對(duì)作用力與反作用力所作的總功由此可見(jiàn)，成對(duì)作用力與反作用力所作的總功只與作用力只與作用力 及及相對(duì)位移相對(duì)位移 有關(guān)有關(guān)

6、，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。如剛體中的內(nèi)力不做功各自的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。如剛體中的內(nèi)力不做功21Frd 表明：表明：任何任何一對(duì)作用力和反作用力所作一對(duì)作用力和反作用力所作的總功與的總功與參考系選擇無(wú)關(guān)參考系選擇無(wú)關(guān)。r為質(zhì)點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)2 2相對(duì)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)點(diǎn)1 1的相對(duì)位矢的相對(duì)位矢成對(duì)力的功成對(duì)力的功 保守力的一般定義：保守力的一般定義：在任意參考系中在任意參考系中，成對(duì)保守力成對(duì)保守力的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始的功只取決于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末末相對(duì)位置相對(duì)位置，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。，而與各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。 勢(shì)能：勢(shì)能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相關(guān)的能量。質(zhì)點(diǎn)在保守力場(chǎng)中與位置相

7、關(guān)的能量。3. 3. 勢(shì)能勢(shì)能幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：幾種常見(jiàn)的勢(shì)能：重力勢(shì)能重力勢(shì)能pEmghc彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能萬(wàn)有引力勢(shì)能0pMmEGcr abpapbAEE勢(shì)能的一般性定義：勢(shì)能的一般性定義：保守力的功保守力的功212pEkxc保守力的功保守力的功ppbpacEEEA 成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或成對(duì)保守內(nèi)力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少（或勢(shì)能增量的負(fù)值）。勢(shì)能增量的負(fù)值）。注意：注意： （1）勢(shì)能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用）勢(shì)能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的形式，又取決于物體之間的的形式，又取決于物體之間的相對(duì)位置相對(duì)位置，所以，所以勢(shì)勢(shì)能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。 （2）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差可用）物體系統(tǒng)在兩個(gè)不同位置的勢(shì)能差可用成對(duì)保守力作的功來(lái)衡量。成對(duì)保守力作的功來(lái)衡量。 （3）勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意）勢(shì)能差有絕對(duì)意義，而勢(shì)能只有相對(duì)意義。義。勢(shì)能