統(tǒng)計(jì)課件】第四章 綜合指標(biāo)

1、第四章 綜合指標(biāo) 本章內(nèi)容 第一節(jié) 總量指標(biāo) 第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo) 第三節(jié) 平均指標(biāo) 第四節(jié) 標(biāo)志變動(dòng)度 第一節(jié) 總量指標(biāo) 一、總量指標(biāo)的概念和作用 二、總量指標(biāo)的種類(lèi) 三、總量指標(biāo)的計(jì)算 一、總量指標(biāo)的概念和作用 總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一 定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)?；?總水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 表現(xiàn)形式：絕對(duì)數(shù)，有名數(shù)。 2021-7-314 一、總量指標(biāo)的概念和作用 作用： 1、可以反映一個(gè)國(guó)家的基本國(guó)情和國(guó)力， 反映某部門(mén)、單位的人、財(cái)、物的基本數(shù) 據(jù)； 2、它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行社會(huì)經(jīng) 濟(jì)管理的基本依據(jù)之一； 3、它是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)以及各種 分析指標(biāo)的基礎(chǔ)指標(biāo)。 二、總量指

2、標(biāo)的基本分類(lèi) q按反映內(nèi)容分： q總體單位總量指標(biāo)：總體單位數(shù) q總體標(biāo)志總量指標(biāo)：總體單位數(shù)量標(biāo) 志值之和 二、總量指標(biāo)的基本分類(lèi) u按反映時(shí)間狀況不同分： u時(shí)期指標(biāo)：在某一時(shí)期發(fā)展過(guò)程的總數(shù)量 u時(shí)點(diǎn)指標(biāo)：在某一時(shí)刻上狀況的總量 u時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別： u 時(shí)期指標(biāo)連續(xù)計(jì)數(shù)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)間斷計(jì)數(shù) u時(shí)期指標(biāo)具有累加性，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不具有累加性 u時(shí)期指標(biāo)受時(shí)期長(zhǎng)短影響，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)不受時(shí)點(diǎn)間 隔影響 二、總量指標(biāo)的基本分類(lèi) 三、總量指標(biāo)的計(jì)算 總量指標(biāo)計(jì)算應(yīng)注意的問(wèn)題 同類(lèi)現(xiàn)象才能加總 明確總量指標(biāo)的含義 在統(tǒng)計(jì)匯總時(shí)，必須有統(tǒng)一的計(jì)量單 位 計(jì)量單位 實(shí)物單位 實(shí)物指標(biāo) 自然單位：人、輛 度

3、量衡單位：千克、噸 雙重單位或多重單位：千瓦/臺(tái) 復(fù)合單位：噸公里 貨幣單位 價(jià)值指標(biāo) 現(xiàn)行價(jià) 不變價(jià) 勞動(dòng)單位：工時(shí)、工日(勞動(dòng)指標(biāo)) 第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo) 一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用及表現(xiàn)形式 二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)和計(jì)算方法 三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則 一、相對(duì)指標(biāo)的概念和作用 l概念 l相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果。 l作用： l綜合反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的比例關(guān)系 l使不能直接對(duì)比的事物進(jìn)行比較 l便于記憶 二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)和計(jì)算方 法 計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo) 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的一般公式 %100 計(jì)劃數(shù) 實(shí)際完成數(shù) 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 2、計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)的計(jì)算 根據(jù)總量指標(biāo)計(jì)算 某廠計(jì)劃

