第四章 半導(dǎo)體中載流子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、第四章第四章 半導(dǎo)體中載流半導(dǎo)體中載流 子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 n4.1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和載流子的漂移運(yùn)動(dòng)和遷移率遷移率 n4.2 載流子的載流子的散射散射 散射理論散射理論 n4-3 遷移率及電阻率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系遷移率及電阻率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 (弱電場(chǎng)弱電場(chǎng)) n4.4 Boltzman方程方程 n4.5 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) n4.6 半導(dǎo)體的半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) n4.7 半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng)半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng) 掌握載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，載流子的散射，遷移率與雜質(zhì)濃掌握載流子的漂移運(yùn)動(dòng)，載流子的散射，遷移率與雜質(zhì)濃 度和溫度的關(guān)系度和溫度的關(guān)系,

2、霍耳效應(yīng)。理解強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)霍耳效應(yīng)。理解強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng),磁阻效應(yīng)磁阻效應(yīng) 一、電子的漂移運(yùn)動(dòng)一、電子的漂移運(yùn)動(dòng) 有外加電壓時(shí)，導(dǎo)體有外加電壓時(shí)，導(dǎo)體 內(nèi)部的自由電子受到內(nèi)部的自由電子受到 電場(chǎng)力的作用電場(chǎng)力的作用，沿著電沿著電 場(chǎng)的反方向作定向運(yùn)場(chǎng)的反方向作定向運(yùn) 動(dòng)成電流。動(dòng)成電流。 電子在電場(chǎng)力作用下的這種運(yùn)電子在電場(chǎng)力作用下的這種運(yùn) 動(dòng)稱為電子的動(dòng)稱為電子的漂移運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)。 4-1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 電子漂移方向電子漂移方向 電子電流電子電流 電場(chǎng)強(qiáng)度方向電場(chǎng)強(qiáng)度方向 二、歐姆定律二、歐姆定律 V I R 電流電流 微分形式：微分形式： 探針注入電流密度分布探針注入電流密度分

3、布 S I J l V E S l R E E J 電流密度電流密度 電導(dǎo)率電導(dǎo)率 給定一個(gè)電場(chǎng)，電流密度不變給定一個(gè)電場(chǎng)，電流密度不變 ds表示表示A處與電流垂直的小面積元，小柱體的處與電流垂直的小面積元，小柱體的 高為高為 Vndt BA Vndt ds Vn 設(shè)設(shè) ：Vn為電子平均漂移速度為電子平均漂移速度 電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為電子的電場(chǎng)作用下定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為電子的漂移速度漂移速度 三、漂移速度和遷移率三、漂移速度和遷移率 n dQnqV dsdt n是電子濃度，是電子濃度，q是電子電荷是電子電荷 電子漂移的電流密度電子漂移的電流密度Jn為為 nn dQ JnqV dsdt 在

4、在dt 時(shí)間內(nèi)通過(guò)時(shí)間內(nèi)通過(guò)ds的截面電荷量，就是的截面電荷量，就是A、B面間小柱面間小柱 體內(nèi)的電子電荷量，即體內(nèi)的電子電荷量，即 電流密度與漂移速度成正比電流密度與漂移速度成正比 當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)恒定時(shí)，電流密度不變，故電子應(yīng)當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)恒定時(shí)，電流密度不變，故電子應(yīng) 具有一個(gè)恒定不變的平均漂移速度。具有一個(gè)恒定不變的平均漂移速度。 平均漂移速度的大小與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比：平均漂移速度的大小與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比： 稱為稱為遷移率遷移率，表示單位場(chǎng)強(qiáng)下的平均漂移速度，表示單位場(chǎng)強(qiáng)下的平均漂移速度，反映反映 了載流子在電場(chǎng)作用下輸運(yùn)能力了載流子在電場(chǎng)作用下輸運(yùn)能力. n VE 習(xí)慣上遷移率取正值習(xí)慣上

5、遷移率取正值 E vn nn JnqVnqE 電流密度決定于電子濃電流密度決定于電子濃 度、遷移率度、遷移率 電導(dǎo)率和遷移率、載流子濃度的關(guān)系電導(dǎo)率和遷移率、載流子濃度的關(guān)系 nq JE n VE 歐姆定律歐姆定律 四、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率四、半導(dǎo)體的電導(dǎo)率和遷移率 一塊均勻半導(dǎo)體，兩端加電壓，半導(dǎo)體內(nèi)部形一塊均勻半導(dǎo)體，兩端加電壓，半導(dǎo)體內(nèi)部形 成電場(chǎng)成電場(chǎng) 電子漂移電流和空穴漂移電流電子漂移電流和空穴漂移電流 電子漂移方向電子漂移方向 電子電流電子電流 空穴電流空穴電流 空穴漂移方向空穴漂移方向 電場(chǎng)強(qiáng)度方向電場(chǎng)強(qiáng)度方向 n，p分別代表電子和空穴遷移率；分別代表電子和空穴遷移率； Jn，

6、Jp分別代表電子和空穴電流密度；分別代表電子和空穴電流密度； n,p分別代表電子和空穴濃度分別代表電子和空穴濃度 EpqqnJJJ pnpn pn pqnq 得到得到半導(dǎo)體的電導(dǎo)率與遷移率、載流子濃度的半導(dǎo)體的電導(dǎo)率與遷移率、載流子濃度的 關(guān)系關(guān)系 )( p ni i qn npn 本征：本征： N型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 n nq P型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 p pq 半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率計(jì)算：半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率計(jì)算： 遷移率遷移率 cm2/VsSiGeGaAs 電子電子145038008000 空穴空穴5001800400 例：例：求求1 1 1 cm3 純硅電阻。比較純硅電阻。比較As、B摻摻 雜后的電阻

