地基模型及其參數(shù)確定

1、2021-7-251 q 第一節(jié) 概述 q 第二節(jié) 線性彈性地基模型 q 第三節(jié) 非線性彈性地基模型 q 第四節(jié) 地基模型參數(shù)的確定 q 第五節(jié) 地基的柔度矩陣和剛度矩陣 q 第六節(jié) 地基模型的選擇 2021-7-252 q第一節(jié)第一節(jié) 概述概述 地基模型地基模型: : 描述地基土應力和應變關系的數(shù)學表達式。 合理地選擇地基模型是基礎工程設計中的一個重要 問題，要根據(jù)建筑物荷載的大小、地基性質(zhì)以及地基 承載力的大小合理選擇地基模型。 所選用的地基模型應盡可能準確地反映土體在受到 外力作用時的主要力學性狀，同時還要便于利用已有 的數(shù)學方法和計算手段進行分析。 隨著人們認識的發(fā)展，曾先后提出過不少

2、地基模型， 主要的類型有：線性彈性地基模型、非線性彈性地基線性彈性地基模型、非線性彈性地基 模型、彈塑性地基模型。模型、彈塑性地基模型。 本章主要介紹線性彈性地基模型彈性地基模型 2021-7-253 q第二節(jié)第二節(jié) 線性彈性地基模型線性彈性地基模型 線性彈性地基模型線性彈性地基模型：地基土在荷載作用下，其應力-應變的 關系為直線關系，并可用廣義虎克定律表示： e D 彈性體的應力-應變關系服從虎克定律： T zxyzxyzyx ; T zxyzxyzyx 為彈性矩陣。 e D 用矩陣表示用矩陣表示： 注解 xyzxzy yzyzzyxx GE ; 11 )1 (2 E G .; 1 )21)

3、(1 ( xyzxzy yzyzzyxx G E 2021-7-254 2 21 0 0 0 0 0 2 21 0 0 0 0 2 21 0 0 0 1 1 1 211 對稱 E D e 2021-7-255 q第二節(jié)第二節(jié) 線性彈性地基模型線性彈性地基模型 適用條件：適用條件： 實際的基礎剛度大多是介于柔性基礎和絕對剛性基礎二種極 端情況之間的，故這些基礎底面下的地基反力分布是復雜的。 當建筑物荷載較小，而地基承載力較大時，地基土應力應變 關系可采用線彈性地基模型分析。 常用的三種線性彈性地基模型： 文克勒（文克勒（WinklerWinkler）地基模型）地基模型 彈性半空間地基模型彈性半空

4、間地基模型 分層地基模型分層地基模型 文克勒地基模型和彈性半空間地基模型正好代表線性彈性地 基模型的兩個極端情況，分層地基模型也屬于線性彈性地基 模型。 2021-7-256 q1. 文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出） 模型描述：模型描述：假定地基是由許多獨立的且互不影響的彈簧 組成，即假定地基任一點所受的壓力強度p只與該點的地基變 形s成正比，而p不影響該點以外的變形（圖1-2）。 其表達式為：ksp k地基基床系數(shù), 表示 產(chǎn)生單位變形所需的 壓力強度，kN/m3； p地基上任一點所受 的壓力強度，kPa； sp作用點位置上的地 基變形，m。 2021-7-257 q1

5、. 文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出） 適用條件：適用條件：地基土越軟弱，土的抗剪強度越低，該模型就 越接近實際情況。 優(yōu)點：優(yōu)點：計算簡便，k選擇得當，可獲得較滿意的結(jié)果。 存在問題：存在問題：文文克勒地基模型忽略了地基中的剪應力，按文文 克勒地基模型，地基變形只能發(fā)生在基底范圍內(nèi)，而基底范 圍外沒有地基變形，這與實際情況是不符的，使用不當會造 成不良的后果。 基床系數(shù)：基床系數(shù)：地基土基床系數(shù)值可參考表1-1?；蚕禂?shù)也可 根據(jù)不同地基分別采用現(xiàn)場載荷板試驗、室內(nèi)三軸試驗或室 內(nèi)固結(jié)試驗成果獲得。 2021-7-258 q1. 文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于18

6、67年提出） 2021-7-259 q 2. 彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型 彈性半空間地基模型：彈性半空間地基模型： 是將地基視作均勻、各 向同性的彈性半空間體。 (1) 集中荷載集中荷載Q 當Q作用在彈性半空間 體表面上時(圖1-3)，根據(jù) 布西奈斯克（Boussinesq） 公式可求得位于距離荷載 作用點O為r的點i的豎向位 移為： Er Q s 2 1 2021-7-2510 q 2. 彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型 ii F Ea P 2 1 (2) 均布荷載作用下矩形面積的中點豎向位移均布荷載作用下矩形面積的中點豎向位移(圖1-4) 對上式進行積分求得： P矩形面積ab

