黃金分割教案(定稿)

1、課題：102黃金分割【教學(xué)目標(biāo)】1 了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義2 會找一條線段的黃金分割點3 在應(yīng)用中進一步理解線段的比、成比例線段，并在實際操作、思考、交流等過程中進一步感悟數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系【教學(xué)重點】黃金分割的意義【教學(xué)難點】利用黃金三角形找線段的黃金分割點【學(xué)具準(zhǔn)備】計算器、直尺、量角器、圓規(guī)、課本、草稿紙【教學(xué)過程】課前：讓我們一起說“我真的很不錯”！讓我們把最熱烈的掌聲送給各位嘉賓！好，靜息！ 導(dǎo)入新課：首先讓我們一起來欣賞一些圖片：（出示幻燈片3、4、5、6、7、8）看了這些圖片之后，你有什么感受？用一個字概括一下！（美）從數(shù)學(xué)角度來看，它們?yōu)槭裁磿@得這樣美呢？

2、研究了今天的知識就可以揭開這個謎底了。今天我們一起來研究“黃金分割”（板書課題）究竟什么是黃金分割呢？請同學(xué)們拿出活動單，看活動一第1題，課前老師已對一些線段的長度進行了精確的測量。下面就請同學(xué)們獨立完成活動一的1，2兩小題。活動一：認(rèn)識黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義并能簡單應(yīng)用1 看課本第85頁至87頁的四幅圖并填表：（比值精確到0.001）ABACBC芭蕾舞演員圖片32.0mm51.8mm19.8mm東方明珠電視塔圖片38.8mm63.0 mm24.2mm黃金矩形（圖10-2）22.0 mm13.6 mm黃金三角形（圖10-4）25.0 mm15.5 mm思考：從這些計算結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了

3、什么？2閱讀課本第86頁圖10-2、圖10-3下面的兩段文字及第87頁第7行，完成下列問題：（1）說一說什么是黃金分割？黃金比約等于多少？什么是黃金矩形？什么是黃金三角形？（2）如圖，點B把線段AC分割成兩部分（ABBC），添加一個什么條件能使點B為AC的黃金分割點？你有幾種添加條件的方法？請寫出來剛才同學(xué)們自學(xué)得非常認(rèn)真，下面請同學(xué)們在組長的帶領(lǐng)下進行交流。下面先請哪一組同學(xué)來展示第1，2題的答案（可以添加=，也可以將比例式變形，或利用比例中項來說；還可以添加某些比值為0.618，甚至可以添加某些比值為0.382等等板書：=0.618）教師強調(diào)0.618是說AB0.618AC，AB沒有AC大

4、，但AB與AC的一半要大一些；同樣0.618是說有同學(xué)寫出0.618，你覺得對嗎？現(xiàn)在我們再來看這些圖片，你能用所學(xué)的知識解釋一下它們?yōu)槭裁磿@樣美呢？（出示幻燈片9、10、11）下面再請同學(xué)們舉一些生活中具有黃金分割的例子下面讓我們對所學(xué)進行簡單應(yīng)用吧，請同學(xué)們獨立完成活動一第3題。3黃金分割的簡單應(yīng)用（1）如圖，畫出線段AB的黃金分割點：（2）陜北民歌天心順（在課本第86頁）共_拍，這首歌的高潮在第_拍，它的高潮在全曲的黃金分割的位置嗎？請通過計算說明 (課前準(zhǔn)備：提醒學(xué)生（1）如何數(shù)拍子；（2）課前每生上網(wǎng)搜索或看書查找有關(guān)生活中具有黃金分割的例子，范圍可以廣泛一些：音樂（我國義勇軍進行

5、曲中吶喊的最高點位于全曲的黃金分割點處命運、藍色多瑙河等的高潮都落在全曲的0.618處）、美術(shù)（最后的晚餐中猶大的位置）、建筑、舞蹈、種茶、動物、植物、健康（人體最適宜的溫度為什么是23度左右）等；（3）先獨立完成，再在組長帶領(lǐng)之下進行交流；（4）組長要關(guān)注每一位學(xué)生上要下功夫，盡可能聯(lián)系本組學(xué)生的實際情況向小組同學(xué)提出問題，讓所有同學(xué)都能積極參與，要注意搜集本小組比較好的想法、困惑、典型錯誤等；（5）全班交流時，每位同學(xué)要會用：“我們小組認(rèn)為”，“我們小組的某同學(xué)還有更好的想法”，“下面請我們小組的某同學(xué)來談?wù)勏乱活}”，“以上是我們小組的看法，其他小組有不同意見嗎？”)下面先請哪一組同學(xué)來展