4、完成工業(yè)增加值200萬(wàn)元，實(shí) 際完成220萬(wàn)元，則： %110%100 200 220 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 根據(jù)相對(duì)指標(biāo)計(jì)算計(jì)劃完成程度 例：某廠計(jì)劃2000年勞動(dòng)生產(chǎn)率要比上 年提高4%，實(shí)際提高5%，則 %96.100%100 %4%100 %5%100 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 即：超額0.96%完成計(jì)劃。 例：某企業(yè)計(jì)劃產(chǎn)品單位成本比上年降 低5%，實(shí)際降低6%，則 %95.98%100 %5%100 %6%100 計(jì)劃完成相對(duì)數(shù) 即：成本降低率比計(jì)劃多完成1.05%。 2021-7-3117 (3)、長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查 1、水平法： 當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是以計(jì)劃期期末（最后一年）應(yīng) 達(dá)到的水平下達(dá)的，檢查計(jì)劃執(zhí)

5、行情況用水 平法。 如：某產(chǎn)品計(jì)劃規(guī)定第5年產(chǎn)量56萬(wàn)噸，實(shí)際 第5年產(chǎn)量63萬(wàn)噸，則 %100 平計(jì)劃任務(wù)規(guī)定的期末水 水平計(jì)劃期期末實(shí)際達(dá)到的 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo) %5.112100% 56 63 5年計(jì)劃完成程度 2021-7-3118 (3)、長(zhǎng)期計(jì)劃的檢查 2 2、累計(jì)法、累計(jì)法 當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是以計(jì)劃期全期累計(jì)應(yīng)達(dá)到的水平當(dāng)計(jì)劃任務(wù)是以計(jì)劃期全期累計(jì)應(yīng)達(dá)到的水平 下達(dá)的，檢查計(jì)劃執(zhí)行情況用累計(jì)法。下達(dá)的，檢查計(jì)劃執(zhí)行情況用累計(jì)法。 例如：某例如：某5 5年計(jì)劃的基建投資總額約為年計(jì)劃的基建投資總額約為22002200億元，億元， 5 5年內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成年內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成22402240億元

6、，則億元，則 %100 計(jì)劃規(guī)定全期累計(jì)數(shù) 數(shù)計(jì)劃全期實(shí)際完成累計(jì) 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo) %8 .101100% 2200 2240 5年計(jì)劃完成程度 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo) 定義 計(jì)算：例 %100 總體全部數(shù)值 總體部分?jǐn)?shù)值 結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) 某班學(xué)生的性別構(gòu)成情況 按性別分組絕對(duì)數(shù)人數(shù)比重(%) 男3075 女1025 合計(jì)40100 直方圖 接收 頻率 頻率 直方圖 接收 頻率 頻率 直方圖 接收 頻率 頻率 比例相對(duì)指標(biāo) 定義 計(jì)算：例 在上例中某班男女生比例為3：1。 %100 總體中另一部分?jǐn)?shù)值 總體中某部分?jǐn)?shù)值 比例相對(duì)數(shù) 比較相對(duì)指標(biāo) 定義 計(jì)算：例 中國(guó)國(guó)土面積為960萬(wàn)平方公里，美國(guó)為 93

7、7萬(wàn)平方公里，兩者之比為 %100 值另一條件下同類(lèi)指標(biāo)數(shù) 某條件下某類(lèi)指標(biāo)數(shù)值 比較相對(duì)數(shù) %45.102%100 937 960 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 定義 計(jì)算： 1998年末我國(guó)人口密度 %100 的總量指標(biāo)數(shù)值另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同 某一總量指標(biāo)數(shù)值 強(qiáng)度相對(duì)數(shù) 平方公里人 萬(wàn)平方公里 萬(wàn)人 /130 960 124810 2021-7-3123 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo) 3、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的正逆指標(biāo) 當(dāng)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子和分母可以互換時(shí)，就產(chǎn) 生了有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)有正逆之分。 )( )( 逆指標(biāo) 某地零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù) 某地人口數(shù) 或 正指標(biāo) 某地人口數(shù) 某地零售商業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù) 商業(yè)網(wǎng)點(diǎn)密度 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo) 定義 計(jì)

