江西省南昌市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1（3分）（2014南昌）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）ab0c2d2分析：用數(shù)軸法，將各選項(xiàng)數(shù)字標(biāo)于數(shù)軸之上即可解本題解答：解：畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，將a=、b=0、c=2、d=2標(biāo)于數(shù)軸之上，可得：c點(diǎn)位于數(shù)軸最左側(cè)，c選項(xiàng)數(shù)字最小故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關(guān)鍵2（3分）（2014南昌）據(jù)相關(guān)報(bào)道，截止到今年四月，我國(guó)已完成5.78萬(wàn)個(gè)農(nóng)村教學(xué)點(diǎn)的建設(shè)任務(wù)5.78萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a5.78103b57.8103c0.578

2、104d5.78104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于5.78萬(wàn)有5位整數(shù)，所以可以確定n=51=4解答：解：5.78萬(wàn)=57 800=5.78104故選d點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）（2014南昌）某市6月份某周氣溫（單位：）為23、25、28、25、28、31、28，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）a25、25b28、28c25、28d28、31考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù) 分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止

3、一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列23，25，25，28，28，28，31，在這一組數(shù)據(jù)中28是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是28處于中間位置的那個(gè)數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28；故選b點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)4（3分）（2014南昌）下列運(yùn)算正確的是（）aa2+a3=a5b（2a2）3=6

4、a6c（2a+1）（2a1）=2a21d（2a3a2）a2=2a1考點(diǎn)：整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 分析：a根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則判斷；b根據(jù)積的乘方法則判斷即可；c根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；d根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷解答：解：aa2與a3不能合并，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；b（2a2）3=8a6，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；c（2a+1）（2a1）=4a21，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；d（2a3a2）a2=2a1，本項(xiàng)正確，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了積的乘方運(yùn)算、平方差公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5（3分）（2014南昌）如圖，賢賢同學(xué)用手工紙制作一個(gè)臺(tái)燈燈罩，做好后發(fā)現(xiàn)

5、上口太小了，于是他把紙燈罩對(duì)齊壓扁，剪去上面一截后，正好合適，以下裁剪示意圖中，正確的是（）abcd考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答：解：壓扁后圓錐的主視圖是梯形，故該圓臺(tái)壓扁后的主視圖是a選項(xiàng)中所示的圖形故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，壓扁是主視圖是解題關(guān)鍵6（3分）（2014南昌）小錦和小麗購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買(mǎi)了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買(mǎi)了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是（）abcd考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 分析：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆

6、芯y元，根據(jù)20支筆和2盒筆芯，用了56元；買(mǎi)了2支筆和3盒筆芯，用了28元列出方程組成方程組即可解答：解：設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，由題意得，故選：b點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)際問(wèn)題抽出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組7（3分）（2014南昌）如圖，abde，acdf，ac=df，下列條件中不能判斷abcdef的是（）aab=debb=ecef=bcdefbc考點(diǎn)：全等三角形的判定 分析：本題可以假設(shè)a、b、c、d選項(xiàng)成立，分別證明abcdef，即可解題解答：解：abde，acdf，a=d，（1）ab=de，則abc和def中，abcdef，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤

7、；（2）b=e，則abc和def中，abcdef，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；（3）ef=bc，無(wú)法證明abcdef（ass）；故c選項(xiàng)正確；（4）efbc，abde，b=e，則abc和def中，abcdef，故d選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關(guān)鍵8（3分）（2014南昌）如圖，a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)均在o上，aod=70，aodc，則b的度數(shù)為（）a40b45c50d55考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì) 分析：連接oc，由aodc，得出odc=aod=70，再由od=oc，得出odc=ocd=70，求得cod=40，進(jìn)一步得出aoc，進(jìn)一步利用圓周角定理得出b

8、的度數(shù)即可解答：解：如圖，連接oc，aodc，odc=aod=70，od=oc，odc=ocd=70，cod=40，aoc=110，b=aoc=55故選：d點(diǎn)評(píng)：此題考查平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理，正確作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9（3分）（2014南昌）若，是方程x22x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+2的值為（）a10b9c7d5考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系 分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得+=2，=3，則將所求的代數(shù)式變形為（+）22，將其整體代入即可求值解答：解：，是方程x22x3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+=2，=3，2+2=（+）22=222（3）=10故選：a點(diǎn)評(píng)：此題主要考

