北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊知識點(diǎn)整理[共6頁]

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點(diǎn)分?jǐn)?shù)的加法和減法知識要點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)的意義1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,除數(shù)相等于分母。2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù),真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。2、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用分子除以分母,所得商作整數(shù)部分,余數(shù)作分子,

2、分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子,分母不變。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、分?jǐn)?shù)的大小比較： 同分母分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)就大,分子小的分?jǐn)?shù)就?。煌肿臃?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)反而小,分母小的分?jǐn)?shù)反而大。異分母分?jǐn)?shù),先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同）,再進(jìn)行比較。（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化）四、約分（最簡分?jǐn)?shù)）1、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。（并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡分?jǐn)?shù)才叫約分；但一般要約到

3、最簡分?jǐn)?shù)為止）注意：分?jǐn)?shù)加減法中,計(jì)算結(jié)果能約分的,一般要約分成最簡分?jǐn)?shù)。五、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：一位小數(shù)表示十分之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾,能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母,除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留三位小數(shù)。）3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡便。六、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、真分?jǐn)?shù)加減法（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變,分子相加減）（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)2、帶分?jǐn)?shù)加減法:帶分?jǐn)?shù)相加減,整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的結(jié)果合并

4、起來。3、（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減,分母不變,只把分子相加減。計(jì)算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法分母不同,也就是分?jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加、減。異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減,要先通分,再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的,再算括號外面的；如果只含有同一級運(yùn)算,應(yīng)從左到右依次計(jì)算。整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。長方體（一）一、長方體的認(rèn)識知識點(diǎn)：1、認(rèn)識長方體、正方體,了解各部分的名稱。

5、(1) 表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫作頂點(diǎn)。(2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面（或叫底面）,前面的面叫前面,后面的面叫后面。(3) 長方體有12條棱,這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等,叫棱長。 2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)長方體有6個(gè)面,每個(gè)面都是長方形,相對的兩個(gè)面完全相同；有8個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱,12條棱分成3組,每組4條棱一樣長。同一個(gè)頂點(diǎn)的3條棱分別代表長方體的長、寬、高。當(dāng)長方體有一組相對的面是正方形時(shí),它的另外4個(gè)面是完全相同的長方形,此時(shí)它有8條棱一樣長。正方體是特

6、殊的長方體。長、寬、高相等的長方體就是正方體。正方體有6面,是完全一樣的正方形；8個(gè)頂點(diǎn)；12條棱一樣長。（面面相等、棱棱相等）2、長方體、正方體各自的特點(diǎn)。頂點(diǎn)面棱個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)形 狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系86都是長方形,特殊的有兩個(gè)相對的面是正方形,其余四個(gè)面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組,相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個(gè)面是正方形。12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體,又叫立方體。4、能計(jì)算長方體、正方體的棱長總和;知道棱長總和,會(huì)求長、寬、高。長方體的棱長總和=（長+寬+高）4,或者：長方體的棱長總和= 長4+寬4+高4L=(a+b+h) 4 或者

7、：L=a 4+b4+c4.長方體的長=棱長總和4（寬+高）a=L4（b+h）長方體的寬=棱長總和4（長+高）b=L4（a+h）長方體的高=棱長總和4（長+寬）h=L4（a+b）正方體的棱長總和=棱長12L=12a正方體的棱長=棱長總和12 a=L12二、展開與折疊知識點(diǎn)：1、認(rèn)識并了解長方體和正方體的平面展開圖。 2、了解正方體平面展開圖的幾種形式,并以此來判斷。一、正方體表面展開圖的三種情況1、正方體展開后有四個(gè)面在同一層正方體因?yàn)橛袃蓚€(gè)面必須作為底面,所以平面展開圖中,最多有四個(gè)面展開后處在同一層,作為底的兩個(gè)面只能處在四個(gè)面這一層的兩側(cè),利用排列組合知識可得如下六種情況：2、正方體展開后