8、算：例 溫州市1-3季度工業(yè)總產(chǎn)值同比增長(zhǎng)17% %117%100 基期水平 報(bào)告期水平 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) %100 基期水平 報(bào)告期水平 動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) 三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則 注意可比性 對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)內(nèi)容上要具有內(nèi)在聯(lián)系，在 總體范圍及指標(biāo)口徑上要求一致或相適應(yīng)。此外， 還要注意計(jì)算方法和計(jì)算價(jià)格的一致。 總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)結(jié)合起來(lái)使用 相對(duì)數(shù)具有抽象化的特點(diǎn)，從而掩蓋了現(xiàn)象間絕對(duì) 量的差別，因此為了全面分析問(wèn)題，必須與計(jì)算相 對(duì)數(shù)所依據(jù)的絕對(duì)數(shù)聯(lián)系起來(lái)考察。 多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合使用 第三節(jié) 平均指標(biāo) 一、平均指標(biāo)的概念和作用 二、算術(shù)平均數(shù) 三、調(diào)和平均數(shù) 四、幾何平均數(shù) 五、眾數(shù) 六、

9、中位數(shù) 七、正確運(yùn)用平均數(shù)的原則 八、各種平均數(shù)的比較 一、平均指標(biāo)的概念和作用 、概念：平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體 內(nèi)將各單位的數(shù)量差異抽象化，反映 總體一般水平的代表值。 理解要點(diǎn)： 將數(shù)量差異抽象化 必須具有同質(zhì)性 反映總體變量值的集中趨勢(shì) 、作用： 可用于同類(lèi)現(xiàn)象在不同空間的比 可用于同類(lèi)現(xiàn)象在不同時(shí)間的比 作為評(píng)判事物的標(biāo)準(zhǔn) 可進(jìn)行數(shù)量估算 一、平均指標(biāo)的概念和作用 二、算術(shù)平均數(shù) 、基本公式 、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 總體單位總量 總體標(biāo)志總量 算術(shù)平均數(shù) n X X 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為 原始資料的情況。原始資料的情況。 2021-7-3130 元

10、558 5 2790 5 440750480600520 N X X 、加權(quán)算術(shù)平均數(shù) f Xf X 例 2021-7-3133 變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之 和衡等于零，即：和衡等于零，即： 變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平 方和為最小，即：方和為最小，即： 0)(xx min)( 2 xx 2021-7-3134 8 . 2 900500 900 3 1 500 5 . 2 1 1 3 900 5 . 2 500 900500 總盒數(shù) 總金額 H 問(wèn)題：學(xué)校的采購(gòu)員從兩個(gè)廠家買(mǎi)回一批粉筆，具體情況問(wèn)題：學(xué)校的采購(gòu)員從兩個(gè)廠家買(mǎi)回一批粉筆，

11、具體情況 如下如下: 單價(jià)單價(jià) （元）（元） 2.5 3 金額金額 （元）（元） 500 900 問(wèn)：該批粉筆平均每盒的價(jià)格是多少？問(wèn)：該批粉筆平均每盒的價(jià)格是多少？ 三、三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)( (H)H) 2021-7-3135 （一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)（一）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) 1n 2i nn H 1111 xxxx 注意與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的不同注意與簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的不同 概念：概念：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒 數(shù)，也稱(chēng)數(shù)，也稱(chēng)倒數(shù)平均數(shù)倒數(shù)平均數(shù)。 2021-7-3136 單價(jià)(元/kg)金額(元) 1.001 2.001 2.501 合 計(jì)

12、（） 3 /kg)1.58(元 1.9 3 0.40.51 3 i x 1 n n x 1 2 x 1 1 x 1 n H 購(gòu)買(mǎi)量 購(gòu)買(mǎi)額 商品價(jià)格 求平均價(jià)格求平均價(jià)格 2021-7-3137 ( (二二) )加權(quán)調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù) i i i n n 2 2 1 1 n21 x f f x f x f x f fff H 注意與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的不同注意與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的不同 2021-7-3138 單價(jià)元/kg(x)金額元(m) 1.010 2.020 2.55 合 計(jì) 35 i m35 H1.591(/) m 20 x 元 kg m/x 10 10 2 22 購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 2021-7

