異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真αβ

1、電力拖動(dòng)與控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)目 錄1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)12異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型22.1假設(shè)條件與模型22.2異步電動(dòng)機(jī)三相動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式23 坐標(biāo)變換53.1坐標(biāo)變換的基本思路53.2 三相-兩相變換（3/2變換）54 坐標(biāo)系上以 w-is-ys 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程75模塊實(shí)現(xiàn)85.1 3/2 transform 模塊85.2 2/3 transform 模塊85.4整體模塊105.5 仿真參數(shù)設(shè)置116 仿真結(jié)果12總結(jié)14參考文獻(xiàn)151摘要異步電動(dòng)機(jī)又稱(chēng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)，是由氣隙旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子繞組感應(yīng)電流相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換為機(jī)械能量的一種交流電機(jī)

2、。異步電動(dòng)機(jī)按照轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分為兩種形式：有鼠籠式、繞線式異步電動(dòng)機(jī)。它具有非線性、強(qiáng)耦合、多變量的性質(zhì)，要獲得高動(dòng)態(tài)調(diào)速性能，必須從動(dòng)態(tài)模型出發(fā)，分析異步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩和磁鏈控制規(guī)律，研究高性能異步電動(dòng)機(jī)的調(diào)速方案。本課程設(shè)計(jì)是基于matlab的按定子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)控制仿真，通過(guò)模型的搭建，使得異步電動(dòng)機(jī)能夠以圖形數(shù)據(jù)的方式進(jìn)行仿真模擬將要實(shí)施的定子磁鏈設(shè)計(jì)，查看仿真后的各種波形。而本身異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，分析和求解這組非線性方程十分困難所以就通過(guò)坐標(biāo)變換的方法予以簡(jiǎn)化。關(guān)鍵詞：異步電動(dòng)機(jī) matlab 坐標(biāo)變換 1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真1異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的

3、性質(zhì) 電磁耦合是機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩與磁通的乘積得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，無(wú)論是直流電動(dòng)機(jī)，還是交流電動(dòng)機(jī)均如此，但由于交、直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)和工作原理的不同，其表達(dá)式差異很大。他勵(lì)式直流電動(dòng)機(jī)的勵(lì)磁繞組和電樞繞組相互獨(dú)立，勵(lì)磁電流和電樞電流單獨(dú)可控，若忽略對(duì)勵(lì)磁的電樞反應(yīng)或通過(guò)補(bǔ)償繞組抵消之，則勵(lì)磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)在空間相差2，無(wú)交叉耦合。氣隙磁通由勵(lì)磁繞組單獨(dú)產(chǎn)生，而電磁轉(zhuǎn)矩正比于磁通與電樞電流的乘積。不考慮弱磁調(diào)速時(shí)，可以在電樞合上電源以前建立磁通，并保持勵(lì)磁電流恒定，這樣就可認(rèn)為磁通不參與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此，可以只通過(guò)電樞電流來(lái)控制電磁轉(zhuǎn)矩。在上述假定條

4、件下，直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型只有一個(gè)輸入變量電樞電壓，和一個(gè)輸出變量轉(zhuǎn)速，可以用單變量的線性系統(tǒng)來(lái)描述，完全可以應(yīng)用線性控制理論和工程設(shè)計(jì)方法進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。而交流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型則不同，不能簡(jiǎn)單地采用同樣的方法來(lái)分析和設(shè)計(jì)交流調(diào)速系統(tǒng)，這是由于以下幾個(gè)原因： （1）異步電動(dòng)機(jī)變壓變頻調(diào)速時(shí)需要進(jìn)行電壓和頻率的協(xié)調(diào)控制，有電壓和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)輸出變量，這是由于異步電動(dòng)機(jī)輸入為三相電源，磁通的建立和轉(zhuǎn)速變化是同時(shí)進(jìn)行的，為了獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，也需要對(duì)磁通施加控制。因此，異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)。（2） 直流電動(dòng)機(jī)在基速以下運(yùn)行時(shí)，容易保持磁通恒