8、有三個(gè)面在同一層有三個(gè)面在同一層,剩下的三個(gè)面分別在兩側(cè),有如下三種情形：3、二面三行,象樓梯；三面二行,兩臺階三、長方體的表面積1、理解表面積的意義:長方體的表面積是指六個(gè)面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。上面=下面=長寬前面=后面=長高左面=右面=寬高長方體的表面積=（長寬+長高+寬高）2S=(ab+ah+bh) 23.正方體的表面積=棱長棱長6 S=6a 4.把一個(gè)正方體截成兩個(gè)長方體,兩個(gè)長方體的表面積之和比原來的正方體的表面積增大了,增大了原來正方體的兩個(gè)面的面積。把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長方體,長方體的表面積比原來兩個(gè)正方體的表面積之和減少了,減少了原來正方體的兩個(gè)面的

9、面積。四、露在外面的面1、在觀察中,通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。 如:一種是看每個(gè)紙箱露在外面的面,再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察,看每個(gè)角度都能看到多少個(gè)面,再加到一起。 2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個(gè)數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點(diǎn)：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同,就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變,分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、計(jì)算時(shí),應(yīng)該先約分再計(jì)算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點(diǎn)：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九

10、折,是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。補(bǔ)充知識點(diǎn)：打幾幾折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾,例如八五折,是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點(diǎn)：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子,分母相乘做分母,能約分的可以先約分。（計(jì)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大?。赫娣?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)除法一、倒數(shù)1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。乘積是1的兩個(gè)數(shù),叫互為倒數(shù)。那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的,并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法。（1） 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把這個(gè)數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。

11、（2） 大于1的整數(shù)的倒數(shù)：就是這個(gè)整數(shù)分之一。（3）1的倒數(shù)仍是1；（4）0沒有倒數(shù)。是因?yàn)?乘以任何數(shù)都不等于1。在分?jǐn)?shù)中,0不能做分母。（5）找小數(shù)的倒數(shù)要把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),在找它的倒數(shù)。也可以用1除以這個(gè)小數(shù),得出這個(gè)小數(shù)的倒數(shù)。（6）找?guī)Х謹(jǐn)?shù)的倒數(shù),先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),在找它的倒數(shù)。二、分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義 分?jǐn)?shù)除以整數(shù),就是把這個(gè)分?jǐn)?shù)平均分成幾份,求每一份是多少。2計(jì)算方法。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。m = =分?jǐn)?shù)除法（二）1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)數(shù)m包含幾個(gè),用除法：m2、掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法: 除以

12、一個(gè)分?jǐn)?shù),等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)?？偨Y(jié)：除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1,商大于被除數(shù)； 除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)； 除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）1、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法。 一個(gè)數(shù)的是m,求這個(gè)數(shù)。（1）列算式：m（2）利用方程解決： 先找等量關(guān)系式：一個(gè)數(shù)=m 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x x= m x = m 知識點(diǎn)：1、列方程“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法：（1）、解方程法：設(shè)未知數(shù),這里的單位“1”未知,所以設(shè)單位“1”為x,再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。（2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的

13、幾分之幾（對應(yīng)量對應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量） 判斷單位“1” 一般來說,某個(gè)數(shù)的幾分之幾,“某個(gè)數(shù)”就是單位“1”數(shù)比誰多幾分之幾或少幾分之幾,“比”字后面的數(shù)量就是單位“1”誰是誰的幾分之幾,“是”字后面的數(shù)量就是單位“1”3、理解打折的含義：“打折”指的是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十,把原價(jià)看成單位“1”如：打8折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之八打八五折就是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之八十五程知識點(diǎn)歸納總結(jié)1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如1：3表示的3倍是多少或3個(gè)的和的簡便運(yùn)算。如2：1.5表示的1.5倍是多少或1.5個(gè)的和的簡便運(yùn)算。2、在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍,另一個(gè)因數(shù)縮小相同的

14、倍數(shù),積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）3、在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù),商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)）4.乘法分配律：a(bc)=abac5、在含有字母的式子里,字母中間的乘號可以簡記“”,也可以省略不寫。（注意：加號、減號、除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。字母與數(shù)字相乘簡寫時(shí),數(shù)字寫在字母前面。）6、aa可以寫作aa或a,a讀作a的平方或a的二次方。2a表示a+a7、方程：含有未知數(shù)的等式稱為方程。（所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過程。）8、解方