7、，摻雜原子與雜后的電阻，摻雜原子與Si原子比例為原子比例為 1： 109(1ppb) 116 102 . 3)( cmqn p ni 1. 本征：本征： 5 1012. 3 A L R 112 102 . 1 cmnq n 2. 摻雜摻雜As：N型型 3 .83 A L R 113 104 cmpq p 3. 摻雜摻雜B：P型型 250 A L R 4.2 載流子的散射載流子的散射 一、載流子的散射運(yùn)動(dòng)分析一、載流子的散射運(yùn)動(dòng)分析 載流子熱運(yùn)動(dòng)示意圖載流子熱運(yùn)動(dòng)示意圖 雜質(zhì)雜質(zhì) 缺陷缺陷 晶格晶格 思考：外電場(chǎng)不變時(shí)，平均漂移速度為什么不變？思考：外電場(chǎng)不變時(shí)，平均漂移速度為什么不變？ N N

8、 321 設(shè)設(shè)1為第一次散射的時(shí)間，為第一次散射的時(shí)間，2,N為第為第N次散射的時(shí)間次散射的時(shí)間 平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間為為: 平均自由程平均自由程：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn)：連續(xù)兩次散射之間的自由運(yùn) 動(dòng)的平均路程。動(dòng)的平均路程。 平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間：連續(xù)兩次散射之間的自：連續(xù)兩次散射之間的自 由運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間。由運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間。 外電場(chǎng)作用下載流子的漂移運(yùn)動(dòng)外電場(chǎng)作用下載流子的漂移運(yùn)動(dòng) E 2. 有電場(chǎng)有電場(chǎng) Vd nn dQ JnqV dsdt 1. 無(wú)外加電場(chǎng)，無(wú)定向散射運(yùn)動(dòng)無(wú)外加電場(chǎng)，無(wú)定向散射運(yùn)動(dòng) tPtNttNtN)()()( 二、載流子的平均自由時(shí)間二、載流子的平均自由時(shí)

9、間與散射幾率與散射幾率P 的關(guān)系的關(guān)系 假設(shè)有假設(shè)有N個(gè)電子，在個(gè)電子，在t時(shí)刻，有時(shí)刻，有N(t)個(gè)電子個(gè)電子 沒(méi)有遭到散射沒(méi)有遭到散射,在在t內(nèi)被散射的電子數(shù)內(nèi)被散射的電子數(shù): 散射幾率散射幾率： P, 描述散射的強(qiáng)弱。描述散射的強(qiáng)弱。 單位單位 時(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到散射的次數(shù)。時(shí)間內(nèi)一個(gè)載流子受到散射的次數(shù)。 ( )(0) tt o N tNeN e )( )( tN dt tdN t0時(shí)：時(shí)： dteNdttN t o )( 在在dt內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為：內(nèi)，受到散射的電子數(shù)為： tdteNtdttN t o )( 0 11 t o o N ePtdt NP 它們的自由時(shí)間總和為：它

10、們的自由時(shí)間總和為： 平均自由時(shí)間等于散射幾率的倒數(shù)平均自由時(shí)間等于散射幾率的倒數(shù) * * ( ) nn oo n fqE a mm qE V tVatVt m 三、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系三、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系 1. 平均漂移速度與平均自由時(shí)間平均漂移速度與平均自由時(shí)間 設(shè)電子的熱運(yùn)動(dòng)速度為設(shè)電子的熱運(yùn)動(dòng)速度為V0， t=0，E=0，V=V0 t0，E0，f =qE dttVeNdttVtN t o )()()( * 000 ttt oooo n qE N eVdtV N edtN etdt m 在在dt時(shí)間內(nèi)，所有遭到散射的電子的速時(shí)間內(nèi)，所有遭到散射的電子的速

11、度總和為：度總和為： 在在0內(nèi)，所有電子運(yùn)動(dòng)速度總和：內(nèi)，所有電子運(yùn)動(dòng)速度總和： 0 * 0 * 0 * 1 () t no on t n n n qE VN edt Nm qE etdt m qE m n電子的平均自由時(shí)間電子的平均自由時(shí)間 電子平均漂移速度電子平均漂移速度Vn n n V E Q * n n n q m * p p p m q 2. 遷移率和電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系遷移率和電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系 (1)單極值的半導(dǎo)體材料單極值的半導(dǎo)體材料 空穴的遷移率空穴的遷移率: 電子的遷移率電子的遷移率: * 2 n n nn m nq nq * 2 p p pp m pq pq

12、 電子電導(dǎo)率電子電導(dǎo)率: 空穴電導(dǎo)率空穴電導(dǎo)率: ， m*,， mn*P 推導(dǎo)電導(dǎo)有效質(zhì)量示意圖推導(dǎo)電導(dǎo)有效質(zhì)量示意圖 (2) 多極值半導(dǎo)體材料的多極值半導(dǎo)體材料的與與的關(guān)系的關(guān)系 新坐標(biāo)系：新坐標(biāo)系： 以以Ge為例為例: z 111方向，方向， 與與z軸夾角為軸夾角為 x 在在zz 平面上，平面上， 并并z 軸軸 y 同時(shí)同時(shí)x 、z 軸軸 y z x 111 111 y z x E 1 cos 3 zzz zzx 3 2 )90cos( l n m q 1 t n m q 32 外加電場(chǎng)在外加電場(chǎng)在z方向，方向， 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸z ：ml， 短軸短軸x 、y ：mt， z l no z o z