5、定，可以視為常數(shù)。異步電動(dòng)機(jī)無(wú)法單獨(dú)對(duì)磁通進(jìn)行控制，電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)。因此，即使不考慮磁路飽和等因素，數(shù)學(xué)模型也是非線性的。（3） 三相異步電動(dòng)機(jī)定子三相繞組在空間互差23，轉(zhuǎn)子也可等效為空間互差23的三相繞組，各繞組間存在交叉耦合，每個(gè)繞組都有自己的電磁慣性，再考慮運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)電慣性，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動(dòng)態(tài)模型是一個(gè)高階系統(tǒng)。綜上所述，異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。2異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型2.1假設(shè)條件與模型在研究異步電動(dòng)機(jī)的多變量非線性數(shù)學(xué)模型時(shí)，常作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，設(shè)三相

6、繞組對(duì)稱(chēng)，在空間互差23電角度，所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙周?chē)凑乙?guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無(wú)論電機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都將它等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)都相等。這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖2-1所示的三相異步電機(jī)的物理模型。圖2-1三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型在圖2-1中，定子三相繞組軸線a、b、c在空間是固定的，轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c以角轉(zhuǎn)速隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。如以a軸為參考坐標(biāo)軸，轉(zhuǎn)子a軸和定子a軸間的電角度為空間角位移變量。規(guī)定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電

7、動(dòng)機(jī)慣例和右手螺旋定則。2.2異步電動(dòng)機(jī)三相動(dòng)態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成，其中磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程。(1)磁鏈方程為： （2-3）式中，是66電感矩陣，其中對(duì)角線元素、是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。(2)電壓方程： （2-1）方程中，、為定子三相電壓；、為定子三相電流；、為定子三相繞組磁鏈；為定子各相繞組電阻。三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為： （2-2）方程中，、為轉(zhuǎn)子三相電壓；、為轉(zhuǎn)子三相電流；、為轉(zhuǎn)子三相繞組磁鏈；為轉(zhuǎn)子各相繞組電阻。(3)電磁轉(zhuǎn)矩方程： （2-4）式中

8、，為電機(jī)極對(duì)數(shù)，為角位移。(4)運(yùn)動(dòng)方程： （2-5） 式中，為電磁轉(zhuǎn)矩； 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為電機(jī)機(jī)械角速度；為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3 坐標(biāo)變換異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，簡(jiǎn)化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，關(guān)鍵是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程，它們體現(xiàn)了異步電動(dòng)機(jī)的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。要簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。3.1坐標(biāo)變換的基本思路如果能將交流電動(dòng)機(jī)的物理模型等效地變換成類(lèi)似直流電動(dòng)機(jī)的模式，分析和控制就可以大大簡(jiǎn)化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。不同坐標(biāo)系中電動(dòng)機(jī)模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)相等。三相變量中只有兩相為獨(dú)立

9、變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交對(duì)稱(chēng)繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。兩相繞組，通以?xún)上嗥胶饨涣麟娏?，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。兩個(gè)匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢(shì)f，其位置相對(duì)于繞組來(lái)說(shuō)是固定的。如果人為地讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動(dòng)勢(shì)f自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來(lái)，成為旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。如果旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。3.2 三

10、相-兩相變換（3/2變換）三相繞組a、b、c和兩相繞組之間的變換，稱(chēng)作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡(jiǎn)稱(chēng)3/2變換。圖3-1 三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量 abc和兩個(gè)坐標(biāo)系中的磁動(dòng)勢(shì)矢量，將兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，并使a軸和軸重合。按照磁動(dòng)勢(shì)相等的等效原則，三相合成磁動(dòng)勢(shì)與兩相合成磁動(dòng)勢(shì)相等，故兩套繞組磁動(dòng)勢(shì)在軸上的投影應(yīng)相等，因此 （3-1） 寫(xiě)成矩陣形式 （3-2）按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為 （3-3） 則三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣 （3-4） 三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)2/3變換）的變換矩陣 （3-5)4 坐標(biāo)系上

