一元一次方程的應(yīng)用專題九（方案問題）

1、 小江一家三口準(zhǔn)備國慶節(jié)外出旅游現(xiàn)小江一家三口準(zhǔn)備國慶節(jié)外出旅游現(xiàn)有兩家旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：有兩家旅行社，它們的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為：甲旅行社：大人全價(jià)，小孩甲旅行社：大人全價(jià)，小孩半價(jià)半價(jià)；乙旅行社：不管大人小孩，一律乙旅行社：不管大人小孩，一律八折八折這兩家旅行社的基本價(jià)一樣你認(rèn)為應(yīng)該選這兩家旅行社的基本價(jià)一樣你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪家旅行社較為擇哪家旅行社較為合算合算？決策問題決策問題收費(fèi)收費(fèi)最少最少解：設(shè)每人的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為解：設(shè)每人的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元，則由題意可知：元，則由題意可知：甲旅行社需要花：甲旅行社需要花：x+x+0.5x=2.5x(元元)乙旅行社需要花乙旅行社需要花(x+x+x)8=

2、2.4x(元元)因?yàn)椋阂驗(yàn)椋?.5x2.4x，所以選擇乙旅行社較合算。所以選擇乙旅行社較合算。例1:兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式表全球通全球通神州行神州行月租費(fèi)月租費(fèi)5050元元/ /月月0 0本地通話費(fèi)本地通話費(fèi)0.400.40元元/ /分分0.600.60元元/ /分分(1)一個(gè)月內(nèi)在本地通話一個(gè)月內(nèi)在本地通話200200分和分和300300分分, ,按兩種計(jì)費(fèi)方式各按兩種計(jì)費(fèi)方式各須須交費(fèi)交費(fèi)多少元多少元? ?(2)對于某個(gè)本地通話時(shí)間對于某個(gè)本地通話時(shí)間, ,會出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的會出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式的收費(fèi)一樣的情況嗎情況嗎? ?全球通全球通神州行神州行200200分分300300分分解

3、解:(1)(2)設(shè)累計(jì)通話設(shè)累計(jì)通話t t分鐘分鐘, ,則用則用“全球通全球通”要收費(fèi)要收費(fèi)(500.4t)元元, ,用用“神州行神州行”要收費(fèi)要收費(fèi)0.6t。如果兩種收費(fèi)一樣，則如果兩種收費(fèi)一樣，則0.6t=500.4t解此方程得解此方程得: 0.2t=50 t=250答答: :如果一個(gè)月內(nèi)通話如果一個(gè)月內(nèi)通話250250分分, ,那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同那么兩種計(jì)費(fèi)方式相同. .130元元120元元170元元180元元問題問題: :什么情況什么情況下用下用“全球通全球通”優(yōu)惠一些優(yōu)惠一些? ?什么什么情況下用情況下用“神神州行州行”優(yōu)惠一優(yōu)惠一些些? ?怎么計(jì)怎么計(jì)算交費(fèi)算交費(fèi)交費(fèi)交費(fèi)= =月

4、租費(fèi)當(dāng)月通話時(shí)間月租費(fèi)當(dāng)月通話時(shí)間單價(jià)單價(jià)( (元元/ /分分) )例2:小明想在兩種燈中選購一種,其中一種是11瓦(即0.011千瓦)的節(jié)能燈,售價(jià)60元;另一種是60瓦(即0.06千瓦)的白熾燈,售價(jià)3元.兩種燈的照明效果一樣,使用壽命也相同(3000小時(shí)以上).節(jié)能燈售價(jià)較高,但是較省電;白熾燈售價(jià)低,但是用電多.如果電費(fèi)是0.5元/(千瓦時(shí)),選哪種燈可以節(jié)省電費(fèi)(燈的售價(jià)加電費(fèi))?分析分析: :問題中有基本等量關(guān)系問題中有基本等量關(guān)系: :費(fèi)用費(fèi)用=燈的售價(jià)燈的售價(jià)電費(fèi)電費(fèi); ;電費(fèi)電費(fèi)=0.5=0.5燈的功率燈的功率( (千瓦千瓦) ) 照明時(shí)間照明時(shí)間( (時(shí)時(shí)). ).(1)(

