哈工大天線原理馬漢炎習(xí)題答案匯總

1、百度文庫讓每個人平等地捉升口我第一章1-1試用對偶原理，由電基本振子場強(qiáng)式（15）和式（1-7）,寫出磁基本振子的場表示式。 對偶原理的對應(yīng)關(guān)系為：E一屮-F11JJ-rp-pmL另外，由于k = COy/ae ,所以有斤k式（15）式(1-7)7因此，式-&=0(1-5)的對偶式為一&=0口jkr)sinO 1 +2Ar E = J結(jié)合嚴(yán)d冃3剛S有磁基本振子的場表示式為:5=0爲(wèi)=0E嚴(yán)翌必sin#i +丄。22r( jkr)sin8 1 +“okjkr k2r2 )可以就此結(jié)朿，也可以繼續(xù)整理為Ar-cos 1+廠 jkr)jkr k2r2)sin。1+ 11-3若已知電基本振子輻射電場

2、強(qiáng)度大小d =天線輻射功率可按穿過以源2xr為球心處于遠(yuǎn)區(qū)的封閉球面的功率密度的總和計算，即（幾&,0）& , ds = rn3cl0cl（p為面積元。試計算該電基本振子的輻射功率和輻射電阻?！窘狻渴紫惹筝椛涔β?只=!I E：ds-240龍人&r snOclOcl(p22r I輻射電阻為注意：此題應(yīng)用到了sh?OdO =-31-5若已知電基本振子輻射場公式爲(wèi)=JL fjQ Sin 09試?yán)梅较蛐韵禂?shù)的定義求其方向 2xr性系數(shù)。【解】方向性系數(shù)的沱義為：在相同輻射功率、相同距離條件下，天線在某輻射方向上的 功率密度STOx （或場強(qiáng)Eng的平方），與無方向性天線在該方向上的功率密度So （

3、或場強(qiáng) E（的平方）之比。首先求輻射功率=f2T“Osin。 2402Ar 丿2Ar令該輻射功率為P.=_5Lx4岔2=型240k60其中&是無方向性天線的輻射場強(qiáng)。（it 2 因此，可以求得2400, 一 所以方向性系數(shù)D = i = 1.5 1-6設(shè)小電流環(huán)電流為/,環(huán)面積S。求小電流環(huán)天線的輻射功率和輻射電阻表示式。若 lm長導(dǎo)線繞成小圓環(huán)，波源頻率為1MHz,求其輻射電阻值。電小環(huán)的輻射場幅度為:7dS首先求輻射功率P.=sin 3cl3cl(p1 產(chǎn)幵；z7Ssin& 一 2 240龍 L輻射電阻為當(dāng)圓環(huán)周長為lm時，其而積為5 = m2,波源頻率為1MHz時，波長為A=300nK

4、4龍所以，輻射電阻為Ri=2.4xlO-Q.證明】電基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場幅值Ed = ；7()sin = 型Usin 0 2ArAr/ 、21-7試證明電基本振子遠(yuǎn)區(qū)輻射場幅值e與輻射功率Pl之間的關(guān)系為 爲(wèi) u 9.49耳根據(jù)題目1-3可知電基本振子輻射功率為住=40兀#,代入到表達(dá)式中可以得到:磚如sin 60匹x皿Ar&40 龍r所以有：S 9.49晉百度文郵-讓每個人平零地捉升口我1-9試求證方向性系數(shù)的另一種定義：在最大輻射方向上遠(yuǎn)區(qū)同一點(diǎn)具有相同電場強(qiáng)度的 條件下，無方向天線的輻射功率比有方向性天線輻射功率增大的倍數(shù)，記為D =如【證明】方向性系數(shù)的定義為：相同輻射功率、相同距離條件

5、下，天線在某輻射方向上的 功率密度Smax （或場強(qiáng)Enax的平方），與無方向性天線在該方向上的功率密度So （或場強(qiáng) E）的平方）之比。假設(shè)有方向性天線的輻射功率為&，最大輻射方向的輻射場為&那，無方向性天線的輻射 功率為Pfo.輻射場大小為Eu,則有如卜關(guān)系：如果有方向性天線的方向性系數(shù)為D，則根據(jù)定義，當(dāng)其輻射功率為&時，有 口260RDF =-所以，當(dāng)有Emax=o時，則有 =邑9百度文庫讓每個人平等地捉升口我Ml 一個電基本振子和一個小電流環(huán)同時放置在坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖示，若屮=込1$ 試2 - 證明遠(yuǎn)區(qū)任意點(diǎn)的輻射場均是圓極化的?！咀C明】如圖示的電基本振子和小電流環(huán)的輻射場分別為：2z