9、查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法10（3分）（2014南昌）如圖，abc中，ab=4，bc=6，b=60，將abc沿射線bc的方向平移，得到abc，再將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)b恰好與點(diǎn)c重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）a4，30b2，60c1，30d3，60考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì) 分析：利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)得出，abc=60，ab=ab=ac=4，進(jìn)而得出abc是等邊三角形，即可得出bb以及bac的度數(shù)解答：解：b=60，將abc沿射線bc的方向平移，得到abc，再將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)b恰好與點(diǎn)c

10、重合，abc=60，ab=ab=ac=4，abc是等邊三角形，bc=4，bac=60，bb=64=2，平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為：2，60故選：b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定等知識(shí)，得出abc是等邊三角形是解題關(guān)鍵11（3分）（2014南昌）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形紙片剪去兩個(gè)小矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長(zhǎng)可表示為（）a2a3bb4a8bc2a4bd4a10b考點(diǎn)：整式的加減；列代數(shù)式 專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題分析：根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果解答：解：根據(jù)題意得：2（ab+

11、a3b）=2（2a4b）=4a8b，故選b點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2014南昌）已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖，則二次函數(shù)y=2kx24x+k2的圖象大致為（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 分析：本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)k1，再與二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置相比較看是否一致，最終得到答案解答：解：函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，k0，由圖知當(dāng)x=1時(shí)，y=k1，k1，拋物線y=2kx24x+k2開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)為x=，10，對(duì)稱(chēng)軸在1與0之間，故選：d點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象

12、與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸位置是解題關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題4小題，每小題3分，共12分）13（3分）（2014沈陽(yáng)）計(jì)算：=3考點(diǎn)：算術(shù)平方根 分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可解答：解：32=9，=3點(diǎn)評(píng)：本題較簡(jiǎn)單，主要考查了學(xué)生開(kāi)平方的運(yùn)算能力14（3分）（2014南昌）不等式組的解集是x考點(diǎn)：解一元一次不等式組 分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x，由得，x2，故此不等式組的解集為：x故答案為：x點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3

13、分）（2014南昌）如圖，是將菱形abcd以點(diǎn)o為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若bad=60，ab=2，則圖中陰影部分的面積為124考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)得出do的長(zhǎng)，進(jìn)而求出s正方形dnmf，進(jìn)而得出sadf即可得出答案解答：解：如圖所示：連接ac，bd交于點(diǎn)e，連接df，fm，mn，dn，將菱形abcd以點(diǎn)o為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，bad=60，ab=2，acbd，四邊形dnmf是正方形，aoc=90，bd=2，ae=ec=，aoe=45，ed=1，ae=eo=，do=1，s正方形dnmf=2（1）

14、2（1）=84，sadf=adafsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4sadf+s正方形dnmf=4+84=124故答案為：124點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出正確分割圖形得出do的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵16（3分）（2014南昌）在rtabc中，a=90，有一個(gè)銳角為60，bc=6若點(diǎn)p在直線ac上（不與點(diǎn)a，c重合），且abp=30，則cp的長(zhǎng)為6或2或4考點(diǎn)：解直角三角形 專(zhuān)題：分類(lèi)討論分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分4種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答解答：解：如圖1：當(dāng)c=60時(shí)，abc=30，與abp=30矛盾；如圖2：當(dāng)c=60時(shí)，abc=30，abp=30，cb

15、p=60，pbc是等邊三角形，cp=bc=6；如圖3：當(dāng)abc=60時(shí)，c=30，abp=30，pbc=6030=30，pc=pb，bc=6，ab=3，pc=pb=2；如圖4：當(dāng)abc=60時(shí)，c=30，abp=30，pbc=60+30=90，pc=bccos30=4故答案為：6或2或4點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17（6分）（2014南昌）計(jì)算：（）考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果解答：解：原式=x1點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混

16、合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）（2014南昌）已知梯形abcd，請(qǐng)使用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)與梯形abcd面積相等，且以cd為邊的三角形；（2）圖2中畫(huà)一個(gè)與梯形abcd面積相等，且以ab為邊的平行四邊形考點(diǎn)：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 分析：（1）求出三角形cd邊上的高作圖，（2）找出be及它的高相乘得20，以ab為一邊作平行四邊形.解答：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則s梯形abcd=（ad+bc）4=104=20，（1）cd=4，三角形的高=2024=5，如圖1，cde就是所作的三角形，（2）如圖2，be=5，be邊上的高為4，平行四邊形abef的面積是54=20，

