定積分的概念ppt完整版

1、 1.5 定定 積積 分分 1.5.3定積分的概念定積分的概念 李 鵬 濱 海 中 學(xué) 11 ( )( ) nn ii ii ba fxf n 如果當如果當n時，上述和式無限接近某個常數(shù)時，上述和式無限接近某個常數(shù)， 這個這個常數(shù)常數(shù)為函數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的定積分，上的定積分， 記作記作 b a f (x)dx，即 f (x)dx f ( i)xi。 1 ( )lim( ) n i n i ba f x dxf n b a 即 被積函數(shù)被積函數(shù) 積分變量積分變量 積分下限積分下限 積分上限積分上限 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 分分 析析 , a b叫做積分區(qū)間叫做積分區(qū)間 被積式被積式 1

2、 ( )lim() n n i i b a ba f x dxf n 合作探究合作探究 （1）定積分的結(jié)果是一個定積分的結(jié)果是一個 （2）定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)）定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū) 間有關(guān)，而與積分變量用什么字母表間有關(guān)，而與積分變量用什么字母表 示示 ， 即即 ( ) b a f x dx ( ) b a f t dt 數(shù)值數(shù)值 無關(guān)無關(guān) x y O 2 yx 1 如何用定積分表示拋物線如何用定積分表示拋物線 、 直線直線 和和 軸所圍成的曲邊梯形軸所圍成的曲邊梯形 的面積。的面積。 2 yx 1xx 探探 究究 一一 定積分的幾何意義定積分的幾何意義( ) ( ) b

3、a f x dxS 設(shè)陰影部分面積為設(shè)陰影部分面積為S ( ) b a f x dx 表示由直線表示由直線,xa xb ()ab ,0y 和曲線和曲線 ( )yf x所所 圍成的的曲邊梯形圍成的的曲邊梯形 的面積的面積 ( )0f x 如何用定積分表示圖中藍色部分的面積如何用定積分表示圖中藍色部分的面積? ( )( ) bb aa f x dxg x dx 合合 作作 探探 究究 a b yf (x) Ox y yg x 用定積分表示下列圖中陰影部分的面積用定積分表示下列圖中陰影部分的面積 1 0 2 xdx x 01 y 2yx sinyx y 1 3 4 x 0 3 4 1 sin xdx 針針 對對 訓(xùn)訓(xùn) 練練 3333322 1 1 123(1) 4 n i innn 注：注： 例例利用定積分的定義，計算利用定積分的定義，計算 1 3 0 x dx 的值的值 小結(jié)小結(jié) 1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到 了哪些知識？了哪些知識？ 2 2、本節(jié)課用到了哪些思想方法？、本節(jié)課用到了哪些思想方法？ 50 P 習(xí)題習(xí)