6、rE&=-sin!k,令 z1/=z2s = a則遠(yuǎn)區(qū)任一點(diǎn)輻射場為：E=+為上L%sin&不丙這是一個右旋圓極22r22r丿化的電磁波。11M3設(shè)收發(fā)兩天線相距匚處于極化匹配和阻抗匹配的最佳狀態(tài)，且最大方向?qū)?zhǔn)。若工 作波長為2,發(fā)射天線輸入功率Pun,發(fā)射和接收天線增益系數(shù)分別為G、G，試證明接 收功率為掘嚴(yán)（冷）【證明】滿足題設(shè)三條件的情況下，根據(jù)天線增益的泄義，可以得到發(fā)射天線在接收天線 處產(chǎn)生的輻射場的最大功率密度為J2 接收天線的有效而積為Se=Gr 4/r因此接收天線得到的最大接收功率為Rmax = Sg X S,=（三Png百度文郵-讓每個人平零地捉升口我1-15若干擾均勻分布

7、于空間并從所有方向傳到接收點(diǎn)，利用定向接收天線可以增大有用信 號功率和外部干擾功率之比，試證明這一比值和天線的方向性系數(shù)成正比。【證明】設(shè)左向接收天線的方向性函數(shù)為F(O.p),方向性系數(shù)為D,則有如下關(guān)系：D= _J F(0.(p)sn0clOcl(p設(shè)干擾的平均功率流密度大小S”為常數(shù)，一個以接收點(diǎn)為中心的，半徑為，的球而工 包羽了接收點(diǎn)，則接收點(diǎn)處天線接收到的功率Pn為不同方向面積微元通過的被接收的干擾 的積分：Ocl0cl(p=Snr2 FOsnaiai(pD設(shè)天線接收到的有用功率為代，則有用功率與干擾功率之比為s=PJP嚴(yán)D。#百度文庫讓每個人平等地捉升口我第二章2-1設(shè)對稱振子臂長

8、/分別為；72, ；J4,刀8,若電流為正弦分布，試簡繪對稱振子上的電 流分布。X/4212-2用嘗試法確定半波振子、全波振子E面主瓣寬度。半波振子的方向性函數(shù)為F=cos cqsOI 2sin&可以看出，該函數(shù)關(guān)于40和社皿2對稱，并且當(dāng)0=加2時，F(xiàn)(0)有最大值1,因此計算 6=7C/4tu2之間的值即可。經(jīng)過計算，當(dāng)6=51。時,F (0) =0.708,因此,可以得到主瓣寬 度為 HPBW=2x (90-51) =78COS2 CQS02全波振子的方向性函數(shù)為F(e)=七一sin&可以看出，該函數(shù)關(guān)于40和社兀/2對稱.并且當(dāng)0=兀/2時.F(0)有最大值1,因此計算0=21/4-7

9、1/2之間的值即可。經(jīng)過計算,當(dāng)466.1。時,F (0) =0.707,因此,可以得到主瓣 寬度為 HPBW=2x (90-66.1) =47.82-3試?yán)霉?1-51),求半波振子.全波振子的方向性系數(shù)?！窘狻抗?1-51)為對于對稱振子，/niax= 1 -COSkl 所以本題可以列表回答：天線種類kl/maxD半波振子tt/2173.IQ1.64全波振子n2200Q2.424試?yán)霉剑?85）,分別求解半波振子和全波振子的有效面積。22【解】有效面積的公式為利用2-3題的結(jié)論可以列岀下表：天線種類kl./max心Ds”半波振子nil173.1Q1.640.13V全波振子7122

10、00Q2.40.19X22-5試?yán)霉剑?24）或（225）,求半波振子、全波振子的有效長度。A DRZ2361 L1 【解】公式（224）是采取以歸算電流為輸入電流計算的有效長度/,=-tan- 7t 2公式（225）是釆用了歸算電流為波腹電流汁算的有效長度仃=所以本題可以列表回答。天線種類kl.fmaxDle (2-24)le (2-25)半波振子71/2173.11.640.318 入(X/tt)0.318X (X/tt)全波振子7122002.4000.637入(2X/tt)2-6已知對稱振子臂長上35cm,振子臂導(dǎo)線半徑fl=8.625min,若工作波長；.=1.5m,試計 算該對