7、上均布荷載p 的合力，kN； Fii為積分后得到的系數(shù)。 2 0 2 022 2 0 1 22 ab E dd ab P s 11ln1lnln2 22 b a b a b a a b a b b a Fii 2021-7-2511 優(yōu)點：優(yōu)點： 彈性半空間地基模型具有能擴散應力和變形的優(yōu) 點，比文克勒地基模型合理些。 存在問題：存在問題： 彈性半空間地基模型的擴散能力往往超過地基的實 際情況，造成計算的沉降量和地表沉降范圍都較實測 結(jié)果為大，也未能反應地基土的分層特性。 造成這些差異的主要原因是地基的壓縮層厚度是有 限的，而且即使是同一種土層組成的地基，其變形模 量也隨深度而增加，因而是非均

8、勻的。 q 2. 彈性半空間地基模型彈性半空間地基模型 2021-7-2512 q3. 分層地基模型分層地基模型 分層地基模型即是我國地基基礎規(guī)范中用以計算基礎最終 沉降的分層總和法（圖1-5）。按照分層總和法，地基最終沉 降s等于壓縮層范圍內(nèi)各計算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量 之和，這個假定僅在基礎對稱軸交點下的情況是合理的。分 層總和法的算式如下： n i i si zi H E s 1 Hi基底下第i分層土的厚度； Esi基底下第i分層土的對應于p1ip2i段的壓縮模量； 基底下第i分層土的平均附加應力； n 壓縮層范圍內(nèi)的分層數(shù)。 zi 2021-7-2513 該模型能較好地該模型能較

9、好地 反映反映地基土擴散應地基土擴散應 力和變形力和變形的能力，的能力， 能較容易地考慮土能較容易地考慮土 層層非均質(zhì)性沿深度非均質(zhì)性沿深度 的變化的變化和土層的分和土層的分 層，通過計算表明，層，通過計算表明， 分層地基模型的分層地基模型的計計 算結(jié)果比較符合實算結(jié)果比較符合實 際情況。際情況。 但是，這個模型但是，這個模型 仍系彈性模型，未仍系彈性模型，未 能考慮土的能考慮土的非線性非線性 和過大的地基反力和過大的地基反力 引起地基土的引起地基土的塑性塑性 變形變形。 q3. 分層地基模型分層地基模型 2021-7-2514 地基土的加載應力-應變關系 實測曲線呈非線性(圖1-6)，這 與

10、地基土應力-應變關系線性假 設關系是不一致的。 1963年，康德爾(Konder) 根 據(jù)試驗結(jié)果提出土的應力-應變 關系為曲線型； 1970年，鄧肯 (Duncan)和張(Chang)根據(jù)這個 關系并利用摩爾-庫侖強度理論 導出了非線性彈性地基模型的 切線模量公式，即鄧肯鄧肯張模型張模型。 q 第三節(jié)第三節(jié) 非線性彈性地基模型非線性彈性地基模型 D D 1 塑性應變彈性應變 C C C B E A O 31 圖1-6 土體非線性變形特性 2021-7-2515 鄧肯鄧肯張模型張模型認為在常規(guī)三軸試驗條件下土的加載和卸載應 力-應變曲線均為雙曲線，可以用下式表示。 1 1 31 ba )( 3

11、1 偏應力, 常規(guī)三軸試驗中為軸向壓力； 常規(guī)三軸試驗中的軸向主應變； 1 3 q 第三節(jié)第三節(jié) 非線性彈性地基模型非線性彈性地基模型 常規(guī)三軸試驗中的周圍壓力； a和b均為試驗參數(shù)。 2021-7-2516 a和b值的物理意義。 對于確定的周圍應力， a和b值為常數(shù)。 i E a ba 1 , 0 1 1 11 31 ult b b a 31 1 1 31 1 , 1 Ei初始切線模量； 偏應力的極限值，即當 時的偏應力值。 1 ult 31 2021-7-2517 2 31 1 31 1 bEE it 2 31 31 1 utl i E f ult f f bR 31 31 31 定義破壞

12、比： 破壞時的偏應力，根據(jù)摩爾-庫侖破壞準則可表示 為內(nèi)摩擦角 和內(nèi)聚力 的函數(shù)，即： f )( 31 c sin1 sin2cos2 3 31 c f 切線模量 地基土在荷載作用下的應力-應變關系分析中需要知道 土的模量，鄧肯-張通過對雙曲線函數(shù)取偏導，得到用來 計算地基中任一點的切線模量Et的公式為： 2021-7-2518 破壞時的偏應力， 砂性土為 曲線的峰值；粘性土取 =15%20% 對應的 值，見下圖。 f )( 31 )( 31 1 1 )( 31 2021-7-2519 把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得： 式中： ， ， ， ， 即是確定切

