15.5幾何體的體積(1)PPT課件

1、1青藏鐵路的某段路基是用碎石鋪墊的已知路基的形青藏鐵路的某段路基是用碎石鋪墊的已知路基的形 狀尺寸如圖所示（單位：米），狀尺寸如圖所示（單位：米），問每修建問每修建1 1千米鐵路需要碎石多少立方米？千米鐵路需要碎石多少立方米？?2?4?1000?11000直四棱柱的體積計(jì)算問題直四棱柱的體積計(jì)算問題 實(shí)實(shí) 質(zhì)質(zhì)23回顧回顧V長方體長方體=abh =sh(a-(a-長，長，b-b-寬，寬，h-h-高，高，s- s-底面積）底面積）問題問題1 1長方體的體積？長方體的體積？ 問題問題2 2體積的概念？體積的概念？ 體積體積幾何體占有空間部分的大小幾何體占有空間部分的大小面積面積圖形占有平面部分的大

2、小圖形占有平面部分的大小4體積可看成是由體積可看成是由面積面積疊加而成的疊加而成的立體可看成是由無數(shù)個(gè)立體可看成是由無數(shù)個(gè)平面平面疊加而成的疊加而成的5取一疊裁切相同的紙張堆放在水平桌面上，取一疊裁切相同的紙張堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改變其形狀然后用手推一下以改變其形狀推斜以后體積變化了嗎？推斜以后體積變化了嗎？小試驗(yàn)小試驗(yàn)推斜前后的兩個(gè)幾何體還有什么共同之處？推斜前后的兩個(gè)幾何體還有什么共同之處？高度沒有改變，每頁紙張的順序和面積也沒有改變高度沒有改變，每頁紙張的順序和面積也沒有改變沒有沒有6探究一探究一研究兩個(gè)幾何體，體積相等的條件研究兩個(gè)幾何體，體積相等的條件1.1.高度相同高

3、度相同2.2.用和底面平行的用和底面平行的任意任意平面去截它們時(shí)，平面去截它們時(shí)， 所得的截面面積所得的截面面積都相等都相等。ssh7祖暅祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子，字是南北朝時(shí)代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子，字景爍。受家庭的影響，尤其是父親的影響，他從小景爍。受家庭的影響，尤其是父親的影響，他從小就熱愛科學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)具有特別濃厚的興趣，祖沖之就熱愛科學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)具有特別濃厚的興趣，祖沖之除了在計(jì)算圓周率方面的成就，還與他的兒子除了在計(jì)算圓周率方面的成就，還與他的兒子祖暅祖暅一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算。他們當(dāng)時(shí)采用的原理，在西方被稱

4、為當(dāng)時(shí)采用的原理，在西方被稱為“卡瓦列利卡瓦列利”（CavalieriCavalieri）原理，但這是在）原理，但這是在祖氏父子祖氏父子以后一千多以后一千多年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖年才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn)的。為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)上也稱這一氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)上也稱這一原理為原理為“祖暅（祖暅（geng)geng)原理原理”。祖氏父子的成就祖氏父子的成就8祖暅原理祖暅原理“夫疊棊成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異夫疊棊成立積，緣冪勢(shì)既同，則積不容異” “冪冪”是指水平截面的面積，是指水平截面的面積，“勢(shì)勢(shì)”是指高是指高?夾在兩個(gè)平行平行

5、平面間的兩個(gè)幾何體，被平行平行于這兩個(gè)平面的任意任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等用祖暅原理證明兩個(gè)幾何體體積相等的步驟用祖暅原理證明兩個(gè)幾何體體積相等的步驟？ 9用祖暅原理證明的步驟用祖暅原理證明的步驟？ （1 1）看這兩個(gè)幾何體能否夾在兩個(gè)）看這兩個(gè)幾何體能否夾在兩個(gè)平行平行平面之間；平面之間；（2 2）若能，用）若能，用平行平行于這兩個(gè)平面的于這兩個(gè)平面的任意任意平面截兩個(gè)幾何體；平面截兩個(gè)幾何體；?（3 3）看兩個(gè)截面的面積是否）看兩個(gè)截面的面積是否總相等總相等若是，則滿足祖暅原理的條件若是，則滿足祖暅原理的條件三個(gè)條件缺一不可，否則不能得出兩