11、稱振子的輸入阻抗的近似值。已知對稱振子臂長/=35cm, “=8.625mm, 2=1.5m,則有： 利用公式(2-29)求得 Zoa=12Ox (ln2/a-l) =I20xln (2x350/8.625) -l=408Q,剛好介 于圖2-9的340和460之間。 1AE233,根據(jù)圖2-9的(a)和(b)可以分別查得：Zin=70-j0Q,需要注意：這里的數(shù) 字讀取得很粗略。還有一種方法:利用公式(2-32)進(jìn)行計算。首先計算1/(2a) =203,入=0.233,并利用公式(2-29)求得 Zoa=12O (In2/A/-1) =120x (ln2x350/8.625-D =408Q：査

12、圖28,得n=1.05査圖 25, Rim=70QP=n2ji/X=2.1 xjl/X利用公式(231)求得aA=0.753/k,然后代入公式(2-32),最終求得Zin=69.4-21.4Qo2-7試計算電流呈三角形分布短天線的方向性系數(shù)和有效高度。【解】電流呈三角形分布的電流表達(dá)式為:|z|/, Za為輸入點(diǎn)電流。這是對稱振子當(dāng)7z時的情況。天線的輻射場為Ed =jZ啟sin財知嚴(yán)心&血 Jt Ar=j 6第a sin&沁 sinW這里1-Vzcosz1-coszcos&) + jsin 伙 zcos&)k/zcos 仗 cos0)dz=1卜3=2”_亍 jcos(kzcos&)Mz _

13、刀 l-cos(/cos&)(k IcosO)1當(dāng)好vvl時，有2/1 - cos 伙/cos。)伙 i cosOy因此，從耳的表達(dá)式可以看出，這是一個長度為/的電基本振子的輻射場，電流均勻分布 在長度為/的直導(dǎo)線上。天線的方向性函數(shù)為F(&)=sin&,有效長度為/。方向性系數(shù)為： F2(0,(p)sinOclOil(p sin 0sn6cl0cl(p2-8試用特性阻抗75Q的同軸線和特性阻抗300Q的扁線（雙線）饋線，請分別繪制給半 波振子的饋電圖。75Q同軸線給半波振子饋電（分流式平衡器）yZo1=15OQZj60x0.1 x 1.5 Todd= 3x10-V/m陣因子 = J/ + +

14、2/COS”,其中：m=i 孕g(shù)o。, T = kdcosd + = 5_cos60： + 弓=/rf2 = J1 +廣 +2疋03屮=Jl +1 + 2cos/r = 0 在圖中所示的條件下，elkm遠(yuǎn)處的場強(qiáng)為：E = E(8, (p基本振子天線在紙而所在的平而內(nèi)的方向性函數(shù)為：F,=l 幅值為Ei有：_ J60P*E嚴(yán)4龍OdOdcp= 1.5PZ=O.1W,J60x0xl5WOO= 3xlO3V/m陣因子氏=J/ +”+2/COS”,其中：m=i 孕g(shù)o。, T = kd cosd + = 2兀 x()cosi 2OC+-=O2 2f2 = Jl + F + Z/cosW = Jl +

15、 l + 2cos0 = 2 在圖中所示的條件下，elkm遠(yuǎn)處的場強(qiáng)為： E =(p)f2(0. (p) = E yj + nr +2/?/cosT= 3xl0-3x2 = 6xl0-3(V/m)3-3間距d=M4的二元陣，陣元為半波振子，平行排列，電流12=10叭(1)簡繪二元陣E面與H面的方向圖；Elfll3-5 4元半波振子并列放置.構(gòu)成等幅同相陣，間距R2。試用方向圖乘法定理畫出它的E 面和H面方向圖。4元半波振子陣列如圖示。天線陣列的E而為x-z平而，H而為x-y平而。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=4, $0, 6+0=90% 天線陣的方向性函數(shù)二陣元的方向性函數(shù)X陣因

16、子陣元方向性函數(shù)為F（e）=iCOCOS0usin 0cos sin Jcosd陣因子T = kdcosd + 4 = cos J + 0 = cosJ2 2所以，天線陣E而方向性函數(shù)為F（J） =1cos sin d-la_lxcos Jsin(2cos J) |4 sin cos J 1E而方向圖（這里需要注意：陣元和陣因子最大輻射方向不同）天線陣H面方向性函數(shù)為F(J) =1 sm(；cos)4 sin cos J1.23-7 3個電流元等幅饋電，排列如圖，圖中還標(biāo)明陣元間距和激勵相位差。試畫出E面和 H面方向圖。3元電流元陣列如圖示。天線陣列的E而為x-z平而，H而為x-y平而。天線陣