5、1)設(shè)照明時(shí)間為設(shè)照明時(shí)間為t t小時(shí)小時(shí), ,則則總費(fèi)用總費(fèi)用售價(jià)售價(jià)電費(fèi)電費(fèi)節(jié)能燈節(jié)能燈60元元白熾燈白熾燈3元元(2)(2)用特殊值試探用特殊值試探: :節(jié)能燈的總費(fèi)用為節(jié)能燈的總費(fèi)用為:600.50.011t =600.50.0112000=71;白熾燈的總費(fèi)用為白熾燈的總費(fèi)用為:30.50.06t =30.50.062000=63;如果取如果取 t=2000t=2000時(shí)時(shí), ,600.50.011t30.50.06t0.50.011t0.50.06t由兩組數(shù)值可以說明由兩組數(shù)值可以說明, ,照明時(shí)照明時(shí)間不同間不同, ,為了省錢而選擇用哪為了省錢而選擇用哪種燈的答案也不同種燈的答案

6、也不同. .如果取如果取t=2500t=2500呢呢? ?請你算一算節(jié)能燈與請你算一算節(jié)能燈與白熾燈哪個(gè)費(fèi)用較低白熾燈哪個(gè)費(fèi)用較低? ?解解: : 設(shè)照明時(shí)間為設(shè)照明時(shí)間為t t小時(shí)小時(shí), ,則節(jié)能燈的總費(fèi)用為則節(jié)能燈的總費(fèi)用為 600.50.011t 元元; ;白熾燈的總費(fèi)用為白熾燈的總費(fèi)用為 30.50.06t 元元; ;如果兩個(gè)總費(fèi)用相等如果兩個(gè)總費(fèi)用相等, ,則有則有600.50.011t =30.50.06t解此方程得解此方程得:t2327(:t2327(小時(shí)小時(shí)) ) 因此我們可以取因此我們可以取t=2000t=2000小時(shí)和小時(shí)和t=2500t=2500小時(shí)小時(shí), ,分別計(jì)算節(jié)能

7、分別計(jì)算節(jié)能燈和白熾燈的總費(fèi)用燈和白熾燈的總費(fèi)用當(dāng)當(dāng)t=2000t=2000時(shí)時(shí), ,節(jié)能燈的總費(fèi)用為節(jié)能燈的總費(fèi)用為: :600.50.011t =600.50.0112000=71;白熾燈的總費(fèi)用為白熾燈的總費(fèi)用為: :30.50.06t =30.50.062000=63;因此由方程的解和試算判斷因此由方程的解和試算判斷: :在在t2327t2327t2327小時(shí)而不超過使用壽命時(shí)小時(shí)而不超過使用壽命時(shí), ,選擇節(jié)能燈優(yōu)惠一些選擇節(jié)能燈優(yōu)惠一些. .當(dāng)當(dāng)t=2500t=2500時(shí)時(shí), ,節(jié)能燈的總費(fèi)用為節(jié)能燈的總費(fèi)用為: :600.50.0112500=73.75;白熾燈的總費(fèi)用為白熾燈的

8、總費(fèi)用為: :30.50.062500=78;例例2:2:小明想在兩種燈中選購一種小明想在兩種燈中選購一種, ,其中一種是其中一種是11 11瓦瓦( (即即0.0110.011千瓦千瓦) )的節(jié)能燈的節(jié)能燈, ,售價(jià)售價(jià)6060元元; ;另一種是另一種是6060瓦瓦( (即即0.060.06千千瓦瓦) )的白熾燈的白熾燈, ,售價(jià)售價(jià)3 3元元. .兩種燈的照明效果一樣兩種燈的照明效果一樣, ,使用壽命使用壽命也相同也相同(3000(3000小時(shí)以上小時(shí)以上). ).節(jié)能燈售價(jià)較高節(jié)能燈售價(jià)較高, ,但是較省電但是較省電; ;白白熾燈售價(jià)低熾燈售價(jià)低, ,但是用電多但是用電多. .如果電費(fèi)是如

