新湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊1.3直角三角形全等的判定匯編

1、1.1.判定兩個三角形全等的條件有哪些？判定兩個三角形全等的條件有哪些？邊角邊（邊角邊（SASSAS）2.2.根據(jù)以上條件，對于直角三角形，除了直角相等的條件根據(jù)以上條件，對于直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足什么條件，這兩個直角三角形就全等？外，還要滿足什么條件，這兩個直角三角形就全等？邊邊邊（邊邊邊（SSSSSS）角角邊（角角邊（AASAAS）角邊角（角邊角（ASAASA）說一說說一說ABCA ABBC C 對于對于RtRtABCABC中，中，B=BB=B =90=90，還要滿足什么條，還要滿足什么條件，件，ABCABCA A B B C C ？ABCA B C 動腦筋動腦筋探究探

2、究如圖，在如圖，在RtRtABCABC和和RtRtA A B B C C 中，已知中，已知AB=AAB=A B B ,AC=A,AC=A C C , , ACB=AACB=A C C B B =90=90，那么，那么RtRtABCABC與與RtRtA A B B C C 全等嗎？全等嗎？ABCC A B 分析：由勾股定理可知，直角三角形的兩邊確定，那么第分析：由勾股定理可知，直角三角形的兩邊確定，那么第三邊也就確定。我們能找到判定這兩個三角形全等的條件。三邊也就確定。我們能找到判定這兩個三角形全等的條件。思考：用前面學(xué)過的方法能夠判斷這兩個三角形全等嗎？思考：用前面學(xué)過的方法能夠判斷這兩個三角

3、形全等嗎？（不能判定）（不能判定）ABCC A B 證明：在證明：在RtRtABCABC和和RtRtA A B B C C 中，中， AB=A AB=A B B ,AC=A,AC=A C C , , 根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理:BC:BC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2, B, B C C 2 2=A=A B B 2 2-A-A C C 2 2, , BC=B BC=B C C , , Rt RtABCRtABCRtA A B B C C ( (SSSSSS) )由此，你能說出兩個直角三角形全等的判定條件嗎？由此，你能說出兩個直角三角形全等的判定條件嗎？結(jié)論結(jié)論斜邊斜邊和和一條直角邊一

4、條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等直角三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定定理：斜邊、直角邊定理：斜邊、直角邊定理：條件條件1 1( (可以簡寫成可以簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL”)HL”)條件條件2 2前提前提注意：注意：“HL”HL”定理只適用于定理只適用于RtRt，對于一般三角形不適用。，對于一般三角形不適用。ABCA B C 在在RtRtABCABC和和RtRtA A B B C C 中中 RtRtABCRtABCRtA A B B C C（HLHL）幾何語言表達(dá)：幾何語言表達(dá)：AB=ABAC=AC(或BC=BC)判斷兩個直角三角形全

5、等的方法有：判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)(1)： ；(2)(2)： ；(3)(3)： ；(4)(4)： ；SSSSSSSASSASASAASAAASAAS(5)(5)： ；HL HL 歸納小結(jié)歸納小結(jié)3.3.如圖，如圖，ACB =ADB=90ACB =ADB=90，要證明，要證明ABCABCBADBAD，還需，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應(yīng)的括號內(nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛?。號?nèi)填寫出判定它們?nèi)鹊睦碛伞＃? 1） （ ）（2 2） （ ）（3 3） （ ）（4 4） （ ）ABDCAD=BCAD=BCDAB=CBADAB=

6、CBABD=ACBD=ACDBA=CABDBA=CABHLHL HL HLAASAASAASAAS舉舉例例例例1 1 如圖，如圖，BD,CEBD,CE分別是分別是ABCABC的高，且的高，且BE=CD.BE=CD.求證：求證： RtRtBECRtBECRtCDB.CDB.A AB BC CE ED D證明證明BD,CEBD,CE是是ABCABC的高，的高，BEC=BEC=CDB=90CDB=900 0. .在在RtRtBECBEC和和RtRtCDBCDB中，中，RtRtBECRtBECRtCDB(CDB(HLHL) ) BC=BC, BC=BC, BE=CD. BE=CD.AB作法：作法：1.

7、1.畫畫MCN=90MCN=90；2.2.在射線在射線CNCN上截取上截取CB,CB,使使CB=CB=a；3.3.以點(diǎn)以點(diǎn)B B為圓心，以為圓心，以c為半徑畫弧為半徑畫弧, , 交射線交射線CMCM于點(diǎn)于點(diǎn)A A，連接，連接ABAB。則則ABCABC為所求作的直角三角形。為所求作的直角三角形。例例2 2 已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形. .已知：線段已知：線段a,c(ca).a,c(ca).如圖如圖求作：求作：RtRtABC,ABC,使使AB=c,BC=a.AB=c,BC=a.acCMN（2 2）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；）兩直角邊對應(yīng)相等的兩

8、個直角三角形全等；（3 3）一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；）一直角邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（4 4）斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；）斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；練習(xí)練習(xí)1.1.下面說法正確嗎？為什么？下面說法正確嗎？為什么？（1 1）兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；）兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（5 5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；2 2 如圖，如圖，DABDAB和和BCDBCD都是直角，都是直角，AD=BCAD=BC，判斷判斷ABDABD和和CDBCDB

9、是否全等，并是否全等，并說明理由說明理由. . 在在RtRtADBADB和和RtRtCDBCDB中中, , DB=DB,DB=DB, AD=BC AD=BC. . Rt RtADBRtADBRtCDB (HL)CDB (HL)證明：證明：DABDAB和和BCDBCD都是直角都是直角ABDABD和和CDBCDB都是都是RtRtA AB BC CD D1. 1.如圖，如圖，C C是路段是路段ABAB的中點(diǎn)，兩人從的中點(diǎn)，兩人從C C同時出發(fā)，以相同同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達(dá)D D，E E兩地，此兩地，此時，時，DAABDAAB，EBAB

10、EBAB，D D、E E與路段與路段ABAB的距離相等嗎？的距離相等嗎？為什么？為什么？BDACE實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題CD 與與CE 相等嗎？相等嗎？知識運(yùn)用知識運(yùn)用證明：證明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A和和B B都是直角。都是直角。AC=BCAC=BCDC=ECDC=ECRtRtACDACD Rt Rt BCEBCE（HLHL） DA=EBDA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、時間相同，的速度、時間相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）議一議議一議2.2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ACAC與右與右邊滑梯水平方向的長度邊滑梯水平方向的長度DFDF相等，兩個滑梯的傾斜角相等，兩個滑梯的傾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？ABC+DFE=90ABC+D