6、個(gè)幾何體的體積一定相等三個(gè)條件缺一不可，否則不能得出兩個(gè)幾何體的體積一定相等ss10祖暅原理的功能祖暅原理的功能？ 功能二功能二:從一種幾何體的體積去得到另一種從一種幾何體的體積去得到另一種幾何體的體積。幾何體的體積。功能一功能一:證明幾何體的體積相等證明幾何體的體積相等.(面積相等面積相等推出體積相等）推出體積相等）底面積和高都相等的平行六面體和三棱錐的底面積和高都相等的平行六面體和三棱錐的體積相等嗎？體積相等嗎？三棱柱三棱柱11底面積為底面積為S S，高為，高為h h柱體的體積柱體的體積等于與它等底等高的長方體的體積等于與它等底等高的長方體的體積探究二探究二利用祖暅原理，功能及已有的體積知

7、識(shí)利用祖暅原理，功能及已有的體積知識(shí)探索探索底面積為底面積為S，高為，高為h柱體體積公式柱體體積公式（1 1）這三個(gè)柱體等高，所以夾在兩個(gè)）這三個(gè)柱體等高，所以夾在兩個(gè)平行平行平面之間；平面之間；（2 2）三個(gè)柱體被）三個(gè)柱體被平行平行于這兩個(gè)平面的于這兩個(gè)平面的任意任意平面所截；平面所截；（3 3）三個(gè)截面的面積）三個(gè)截面的面積總相等總相等( (棱柱的截面性質(zhì)棱柱的截面性質(zhì): :平行于平行于?底面的截面與底面全等底面的截面與底面全等).sss12定理定理?柱體的體積等于它的底面柱體的體積等于它的底面?積積s和高和高h(yuǎn)的積。的積。V柱體柱體=?sh總總?結(jié)結(jié)13青藏鐵路的某段路基是用碎石鋪墊的

8、已知路基的形青藏鐵路的某段路基是用碎石鋪墊的已知路基的形 狀尺寸如圖所示（單位：米），狀尺寸如圖所示（單位：米），問每修建問每修建1 1千米鐵路需要碎石多少立方米？千米鐵路需要碎石多少立方米？?2?4?1000?11000直四棱柱的體積計(jì)算問題直四棱柱的體積計(jì)算問題 實(shí)實(shí) 質(zhì)質(zhì)14例題分析例題分析.1043. 21VBBBCACABC的三棱柱的體積厘米，求滿足下列條件長為的厘米，棱柱的側(cè)棱厘米和的長分別為、，兩直角邊角三角形已知三棱柱的底面是直例ABC1A1B1CH103460說明：在應(yīng)用體積說明：在應(yīng)用體積公式計(jì)算之前，應(yīng)公式計(jì)算之前，應(yīng)運(yùn)用直線與平面的運(yùn)用直線與平面的有關(guān)知識(shí)作出高，有關(guān)知識(shí)作出高，然后進(jìn)行計(jì)算。然后進(jìn)行計(jì)算。，與底面所成角是側(cè)棱60)2(1BB垂直于底面?zhèn)壤?) 1 (BB15?0.1?0.1?0.3?0.3?0.3?0.3?0.3?24.8例例3 3一個(gè)造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖所示一個(gè)造橋用的鋼筋混凝土預(yù)制件的尺寸如圖所示（單位：米），澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要多少立方米（單位：米），澆制一個(gè)這樣的預(yù)制件需要多少立方米混凝土？（鋼筋體積略去不計(jì)，精確到混凝土？（鋼筋體積略去不計(jì)，精確到0.010.01立方米）立方米）16課堂小結(jié)課堂小結(jié)知識(shí)方面本節(jié)學(xué)習(xí)利用本節(jié)學(xué)習(xí)利用祖暅原理祖暅原理