11、以 w-is-ys 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程電磁轉(zhuǎn)矩：其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：圖4-1 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖5模塊實(shí)現(xiàn)5.1 3/2 transform 模塊 根據(jù)靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣 則有 usa=0.8165*ua-0.4082*ub-0.4082*uc，usb=0.7071*ub-0.7071*uc其中ua，ub，uc為三相坐標(biāo)系下的輸入電壓，usa和usb為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電壓。 搭建模塊如下圖： 圖5-2 3/2 transform模塊(a) 圖5-3 3/2 transform模塊(b) 5.2 2/3 transform 模塊 兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱(chēng)2/

12、3變換）的變換矩陣 則有 ia=0.8165isa, ib=-0.4082isa+0.7071isb, ic=-0.4082isa-0.7071isb其中ia，ib，ic為三相坐標(biāo)系下的輸入電流，isa和isb為靜止兩相正交坐標(biāo)下的電流。搭建模塊如下圖： 圖 5-4 2/3 transform模塊(a) 圖5-5 2/3 transform模塊(b)5.3電動(dòng)機(jī)模塊搭建模塊如下：圖5-6 電動(dòng)機(jī)模塊5.4仿真原理圖圖5-7 仿真原理圖5.5 仿真參數(shù)設(shè)置三相電壓幅值取為380v,相角為0、-2*pi/s、2*pi/s,同步轉(zhuǎn)速為常數(shù)100*pi。根據(jù)n.m，所以設(shè)定階躍時(shí)間為1s，階躍初始值為

13、0，終止值為19.75。其具體數(shù)值輸入如圖所示。圖5-8 仿真參數(shù)設(shè)置6 仿真結(jié)果6.1 仿真波形圖6-1 三相電流輸出波形6-2 轉(zhuǎn)速輸出波形6-3 電磁轉(zhuǎn)矩輸出波形由圖形可知，電動(dòng)機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)速迅速上升并達(dá)到穩(wěn)定值，轉(zhuǎn)矩作衰減振蕩，最后穩(wěn)定在0處。在1秒時(shí)突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化，經(jīng)自身調(diào)節(jié)后進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)，并穩(wěn)定在新的穩(wěn)態(tài)值處。總結(jié)本文詳細(xì)地介紹了基于matlab/simulink軟件下，建立異步電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)距控制系統(tǒng)中定子磁鏈仿真模型。三相異步電動(dòng)機(jī)本身是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，傳統(tǒng)的分析方法已很難適應(yīng)這樣復(fù)雜系統(tǒng)的分析，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的發(fā)展為復(fù)雜系統(tǒng)的分析提供了極

14、為有利的條件。在分析異步電動(dòng)機(jī)的物理模型后，建立異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，然后推導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)矩方程，利用matlab/simulink仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ?。運(yùn)行異步電動(dòng)機(jī)的仿真模型，可觀察到異步電動(dòng)機(jī)在啟動(dòng)和加載的情況下，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩的變化曲線，同時(shí)分析各個(gè)變量之間的變化關(guān)系。進(jìn)一步了解異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。仿真結(jié)果表明，用simulink進(jìn)行三相異步電動(dòng)機(jī)仿真比較方便，且高效直觀，得到的結(jié)果也是比較接近實(shí)際。但是，在仿真的過(guò)程中，也遇到了一些問(wèn)題。比如，在設(shè)置仿真參數(shù)時(shí)，參數(shù)不合理，無(wú)法觀察到正確的波形。因此，在設(shè)置參數(shù)時(shí)，需要一定的技巧才能快速地得到滿意的仿真波形。還有就是異步電動(dòng)機(jī)的參數(shù)很關(guān)鍵，其精確度關(guān)系到構(gòu)建的異步電動(dòng)機(jī)模型是否符合實(shí)際。在建立異步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程時(shí)，采用的一些近似處理對(duì)模型仿真結(jié)果也有一定的影響。因此，應(yīng)盡可能得到異步電動(dòng)機(jī)的精確