13、m qn q n J 3 1 4 1 4 2 1 z t no x o x m qn q n J 3 2 4 1 4 2 2 0 y J 設(shè)導(dǎo)帶電子濃度設(shè)導(dǎo)帶電子濃度no， 2 cossin0 12 () 433 i zzx o nz lt JJJ n q mm z tl no i zz mm qnJJ) 3 2 3 1 (4 2 tlc mmm3 2 3 11 z c no z m qn J 2 一個(gè)橢球內(nèi)的電子在電場(chǎng)一個(gè)橢球內(nèi)的電子在電場(chǎng)z方向形成的電流方向形成的電流 密度：密度： 總電流總電流: 令令: mc電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量 c no m qn 2 c n c m q 電導(dǎo)遷移率

14、電導(dǎo)遷移率 mc電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量 低溫、摻雜濃度高低溫、摻雜濃度高 四、載流子的散射機(jī)構(gòu)四、載流子的散射機(jī)構(gòu) 1.電離雜質(zhì)的散射電離雜質(zhì)的散射(庫(kù)侖散射庫(kù)侖散射) r Zq V or 4 2 電離的雜質(zhì)在它的周圍鄰近地區(qū)形成電離的雜質(zhì)在它的周圍鄰近地區(qū)形成庫(kù)侖場(chǎng)庫(kù)侖場(chǎng)，其，其 大小為：大小為： Z 電離雜質(zhì)的電荷數(shù)電離雜質(zhì)的電荷數(shù) r 載流子與離子的距離載流子與離子的距離 各種散射因素各種散射因素 電離雜質(zhì)散射示意圖電離雜質(zhì)散射示意圖 V V v v 電離 施主 散射 電離 受主 散射 2/3 TNP ii 電離雜質(zhì)的散射幾率電離雜質(zhì)的散射幾率Pi與溫度與溫度T 和雜質(zhì)和雜質(zhì) 濃度濃度

15、Ni 的關(guān)系：的關(guān)系： T，載流子的運(yùn)動(dòng)速度，載流子的運(yùn)動(dòng)速度，散射幾率，散射幾率； 雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度，電離雜質(zhì)數(shù)，電離雜質(zhì)數(shù)， 散射中心散射中心，散射幾率，散射幾率。 Ni 是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和。是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和。 2/3 1 TN ii DAi NNN 對(duì)補(bǔ)償型半導(dǎo)體：對(duì)補(bǔ)償型半導(dǎo)體： 平均自由時(shí)間：平均自由時(shí)間： 2. 晶格散射（格波散射）晶格散射（格波散射） (1)晶格振動(dòng)的基本概念晶格振動(dòng)的基本概念 格波：格波： 光學(xué)波光學(xué)波頻率頻率高，相鄰兩個(gè)原子的振動(dòng)方向相反；高，相鄰兩個(gè)原子的振動(dòng)方向相反； 聲學(xué)波聲學(xué)波頻率頻率低，相鄰兩個(gè)原子的振動(dòng)方向相同。低，相鄰兩個(gè)原子的

16、振動(dòng)方向相同。 橫波橫波波的傳輸方向與原子的振動(dòng)方向垂直波的傳輸方向與原子的振動(dòng)方向垂直 縱波縱波波的傳輸方向與原子的振動(dòng)方向相同波的傳輸方向與原子的振動(dòng)方向相同 橫橫 縱縱 光學(xué)波光學(xué)波聲學(xué)波聲學(xué)波 縱縱 橫橫 長(zhǎng)波長(zhǎng)波 va q 110 金剛石晶格振動(dòng)沿金剛石晶格振動(dòng)沿110方向傳播方向傳播 的格波的頻率與波矢的關(guān)系的格波的頻率與波矢的關(guān)系 hnhhhE) 2 1 ( 2 5 , 2 3 , 2 1 格波的能量：格波的能量： 格波能量量子格波能量量子hv 稱為聲子稱為聲子 假設(shè)散射前，電子的波矢為假設(shè)散射前，電子的波矢為k，能量為，能量為E； 散射后，電子的波矢為散射后，電子的波矢為k，能

17、量為，能量為E；聲子；聲子 的波矢為的波矢為q： hkhk =hq E E =hv 對(duì)于單聲子過(guò)程：對(duì)于單聲子過(guò)程： 平衡時(shí)平衡時(shí) 波的傳播方向波的傳播方向 振動(dòng)時(shí)振動(dòng)時(shí) 橫聲學(xué)波橫聲學(xué)波 切變，有一定的散射作用，較弱切變，有一定的散射作用，較弱 (2)聲學(xué)波的散射聲學(xué)波的散射 平衡時(shí)平衡時(shí) 振動(dòng)方向振動(dòng)方向 振動(dòng)方向振動(dòng)方向 123456789 疏疏密密疏疏 波波 振動(dòng)振動(dòng) 縱聲學(xué)波縱聲學(xué)波 膨脹狀態(tài)膨脹狀態(tài) 原子間距增大原子間距增大 壓縮狀態(tài)壓縮狀態(tài) 原子間距減小原子間距減小 縱聲學(xué)波示意圖縱聲學(xué)波示意圖 A B Ec Ev 導(dǎo)帶導(dǎo)帶 禁帶禁帶 價(jià)帶價(jià)帶 Eg gg EE 縱聲學(xué)波縱聲學(xué)波

