大學(xué)物理3第11章習(xí)題分析與解答講述

1、習(xí) 題 解 答11-1 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若單色光源S到兩縫距離相等，則觀察屏上中央明紋位于圖中O處?，F(xiàn)將光源S向下移動(dòng)到示意圖中的位置，則（ ）習(xí)題 11-1 圖S2S1SSOO （A） 中央明條紋也向下移動(dòng)，且條紋間距不變（B） 中央明條紋向上移動(dòng)，且條紋間距不變（C） 中央明條紋向下移動(dòng)，且條紋間距增大（D） 中央明條紋向上移動(dòng)，且條紋間距增大解 由S發(fā)出的光到達(dá)的光成相等，它們傳到屏上中央O處，光程差，形成明紋，當(dāng)光源由S向下移動(dòng)時(shí)，由到達(dá)的兩束光產(chǎn)生了光程差，為了保持原中央明紋處的光程差為0，它將上移到圖中處，使得由沿傳到處的兩束光的光程差仍為0.而屏上各級(jí)明紋位置只是向上平移，因此

2、條紋間距不變。故選B11-2 單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如附圖所示，若薄膜厚度為e， 且n1n2，n3n2， 1為入射光在n1中的波長(zhǎng)，則兩束反射光的光程為（ ） （A） （B） （C） （D） 習(xí)題11-2圖 解 由于n1n2，n3n2，因此光在表面上的反射光有半波損失，下表面的反射光沒(méi)有半波損失，所以他們的光程差，這里是光在真空中的波長(zhǎng)，與的關(guān)系是。 故選C11-3 如圖所示，兩平面玻璃板構(gòu)成一空氣劈尖，一平面單色光垂直入射到劈尖上，當(dāng)A板與B板的夾角增大時(shí)，干涉圖樣將發(fā)生（ ）變化習(xí)題11-3圖（A） 干涉條紋間距增大，并向O方向移動(dòng)（B） 干涉條紋間

3、距減小，并向B方向移動(dòng)（C） 干涉條紋間距減小，并向O方向移動(dòng) （D） 干涉條紋間距增大，并向B方向移動(dòng) 解 空氣劈尖干涉條紋間距，劈尖干涉又稱為等厚干涉，即k相同的同一級(jí)條紋，無(wú)論是明紋還是暗紋，都出現(xiàn)在厚度相同的地方. 當(dāng)A板與B板的夾角增大時(shí)，變小. 和原厚度相同的地方向頂角方向移動(dòng)，所以干涉條紋向O方向移動(dòng)。 故選C11-4 如圖所示的三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點(diǎn)P處形成的圓斑為（ ）（A）全明 （B）全暗（C）右半部明，左半部暗 （D）右半部暗，左半部明 習(xí)題11-4圖解 牛頓環(huán)的明暗紋條件（光線垂直入射） 在接觸點(diǎn)P處的厚度為

4、零，光經(jīng)劈尖空氣層的上下表面反射后的光程差主要由此處是否有半波損失決定. 當(dāng)光從光疏介質(zhì)（折射率較小的介質(zhì)）射向光密的介質(zhì)（折射率較大的介質(zhì)）時(shí)，反射光有半波損失. 結(jié)合本題的條件可知右半部有一次半波損失，所以光程差是，右半部暗，左半部有二次半波損失，光程差是零，左半部明。 故選D11-5 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中. 波長(zhǎng)為的單色光垂直入射在寬度為=4的單縫上，對(duì)應(yīng)于衍射角為30的方向，單縫處波陣面可分成的半波帶數(shù)目為（ ）（A）2個(gè) （B）4個(gè) （C）6個(gè) （D）8個(gè)解 根據(jù)單縫衍射公式因此第k級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k個(gè)半波帶，第k級(jí)明紋對(duì)應(yīng)的單縫波陣面被分成2k+1個(gè)半波帶. 由題

5、意asin=2，即對(duì)應(yīng)第2級(jí)暗紋，單縫分成4個(gè)半波帶。 故選B11-6 一束光強(qiáng)為的自然光垂直穿過(guò)兩個(gè)偏振片，且此兩偏振片的偏振化方向成45角，則穿過(guò)兩個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為( )（A） (B) (C) (D)解 光強(qiáng)為的自然光垂直穿過(guò)偏振片后的光強(qiáng)變?yōu)?，兩偏振片的偏振化方向?5角，由馬呂斯定律可知經(jīng)過(guò)第二個(gè)偏振片后光強(qiáng)為 故選B11-7 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若使兩逢之間的距離增大，則屏幕上干涉條紋間距為 ；若使單色光波長(zhǎng)減小，則干涉條紋間距 。解 減小、減小. 相鄰兩明（暗）紋的間距是，其中d是雙縫之間的距離，D是雙縫到屏的距離，是入射光的波長(zhǎng)。11-8 有一單縫，縫寬=0.10mm，在縫后放一

