2016高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系ppt課件

1、9.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 蘇理蘇理第九章 平面解析幾何 根底知識(shí)根底知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 題型分類題型分類深度分析深度分析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.判別直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的間隔d和圓半徑r的大小關(guān)系. 相交； 相切； 相離.dr相交相切相離知識(shí)拓展圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的

2、兩條切線，那么兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 xy0yr2.2.圓與圓的位置關(guān)系 方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況外離dr1r2無解外切相交內(nèi)切 (r1r2)內(nèi)含 (r1r2)dr1r2一組實(shí)數(shù)解|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解d|r1r2|0d0，所以不論k為何實(shí)數(shù)，直線l和圓C總有兩個(gè)交點(diǎn).思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(2)解設(shè)直線與圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(4)241180對(duì)kR恒成立，所以R2d

3、20，即d0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，那么m的最大值為_.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒以AB為直徑的圓與圓C有交點(diǎn).思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(2)(2021北京改編)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，那么m的最大值為_.根據(jù)題意，畫出表示圖，如下圖，那么圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且AB2m.由于APB90，連結(jié)OP，思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(2)(2021北京改編)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，

4、那么m的最大值為_.要求m的最大值，即求圓C上的點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大間隔.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒(2)(2021北京改編)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，那么m的最大值為_.所以O(shè)PmaxOCr6，即m的最大值為6.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒6(2)(2021北京改編)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，那么m的最大值為_.與圓有關(guān)的最值問題主要表如今求幾何圖形的長(zhǎng)度、面積的最值，求點(diǎn)到直線的間隔的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面.處

5、理此類問題的主要思緒是利用圓的幾何性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒6(2)(2021北京改編)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，那么m的最大值為_.如(2)中，將參數(shù)范圍轉(zhuǎn)化為了兩圓位置關(guān)系問題.熟練掌握?qǐng)A的幾何性質(zhì)是處理問題的根本.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒6(2)(2021北京改編)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m0)，假設(shè)圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90，那么m的最大值為_.二、圓與不等式的交匯問題典例：(3)設(shè)m，nR，假設(shè)直線(m1)x(n1)y20與圓

6、(x1)2(y1)21相切，那么mn的取值范圍是_.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒圓與不等式的交匯本質(zhì)上反映了圓的獨(dú)特性質(zhì)，即圓內(nèi)點(diǎn)、圓外點(diǎn)的性質(zhì)，直線與圓相交、相離的性質(zhì)，圓與圓的相交、相離的性質(zhì)等，這些問題反映在代數(shù)上就是不等式的方式.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒根據(jù)圓心到直線的間隔是1得到m,n的關(guān)系,再用根本不等式求解.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒直線與圓位置關(guān)系的調(diào)查，普通是知位置關(guān)系求參數(shù)值，根本不等式的調(diào)查，普通是給出參數(shù)關(guān)系，利用根本不等式求最值或范圍.而典例(3)卻以直線與圓的位置關(guān)系給出參數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用根本不等式轉(zhuǎn)化，結(jié)合換元法把關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不

7、等式，從而求得mn的取值范圍，這一交匯命題新穎獨(dú)特，調(diào)查知識(shí)全面，難度中等，需求留意各知識(shí)點(diǎn)應(yīng)熟練掌握才干逐一化解.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒圓與不等式的交匯本質(zhì)上反映了圓的獨(dú)特性質(zhì)，即圓內(nèi)點(diǎn)、圓外點(diǎn)的性質(zhì)，直線與圓相交、相離的性質(zhì)，圓與圓的相交、相離的性質(zhì)等，這些問題反映在代數(shù)上就是不等式的方式.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒直線與圓位置關(guān)系的調(diào)查，普通是知位置關(guān)系求參數(shù)值，根本不等式的調(diào)查，普通是給出參數(shù)關(guān)系，利用根本不等式求最值或范圍.思 維 點(diǎn) 撥解 析溫 馨 提 醒方 法

8、 與 技 巧1.直線與圓的位置關(guān)系表達(dá)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法與“幾何法是從不同的方面和思緒來判別的.2.求過一點(diǎn)的圓的切線方程時(shí)，首先要判別此點(diǎn)能否在圓上，然后設(shè)出切線方程.留意：斜率不存在的情形.方 法 與 技 巧3.圓的弦長(zhǎng)的常用求法失 誤 與 防 范1.求圓的弦長(zhǎng)問題，留意運(yùn)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為1列方程來簡(jiǎn)化運(yùn)算.2.過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只需一條；過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只需兩條，假設(shè)僅求得一條，除了思索運(yùn)算過程能否正確外，還要思索斜率不存在的情況，以防漏解.234567891101.(2021湖南改編)假設(shè)

