甘肅省武威市第十八中學(xué)2019―2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、甘肅省武威市第十八中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）第卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1. 設(shè)集合， ， ，則A. 2B. 2，3C. -1，2，3D. 1，2，3，4【答案】D【解析】【分析】先求，再求【詳解】因?yàn)?，所?故選D【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問(wèn)題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. ，【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)解析式可以看出，要使得原函數(shù)

2、有意義，需滿足，然后解出的范圍即可【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：，且，函數(shù)的定義域是，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)存在斜率的直線互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選C【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)存在斜率的直線互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.本題可以應(yīng)用這樣的結(jié)論解決：與直

3、線平行的直線可設(shè)為：，與直線垂直的直線可設(shè)為：.4. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分類討論，和時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，排除一些選項(xiàng)，再由的的正負(fù)，確定二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，從而可得最后結(jié)果.【詳解】若a0，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的開(kāi)口向上，故可排除A；若a0，同理可排除D.對(duì)于選項(xiàng)B，由直線可知a0，b0，從而0，而二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故應(yīng)排除B.故選C.【點(diǎn)睛】本題巧妙地利用二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法解答在遇到此類問(wèn)題時(shí)，要牢記在二次函數(shù)yax

4、2bxc(a0)中，a的正負(fù)決定拋物線開(kāi)口的方向，c確定拋物線在y軸上的截距，b與a確定頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸的位置)5. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.6. ，為平面向量，已知，則，夾角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平

5、面向量的夾角公式以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了平面向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.7. 閱讀如圖所示程序框圖.若輸入x值為9，則輸出的y的值為（ ）A. 8 B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】運(yùn)行程序，根據(jù)輸入的值，計(jì)算出輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，輸入，輸出.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8. 若x，y滿足 則x + 2y的最大值為A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】試題分析：如圖，畫(huà)出可行域，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)

6、取得最大值，故選D.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫(huà)、二移、三求常見(jiàn)的目標(biāo)函數(shù)類型有：（1）截距型：形如.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)常將函數(shù)轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：，通過(guò)求直線的截距的最值間接求出的最值；（2）距離型：形如；（3）斜率型：形如，而本題屬于截距形式.9. 兩圓和相交于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為A. 4B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求得公共弦的長(zhǎng)【詳解】?jī)蓤A為x2+y2+4x4y=0，x2+y2+

7、2x8=0，可得：x2y+4=0兩圓的公共弦所在直線的方程是x2y+4=0，x2+y2+4x4y=0的圓心坐標(biāo)為（2，2），半徑為2，圓心到公共弦的距離為d=，公共弦長(zhǎng)=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查兩圓的公共弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.10. 已知函數(shù).則下列判斷正確的是（ ）A. 關(guān)于直線對(duì)稱B. 關(guān)于直線對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式將函數(shù)解析式化為，然后采用代入檢驗(yàn)法可得答案.【詳解】，因?yàn)?，所以不正確；因?yàn)椋圆徽_；因?yàn)?，所以正確；因?yàn)?，所以不正確；故選：C.【點(diǎn)睛】

8、本題考查了兩角差的正弦公式，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，屬于基礎(chǔ)題.11. 某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查，將受訪用戶按年齡分成5組：，并整理得到如圖頻率分布直方圖.其中的值為（ ）A. 0.025B. 0.035C. 0.036D. 0.038【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，各組頻率之和為1求解.【詳解】由頻率分布直方圖知：，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 若點(diǎn)P在直線上，且P到直線的距離為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】試題分析：設(shè)，解方程得或，所以P

9、點(diǎn)坐標(biāo)為或考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離第卷（非選擇題）二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案寫(xiě)在答題卡上）13. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sin ，則m_.【答案】3【解析】【分析】解方程，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由題得.當(dāng)m=-3時(shí)，點(diǎn)P在第四象限，不滿足題意.所以m=3.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知直線與直線垂直，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由直線與直線垂直，可得，計(jì)算得出，故答案是15. 已知是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則_.【答案】【解析】【分析】由，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，再直

10、接寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知函數(shù)f(x)a的零點(diǎn)為1，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)【答案】【解析】由題意可知f(1)=,填三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)公差為，由已知可得，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；（2）結(jié)合（1），根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得答案.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為

11、，由，得，解得. 所以的通項(xiàng)公式為：.（2）結(jié)合（1）和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.18. 在中，角、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、，且滿足.（1）求角的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角可得，可得；（2）根據(jù)二倍角的余弦公式可得，可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式可得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得， 因?yàn)?，即，由于，所? （2）， 因?yàn)椋剩?所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.19. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡(jiǎn)，利用周期公式求解即可；（2）結(jié)合（1），利用整體代換法，列不等式求解即可.【詳解】.（1）（2）令，則.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性的求解,屬于基礎(chǔ)題.20. 如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，是中點(diǎn)， 是的中點(diǎn). （1）求四棱錐體積；（2）求證：平面.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由四棱錐體積公式直接求解即可