17、平行四邊形abef就是所作的平行四邊形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)面積相等求出高畫(huà)圖19（6分）（2014南昌）有六張完全相同的卡片，分a，b兩組，每組三張，在a組的卡片上分別畫(huà)上“，”，如圖1（1）若將卡片無(wú)標(biāo)記的一面朝上擺在桌上再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是“”的概率（請(qǐng)用“樹(shù)形圖法”或“列表法“求解）（2）若把a(bǔ)，b兩組卡片無(wú)標(biāo)記的一面對(duì)應(yīng)粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記若隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的概率是多少？若揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，猜想它的反面也

18、是“”，求猜對(duì)的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況數(shù)，即可求出所求的概率；（2）根據(jù)題意得到所有等可能情況有3種，其中看到的標(biāo)記是“”的情況有2種，即可求出所求概率；所有等可能的情況有2種，其中揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，它的反面也是“”的情況有1種，即可求出所求概率解答：解：（1）列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）所有等可能的情況有9種，兩種卡片上標(biāo)記都是“”的情況有2種，則p=；（2）所有等可能的情況有3種，其中隨機(jī)揭開(kāi)其中一個(gè)蓋子，看到的標(biāo)記是“”的情況有2種，則p=；所

19、有等可能的情況有2種，其中揭開(kāi)蓋子，看到的卡片正面標(biāo)記是“”后，它的反面也是“”的情況有1種，則p=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）（2014南昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，rtpbd的斜邊pb落在y軸上，tanbpd=延長(zhǎng)bd交x軸于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)d作dax軸，垂足為a，oa=4，ob=3（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)d在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 分析：（1）根據(jù)正切值，可得pd的斜率，根據(jù)直線垂直，可得bd的斜率，可得直線bc，根據(jù)函數(shù)值為0，可得c點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)自變

20、量的值，可得d點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式解答：解：rtpbd的斜邊pb落在y軸上，bdpb，kpd=cotbpd=，kbdkpd=1，kbd=，直線bd的解析式是y=x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=6，c點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=4+3=1，d（4，1）點(diǎn)d在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=41=4，反比例函數(shù)的解析式為 y=點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先求出pd的斜率求出bd的斜率，求出直線bd，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21（8分）（2014南昌）某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽

21、取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖表類(lèi)別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例重視a0.3一般570.38不重視bc說(shuō)不清楚90.06（1）求樣本容量及表格中a，b，c的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)；（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體 分析：（1）利用類(lèi)別為“一般”人數(shù)與所占百分比，進(jìn)而得出樣本容量，

22、進(jìn)而得出a，b，c的值；（2）利用“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”在樣本中所占比例，進(jìn)而估計(jì)全校在這一類(lèi)別的人數(shù)；（3）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)進(jìn)而分析得出答案，再?gòu)臉颖境槌龅碾S機(jī)性進(jìn)而得出答案解答：解：（1）由題意可得出：樣本容量為：570.38=150（人），a=1500.3=45，b=15057459=39，c=39150=0.26，如圖所示：（2）若該校共有初中生2300名，該?！安恢匾曢喿x數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)約為：23000.26=598（人）；（3）根據(jù)以上所求可得出：只有30%的學(xué)生重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，有32%的學(xué)生不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)或說(shuō)不清楚，可以看出大部分學(xué)生忽略了閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，同

23、學(xué)們應(yīng)重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)，從而獲取更多的數(shù)學(xué)課外知識(shí)和對(duì)相關(guān)習(xí)題、定理的深層次理解與認(rèn)識(shí)如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，應(yīng)隨機(jī)抽取不同的學(xué)校以及不同的年級(jí)進(jìn)行抽樣，進(jìn)而分析點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了頻數(shù)分布直方表以及條形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，理論聯(lián)系實(shí)際進(jìn)而結(jié)合抽樣調(diào)查的隨機(jī)性進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵22（8分）（2014南昌）圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，示意圖如圖2在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60（1）連接cd，eb，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；（2）求a，b兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考