13、-3139 某種水產(chǎn)品早中晚價(jià)格各不相同某種水產(chǎn)品早中晚價(jià)格各不相同,分別為分別為3元元/kg 、2元元/kg和和1元元/kg (1)消費(fèi)者早中晚各買(mǎi)一公斤時(shí)；消費(fèi)者早中晚各買(mǎi)一公斤時(shí)； (2)消費(fèi)者早中晚各買(mǎi)一元時(shí)；消費(fèi)者早中晚各買(mǎi)一元時(shí)； 請(qǐng)計(jì)算兩種情況下，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)這種水產(chǎn)品的平均價(jià)格請(qǐng)計(jì)算兩種情況下，消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)這種水產(chǎn)品的平均價(jià)格（元（元/kg） 3 2 1 12/kg 1 1 1 xf f 平均價(jià)格元 1 1 1 21.64/kg 1 1 1 3 2 1 m m x 平 均 價(jià) 格元 加權(quán)算術(shù)平均加權(quán)算術(shù)平均 加權(quán)調(diào)和平均加權(quán)調(diào)和平均 2021-7-3140 當(dāng)m=xf時(shí)： 加權(quán)調(diào)和

14、平均數(shù)公式就變成加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 X f Xf x xf xf x m m H 結(jié)論是結(jié)論是: :調(diào)和平均與算術(shù)平均的計(jì)算只是由于資料不調(diào)和平均與算術(shù)平均的計(jì)算只是由于資料不 同而出現(xiàn)的差異同而出現(xiàn)的差異, ,其經(jīng)濟(jì)含義完全一致其經(jīng)濟(jì)含義完全一致. . 注意注意 2021-7-3141 算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的其他應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的其他應(yīng)用 產(chǎn)值利潤(rùn)率產(chǎn)值利潤(rùn)率 （%） 一季度一季度二季度二季度 企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù) （個(gè)）（個(gè)） 實(shí)際產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值 （萬(wàn)元）（萬(wàn)元） 企業(yè)數(shù)企業(yè)數(shù) （個(gè)）（個(gè)） 實(shí)際利潤(rùn)實(shí)際利潤(rùn) （萬(wàn)元）（萬(wàn)元） 5 10 10 20 20 30 30 70 50 5700

15、 20500 22500 50 80 20 710 3514 2250 合計(jì)合計(jì)150487001506474 某行業(yè)產(chǎn)值和利潤(rùn)情況表某行業(yè)產(chǎn)值和利潤(rùn)情況表 問(wèn)題：請(qǐng)計(jì)算該行業(yè)一季度和二季度的平均產(chǎn)值利潤(rùn)率問(wèn)題：請(qǐng)計(jì)算該行業(yè)一季度和二季度的平均產(chǎn)值利潤(rùn)率 %100 實(shí)際產(chǎn)值 實(shí)際利潤(rùn) 產(chǎn)值利潤(rùn)率 %74.18 22500205005700 2250025.02050015.05700075.0 %45.15 25.0 2250 15.0 3514 075.0 710 22503514710 一季度的平均產(chǎn)值潤(rùn)率一季度的平均產(chǎn)值潤(rùn)率 二季度的平均產(chǎn)值利潤(rùn)率二季度的平均產(chǎn)值利潤(rùn)率 2021-7-3