13、線模型的5個試驗參數(shù)。 2 3 31 3 sin2cos2 sin1 1 c R p KpE f n a at Kn c f R 根據(jù)不同的周圍應力 可得一系列a和b值，分析 和 的 關系得到： (1-14) 單位與 相同的大氣壓力。 3 3 n a ai p KpE 3 t E a p 3 鄧肯-張還建立了在室內(nèi)常規(guī)試驗條件下軸向應變 與側(cè)向 應變 的非線性關系，求導同樣可得切線泊桑比 。但是在實 際應用中，通常用定值泊桑比來分析。 1 3 t 2021-7-2520 鄧肯-張模型是非線性彈性地基模型，在計算中要采用增 量法，能用于建筑與地基基礎共同作用的研究，并獲得與實 際相符的結(jié)果，該模

14、型的主要缺點是忽略了應力路徑和剪脹 性的影響。必須指出，把土的應力應變曲線視作非線性彈性 是不合理的，實際上土的卸載與加載路線是不重合的。 該模型在荷載不太大的條件下(即不太接近破壞的條件下） 可以有效地模擬土的應力應變的非線性, 在高應力水平下是不 合適的。 非線性彈性地基模型歸納起來集中反映在 和 的求解。 在計算時，切線模量所需的5個試驗常數(shù)可用常規(guī)三軸試驗 獲得。 t t E 鄧肯-張模型是建立在廣義虎克定律的彈性理論基礎上的， 容易為工程界接受，模型所用參數(shù)物理意義明確，只需常規(guī)三 軸試驗即可獲得，適用土類較廣，已為巖土工程界所熟知，并 得到了廣泛應用，成為最為普及的土體本構模型之一

15、。 2021-7-2521 q 第四節(jié)第四節(jié) 地基模型參數(shù)的確定地基模型參數(shù)的確定 地基模型參數(shù)確定的重要性地基模型參數(shù)確定的重要性 地基模型確定后，地基模型參數(shù)的確定方法便成為設計 人員首先需要考慮的問題。這是因為，無論所選擇的地基模 型是如何合理，如果模型中參數(shù)的測定方法不合理或無法準 確獲得，則巖土工程的質(zhì)量及精度也難以保證。 因此，地基模型參數(shù)的確定在地基基礎的設計中是極其 重要的，它不僅僅是巖土測試的直接結(jié)果，同時還要考慮理 論與實測性狀的一致性，并根據(jù)實踐經(jīng)驗予以綜合確定。 一、一、 常見地基模型參數(shù)的確定方法常見地基模型參數(shù)的確定方法 彈性半空間模型的E：室內(nèi)循環(huán)加載試驗的初始切

16、線模量。 分層地基模型的參數(shù)Es：室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗確定。 ：一般取0.2 0.4，若考慮瞬時變形，泊桑比取0.5。 下面主要介紹文克勒地基模型中基床系數(shù)k的確定方法。 2021-7-2522 1. 1. 根據(jù)荷載板試驗確定根據(jù)荷載板試驗確定 實 際 工 程 一 般 取 寬 度 為 707mm的正方形荷載板試驗， 得到荷載p沉降s的曲線如 圖1-9所示，從而可得荷載板 下的基床系數(shù)kp： 12 12 ss pp k p 式中：p2，p1基礎底面計算壓力和土的自重壓力； s2，s1與p2，p1相應的沉降量。 對于基礎大小、埋深、形狀的影響，理論上可按太沙 基(Terzaghi,1955)建議的方法

17、進行修正。 圖1-9 2021-7-2523 2. 理論與經(jīng)驗公式理論與經(jīng)驗公式 (1) 按基礎平均沉降sm反算 用分層總和法根據(jù)土的壓縮性指標計算基礎若干點沉降 后，取平均值sm，則基床系數(shù)k為 m s p k (2) 薄壓縮層地基情況 當壓縮層厚度 時，基床系數(shù)k按下式計算： 式中： B 基礎寬度，下同。 Es地基的壓縮模量。 2 B H HEk s / 式中：p基礎所受壓力，kPa。 2021-7-2524 (3) 雙層地基情況 設E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分別為第一壓縮層和 第二壓縮層的變形模量、泊松比及厚度（見下圖），則k可 按下式計算： 2 02 02 0