6、焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng)=546nm的平行光垂直照射單縫，則位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度為 。解 兩個(gè)一級(jí)暗紋中心之間為中央明紋（或零級(jí)明紋）范圍，其線位置為線寬度為，代入已知數(shù)據(jù)，可得位于透鏡焦平面處屏上中央明紋的寬度是。11-9 波長(zhǎng)為=550nm的單色光垂直入射于光柵常數(shù)的平面衍射光柵上，可能觀察到光譜線的最高級(jí)次為第 級(jí)。解 光柵方程是計(jì)算光柵主極大的公式. 可能觀察到光譜線的最高級(jí)次對(duì)應(yīng)的衍射角是最大的，當(dāng)時(shí)， 所以最高級(jí)次是第3級(jí)。11-10 已知從一池靜水表面反射出來(lái)的太陽(yáng)光是線偏振光，此時(shí)，太陽(yáng)在地平線上的仰角為 。 （池水的折射率為n=1.33）解 當(dāng)反射光為光

7、矢量垂直于入射面的完全偏振光時(shí)，入射角為起偏振角，稱為布儒斯特角， 本題中n2=1.33，n1=1,故入射角 所以太陽(yáng)在地平線上的仰角為11-11 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d=0.20mm, 縫間距D=1.0m，試求：（1） 若第2級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，所用單色光的波長(zhǎng)；（2） 相鄰兩明條紋間的距離。解 （1）根據(jù)雙縫干涉明紋的條件，得 （2）當(dāng)時(shí)，相鄰兩明條紋間的距離 11-12 薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長(zhǎng)=546.1nm的平面光波正入射到鋼片上。屏幕距雙縫的距離為D=2.00m，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的第5級(jí)明條紋間的距離為x=12.0mm，求：（1） 兩縫間的距離；

8、（2） 從任一明條紋（記作0）向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過(guò)多大距離？（3） 如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變?解 根據(jù)雙縫干涉明紋的條件對(duì)中央明條紋兩側(cè)的條紋級(jí)次應(yīng)分別取正、負(fù)，對(duì)同側(cè)的條紋級(jí)次應(yīng)同時(shí)為正（或負(fù)）.（1） 根據(jù)雙縫干涉明紋的條件 把代入上式，得 （2） 把代入公式，得 （3）如果使光波斜入射到鋼片上，中央明條紋的位置會(huì)發(fā)生變化，但條紋間距不變。11-13 為了測(cè)量一精密螺栓的螺距，可用此螺栓來(lái)移動(dòng)邁克耳孫干涉儀中的一面反射鏡. 已知所用光波的波長(zhǎng)為546.0nm，螺栓旋轉(zhuǎn)一周后，視場(chǎng)中移過(guò)了2023條干涉條紋，求螺栓的螺距。解 邁克耳孫干涉儀中條紋移動(dòng)數(shù)目N與反

9、射鏡移動(dòng)的距離d之間的關(guān)系為 代入數(shù)據(jù)得 11-14 如圖所示，制造半導(dǎo)體元件時(shí)，常常要精確測(cè)定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，這時(shí)可把二氧化硅薄膜的一部分腐蝕掉，使其形成劈尖，利用等厚條紋測(cè)出其厚度。 已知Si的折射率為3.42，SiO2的折射率為1.5，入射光波長(zhǎng)為589.3nm，觀察到8.5條明紋. 問(wèn)SiO2薄膜的厚度e是多少？ 解 兩界面反射光均有半波損失，明紋條件是 由題意知最大k=8.5，所以 11-15 題圖為一牛頓環(huán)裝置，設(shè)平凸透鏡中心恰好和平玻璃接觸，透鏡凸表面的曲率半徑是R=400cm. 用某單色光平行光垂直入射 ，觀察反射光形成的牛頓環(huán)，測(cè)得第5個(gè)明環(huán)的半徑是0.30cm.

10、求：（1） 入射光的波長(zhǎng)；（2） 設(shè)圖中OA=1.00cm，求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目。解（1）本題中反射光形成牛頓環(huán)明環(huán)半徑 對(duì)于第5個(gè)明環(huán)，k=5，r=0.30cm，R=400cm代入上式 (2)令r=1.00cm，R=400cm，=500nm代入公式的k=50.5. 所以在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明環(huán)數(shù)目是50個(gè)。11-16 某種單色光平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm. 縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第3級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm，求入射光的波長(zhǎng)。解 根據(jù)單縫衍射的暗紋條件 又 中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第3

11、級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的k應(yīng)分別取. 所以 11-17 據(jù)說(shuō)間諜衛(wèi)星上的照相機(jī)能清楚識(shí)別地面上汽車的牌照號(hào)碼。（1） 如果需要識(shí)別的牌照上的筆畫(huà)間的距離為5cm，在160km高空的衛(wèi)星上的照相機(jī)的角分辨率應(yīng)多大？（2） 此照相機(jī)的孔徑需要多大？光的波長(zhǎng)按500nm計(jì)。解 （1）有圓孔衍射最小分辨角 （2）11-18 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，以鈉黃光為光源. =589.0nm，平行光垂直入射到單縫上。（1） 若縫寬為0.10mm，問(wèn)第1級(jí)極小出現(xiàn)在多大的角度上？（2） 若要使第1級(jí)極小出現(xiàn)在0.50的方向上，則縫寬應(yīng)多大？解 （1）夫瑯禾費(fèi)單縫衍射的暗紋條件 由題知 =589.0nm，第1級(jí)極小時(shí)k=1，a=0.1mm. （2） k=1，=0.5時(shí)，11-19 激光器發(fā)出的紅光，垂直入射到一平面透射光柵上，觀察其夫瑯禾費(fèi)衍射花樣，測(cè)得第1級(jí)極大出現(xiàn)在的方向上，求光柵常數(shù)。能否看到其2級(jí)光譜？解 光柵方