18、原子疏密變化原子疏密變化 附加附加 形變勢(shì)形變勢(shì)能帶極值變化能帶極值變化 Eg變化變化 縱聲學(xué)波的散射幾率縱聲學(xué)波的散射幾率Ps與溫度的關(guān)與溫度的關(guān) 系為：系為： 2/3 2/3 T TP s s (3) 光學(xué)波的散射光學(xué)波的散射 橫光學(xué)波橫光學(xué)波 縱光學(xué)波縱光學(xué)波 離子晶體，相鄰離子電荷相反離子晶體，相鄰離子電荷相反 平衡時(shí)平衡時(shí) 振動(dòng)方向振動(dòng)方向 振動(dòng)方向振動(dòng)方向 123456789 疏疏 密密 疏疏 波波 振動(dòng)振動(dòng) 密密 疏疏 密密 正離子正離子負(fù)離子負(fù)離子 + - + + + - + + + + - - + + + - - - + - - - - + - - - + + + - + +

19、 + + - - + + + + + + - + + + + - - + + + - - - + - - - - + - - - + - + - + 縱光學(xué)波縱光學(xué)波 離子晶體離子晶體 極化場(chǎng)極化場(chǎng) 縱光學(xué)波的散射幾率縱光學(xué)波的散射幾率Po: 1 1 kT h o e P 格波散射幾率格波散射幾率PL osL ppP 對(duì)原子晶體：對(duì)原子晶體： 主要是縱聲學(xué)波散射；主要是縱聲學(xué)波散射； 對(duì)離子晶體對(duì)離子晶體(化合物化合物)： 還有縱光學(xué)波散射。還有縱光學(xué)波散射。 低溫時(shí)，晶格散射較弱主要是電離雜質(zhì)的低溫時(shí)，晶格散射較弱主要是電離雜質(zhì)的 散射；散射； 高溫時(shí)，主要是晶格散射。高溫時(shí)，主要是晶格散射

20、。 散射與溫度的關(guān)系：散射與溫度的關(guān)系： (4) 其他散射機(jī)構(gòu)其他散射機(jī)構(gòu) 等同能谷間散射等同能谷間散射高溫顯著高溫顯著 中性雜質(zhì)散射中性雜質(zhì)散射低溫重?fù)诫s顯著低溫重?fù)诫s顯著 位錯(cuò)散射位錯(cuò)散射位錯(cuò)密度位錯(cuò)密度104cm-2 載流子與載流子間散射載流子與載流子間散射強(qiáng)簡(jiǎn)并強(qiáng)簡(jiǎn)并 幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí)幾種散射機(jī)構(gòu)同時(shí)存在時(shí) 平均自由時(shí)間：平均自由時(shí)間： i i PP 總散射幾率：總散射幾率： 11 i i 遷移率：遷移率： 11 i i 4-3 遷移率及電阻率與溫度和雜質(zhì)濃遷移率及電阻率與溫度和雜質(zhì)濃 度的關(guān)系度的關(guān)系 一、遷移率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系一、遷移率與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 1. 電離

21、雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射 2/3 TNP ii 13/213/2 iiii N TA N T 2/31 * TN m qA m q i i ii 縱聲學(xué)波：縱聲學(xué)波： 3/2 3/23/2 s ss PT TAT 2/3 * T m qA m q ss s 2. 晶格散射晶格散射 縱光學(xué)波縱光學(xué)波 1 1 kT h o e p 1(1) hh kTkT oo eA e ) 1( * kT h oo o e m qA m q 2.實(shí)際材料實(shí)際材料的表達(dá)式的表達(dá)式 GaAs ios PPPP ios 1111 ios 1111 Si、Ge is PPP is 111 is 111 3.影響影響的因素的

22、因素 (1) 溫度的影響溫度的影響 低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射，低溫時(shí)，主要是電離雜質(zhì)的散射，T，； 高溫時(shí)，主要是晶格散射，高溫時(shí)，主要是晶格散射，T，。 3/2 S T 3 / 2 i T 1 h kT o e T T3/2 T -3/2 低溫低溫 高溫高溫 1019 1018 1017 1015 Ni T 1013 (2) 雜質(zhì)濃度雜質(zhì)濃度Ni的影響的影響 Ni 小小 (1017/cm3)，晶格散射顯著，晶格散射顯著， 與與Ni無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)； Ni大大 (1017/cm3)，雜質(zhì)散射顯著，雜質(zhì)散射顯著， 隨隨Ni的增加而下降。的增加而下降。 P 124 Ni 1017/cm3 (3) m