9、果電費(fèi)是0.50.5元元/( /(千瓦時(shí)千瓦時(shí)), ),選選哪種燈可以節(jié)省電費(fèi)哪種燈可以節(jié)省電費(fèi)( (燈的售價(jià)加電費(fèi)燈的售價(jià)加電費(fèi))? )? 問題問題: :如果燈的使用壽命都是如果燈的使用壽命都是30003000小時(shí)小時(shí), ,而計(jì)劃照而計(jì)劃照明明35003500小時(shí)小時(shí), ,則需要購買兩個(gè)燈則需要購買兩個(gè)燈, ,試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省試設(shè)計(jì)你認(rèn)為能省錢的選燈方案錢的選燈方案. .參考方案參考方案: :買白熾燈和節(jié)能燈各一只買白熾燈和節(jié)能燈各一只, ,用白熾燈照明用白熾燈照明500500小時(shí)小時(shí), ,節(jié)能燈照明節(jié)能燈照明30003000小時(shí)小時(shí). .在這種方案中的總費(fèi)用為在這種方案中的總費(fèi)用為: :6

10、00.50.011300030.50.06500=6016.5315=94.5(元元)你的方案你的方案的總費(fèi)用的總費(fèi)用是多少是多少? ?1:某工廠出售一種產(chǎn)品，其成本價(jià)為每件某工廠出售一種產(chǎn)品，其成本價(jià)為每件2828元，若直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)元，若直接由廠家門市部銷售，每件產(chǎn)品售價(jià)品售價(jià)3535元，消耗其他費(fèi)用每月元，消耗其他費(fèi)用每月21002100元，元，若委托商店銷售，出廠價(jià)每件若委托商店銷售，出廠價(jià)每件3232元元（1 1）求在這兩種銷售方式下，每月售出多）求在這兩種銷售方式下，每月售出多少件時(shí)，所得利潤平衡；少件時(shí)，所得利潤平衡；（2 2）若銷量每月達(dá)到）若銷量每月達(dá)到1000

11、1000件時(shí)，采用哪一件時(shí)，采用哪一種銷售方式取得利潤較多？種銷售方式取得利潤較多？水費(fèi)問題：水費(fèi)問題： 我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過準(zhǔn)作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過1010噸部分按噸部分按0.450.45元噸收費(fèi)，超過元噸收費(fèi)，超過1010噸而不超過噸而不超過2020噸部分按噸部分按0.80.8元噸收費(fèi)，超過元噸收費(fèi)，超過2020噸部分按噸部分按0.500.50元噸收元噸收費(fèi)，某月甲戶比乙戶多交水費(fèi)費(fèi)，某月甲戶比乙戶多交水費(fèi)3.753.75元，已知乙戶元，已知乙戶交水費(fèi)交水費(fèi)3.153.15元元問：問：(1)(1)甲

12、、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費(fèi)）水按整噸收費(fèi)） (2) (2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方根據(jù)你家用水情況，設(shè)計(jì)出最佳用水方 案案補(bǔ)充：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)補(bǔ)充：某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為為5050元，其成本價(jià)為元，其成本價(jià)為2525元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.50.5立方米的污水派出，立方米的污水派出，所以為凈化環(huán)境工廠計(jì)劃了兩種處理水的方案所以為凈化環(huán)境工廠計(jì)劃了兩種處理水的方案方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理方案一：工廠污水先凈化處理后再排出，每處理1 1立方米污水所用費(fèi)用為立方米污水所用費(fèi)用為2 2元，并且每月排污設(shè)備元，并且每月排污設(shè)