17、軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=3, =-90, 6+490。 天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)X陣因子陣元方向性函數(shù)為F(9) = |sin9| = |cos|陣因子T = ZrJcosJ + 4 =cosJ- = (cosJ-1)A 422F(W) =sin(手(cosJ l)3sin| -(cosJ-1)所以，天線陣E而方向性函數(shù)為F(5) =cosJ-叫丁,cosJ-1)3sin! (cosJ-1)天線陣H而方向性函數(shù)為F(J)=H而方向圖sin (cosJ-1) 4丿3sin (cosJ-1) V4百度文庫讓每個人平等地捉升口我39 4個等幅.相鄰相差g=45的電基本振子并

18、行排列成一直線陣，間距d=；J8o試由陣因 子F2(屮)曲線畫出E面方向圖。394元電基本振子陣列如圖示。天線陣列的E而為x-z平而。天線陣軸為x軸，描述角度如圖示，依題意，N=4, 二45。，6+6=90 天線陣的方向性函數(shù)=陣元的方向性函數(shù)x陣因子陣元方向性函數(shù)為F(&) = |sin| = |cos0區(qū)域的部分。E而（xoz平面）的上述因子表達(dá)式為：陣元方向性函數(shù)：Ico 彳sin。COS&地而上陣軸為x軸方向的等幅同相二元陣（m=l, MO, d=A/2）陣因子：lcos|彳sinjl地而上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為z方向的等幅反相二元陣（m=l=n,d=X)的陣因子：Is

19、in(/rcos0)l最終E而（xoz平而）總的陣方向圖為Fe（0cos siii12COS&xcos sin 0 - x sin(TFcos) I 2 丿可以化簡結(jié)果為Fe（&） =cos2 sin爲(wèi) sin(Es&),注意不要忘記書寫絕對值符號，這里e為觀察方向與+z軸夾角，而6則為觀察方向與+x軸（陣軸）夾角，在xoz平而上有 6-6=71/2o注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用6或者0區(qū)域的部分。E而（xoz平而，含振子軸平面）的上述因子表達(dá)式為：cosl COS0陣元及其地而鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)：IIsin 9地面上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=L g二加2, d

20、=X/4）陣因子：Icos （1-sin） I4最終E而（xoz平而）總的陣方向圖為FE（0）=|COS COS02sinO注意不要忘記書寫絕對值符號，這里9為觀察方向與+z軸夾角，而6則為觀察方向與+x 軸（陣軸）夾角，在xoz平而上有6+6=71/2o注意最終函數(shù)自變量的統(tǒng)一，我們一般使用e 或者p （xoy平而上觀察方向與+x軸夾角），這樣便于規(guī)范化。類似地，可以求得H而（xoy平而）的上述因子表達(dá)式為：陣元及其地而鏡像組成的半波振子天線的方向性函數(shù)：1 （令E而的6=皿2即可） 地而上陣軸為x軸方向的等幅二元陣（m=L =-7t/2, d=X/4）陣因子：Icos （l-cos?） I

21、4（因?yàn)镠平而平行于陣軸，所以方向性函數(shù)不變，但是自變量變?yōu)?區(qū)域的部分。E面（xoz平而）的上述因子表達(dá)式為：陣元方向性函數(shù)：Icos sin1.2cos。 地面上陣軸為詢方向的等幅同相二元陣g, “ ”陣因子g掙訶 地而上的陣列和地面下的負(fù)鏡像陣列組成的陣軸為Z方向的等幅反相二元陣d=X)的陣因子：lsin(”cos&)l最終E而（xoz T而）總的陣方向圖為Fe（G）=|coQ fsinOCOS&XCOS COS&1.2xsin(Trcos) I注意不要忘記書寫絕對值符號，這里9為觀察方向與+z軸夾角，而6則為觀察方向與+z 軸（陣軸）夾角，本題中在xoz平面上有0=5o注意最終函數(shù)自變

