《證券投資組合》復(fù)習(xí)2

1、L/O/G/O證證 券券 投投 資資 組組 合合題型一：收益率計算題型一：收益率計算持有期收益率實際年利率年化百分比收益率Page 2題型二：期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差題型二：期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差Page 322)()( )( )()()()()()(rEsrspsrsprErEHPRsrspsss則有：為標(biāo)準(zhǔn)差為期望收益，為各情形的為各情形的概率，記不確定情形的集合為 例： （1）假定投資于某股票，初始價格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元，求其收益； （2）預(yù)期股票價格有如下三種可能，求期望收益和方差。(1)(1401004)/10044%rPage 4題型三：單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)題型三：

2、單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合的投資組合 假設(shè)投資組合中風(fēng)險資產(chǎn)P比例為y，無風(fēng)險資產(chǎn)F的投資比例為1-y 則，組成整個投資組合C，該組合的收益率rc為：fpcryyrr)1 ( P,()()15%22%,7%pppfppfrE rrE rr定義 的風(fēng)險收益率為期望收益率為，標(biāo)準(zhǔn)差為，無風(fēng)險收益率為 。若假設(shè)，Page 5單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 對投資組合的收益率取期望值，有： 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差為： ( )(1)7%(15%7%)7%8%cpffpfE ryE ry rry E rryy22% =0.22cpyyyPage 6%22

3、pPFrf=7%E(rp)=15%E(rp)-rf=8%S=8/22E(r)CAL=資本配置線增加整個投資組合中投資于風(fēng)險資產(chǎn)的那部分資產(chǎn)，收益也會增加。當(dāng)風(fēng)險資產(chǎn)比例為y時，組合標(biāo)準(zhǔn)差為0.22y。每單位風(fēng)險增加，對應(yīng)邊際收益8/22=0.36。228)(pfprrES單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合Page 7單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組單一風(fēng)險資產(chǎn)和單一無風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合合 87%22cpccpcfpfcfpfcpyyE rE rry E rrrE rr整理，可知上例中，投資組合的風(fēng)險與收益之間的關(guān)系為一條直線：，將其代入表達式有：P

4、age 8題型四：風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置題型四：風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置2y22*21max( )21( )2( )ccfpfppfpUE rAry E rrAyE rryA效用最大化，可以表示為：利用微積分知識，最大化即求一階導(dǎo)數(shù)為零來求解：Page 9風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置風(fēng)險容忍度與資產(chǎn)配置 *2*2() 7%,15%,22%A415%7% 0.414 (22%)41%59% ( )70.41 (157)10.28% 0.41pfpfppccE rryArE ryE r最優(yōu)投資風(fēng)險資產(chǎn)配置比例為：假設(shè)，則：即投資者會將投資預(yù)算的投資于風(fēng)險資產(chǎn)，投資于無風(fēng)險資產(chǎn)。這個組合的預(yù)期收益和方差分別為：2

5、29.02%Page 10題型五：兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合題型五：兩種風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合 考察一個包含兩個風(fēng)險資產(chǎn)的投資組合，一個是專門投資于長期債券的組合D，另一個是專門投資于股票的組合E。rD為債券基金收益率，rE為股票收益率，投資于債券的份額為wD，投資于股票的份額為1- wD，這一投資組合的投資收益rp為： 該投資組合的方差為：pD DE EpDDEEr = w r +w r(r )= w E(r )+w E(r )E2pDE2pDEpD DE E2222DEDEDE2222DEDEDEVar(r )= Var(w r +w r )w+w2w w(r ,r )w+w2w wDECov P

6、age 11 已知wD +wE = 1，計算標(biāo)準(zhǔn)差的最小值： 如果wD1，此時的投資組合策略是做一個債券空頭，并把所得的資金投入股票。 當(dāng)股票投資的比例從0增加到1時，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差首先應(yīng)該從債券向股票分散而下降，但隨后上升，因為投資組合中股票先是增長，然后全部投資都集中于股票。221/221/2min144400144144400(1) 144(1)00.82,0.1811.45%DEDEDDDDDEDwww wwwwwdwwdw時，Page 12 已知 ，如何找出權(quán)重 wD和 wE，以使資本配置線斜率最大（最高夏普比）？即求下式的最大值？ 其中，()8%,()13%,12%,20%,5%