23、*的影響的影響 mn*mp*，np Ge：mn*=0.12mo Si: mn*=0.26mo n(Ge)n(Si) 同一種材料中：同一種材料中： 不種材料：不種材料： Ni n p 二、半導(dǎo)體材料電阻率與溫度和雜質(zhì)二、半導(dǎo)體材料電阻率與溫度和雜質(zhì) 濃度的關(guān)系濃度的關(guān)系 電阻率的一般公式：電阻率的一般公式： pn pqnq 11 N型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體： nDq N 1 P型半導(dǎo)體：型半導(dǎo)體： )( 1 pni i qn 本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體： pAq N 1 1 本征半導(dǎo)體材料本征半導(dǎo)體材料 )( 1 pni i qn kT E VCi g eNNn 2 2/1 )( T，ni ， i n+p

24、sT-3/2，T， i Ti T 本征半導(dǎo)體材料具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)本征半導(dǎo)體材料具有負(fù)的電阻溫度系數(shù) (1) 與與ND的關(guān)系的關(guān)系(T 恒定恒定) ND1017/cm3，noND，s sD qN 1 ND1017/cm3， no=nD+ND，s 2 雜質(zhì)半導(dǎo)體材料雜質(zhì)半導(dǎo)體材料 電阻率電阻率 雜質(zhì)雜質(zhì) 濃度濃度 ND 1017/cm-3 弱電離區(qū)弱電離區(qū) non+D ；i iD qn 1 T，nD+，i， T no T T 2.與與T 的關(guān)系的關(guān)系(ND恒定恒定) 低溫區(qū)低溫區(qū) 飽和區(qū)飽和區(qū) no= ND， s sD qN 1 T， T no ND T T 低溫區(qū)低溫區(qū) 飽和區(qū)飽和區(qū) 本征區(qū)

25、本征區(qū) T，ni， ， )( 1 pni i qn T no ND T T 低溫區(qū)低溫區(qū) 飽和區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)本征區(qū) 補(bǔ)償摻雜補(bǔ)償摻雜Si半導(dǎo)體：半導(dǎo)體： 以以1017 cm-3 As原子摻雜，計(jì)算原子摻雜，計(jì)算300K和和400K下的電下的電 導(dǎo)率。導(dǎo)率。 1. 上述半導(dǎo)體進(jìn)一步摻雜上述半導(dǎo)體進(jìn)一步摻雜9 1016 cm-3 B原子，計(jì)原子，計(jì) 算上述溫度下的電導(dǎo)率。算上述溫度下的電導(dǎo)率。 解：解：1. 300K： n = 800 cm2V-1s-1 11 8 .12 cmnq n 11 0 . 8 cmnq n 400K： n = 500 cm2V-1s-1 2. n= 1016cm-3 ，

26、300K： n = 600 cm2V-1s-1 11 96. 0 cmnq n 11 64. 0 cmnq n 400K： n = 400 cm2V-1s-1 4-4 波爾茲曼方程波爾茲曼方程 電導(dǎo)率統(tǒng)計(jì)理論電導(dǎo)率統(tǒng)計(jì)理論 電場(chǎng)作用下載流子：電場(chǎng)作用下載流子： 平均漂移速度：平均漂移速度： * 2 m nq * m q * m qE d 電導(dǎo)率：電導(dǎo)率： 遷移率：遷移率： 沒(méi)有考慮載流子速度的統(tǒng)計(jì)分布沒(méi)有考慮載流子速度的統(tǒng)計(jì)分布 散射各項(xiàng)異性散射各項(xiàng)異性小角散射小角散射 熱平衡態(tài)熱平衡態(tài)(溫度恒定均勻溫度恒定均勻)的分布函數(shù)的分布函數(shù) f0： 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米分布函數(shù):

27、非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 玻爾茲曼函數(shù)玻爾茲曼函數(shù): 1 1 )( kT EE F e Ef kT EE F eEf )( 1. 波爾茲曼方程波爾茲曼方程 f (k, r, t ) ：非平衡態(tài)時(shí)的電子分布函數(shù)：非平衡態(tài)時(shí)的電子分布函數(shù) 影響分布函數(shù)的因素影響分布函數(shù)的因素: 漂移變化漂移變化外場(chǎng)外場(chǎng) a. 散射影響散射影響散射機(jī)構(gòu)散射機(jī)構(gòu) sd t f t f t f s kr t f fkfv t f sd t f t f t f 非平衡狀態(tài)下非平衡狀態(tài)下Boltzman方程的一般形式：方程的一般形式： 溫度梯度引起溫度梯度引起 0 t f 1). 穩(wěn)態(tài)下的穩(wěn)態(tài)下的Boltzman方程：方程

28、： s kr t f fkfv 0 f r 2). 沒(méi)有存在溫度梯度時(shí)：沒(méi)有存在溫度梯度時(shí)： s k t f fk 2. 馳豫時(shí)間近似馳豫時(shí)間近似 假定電子在時(shí)間假定電子在時(shí)間內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，散射后恢復(fù)無(wú)內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)，散射后恢復(fù)無(wú) 規(guī)運(yùn)動(dòng)，分布函數(shù)從規(guī)運(yùn)動(dòng)，分布函數(shù)從 f 回到回到 f0 0 ff t f s t tt effff 000 )()( 由于散射作用，分布函數(shù)從由于散射作用，分布函數(shù)從 f 恢復(fù)恢復(fù)到到 f0， ，成為 成為 馳豫過(guò)程，馳豫過(guò)程， 為馳豫時(shí)間為馳豫時(shí)間 馳豫時(shí)間近似下的穩(wěn)態(tài)馳豫時(shí)間近似下的穩(wěn)態(tài)Boltzman方程：方程： 0 ff fk k 3. 弱電場(chǎng)近似下弱電場(chǎng)近似下