6、示第1，2題的答案（語言是：我們小組認(rèn)為：，其它小組同意我們小組的看法嗎？還有什么補充的嗎？）每1小題答完后可以向同學(xué)問這些，還可以向同學(xué)們提出問題。問題比較多時，可以請不同的同學(xué)來展示。通過活動一我們發(fā)現(xiàn)生活中存在著大量的黃金分割。同樣，幾何圖形中也存在著大量的黃金分割。比如我們剛才提到的黃金矩形和黃金三角形，人們發(fā)現(xiàn)它們都有特殊的性質(zhì)。接下來我們一起來探索黃金三角形的性質(zhì)，黃金矩形的性質(zhì)請同學(xué)們課后研究。下面請同學(xué)們獨立完成活動二第1題。 活動二：認(rèn)識黃金三角形的意義、探索黃金三角形的性質(zhì)并簡單應(yīng)用1如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD是ABC的底角的平分線（1）對照黃金三角形的定

7、義，圖中有哪些黃金三角形？并說明理由（2）點D是AC的黃金分割點嗎？為什么？受此啟發(fā)，怎樣作出黃金三角形一腰的黃金分割點？請作出線段BD的一個黃金分割點（AD=BD，再根據(jù)BCD是黃金三角形可得；黃金三角形底角平分線與對邊的交點是該邊的黃金分割點（板書）下面就請同學(xué)們對剛才所學(xué)的性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用，請同學(xué)們獨立完成第2題。2如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等（3+2+5）（1）CDN是黃金三角形嗎？為什么？BED是黃金三角形嗎？為什么？（2）圖中的點F是哪些線段的黃金分割點？為什么？線段BE的黃金分割點是什么？為什么？（強調(diào)方法：在這種圖形中找黃金分割點的問題如何轉(zhuǎn)化？一是找黃

8、金三角形；二是這些點是哪些黃金三角形的底角的平分線與對邊的交點。）今天同學(xué)們上課表現(xiàn)十分積極，想必同學(xué)們一定有很多收獲與同學(xué)們一起分享，下面就請同學(xué)們在小組內(nèi)談?wù)劊ǔ鍪净脽羝?）小結(jié)：本節(jié)課你有什么收獲，還有什么疑惑？（1分）（黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義；生活中存在著大量的黃金分割；黃金三角形的一些性質(zhì)；如何找一條線段的黃金分割點；）可以對照學(xué)習(xí)目標(biāo)小結(jié)。看來同學(xué)們學(xué)得很不錯，下面請同學(xué)們獨立完成課堂練習(xí)【課堂練習(xí)】（2分）1如圖，點C是AB的黃金分割點（ACBC），下列說法中錯誤的是( )A； B； C； D2如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=108，AD、AE三等分BAC，寫

9、出圖中所有的黃金三角形，并指出點D是哪些線段的黃金分割點展示結(jié)果后，了解全對的人數(shù)：看來大部分同學(xué)學(xué)得很不錯，希望同學(xué)們學(xué)習(xí)進步，身體健康！下課！（出示幻燈片9）板書設(shè)計： 102黃金分割=0.618 黃金矩形0.618 黃金三角形 A=60 AB=AC課前準(zhǔn)備：教師：活動單；在黑板上畫圖；三角板；圓規(guī)；投影儀 學(xué)生：活動單、課本、三角板、量角器、計算器課前交流：1、黃金分割在生活中的廣泛應(yīng)用：課前每生上網(wǎng)搜索或看書查找有關(guān)生活中具有黃金分割的例子，范圍可以廣泛一些：音樂（我國義勇軍進行曲中吶喊的最高點位于全曲的黃金分割點處命運、藍色多瑙河等的高潮都落在全曲的0.618處）、美術(shù)（最后的晚餐中猶大的位置）、建筑、舞蹈、種茶、動物、植物、健康（人