112驗(yàn)證勾股定理及其計(jì)算

1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 1.1.2 1.1.2 驗(yàn)證驗(yàn)證勾股定理勾股定理1.學(xué)會(huì)用幾種方法驗(yàn)證勾股定理（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問題（重點(diǎn)，難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2.2.如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？ 1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？ 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？ 小組活動(dòng)小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形長(zhǎng)的正方形. 有不同的拼法有不同的拼法嗎嗎？ 合作探究合作探究 圖 1圖 2aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面積

2、嗎？能用兩種方法表示嗎？2. 與 有什么關(guān)系？為什么？（1）（2） ab214c22)(ba2)(baab214c2 你能你能驗(yàn)證驗(yàn)證勾股定理了勾股定理了嗎嗎？ 圖 1自主探究自主探究 aaaabbbbcccc22)(421baabc a+b =c 驗(yàn)證驗(yàn)證方法一方法一圖 1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？ 方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理. 驗(yàn)證驗(yàn)證方法二方法二cab a22)(421cabab a+b =c 你還有其他的方法嗎？下來你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！圖 2 追溯歷史追溯歷史 用圖2驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)

3、載最早是 三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 。 2002年的數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)家們！國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告bcabcaABCD 課后練習(xí)中有這道題，下來課后練習(xí)中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！繼續(xù)研究喔！ 驗(yàn)證驗(yàn)證方法三方法三 例題：例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方頂上方40004000米米處，過了處，過了2020秒秒，飛，

4、飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂50005000米米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4Km5KmABC典例透析典例透析 1.如圖，一個(gè)25m長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？ABOCD鞏固提升鞏固提升 2. 2.如圖，如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵高一棵高18m18m的的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6 6米處米處，這棵樹，這棵樹折斷后折斷后有多高？有多高？ 6米鞏固提升鞏固提升 3.如圖，高速公路的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，它們到高速公路

5、所在直線MN的距離分別為AA12km，BB14km，A1B18km.現(xiàn)要在高速公路上A1、B1之間設(shè)一個(gè)出口P，使A，B兩個(gè)村莊到P的距離之和最短，求這個(gè)最短距離和解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，交A1B1于P點(diǎn)，連BP.則APBPAPPBAB，易知P點(diǎn)即為到點(diǎn)A，B距離之和最短的點(diǎn)過點(diǎn)A作AEBB于點(diǎn)E，則AEA1B18km，BEAA1BB1246(km)由勾股定理，得BA2AE2BE28262，AB10(km)即APBPAB10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個(gè)小鎮(zhèn)，已知DAAB,CB AB, DA=1

6、5km,CB= 10km，現(xiàn)在要在公路邊上建設(shè)一個(gè)加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)問E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處?DAEBC151025-x,25)AExEBx 解解：設(shè)設(shè)長(zhǎng)長(zhǎng)為為 千千米米則則長(zhǎng)長(zhǎng)為為( (千千米米，由由題題意意得得：2222151025)xx （10 x 解解得得：10EA答答： 站站應(yīng)應(yīng)建建在在距距 站站千千米米處處. .議一議ccbbaa觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足a2+b2=c2.課外練習(xí)課外練習(xí) 1.湖的兩端有A、兩點(diǎn)，從與A方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=130米,CB=120米,則AB為（ )ABCA.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?AABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90 cm,與AB垂直的BC長(zhǎng)為120 cm.太陽能真空管AC有多長(zhǎng)?解：在RtABC中,由勾股定理, 得 AC2=AB2+BC2， AC2=902+1202， AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長(zhǎng)150 cm. 3.如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng). DABCEF解：在RtABF中,由勾股定理, 得 BF2=AF2AB2=10282BF=6(cm).CF=BCBF=4.設(shè)EC=x ，則EF=DE=8x ，在RtECF中,