29、Boltzman方程的解方程的解 f h qE f dt dk fk ff kkk 0 弱場(chǎng)近似：弱場(chǎng)近似：f 變化很小變化很小 )()( 0 kfkf Ef h q kffk k )()()( 00 Ev E f qE k E E f h q 00 dkvqdkfvqvfdkqvdnqJ2)(22 0 dkEv E f q 0 2 2 j j iji EJ 3 1 可寫成：可寫成： dkvv E f q jiij 0 2 2 i = 1，2，3 其中：其中： 對(duì)球形等能面：對(duì)球形等能面： 2* 22 vm vnq n 2* 2 vm vq n 考慮電子速度的統(tǒng)計(jì)分布：考慮電子速度的統(tǒng)計(jì)分布：

30、 長(zhǎng)聲學(xué)波散射時(shí)：長(zhǎng)聲學(xué)波散射時(shí)： n l 2 * 0 23 24 16 n n Tmk uh l * 0 23 4 n n n Tmk ql 2/32/5* )( Tmn n 4-5 強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng) 在強(qiáng)電場(chǎng)中，遷移率隨電場(chǎng)的增加而變化，這種效應(yīng)在強(qiáng)電場(chǎng)中，遷移率隨電場(chǎng)的增加而變化，這種效應(yīng) 稱為強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)。稱為強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)。 一、電流密度一、電流密度(平均漂移速度平均漂移速度)、遷移率與電場(chǎng)、遷移率與電場(chǎng) 強(qiáng)度的關(guān)系強(qiáng)度的關(guān)系 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度|E| (V/cm) 平均平均 漂移漂移 速度速度 Vd (cm/s) 7 10 5 10 6 10 2 10 3 10 4 10 5 10 S

31、i(p) Si(n) Ge(p) Ge(n) E103V/cm時(shí)，J E，與E無(wú)關(guān)； 103V/cmE105V/cm時(shí)，J E1/2，E-1/2； E105V/cm時(shí)，J 與E無(wú)關(guān)，E-1。 E (V/cm) 103105E (V/cm) J(Vd) 103105 E E1/2 V ln Td VVV 二、強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)的理論分析二、強(qiáng)電場(chǎng)效應(yīng)的理論分析 假設(shè)載流子在兩次碰撞之間的平均自由程為假設(shè)載流子在兩次碰撞之間的平均自由程為ln， 自由時(shí)間為自由時(shí)間為，載流子的運(yùn)動(dòng)速度為，載流子的運(yùn)動(dòng)速度為V： 在電場(chǎng)中：在電場(chǎng)中： Vd為電場(chǎng)中的漂移速度，為電場(chǎng)中的漂移速度，VT為熱運(yùn)動(dòng)速度。為熱運(yùn)動(dòng)速度

32、。 平均漂移速度平均漂移速度 ： (1) 弱電場(chǎng)弱電場(chǎng) E 103V/cm VT 107cm/s， 不變不變 Vd2 E Vd 1 2 負(fù)阻效應(yīng)負(fù)阻效應(yīng) l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x 1. P型半導(dǎo)體霍耳效應(yīng)的形成過(guò)程型半導(dǎo)體霍耳效應(yīng)的形成過(guò)程 一、一、P型半導(dǎo)體霍爾效應(yīng)型半導(dǎo)體霍爾效應(yīng) VH 4-6 半導(dǎo)體的霍耳效應(yīng) l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x l b d Ex Bz I Ey - - - -

33、 - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x 電場(chǎng)力：電場(chǎng)力：fE=qEy 磁場(chǎng)力：磁場(chǎng)力：fL=qVxBz y方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為：方向的電場(chǎng)強(qiáng)度為：Ey 平衡時(shí)：平衡時(shí)： 0 yL qEf fEx fL fE 霍爾電場(chǎng)霍爾電場(chǎng) () x yxzzHPxz J EV BBRJ B pq yLxz qEfqV B (RH)P為為P型材料的霍爾系數(shù)。型材料的霍爾系數(shù)。 pq R PH 1 )( xH xy IV JE bdb VH為為

34、霍爾電壓霍爾電壓 xz HH I B VR d 2. 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)RH和載流子濃度和載流子濃度p 設(shè)樣品長(zhǎng)度為設(shè)樣品長(zhǎng)度為l，寬度為，寬度為b，厚度為，厚度為d： () yHPxz ERJ B H H xz V d R I B 1 H p R q 3. 霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)空穴遷移率空穴遷移率和電導(dǎo)率和電導(dǎo)率 Ex Ey fEy fL E P型材料：型材料： J 存在霍爾電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)與電流不在同一方向，存在霍爾電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)與電流不在同一方向， 兩者間的夾角稱為兩者間的夾角稱為霍爾角霍爾角 x x H y V E l V E b / / y H P xx E Vb

35、 tg EVl Z P P B tg y xz PPz xx E v B tgB EE () () y HPxz PHPPz xx E RJ B tgRB EE () P P HPz tg RB 二、二、N型半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng)型半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng) 霍爾效應(yīng)的形成過(guò)程霍爾效應(yīng)的形成過(guò)程 l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - A + + + + + + + + + C z y x VH () yxz qEqV B 1 yxzxz EV BJ B nq 假設(shè)對(duì)假設(shè)對(duì)N型半導(dǎo)體加的磁場(chǎng)、電場(chǎng)與型半導(dǎo)體加的磁場(chǎng)、電場(chǎng)與P型相同，型相同， 達(dá)到穩(wěn)態(tài)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，y方向無(wú)凈電荷