7、DEDEfE rE rr()pfPPE rrS221/2()813,(144400144)pDEpDEDEE rwwwww w221/2()813(1)144400(1)144(1)00.40,0.6,11%5%()11%14.2%,0.4214.2%pfDDfPPDDDDPPDEDpPPE rrwwrSwwwwdSSwwdwE rS時達到最大，此時解得，Page 13題型六：在股票、長期債券與短期國債間的配置題型六：在股票、長期債券與短期國債間的配置 這是可行的最優(yōu)資本配置線的斜率。 一個A=4的投資者，他在投資組合P中的投資頭寸為： 這表明該投資者將74.39%的資產(chǎn)投資于風(fēng)險投資組合P，

8、將25.61%的資產(chǎn)投資于短期國庫券（無風(fēng)險投資），風(fēng)險組合P中包括40%的債券組合，60%的股票組合，所以債券組合和股票組合在總投資中所占的比重為： 22()0.11 0.050.74394 0.142pfpE rryA0.4 0.74390.2976,0.6 0.74390.4436DEwwyyPage 14題型七：單因素模型題型七：單因素模型 證券的收益可以被分解為各種預(yù)期收益與非預(yù)期收益之和。其中非預(yù)期收益可以分解為兩類：a. 某一影響整個證券市場整體的宏觀因素；b. 公司特有的因素。則證券收益為： 2222( )( )()0,( )0( )( , )(,)iiiimiiiimiiji

9、jmrE rmeE rmeE mE eeCov r rCov me me 其中 為基于可得信息的期望收益 為未預(yù)期到的宏觀事件的影響，均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為 為未預(yù)期到的公司特有事件的影響，均值為0于是： Page 152222(single factor model( )1( )1)()iiiiiiiimiijiiimrE rm eeCov(r,rCovm 進一步，考慮不同企業(yè)對宏觀經(jīng)濟事件有不同的敏感度，記證券 對宏觀經(jīng)濟事件的敏感度為 則證券 的收益中，宏觀成分為 并有： （ ）此即 并有：根據(jù)方差的定義與（ ）可得： 單因素模型2,)ijjijmem e Page 16題型八：單指數(shù)模型題

10、型八：單指數(shù)模型(),(single index model( )( )ifiiMfiiifMMfiiiMiiMiirrrreRrrRrrR tRte tRRiMii假如將市場指數(shù)視為宏觀因素的有效代表，采用與前面分析相同的過程，則有 ： 令： （）其中， 和為證券 和市場指數(shù)的風(fēng)險溢價 為證券單指的非市場溢價部分 代表證券 對指數(shù)的敏感數(shù)模型度 ie 代表公司特有突發(fā)事件對風(fēng)險溢價的影響，稱為殘差。Page 17期望收益與期望收益與 值之間的關(guān)系值之間的關(guān)系( )( )( )( )8-8(8-8) ()()()iiiMiiiiMiMiR ttRte tE RE RE Ri利用單指數(shù)模型所描述

11、的證券與市場指數(shù)的風(fēng)險溢價間的關(guān)系，可以采用一元線性回歸的方法來估計證券對指數(shù)的風(fēng)險溢價的敏感性系數(shù) ?；貧w方程如下： （）對式兩邊求期望，得： 其中， 代表系統(tǒng)風(fēng)險溢價； 代表與證券 相關(guān)的非市場溢價因此，積極的投資策略：尋找正的Page 18單指數(shù)模型的風(fēng)險與協(xié)方差單指數(shù)模型的風(fēng)險與協(xié)方差22222( )(,)(,)(,)( ,)0)iiiMiiiMiijiiMijjMjiMjMijMijRReeCov R RCovReReCovRRCov e e 222( ,)( ,)( ,)ijMiMjMijijiMjMiMjMCorr r rCorr r rCorr r r 相 關(guān)系數(shù)：Page 1