22、量的統(tǒng)一，我們一般使 用e或者 /-5000m =()代入，得IEI=&06mV/ma594- 7對天線的饋線有哪些要求？現(xiàn)有特性阻抗75Q的同軸饋線與特性阻抗300Q的扁饋 線，試?yán)L出以上兩種饋線分別連接半波振子和折合振子的饋電結(jié)構(gòu)圖。對天線饋線的要求，對對稱振子而言，要求有平衡饋電與阻抗匹配。天線/饋線75Q的同軸饋線300Q的扁饋線半波振子Z.-1500半波折合振子7zMQ第五章5- 2簡述等效原理的內(nèi)容及作用？等效原理：某一區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生電磁場的實(shí)際場源，可以用一個能在同一區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生相同電磁 場的等效場源代替。作用：在研究而天線問題時，待求解的場是天線外部輻射場，只要找到合適的等效源，就

23、可以直接從等效源求解，而不必知道實(shí)際場源，從而使求解大大簡化。一般只需要汁算岀而天線的口而場分布，就可以直接求出而天線的輻射場。5-4試推導(dǎo)矩形口徑均勻場的方向性系數(shù)公式（528）。4兀公式(5-28)為:D = LLAr -矩形口徑均勻場的方向性系數(shù)為:輻射功率&等于口徑的功率通量L F21匹1心益如u詼厶厶而對于口徑輻射而言，當(dāng)掃0時為最大輻射方向，因此 呂町述務(wù)皿纟厶厶r1 | E I2將B和IEJ的值代入D=5,得60只56矩形口徑尺寸Ly=8k, Lx=6k, 口徑場振幅相等，相位同相，即E.=Eox=常數(shù)，求H面 內(nèi)主瓣寬度2恥H,零點(diǎn)夾角2伽以及第一副瓣位置和副瓣電平5 (dB)

24、o (提示：利用圖 5-10曲線)如圖示.因?yàn)槭蠟閤方向，所以天線的E而為xz而，天線的H而為yz面。根據(jù)圖5J0,在H而上當(dāng)W =sin 0 = 1.39 時,F（Y）=0.707,將 L=8a 代入上式，得：81110=0.0553,因此 0=3.17%20o.5H=2x3.17=6.34o同理，在H而上當(dāng)W =sin 0 =兀時,F (屮)=0,將厶=8入代入上式，得：sm0=O.125, 因此 6=7.18%2eGH=2x7.18o=14.36o在H面上當(dāng)T = sin = 時，A22F (y),為極大值，3龍將Za=8a代入上式，得：sm0=0.1875,因此6=10.8%為第一副瓣

25、位置。2副瓣電平& (dB) =201g(一)=-13.5dBo3/r58矩形波導(dǎo)口尺寸為亦山其口徑場振幅分布為瓦=d、sin ,相位同相，試計算I么丿口面利用系數(shù)。j E.dxdyJf E、ds“ s= 2 = 0.817TJJ EsdxdyJJ Es附: 公式 V = TZ-p= 丨；“：7 推導(dǎo)過程Ods SsJB： D = Sv矩形口徑場的方向性系數(shù)為：=.m60AEG輻射功率巳等于口徑的功率通曲叩黑力飛2收“ E而對于口徑輻射而言，當(dāng)隹0時為最大輻射方向，因此I Em M jj -ls 1=1 c久/*r1 I E I24fr將psiEmi的值代入d= r ,得。=卡60只JJ Es

26、dxclyEs2 dxdyffJJ E、dxdy結(jié)合 D = -SV,所以|/=jrr3o才叩 |E,ds sJJ|E,dM，5-10設(shè)矩形口徑尺寸為“比口徑場沿a邊呈余弦分布，相位同相，欲使兩主平面內(nèi)主瓣 寬度相等，求口徑尺寸之間關(guān)系。【解】査表5-1, 口徑場沿“邊呈余弦分布，則英H面主瓣寬度為682“： 口徑場沿b邊呈 均勻分布，則其E而主瓣寬度為51M4若兩者相等，則有：68XA匸51X/b,因此可得a/b=1.335-12 口徑場相位偏差主要有哪幾種？它們對方向圖的影響如何?【答】偏差種類對方向圖的影響直線率相位偏差最大輻射方向偏移。平方率相位偏差零點(diǎn)模糊、主瓣展寬、主瓣分裂、方向性系數(shù)下降。立方率相位偏差最大輻射方向的偏轉(zhuǎn)、方向圖不對稱、主瓣一側(cè)產(chǎn)生較大副瓣。第六章6-6工作于X波段(&2124GHz)的矩形喇叭，口徑尺寸為7.4x5.5cm2,它在頻段內(nèi)3 個點(diǎn)的增益系數(shù)為：8.2GHz, 14.8(1B； 10.3GHz, 16.5dB； 12.4GHz, 18.0dBo 求此天線 在頻段內(nèi)相應(yīng)頻率上的有效面積