36、流動(dòng)方向無(wú)凈電荷流動(dòng) fEx fL fE nq R nH 1 )( N型材料的霍爾系數(shù)型材料的霍爾系數(shù) y xznxz nnz xxx E V BE B tgB EEE z n n B tg znnHn BRtg)( znH n n BR tg )( Ex Ey E J 兩種載流子兩種載流子 同時(shí)存在同時(shí)存在 霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) ？ Ex Bz I -+ z y x 三、兩種載流子同時(shí)存在時(shí)霍爾效應(yīng)三、兩種載流子同時(shí)存在時(shí)霍爾效應(yīng) 1霍爾效應(yīng)的形成過(guò)程及霍爾系數(shù)霍爾效應(yīng)的形成過(guò)程及霍爾系數(shù)RH 有四種橫向電流：有四種橫向電流： 空穴在磁場(chǎng)力作用下，漂移運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使空穴在磁場(chǎng)力作用下，漂移運(yùn)動(dòng)

37、發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使 電流產(chǎn)生橫向分量，形成的橫向電流電流產(chǎn)生橫向分量，形成的橫向電流 電子在磁場(chǎng)力作用下，漂移運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使電子在磁場(chǎng)力作用下，漂移運(yùn)動(dòng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使 電流產(chǎn)生橫向分量，形成的橫向電流電流產(chǎn)生橫向分量，形成的橫向電流 空穴在空穴在y方向霍爾場(chǎng)作用下形成的電流方向霍爾場(chǎng)作用下形成的電流 y B p J )( y B n J )( 電子在電子在y方向霍爾場(chǎng)作用下形成的電流方向霍爾場(chǎng)作用下形成的電流 y E p J )( y E n J )( zxy BqVF () B pypypxz JpqEpqV B y方向方向 (1) y方向的空穴電流密度方向的空穴電流密度(Jp)y 假設(shè)穩(wěn)定后，橫

38、向電場(chǎng)沿假設(shè)穩(wěn)定后，橫向電場(chǎng)沿+y方向方向 洛侖茲力：洛侖茲力： xpx VE 2 () B pypxz JpqE B () E pypy JpqE 2 ()()() B pypypy pypxz JJJ pqEpqE B +y方向方向 y FqE 霍爾電場(chǎng)力：霍爾電場(chǎng)力： 0)()( ynypy JJJ 22 ()()0 npynpxz nqpqEnqpqE B 22 pn yxz pn pn EE B pn 2 ()()() B nynyny nxzny JJJ nqE BnqE (2) y方向上的電子電流密度方向上的電子電流密度(Jn)y 穩(wěn)定時(shí)，橫向電流為穩(wěn)定時(shí)，橫向電流為0 22 2

39、 1 pn yxzxz pn pn EJ BJ B q pn 2 22 1 np np H np np q R pn b ()()() xpxnxpnx JJJpqnqE 2 2 )( )(1 nbp nbp q RH )1 ( 1 )1 ( 1 2 2 bqn b bqn b R ii H (1) 本征半導(dǎo)體：本征半導(dǎo)體：n=p=ni 2不同半導(dǎo)體不同半導(dǎo)體RH與溫度的關(guān)系與溫度的關(guān)系 1/T RH () 0 * 013. 0mmn svcm n /78800 2 0 * 6 . 0 mm p svcm p /750 2 100b i H qn R 1 例：例：ZnS (2) N 型半導(dǎo)體型

40、半導(dǎo)體 飽和區(qū)飽和區(qū) pNn D pnb 2 0 1 D H qN R 2 2 )( )(1 nbp nbp q RH 為常數(shù)為常數(shù) 溫度再升高，少子濃度升高溫度再升高，少子濃度升高 2 pnb 2 ()p nb H R 無(wú)論溫度多高，無(wú)論溫度多高，RH 始終小于始終小于0，并且隨，并且隨T 升高，升高， 始終下降。始終下降。 2 2 )( )(1 nbp nbp q RH T, 1/T RH () () 飽和區(qū)飽和區(qū)過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)本征區(qū)本征區(qū) () (3) p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 飽和區(qū)飽和區(qū) nNp A 0 1 A H qN R 2 2 )( )(1 nbp nbp q RH 為常數(shù)為常數(shù) 過(guò)渡

41、區(qū)過(guò)渡區(qū) T, p-nb2 (p+nb)2 當(dāng)當(dāng) p-nb2 0，RH 0 當(dāng)當(dāng) nb2=p 時(shí)，時(shí)， RH0 | p-nb2 | ，|RH| 2 2 )( )(1 nbp nbp q RH RH 當(dāng)當(dāng) p-nb2 0，RH 0 1/T RH (+) (+) () () 本征區(qū)本征區(qū) 飽和區(qū)飽和區(qū)過(guò)渡區(qū)過(guò)渡區(qū)本征區(qū)本征區(qū) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，RH達(dá)到負(fù)的最大值達(dá)到負(fù)的最大值 1 A N n b ND或或NA升高，升高，RH下降下降 (+) (+) (-) (-) (-) (-) 霍爾系數(shù)與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系霍爾系數(shù)與溫度和雜質(zhì)濃度的關(guān)系 RH 1/T NA/ND T 3RH與摻雜濃度的關(guān)系與摻雜濃

