等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計公開課

1、無為二中公開課教學(xué)設(shè)計課題等差數(shù)列執(zhí)教人：汪桂霞 班級：高一（ 10）班 時間：（星期二）下午第一節(jié)高一數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列第一課時一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)1理解等差數(shù)列的定義及等差中項(xiàng)的定義2. 掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推廣后的通項(xiàng)公式3靈活運(yùn)用等差數(shù)列，熟練掌握知三求一的解題技巧（二）過程與方法目標(biāo)1. 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力2. 進(jìn)一步提高學(xué)生推理、歸納能力3. 培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，靈活應(yīng)用知識的能力（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)1. 體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神；2. 滲透函數(shù)、方程、化歸的數(shù)學(xué)思想；3. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，參與意識和創(chuàng)新意識。

2、二、教學(xué)重難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1、等差數(shù)列概念的理解與掌握；2、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。（二）難點(diǎn)1、等差數(shù)列的應(yīng)用及其證明三、教學(xué)過程（一）背景問題，創(chuàng)設(shè)情景上節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個公式 從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面請同學(xué)們觀察兩個表格的數(shù)據(jù)并進(jìn)行填空。思考問題（一）：在過去的三百多年里，人們分別在下列時間里觀測到了哈雷慧星，請問你能預(yù)測出下 次人類觀測哈雷彗星的時間嗎1682，1758，1834，1910，1986，（2062）特點(diǎn)：后一次觀測時間比前一次觀測時間增加了76年我們把這些數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：1682，1758，18

3、34，1910，1986，2062.思考問題（二）：通常情況下，從地面到10公里的高空，氣溫隨高度的變化而變化符合一定的規(guī)律,請你根據(jù)下表填寫處空格處的信息嗎高度h(km)12345679溫度t( )28152(-11)(-24)特點(diǎn)：高度每增加一千米，溫度就降低度。我們把表格中的數(shù)據(jù)寫成數(shù)列的形式：28,15,2,-24學(xué)生活動（1 ）：學(xué)生觀察下列三個數(shù)列具有怎樣的共同特征：（1）1682, 1758, 1834, 1910, 1986 , 2062.（2） 28,15,2,-24.（3）1,1,1,1,1,1,1,1,1,1.共同特征：1.后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于一個定常數(shù)。2.這個常

4、數(shù)可以為正為負(fù)，還可以為零。（二）新知概念，例題講解1等差數(shù)列的定義：,那么我們就稱這個數(shù)如果一個數(shù)列從 第2項(xiàng)起,它的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差 都等于同一個常數(shù) 列為等差數(shù)列.要點(diǎn)：（1）從第二項(xiàng)起；（2） an an 1 c（n2,c為常數(shù)）或是an 1 anc（n 1）（3）同一常數(shù)c。2公差：這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用“ d ”來表示請同學(xué)們大聲說出上例三個等差數(shù)列的公差為多少（1）d=76d=d=0例1下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎為什么（1）1,3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10 5, 5, 5, 5, 5, 5,（3） 4,7,10,13,16,19,20,23

5、例2數(shù)列3n-5是等差數(shù)列嗎如果是，請給以證明；如果不是，請說明理由。3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)生活動（2）:你能根據(jù)規(guī)律填空嗎(1) 1, 4, 7, 10, 13, 16,(),()（2）你能求出（1）中的a20嗎a24 a1 37 a? 3 a1 23答案：a410 a3 3 a1 33歸納得：32019 3 58等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程：探索、猜想、證明如果一個數(shù)列a1, a2, a3, a4,an是等差數(shù)列，它的公差 為d,那么老師引導(dǎo)過程:a2a1d即:a2a1da3a2d即:a3a2 d a1 2da4a3d即:a4a3 da13d由此可得:ana(n1)d(n 2)當(dāng)n=1時，等