24、數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 分析：（1）連接de根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得cde=bed=90，再根據(jù)平行線的判定可得cd，eb的位置關(guān)系；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得be，de，再根據(jù)三角函數(shù)可得bd，ad，根據(jù)ab=bd+ad，即可求解解答：解：（1）猜想cdeb證明：連接de中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角，菱形的銳角為60cde=6022+30=90，bed=6022+30=90，cde=bed，cdeb（2）be=2oe=210cos30=10cm，同理可得，de=10cm，則bd=10cm，同理可得，ad=10cm，ab=

25、bd+ad=2049cm答：a，b兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)和平行線的判定，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題23（8分）（2014南昌）如圖1，ab是o的直徑，點(diǎn)c在ab的延長(zhǎng)線上，ab=4，bc=2，p是o上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接op，cp（1）求opc的最大面積；（2）求ocp的最大度數(shù)；（3）如圖2，延長(zhǎng)po交o于點(diǎn)d，連接db，當(dāng)cp=db時(shí)，求證：cp是o的切線考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì) 分析：（1）在opc中，底邊oc長(zhǎng)度固定，因此只要oc邊上高最大，則opc的面積最大；觀察圖形，當(dāng)opoc時(shí)滿(mǎn)足要求；（2）

26、pc與o相切時(shí)，ocp的度數(shù)最大，根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得；（3）連接ap，bp通過(guò)odbbpc可求得dppc，從而求得pc是o的切線解答：（1）解：ab=4，ob=2，oc=ob+bc=4在opc中，設(shè)oc邊上的高為h，sopc=och=2h，當(dāng)h最大時(shí)，sopc取得最大值觀察圖形，當(dāng)opoc時(shí)，h最大，如答圖1所示：此時(shí)h=半徑=2，sopc=22=4opc的最大面積為4（2）解：當(dāng)pc與o相切時(shí)，ocp最大如答圖2所示：tanocp=，ocp=30ocp的最大度數(shù)為30（3）證明：如答圖3，連接ap，bpa=d=apd=abd，=，=，ap=bd，cp=db，ap=cp，a=ca=d=ap

27、d=abdc，在odb與bpc中，odbbpc（sas），d=bpc，pd是直徑，dbp=90，d+bpd=90，bpc+bpd=90，dppc，dp經(jīng)過(guò)圓心，pc是o的切線點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24（12分）（2014南昌）如圖1，邊長(zhǎng)為4的正方形abcd中，點(diǎn)e在ab邊上（不與點(diǎn)a，b重合），點(diǎn)f在bc邊上（不與點(diǎn)b，c重合）第一次操作：將線段ef繞點(diǎn)f順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)e落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)g；第二次操作：將線段fg繞點(diǎn)g順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)f落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)h；依次操

28、作下去（1）圖2中的efd是經(jīng)過(guò)兩次操作后得到的，其形狀為等邊三角形，求此時(shí)線段ef的長(zhǎng)；（2）若經(jīng)過(guò)三次操作可得到四邊形efgh請(qǐng)判斷四邊形efgh的形狀為正方形，此時(shí)ae與bf的數(shù)量關(guān)系是ae=bf；以中的結(jié)論為前提，設(shè)ae的長(zhǎng)為x，四邊形efgh的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍；（3）若經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是多少？它可能是正多邊形嗎？如果是，請(qǐng)直接寫(xiě)出其邊長(zhǎng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：幾何變換綜合題 分析：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得efd是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出ef的長(zhǎng)；（2）四邊形efgh的四邊長(zhǎng)都相等，所以是正方形；

29、利用三角形全等證明ae=bf；求面積y的表達(dá)式，這是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及y的取值范圍（3）如答圖2所示，經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，可能是正多邊形，最大邊數(shù)為8，邊長(zhǎng)為44解答：解：（1）如題圖2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知ef=df=de，則def為等邊三角形在rtade與rtcdf中，rtadertcdf（hl）ae=cf設(shè)ae=cf=x，則be=bf=4xbef為等腰直角三角形ef=bf=（4x）de=df=ef=（4x）在rtade中，由勾股定理得：ae2+ad2=de2，即：x+42=（4x2，解得：x1=84，x2=8+4（舍去）ef=（4x）=44def的形狀