42、度的關(guān)系 四、霍爾效應(yīng)應(yīng)用四、霍爾效應(yīng)應(yīng)用 1判別判別半導(dǎo)體半導(dǎo)體極性，測(cè)量材料參數(shù)極性，測(cè)量材料參數(shù) 2霍爾器件霍爾器件 yxz EJ B l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x VH l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x l b d Ex Bz I Ey - - - - - - - - - - C + + + + + + + + + A z y x l b d Ex Bz I Ey - - - - - - -

43、- - - C + + + + + + + + + A z y x I 由于磁場(chǎng)的存在引起電阻的增加，稱這由于磁場(chǎng)的存在引起電阻的增加，稱這 種效應(yīng)為磁阻效應(yīng)。種效應(yīng)為磁阻效應(yīng)。 4.7 半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng)半導(dǎo)體的磁阻效應(yīng) 按電磁場(chǎng)的按電磁場(chǎng)的 關(guān)系分關(guān)系分 縱向磁阻縱向磁阻效效應(yīng)：應(yīng)： B/E，磁阻變化小，不產(chǎn)生，磁阻變化小，不產(chǎn)生VH 橫向磁阻效應(yīng)：橫向磁阻效應(yīng)： B E，磁阻變化明顯，產(chǎn)生，磁阻變化明顯，產(chǎn)生VH 一、磁阻效應(yīng)的類型一、磁阻效應(yīng)的類型 按機(jī)理分按機(jī)理分 s l R 由于電阻率由于電阻率 變化引起的變化引起的R變化變化 物理磁阻效應(yīng)物理磁阻效應(yīng) 由于幾何尺寸由于幾何尺寸l/s

44、的變化引起的的變化引起的 R變化變化 幾何磁阻效應(yīng)幾何磁阻效應(yīng) 磁阻的大?。捍抛璧拇笮。?或或 0 0 0 R RR R R B B BBB 0 0 0 0 0 0 1 11 二、物理磁阻效應(yīng)二、物理磁阻效應(yīng) 1一種載流子一種載流子 P型：電場(chǎng)加在型：電場(chǎng)加在x方向，磁方向，磁 場(chǎng)在場(chǎng)在z方向方向 : y y qE zx BqVy: 達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：達(dá)到穩(wěn)定時(shí)： yxz qEqV B ExEy vx fL qEy VVx的空穴的空穴 ： 偏向磁場(chǎng)力作用的方向偏向磁場(chǎng)力作用的方向 沿橫向電場(chǎng)強(qiáng)度方向的電流密度沿橫向電場(chǎng)強(qiáng)度方向的電流密度 減小減小 電阻率增大電阻率增大 Ex Ey vx fL qEy

45、 VVx VVx zy qVBqE zy qVBqE 載流子速度統(tǒng)計(jì)分布導(dǎo)致橫向磁阻效應(yīng)載流子速度統(tǒng)計(jì)分布導(dǎo)致橫向磁阻效應(yīng) 只考慮一種載流子的材料的磁阻效應(yīng)，只考慮一種載流子的材料的磁阻效應(yīng)， 磁阻磁阻通常表示為通常表示為 ： 2 0 )( zHm BT Tm為磁阻系數(shù)為磁阻系數(shù) H為霍爾遷移率，它表示載流子在單位磁為霍爾遷移率，它表示載流子在單位磁 場(chǎng)強(qiáng)度下的偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度下的偏轉(zhuǎn)強(qiáng)度 2同時(shí)考慮兩種載流子同時(shí)考慮兩種載流子 Bz=0、E=Ex 時(shí)，時(shí)， 電子逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，形成電電子逆電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，形成電 場(chǎng)方向電流場(chǎng)方向電流Jn 空穴沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，形成空穴沿電場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)，形成 電場(chǎng)方向

46、電流電場(chǎng)方向電流Jp 總電流：總電流：J0=Jn+Jp + J JpJn (a) Jn Jp + + + Ey (b) J + Bz Bz 0時(shí)，時(shí)， 沿沿x方向的總電流應(yīng)是方向的總電流應(yīng)是 兩電流的矢量之和兩電流的矢量之和 0 JJJJ pn 電阻升高電阻升高 此種此種磁阻磁阻表示為：表示為： 22 0 2 0 0 zH BR 22 2 )( )1 ( pnb bnpb 為橫向磁阻系數(shù)為橫向磁阻系數(shù) RHo為弱磁場(chǎng)時(shí)的霍爾系數(shù)為弱磁場(chǎng)時(shí)的霍爾系數(shù) 0為無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的電導(dǎo)率為無(wú)磁場(chǎng)時(shí)的電導(dǎo)率 1tg1B 所謂弱場(chǎng)，一般指：所謂弱場(chǎng)，一般指： 三、幾何磁阻效應(yīng)三、幾何磁阻效應(yīng) 1長(zhǎng)條樣品長(zhǎng)條樣品(N型型) Bz=0，E=Ex Bz0 I J E E J I Bz J J I +- I Bx 2. 扁形樣品扁形樣品(N型型) Bz=0，E=Ex Bz0 3園盤形樣品園盤形樣品 Corbino效應(yīng)效應(yīng) II Bz Bz=0 Bz0 四、磁阻效應(yīng)的應(yīng)用四、磁阻效應(yīng)