16、142 四、幾何平均數(shù)四、幾何平均數(shù) 某產(chǎn)品的完整生產(chǎn)包括某產(chǎn)品的完整生產(chǎn)包括 三個(gè)流水作業(yè)的連續(xù)工序。三個(gè)流水作業(yè)的連續(xù)工序。 三道工序的產(chǎn)品合格率分別三道工序的產(chǎn)品合格率分別 為：為：80%80%、90%90%、95%95%，那么：，那么： 三道工序的平均合格率三道工序的平均合格率 是多少？是多少？ 3 %95%90%80 G 2021-7-3143 （一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)（一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) n n xxxG 21 表示幾何平均數(shù)表示幾何平均數(shù)；x表示變量值表示變量值；n表示變量值個(gè)數(shù)表示變量值個(gè)數(shù)。 適用于適用于 計(jì)算平均比率和平均速度計(jì)算平均比率和平均速度 是是n個(gè)比率乘積的個(gè)比率乘積

17、的n次方根次方根 2021-7-3144 2021-7-3145 80. 085. 090. 092. 095. 0 100A 80. 085. 090. 092. 00.95100A 總產(chǎn)品 總合格品 24.885349. 0 80. 085. 090. 092. 095. 0 5 5 GX 2021-7-3146 利率%年數(shù)f 1031 1051 1081 合計(jì)3 幾何平均數(shù)舉例幾何平均數(shù)舉例 若已知條件中使用的利率為若已知條件中使用的利率為2%2%、5%5%、8%8% 注意應(yīng)把基數(shù)注意應(yīng)把基數(shù)1 1（100%100%）考慮在內(nèi)）考慮在內(nèi)對(duì)于本利率、發(fā)展速對(duì)于本利率、發(fā)展速 度類(lèi)的計(jì)算。度

18、類(lèi)的計(jì)算。 我們根據(jù)假設(shè)我們根據(jù)假設(shè) 連續(xù)三年的銀連續(xù)三年的銀 行利率求平均行利率求平均 利率。利率。 105.313%1.168021.081.051.03G 33 2021-7-3147 f xxxG n f n ff . 21 21 （二）加權(quán)幾何平均數(shù)（二）加權(quán)幾何平均數(shù) %08.10608.105.103.1G 10532 利率%年數(shù)f 1032 1053 1085 合計(jì)10 我們假設(shè)連我們假設(shè)連 續(xù)續(xù)10年的銀行年的銀行 利率，求平均利率，求平均 利率。利率。 2021-7-3148 概念概念：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 確定方法確定方法：隨所掌握的資料不同而不同 五、眾數(shù)五

19、、眾數(shù)MMo o (mode) (mode) 2021-7-3149 鞋碼鞋碼需求量（雙）需求量（雙） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 136 500 1950 2150 2500 1942 822 合計(jì)合計(jì)10000 某鞋廠市場(chǎng)需求調(diào)查情況某鞋廠市場(chǎng)需求調(diào)查情況 眾數(shù)MO 24 結(jié)論結(jié)論：根據(jù)定義確定 單項(xiàng)式分布數(shù)列的眾 數(shù) ( (一一) )單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù)單項(xiàng)式數(shù)列確定眾數(shù) 2021-7-3150 （二）組距數(shù)列確定眾數(shù)（二）組距數(shù)列確定眾數(shù) 某班成績(jī)分布表某班成績(jī)分布表 分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 2 11 18

20、 13 6 55 65 75 85 95 110 715 1350 1105 570 合計(jì)50 3850 2021-7-3151 U 組限組限 A D B C L 次數(shù)密度次數(shù)密度 FE O Mo d 1 2 CD OF AB OE 2 0 1 0 LMdLM dLM 21 1 0 dLM 21 1 0 這是眾數(shù)的下限公式 2021-7-3152 某班成績(jī)分布表某班成績(jī)分布表 分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 2 11 18 13 6 55 65 75 85 95 110 715 1350 1105 570 合計(jì)50 3850 9.7510 111