30、為等邊三角形，ef的長(zhǎng)為44（2）四邊形efgh的形狀為正方形，此時(shí)ae=bf理由如下：依題意畫(huà)出圖形，如答圖1所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，ef=fg=gh=he，四邊形efgh的形狀為正方形1+2=90，2+3=90，1=33+4=90，2+3=90，2=4在aeh與bfe中，aehbfe（asa）ae=bf利用中結(jié)論，易證aeh、bfe、cgf、dhg均為全等三角形，bf=cg=dh=ae=x，ah=be=cf=dg=4xy=s正方形abcd4saeh=444x（4x）=2x28x+16y=2x28x+16（0x4）y=2x28x+16=2（x2）2+8，當(dāng)x=2時(shí)，y取得最小值8；當(dāng)x=0時(shí)，

31、y=16，y的取值范圍為：8y16（3）經(jīng)過(guò)多次操作可得到首尾順次相接的多邊形，其最大邊數(shù)是8，它可能為正多邊形，邊長(zhǎng)為44如答圖2所示，粗線部分是由線段ef經(jīng)過(guò)7次操作所形成的正八邊形設(shè)邊長(zhǎng)ef=fg=x，則bf=cg=x，bc=bf+fg+cg=x+x+x=4，解得：x=44點(diǎn)評(píng)：本題是幾何變換綜合題，以旋轉(zhuǎn)變換為背景考查了正方形、全等三角形、等邊三角形、等腰直角三角形、正多邊形、勾股定理、二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)本題難度不大，著重對(duì)于幾何基礎(chǔ)知識(shí)的考查，是一道好題25（12分）（2014南昌）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為m，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)a，b，若a

32、mb為等腰直角三角形，我們把拋物線上a，b兩點(diǎn)之間的部分與線段ab圍成的圖形稱(chēng)為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段ab稱(chēng)為碟寬，頂點(diǎn)m稱(chēng)為碟頂，點(diǎn)m到線段ab的距離稱(chēng)為碟高（1）拋物線y=x2對(duì)應(yīng)的碟寬為4；拋物線y=4x2對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=ax2（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；拋物線y=a（x2）2+3（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為；（2）拋物線y=ax24ax（a0）對(duì)應(yīng)的碟寬為6，且在x軸上，求a的值；（3）將拋物線y=anx2+bnx+cn（an0）的對(duì)應(yīng)準(zhǔn)蝶形記為fn（n=1，2，3），定義f1，f2，fn為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若fn與fn1的相似比為，且fn的碟頂是fn1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)

33、將（2）中求得的拋物線記為y1，其對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為f1求拋物線y2的表達(dá)式；若f1的碟高為h1，f2的碟高為h2，fn的碟高為hn，則hn=，fn的碟寬有端點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+；f1，f2，fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？若是，直接寫(xiě)出該直線的表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 分析：（1）根據(jù)定義易算出含具體值的拋物線y=x2，拋物線y=4x2的碟寬，且都利用端點(diǎn)（第一象限）橫縱坐標(biāo)的相等推廣至含字母的拋物線y=ax2（a0），類(lèi)似而拋物線y=a（x2）2+3（a0）為頂點(diǎn)式，可看成y=ax2平移得到，則發(fā)現(xiàn)碟寬只和a有關(guān)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，根據(jù)碟寬易得a的值（3）由y1，易推y2結(jié)合畫(huà)圖，易知h1，h2，h3，hn1，hn都在直線x=2上，但證明需要有一般推廣，可以考慮hnhn1，且都過(guò)fn1的碟寬中點(diǎn)，進(jìn)而可得另畫(huà)圖時(shí)易知碟寬有規(guī)律遞減，所以推理也可得右端點(diǎn)的特點(diǎn)對(duì)于“f1，f2，fn的碟寬右端點(diǎn)是否在一條直線上？”，如果寫(xiě)出所有端點(diǎn)規(guī)律似乎很難，找規(guī)律更難，所以可以考慮基礎(chǔ)的幾個(gè)圖形關(guān)系，如果相鄰3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩條線段不共線，則結(jié)論不成立，反正結(jié)論成立求直線方程只需考慮特殊點(diǎn)即可解答：解：（1）4；1；分析如下：a0，y=ax2的圖象大致如下：其必