18、22 01 01 01 2121 1 E H E H k (4) 用無側(cè)限抗壓強度 折算： u q u qk)53( 2021-7-2525 【例1-1】 某住宅總壓力為91kPa，埋深1.0 m，地基的天 然重度均為18kN/m3，在基礎埋深1m處用0.3m0.3m的荷 載板進行室外荷載板試驗，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，試確 定該地基的基床系數(shù)。 荷載板試驗結(jié)果 p(kPa)0100200300400495 s(mm)05.086.109.4011.4325.40 【解】 式中p2和p1分別為基礎底面計算壓力和土的自重壓力。故有 對應的沉降由下表進行線性內(nèi)插，有 從而有 12 12 ss pp

19、k p kPap91 2 kPap18118 1 mms914. 0 1 mms623. 4 2 33 3 12 12 /107 .19 10)914. 0623. 4( 1891 mkN ss pp k p 2021-7-2526 二、幾種曲線的線性變換及參數(shù)確定法二、幾種曲線的線性變換及參數(shù)確定法 當?shù)鼗Ｐ瓦x定以后，對于非線性彈性地基模型，土的應 力應變關系是曲線型的，要確定這些模型的參數(shù)，必須進行 數(shù)量大于3個土樣的三軸試驗。用常規(guī)三軸固結(jié)不排水試驗得 到的地基模型參數(shù)，可以得到建筑物的瞬時沉降；而用常規(guī) 三軸固結(jié)排水試驗得到的地基模型參數(shù)，則可以得到建筑物 的最終沉降。針對這些曲線型

20、的試驗曲線，下面介紹其曲線 的線性變換方法及參數(shù)確定方法。 (一) 雙曲線 鄧肯-張模型的曲線呈雙曲線形狀，可用下式表示： 1 1 31 )( ba 1 31 1 ba (二) 指數(shù)曲線 n a ai p KpE 3 )lg(lglglglg 3aai pnpKE 線性變換 鄧肯-張模型中用到的指數(shù)曲線： 線性變換 2021-7-2527 n=1 2021-7-2528 q 第五節(jié)第五節(jié) 地基的柔度矩陣和剛度矩陣地基的柔度矩陣和剛度矩陣 在對地基基礎進行分析時，需建立地基的柔度或剛度矩陣。 1. 地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念 把整個地基上的荷載面積劃分為m個矩形網(wǎng)格

21、(圖1-11)，任 意網(wǎng)格的面積為Fj，分割時注意不要使網(wǎng)格面積Fj相差太大。 在任意網(wǎng)格j的中點作用著集中荷載Rj，整個荷載面積反力列 向量記作R： T mji RRRRRR 21 T mji ssssss 21 各網(wǎng)格中點的豎向位移記作位移列向量s： 反力列向量R和位移列向量s的關系如下： Rfs RsK s 或 式中：f 地基柔度矩陣； Ks地基剛度矩陣； Ks= f -1， Ks與f 互逆。 2021-7-2529 圖1-11 2021-7-2530 式中柔度矩陣的柔度系數(shù)fij是指在網(wǎng)格j處作用單位集中力， 在網(wǎng)格i的中點引起的變形；當i=j時，即為單位集中力在自身 網(wǎng)格中點處產(chǎn)生的

22、變形。 地基模型不同，結(jié)點分布位置不同，則柔度系數(shù)的計算方 法和結(jié)果也不同。因此，地基柔度矩陣和地基剛度矩陣反映了 不同的地基模型在外力作用下地基表面的位移特征。 m j i mmmjmimm jmjjjijj imijiiii mji mji m j i R R R R R fffff fffff fffff fffff fffff s s s s s 2 1 21 21 21 2222221 1111211 2 1 m j i m j i mmmjmimm jmjjjijj imijiiii mji mji R R R R R s s s s s kkkkk kkkkk kkkkk kkk

23、kk kkkkk 2 1 2 1 21 21 21 2222221 1111211 2021-7-2531 2. 文克勒地基模型的柔度矩陣文克勒地基模型的柔度矩陣 文克勒地基模型系彈簧模型，其表達式為： ksp 對于如圖(1-11)所示的地基上作用矩形荷載面積，其值為 p，把荷載面積劃分成m個矩形網(wǎng)格，若在j網(wǎng)格中點作用集 中力Rj，則在j網(wǎng)格，即i=j時，上式成立，sij0。而當i j時， 則 sij =0。 因此，上式可寫成： iiiiii skp ab R k p i ii ii 1 ii ii k s 1 i i ii R abk s 1 柔度系數(shù) 。文克勒地基模型的柔度矩陣僅在主對角 線上有值，在其他位置均為零。 0, 1 ij i ii f abk f 2021-7-2532 m m m R R R abk abk abk s s s 1 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2021-7-2533 q第六節(jié)第六節(jié) 地基模型的選擇地基模型的選擇 從工程出發(fā)，在選擇地基模