6、式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1 （n 1）d（n n*）學(xué)生活動（3）:請同學(xué)們思考：你還能找到證明等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法嗎同學(xué)（一）：a2 a1 da3 a2 da4 a 3 dan an 1 d上述式子左右兩邊分別相加得： an a1 (n 1)d,當(dāng)n=1時也成立。整理得：an ai (n 1)d學(xué)生(三)：因?yàn)?an(anani)(anian2).(a3a2)(a2ajai又 an an 1 d(n 2)所以有： an ai (n i)d教師小結(jié)：大部分學(xué)生用不完全歸納法，通過個別同學(xué)補(bǔ)充疊加法與拆項(xiàng)法，從而得到等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為：an ai (n 1)d(n2),

7、其中ai是這個數(shù)列的首項(xiàng)，d是公差。4. 例題講解(i)類型：在等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，有四個量，ai,d,an, n,知道其中的任意三個量，就可以求出另一個量，即知三求一 .( 2)等差數(shù)列的函數(shù)意義：等差數(shù)列由一次函數(shù)中某些特殊的點(diǎn)組成。趁熱打鐵練一練：活動問題：等差數(shù)列中ai =i,d=2，數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么(an=2n-i)那么要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式只需求什么(ai和d)學(xué)生活動( 4)：同學(xué)自己編出已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式的問題并解決。通過學(xué)生自己親自嘗試、體驗(yàn)，才能深刻理解等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式,對學(xué)困生來講，這樣才能打好基礎(chǔ)，這樣安排即符合教學(xué)論中的鞏固性原則，也符合素

8、質(zhì)教育理論中面向全體的基本要求。例3:求等差數(shù)列8, 5, 2的第20項(xiàng)。導(dǎo)析：由 ai=8, d=5-8=-3, n=20 得，a2o=8+ (20-i )x(-3) =-49例是不是等差數(shù)列-5, -9, -i3的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)導(dǎo)析：由 ai5,d9 ( 5)4得數(shù)列通項(xiàng)公式為： an5 4(n i)=-4n-i由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-40仁-4n-i成立，解之得n=iOO，即-40i是這個數(shù)列的第 i00 項(xiàng)。變式訓(xùn)練：如果已知等差數(shù)列中任意兩項(xiàng)，能不能求出an呢學(xué)生：舉例：在等差數(shù)列 an中，已知a5=10, ai2=31，求an。解：ai +4d=10|a

9、i +11d=31解得 a1=-2 , d=3，貝V an=3n-5教師：此解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程的思想，函數(shù)與方程的思想是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，應(yīng)熟 練掌握。問：由a5=a1 +4d ， a12=a1 +11d能夠有什么啟示生：a12=a1 +11d=a5+ ( 12-5)d，于是有an=am+ (n-m) d，(等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣公式)上題可先求出 d=3，那么 an= a5+ (n-5) d= a12+ (n-12)d=3n-5例5.在等差數(shù)列an中(1)右 a5970, a80112,求玄仙解：由等差數(shù)列推廣的通項(xiàng)公式得：a80 a59 (80 59)d 21d 42d 2a

10、101 a80 21d 154(2)若apq,aqp,求ap qap aqp q d q p解: d 1則有：ap q ap p q p d 0ap q 0若 a1223, a42143, an 263，求n解：a42a1230d 120 d 4又ana12n 1 d 23 n 1 d 263n 61(三) 形成檢測，反饋回授1、求等差數(shù)列3,乙11,的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。2、 100是不是等差數(shù)列2, 9, 16,的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)如果不是，說明理由。3、-20是不是等差數(shù)列 0, ,-7,的項(xiàng)如果是，是第幾項(xiàng)如果不是，說明理由。4、 已知 a4=10, a7=19，求 a1 與 d。5、已知 a3=9, a9=3,求 a12(四) 課時小結(jié)，反思鞏固學(xué)生活動5:這節(jié)課你們學(xué)到了什么歸納概教師鼓勵學(xué)生積極回答，答不完整的沒有關(guān)系，其它同學(xué)補(bǔ)充。以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力,括能力。并用多媒體把學(xué)生的歸納用一張表展示出來。生：(1)等差數(shù)列定義：即 an an 1 d (n 2)或 an+1- an = d (n N*)(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：ana1(n 1)d (n N*)推導(dǎo)出公式：anam (n m)d(3)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用：知三求一(五) 知