21、81318 1118 70 o M 2021-7-3153 眾數(shù)不一定存在，存在時(shí)也不一定是唯一的眾數(shù)不一定存在，存在時(shí)也不一定是唯一的 只有一個(gè)眾數(shù)的分布只有一個(gè)眾數(shù)的分布 單峰分布單峰分布 有兩個(gè)眾數(shù)的分布有兩個(gè)眾數(shù)的分布 雙峰分布雙峰分布 結(jié)論結(jié)論 2021-7-3154 Mo Mo Mo Mo 2021-7-3155 中位數(shù)把數(shù)列按中位數(shù)把數(shù)列按標(biāo)志值標(biāo)志值分為兩個(gè)部分分為兩個(gè)部分, ,一部一部 分標(biāo)志值小于或等于它分標(biāo)志值小于或等于它, ,另一部分標(biāo)志值大另一部分標(biāo)志值大 于或等于它于或等于它. . e M 六、中位數(shù)六、中位數(shù) 2021-7-3156 2、未分組資料的中位數(shù)計(jì)算 2

22、 1 N 中位數(shù)位置 3 2 15 2 1 N 元520 e M 2021-7-3157 2、未分組資料的中位數(shù)計(jì)算 5 . 3 2 16 2 1 N 元560 2 600520 e M 2021-7-3158 3、由單值數(shù)列確定中位數(shù) 求 ；(f為總體 單位數(shù)之和) 計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)； 根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)。 2 f 中位數(shù)位置 2021-7-3159 擁有發(fā)電機(jī)組（套）發(fā)電廠（個(gè)）向上累計(jì)向下累計(jì) 1 2 3 4 5 35 48 26 12 4 35 83 109 121 125 125 90 42 16 4 合計(jì)125 根據(jù)定義根據(jù)定義：中位數(shù)所在位置中位數(shù)所在位置125/2=62

23、.5 中位數(shù)為中位數(shù)為 2 例：某省所有發(fā)電廠發(fā)電機(jī)組擁有情況例：某省所有發(fā)電廠發(fā)電機(jī)組擁有情況 2021-7-3160 4.4.組距數(shù)列確定中位數(shù)組距數(shù)列確定中位數(shù) 某班成績(jī)分布表某班成績(jī)分布表 分?jǐn)?shù)人數(shù)f組中值xxf 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 2 11 18 13 6 55 65 75 85 95 110 715 1350 1105 570 合計(jì)50 3850 2021-7-3161 d f S 2 f LM m 1m e d f S 2 f UM m 1m e 式中： L 表示中位數(shù)組的下限 U 表示中位數(shù)組的上限 fm 表示中位數(shù)所在組的次數(shù) Sm-1 表

24、示中位數(shù)所在組以前各組的向上累計(jì)次數(shù) Sm+1 表示中位數(shù)所在組以后各組的向下累計(jì)次數(shù) f 表示總次數(shù) d 表示中位數(shù)所在組的組距。 下限公式（適用于向上累計(jì)）下限公式（適用于向上累計(jì)） 上限公式（適用于向下累計(jì)）上限公式（適用于向下累計(jì)） 2021-7-3162 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)人數(shù)人數(shù) f 向上累計(jì)向上累計(jì) 次數(shù)次數(shù) 向下累計(jì)向下累計(jì) 次數(shù)次數(shù) 60以下以下2250 6070 7080 8090 90以上以上 11 18 13 6 13 31 44 50 48 37 19 6 合計(jì)合計(jì)50 7 .7610 18 13 2 50 70 e M7 .7610 18 19 2 50 80 e M 例：某

25、班成績(jī)分布表例：某班成績(jī)分布表 2021-7-3163 七、正確運(yùn)用平均數(shù)的原則 1、平均指標(biāo)只能用于同質(zhì)總體同質(zhì)總體 2、用組平均數(shù)補(bǔ)充說(shuō)明總體平均數(shù) 3、用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明平均數(shù) 2021-7-3164 八、各種平均數(shù)的比較 （一）各種平均數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合（一）各種平均數(shù)的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合 是就全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實(shí)是就全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)，實(shí) 際中應(yīng)用最為廣泛。其主要缺點(diǎn)是易受極端值的際中應(yīng)用最為廣泛。其主要缺點(diǎn)是易受極端值的 影響，對(duì)偏態(tài)分布其代表性較差。影響，對(duì)偏態(tài)分布其代表性較差。 H主要用于不能直接計(jì)算主要用于不能直接計(jì)算 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù),易受極端值的