12、9 單個證券（或組合）的風(fēng)險溢價水平，與市場資產(chǎn)組合單個證券（或組合）的風(fēng)險溢價水平，與市場資產(chǎn)組合M 的風(fēng)險溢價是呈比例的，與該證券（或組合）的的風(fēng)險溢價是呈比例的，與該證券（或組合）的貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)也成比例；也成比例； 是用來測度個股收益與市場收益共同變化的程度的。正式定義如下： 個股的風(fēng)險溢價是該股與市場的收益的協(xié)方差的函數(shù)，為：Page 20題型九：資本資產(chǎn)定價模型題型九：資本資產(chǎn)定價模型假定市場資產(chǎn)組合的風(fēng)險溢價期望值為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為22%，投資組合由25%的通用股票和75%的福特股票組成，假設(shè)它們各自的值為1.10和1.25，這一投資組合的風(fēng)險溢價是多少？解：給定投資比例wfor

13、d，wgm，投資組合P的為： p=wfordford+wgmgm =0.25*1.10+0.75*1.25=1.2125 市場風(fēng)險溢價E(rM)-rf=8%,投資組合的風(fēng)險溢價為： E(rP)-rf=pE(rM)-rf=1.2125*8%=9.7%例題例題Page 21股票的實際期望收益率同正常期望收益率之間的差，通常稱為阿爾法，記為 。例如，如果市場期望收益率為14%，某只股票的貝塔值為1.2，短期國庫券利率為6%。依據(jù)證券市場線可得，該股票的期望收益率為6+1.2*（14-6）=15.6%。如果某投資者估計這只股票的收益率為17%，則可知 =1.4%。Page 22題型十：題型十： 的計算

14、的計算 例：XYZ股票期望收益率為12%，而風(fēng)險值XYZ1，ABC股票期望收益率為13%，ABC1.5，市場期望收益率為11%，rf5% a. 根據(jù)CAPM模型，購買哪只股票更好？ b. 每只股票的 是多少？畫出證券市場線，并在圖上畫出每只股票的風(fēng)險-收益點及標(biāo)注出 值。Page 23 解：股票的 值是超過 CAPM 所要求的收益差額： =0.12-0.05+1*(0.11-0.05)=1% =0.13-0.05+1.5*(0.11-0.05)= - 1% 股票ABC的點在資本市場線的下方，而股票XYZ的點在CML的上方，具體見下圖： fMfE rrE rrPage 24XYZabc題型十一：

15、多因素證券市場線題型十一：多因素證券市場線 多因素模型可以描述股票的風(fēng)險，因此將多種風(fēng)險源引入簡單的CAPM模型，來取代描述宏觀風(fēng)險的單一市場風(fēng)險，可以得到： (10-5) 式中 表示證券收益對未預(yù)料到的GDP 增長的敏感度， 指和GDP 相關(guān)的風(fēng)險溢價。 顯然，多因素模型提供了一個比單指數(shù)模型或CAPM 更豐富多彩的方法來處理風(fēng)險補償。 fGDPGDPIRIRE rrRPRPPage 25GDPGDPRP例題例題 假定F1與F2為兩個相互獨立的經(jīng)濟因素。無風(fēng)險利率為6%，并且，所有的股票都有獨立的企業(yè)特有(風(fēng)險)因素。下面是兩個資產(chǎn)組合。 資產(chǎn)組合 F1的貝塔值 F2的貝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在這個經(jīng)濟體系中，試計算期望收益-貝塔的關(guān)系如何？Page 26題型十二：套利組合題型十二：套利組合 套利組合：與CAPM相比，APT的假設(shè)條件少，使用比較方便。一個套利組合只要滿足