9、圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，那么m_.23456789101解析圓解析圓C2的規(guī)范方程為的規(guī)范方程為(x3)2(y4)225m.又圓又圓C1：x2y21，C1C25.92.(2021福建改編)知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，那么l的方程是_.34567891102解析圓解析圓x2(y3)24的圓心為點(diǎn)的圓心為點(diǎn)(0,3)，又由于直線又由于直線l與直線與直線xy10垂直，垂直，所以直線所以直線l的斜率的斜率k1.由點(diǎn)斜式得直線由點(diǎn)斜式得直線l：y3x0，化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得xy30.xy303.假設(shè)圓C1：x2y22axa290(aR)與圓C2：x2

10、y22byb210 (bR)內(nèi)切，那么ab的最大值為_.24567891103解析圓解析圓C1：x2y22axa290 (aR).化為：化為：(xa)2y29，圓心坐標(biāo)為，圓心坐標(biāo)為(a,0)，半徑為，半徑為3.圓圓C2：x2y22byb210 (bR)，化為，化為x2(yb)21，圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(0，b)，半徑為，半徑為1，圓C1：x2y22axa290 (aR)與圓C2：x2y22byb210 (bR)內(nèi)切，24567891103ab的最大值為2.答案答案24.(2021山東改編)過點(diǎn)P(3,1)作圓C：(x1)2y21的兩條切 線 ， 切 點(diǎn) 分 別 為 A ， B ， 那 么 直

11、 線 A B 的 方 程 為_.23567891104直線AB的方程為y12(x1)，即2xy30.解析如下圖：由題意知：2xy3023467891105解析設(shè)解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將，將ykxb代入代入x2y21得得(1k2)x22kbxb210，23467891105答案答案123457891106如圖中實(shí)線所示.2345789110623456891107是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，23456891107闡明A是PQ的中點(diǎn)，Q的橫坐標(biāo)x6，答案答案2,323456791108解析方程解析方程x2y22ay60與與x2y24.123456781109(1)求證：OAB

12、的面積為定值；23456781109令y0，得x10，x22t，即OAB的面積為定值.(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，假設(shè)OMON，求圓C的方程.23456781109解解OMON，CMCN，OC垂直平分線段垂直平分線段MN.23456781109圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn).圓C與直線y2x4不相交，t2不符合題意，舍去.圓C的方程為(x2)2(y1)25.2345678110910.知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)P(2,0)，邊AB所在直線的方程為x3y60，點(diǎn)(1,1)在邊AD所在的直線上.(1)求矩形ABCD的外接圓的方程；23456789110解解lAB：x3y60且且ADAB

13、，點(diǎn)點(diǎn)(1,1)在邊在邊AD所在的直線上，所在的直線上，AD所在直線的方程是所在直線的方程是y13(x1)，即即3xy20.23456789110矩形ABCD的外接圓的方程是(x2)2y28.(2)知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長(zhǎng)最短時(shí)的直線l的方程.23456789110解直線解直線l的方程可化為的方程可化為k(2xy4)xy50，l可看作是過直線可看作是過直線2xy40和和xy50的交點(diǎn)的交點(diǎn)(3,2)的直線系，的直線系，即即l恒過定點(diǎn)恒過定點(diǎn)Q(3,2)，由(32)22258知點(diǎn)Q在圓P內(nèi)，l與圓P恒相交.設(shè)l與

14、圓P的交點(diǎn)為M，N，23456789110當(dāng)90時(shí)，d最大，MN最短.234567891101.假設(shè)直線l：ykx1 (k0)與圓C：x24xy22y30相切，那么直線l與圓D：(x2)2y23的位置關(guān)系是_.解析由于圓解析由于圓C的規(guī)范方程為的規(guī)范方程為(x2)2(y1)22，由于直線l與圓C相切.23451由于k0，所以k1，所以直線l的方程為xy10.所以直線l與圓D相交.答案相交答案相交2345123451解析由解析由(x2)2(y1)29，得圓心坐標(biāo)為得圓心坐標(biāo)為(2，1)，半徑，半徑r3，圓心到直線圓心到直線l的間隔的間隔此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直徑上，故有兩個(gè)點(diǎn).答案答案2234512345123451234514.(2021重慶)知直