26、易受極端值的 影響。影響。 G主要用于計(jì)算比率數(shù)據(jù)的平均數(shù)主要用于計(jì)算比率數(shù)據(jù)的平均數(shù),易受極端值的易受極端值的 影響。影響。 不受極端值大小的影響，對(duì)偏態(tài)分布其代表性不受極端值大小的影響，對(duì)偏態(tài)分布其代表性 較較 好，但不是根據(jù)所有的變量值計(jì)算的好，但不是根據(jù)所有的變量值計(jì)算的. 不受極端值的影響不受極端值的影響,對(duì)偏態(tài)分布其代表性較對(duì)偏態(tài)分布其代表性較 好好. 但不是根據(jù)所有的變量值計(jì)算的但不是根據(jù)所有的變量值計(jì)算的. x x e M x 0 M 2021-7-3165 （二）（二） 的關(guān)系的關(guān)系 x e m 0 m xe m 0 m xe m 0 m 0e mmx 對(duì)稱(chēng)分布對(duì)稱(chēng)分布 左偏

27、分布左偏分布 右偏分布右偏分布 第四節(jié) 標(biāo)志變動(dòng)度 一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用 二、全距 三、平均差 四、標(biāo)準(zhǔn)差 五、離散系數(shù) 一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義和作用 、標(biāo)志變動(dòng)度的概念 標(biāo)志變動(dòng)度是描述總體各單位標(biāo)志值差別大小程度 的指標(biāo)，又稱(chēng)離散程度或離中程度。 例某車(chē)間兩個(gè)生產(chǎn)小組各人日產(chǎn)量如下： 甲組：20，40，60，70，80，100，120 乙組：67，68，69，70，71，72，73 從下圖可以看出甲組離散程度大，乙組離散程度小。 、標(biāo)志變動(dòng)度的作用 標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。 標(biāo)志變動(dòng)度反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性或協(xié)調(diào)性， 以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。 二、全距 、全距的概念與計(jì)

28、算 全距是總體各單位標(biāo)志的最大值和最小值之差。 R=Xmax-Xmin 例：在某班統(tǒng)計(jì)學(xué)原理考試中，最低分為48分， 最高分為96分，全距=96-48=48（分） 、全距的特點(diǎn)： 是描述數(shù)據(jù)離散程度最簡(jiǎn)單的測(cè)度值，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于理解。在實(shí)際工 作中常用于檢查工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量。 只反映兩個(gè)極端變量值的差距，未考慮中間數(shù)據(jù)的變異情況。對(duì)于開(kāi)口 組則無(wú)法計(jì)算，不能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)的離散程度。 三、平均差 平均差的概念與計(jì)算 平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)離差絕對(duì)值的 平均數(shù)。 計(jì)算公式： f fXX DA N XX DA .: .: 分組資料 未分組資料 四、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 標(biāo)準(zhǔn)差的概念與計(jì)算 標(biāo)準(zhǔn)差(均方差）

29、是各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方 的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 計(jì)算公式 方差：就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方2。 f f n XX XX 2 2 : : 分組資料 未分組資料 2021-7-3173 13.433 50 9380000 2 f fxx 13.4331320 50 96500000 2 2 2 x f fx 例例1 單項(xiàng)式資料單項(xiàng)式資料 月工資月工資x員工員工 數(shù)數(shù)f Xf X- f(x-) 2fx2f 800 1000 1200 1500 2000 2500 5 10 20 7 5 3 4000 10000 24000 10500 10000 7500 2600 3200 2400 1260

30、 3400 3540 1352000 1024000 288000 226800 2312000 4177200 3200000 10000000 28800000 15750000 20000000 18750000 合計(jì)合計(jì)506600016400938000096500000 1320 50 66000 f xf x 328 50 16400 . f fxx DA XX 2021-7-3174 例例2 組距式資料組距式資料 按工資分組（元）按工資分組（元） 工人數(shù)工人數(shù) （人）（人） 組中值組中值 x x-A x-A fx2f 600700 700 800 800 900 900 100

31、0 1000 1100 10 15 35 12 8 650 750 850 950 1050 191.25 91.25 8.75 108.75 208.75 1912.5 1368.75 306.25 1305 1670 4225000 8437500 25287500 10830000 8820000 合計(jì)合計(jì)806562.557600000 25.841 f xf x5006001100 minmax xxR 03.82 80 5 .6562 . f fxx DA 94.11025.841 80 57600000 2 2 2 x f fx 2021-7-3175 例例3 是非標(biāo)志的平均數(shù)和

32、標(biāo)準(zhǔn)差是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 是非標(biāo)志是非標(biāo)志：反映總體單位的某一種屬性，標(biāo)志的表現(xiàn)：反映總體單位的某一種屬性，標(biāo)志的表現(xiàn) 只有只有兩種兩種情況，具體體現(xiàn)在各總體單位情況，具體體現(xiàn)在各總體單位 要么具有該種屬性，要么不具有該種屬性。要么具有該種屬性，要么不具有該種屬性。 例：性別例：性別 男性男性 女性女性 x 1 0 設(shè)總體中共有設(shè)總體中共有n各個(gè)體，其中取值為各個(gè)體，其中取值為1的單位數(shù)為的單位數(shù)為 n1個(gè)，取值為個(gè)，取值為0的個(gè)體有的個(gè)體有n0個(gè)個(gè) n n q n n p 01 , 2021-7-3176 p n n nn x x 1 0.001.11 pqppppx n x n xx

33、 1 2 2 2 2 2 P是一種特殊是一種特殊 的平均數(shù)的平均數(shù) 五、離散系數(shù) 標(biāo)志變動(dòng)度的數(shù)值大小，不僅受離散程度影響，而 且還受平均水平高低的影響，因此，在平均數(shù)不相 等時(shí)，不能簡(jiǎn)單根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差或平均差大小來(lái)比較離 散程度。 例：有兩組工人日產(chǎn)量 甲組：60、65、70、75、80 乙組：2、5、7、9、12 不能簡(jiǎn)單斷言甲組離散程度大于乙組離散程度 70 X甲 7 X乙 07. 7甲 41. 3乙 可以計(jì)算離散系數(shù) 本例中 %100 X 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %7.48%100 7 41.3 %1.10%100 70 07.7 V V 乙 甲 即乙組的離散程度大于甲組。 由此可見(jiàn)，當(dāng)我們比較兩組數(shù)

34、據(jù)的離散程度時(shí)，如兩組 平均數(shù)相等，可以直接比較標(biāo)準(zhǔn)差；如兩組平均數(shù)不等， 則需比較兩組的離散系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù))。 2021-7-3179 肚松衯宸/ERP鏂噡1/2001騫寸15 鏈?-灝忕櫧榧犲拰 ERP.files/cio.gif 冩?=/ERP 鏂噡1/2001騫寸15鏈?-灝 忕櫧榧犲拰 ERP.files/email.gif 冩?A/ERP鏂噡1/2001騫寸 15鏈?-灝忕櫧榧犲拰 ERP.files/imgr_logo.gif 冭聖 杁/ERP鏂噡1/2001騫寸15 鏈?-灝忕櫧榧犲拰 ERP.files/logo.gif 冩 碝?D/ERP鏂噡1/2001騫寸 15鏈?-灝忕櫧榧犲拰 ERP.files/logo_compute.gif 冭?疘:/ERP鏂噡1/2001騫寸 17鏈?-鏂版湇鍔粡嫻庢誕 鐜?f