15、程原理：天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外）,等式依然成立。9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式：加法：和=加數(shù)+加數(shù)一個(gè)加數(shù)=和-兩一個(gè)加數(shù)減法：差=被減數(shù)-減數(shù)被減數(shù)=差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù)乘法：積=因數(shù)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)除法：商=被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)=商除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)商解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程；方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。常用數(shù)量關(guān)系式：路程(速度)(時(shí)間)速度(路程)(時(shí)間)時(shí)間(路程)(速度)總價(jià)(單價(jià))(數(shù)量)單價(jià)(總價(jià))(數(shù)量)數(shù)量(總價(jià))(單價(jià))總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)(數(shù)量)單產(chǎn)量(總產(chǎn)量)(數(shù)量)數(shù)量(總產(chǎn)

16、量)(單價(jià))大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)相差數(shù)=小數(shù)小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)一倍量倍數(shù)幾倍量幾倍量倍數(shù)一倍量幾倍量一倍量倍數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法：（分率就是幾分之幾）l題型1：商店賣出的蘋果6千克,賣出的蘋果比橘子多二分之一,求賣出橘子多少千克？【解題思路】第一步：找單位“1”該題中：單位“1”是“比”字后面的東西橘子數(shù)量。第二步：判斷單位“1”已知還是未知？已知用乘,未知用除。如果單位“1”已知,就用乘法解,用單位“1”的量乘以誰的分率就算誰的具體量。如果單位“1”未知,說明題目是求單位“1”的量。要用除法或者列X方程計(jì)算單位“1”的量,用已知量除以它對應(yīng)的分率。該題中：單位“1”橘子數(shù)量未知,是題目要求出

17、的數(shù)量,用除法,把已知量蘋果作為被除數(shù)。第三步：某物比單位“1”多幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)）,；某物比單位“1”少幾分之幾就寫：（1分?jǐn)?shù)）,或說減少了幾分之幾。該題中：蘋果比橘子多12,也就是蘋果是橘子的1(1)2+,根據(jù)前一步所得的被除數(shù)是蘋果數(shù)量6千克蘋果比橘子增加了蘋果比橘子多等同于蘋果是橘子的1蘋果增加到橘子的1同學(xué)們可以用具體數(shù)字帶進(jìn)去理解,例如：蘋果為3千克,橘子為2千克。l題型2：商店賣出蘋果6千克,賣出橘子4千克,問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？【解題思路】第一步：求分率的應(yīng)用題,我們同樣要找單位“1”。該題問賣出的蘋果是橘子的幾分之幾？單位“1”是橘子。第二步：單位“1”的量做除

18、數(shù),求誰的分率就用誰的具體量除以單位“1”的量。該題單位“1”是橘子,因此橘子做除數(shù),蘋果做被除數(shù)來除以單位“1”,因此最終得出：3642=。l題型3：求平均數(shù)的應(yīng)用題,求誰的量就把誰做除數(shù)。例：一堆煤,5天燒了10噸,求平均每天燒多少噸？求每天,天就作為除數(shù),把5天做除數(shù),即105=2（噸）；例：一堆煤,5天燒了10噸,求平均每噸燒多少天？求每噸,噸就做除數(shù),即510=0.5（天）。注意：得數(shù)的單位應(yīng)該與被除數(shù)的單位一致。工作總量(工作效率)(工作時(shí)間)工作效率(工作總量)(工作時(shí)間)工作時(shí)間(工作總量)(工作效率)12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、弄清題意,找出未知數(shù),并用x表示。（解設(shè)

19、）2、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系,列方程。（找關(guān)系）3、解方程。（列）4、檢驗(yàn),寫出答案。（驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁1、 明確我們在粉刷教室墻壁時(shí)必須知道的條件。 （1）有哪些面需要粉刷；（2）每一個(gè)面的面積如何計(jì)算；（3）還要去掉門、窗、黑板的面積是多少；（4）總共需要粉刷的面積是多少；（5）第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料；（6）第二遍一共又需要多少涂料；（7）每千克涂料多少錢,一共需要多少錢。 2、根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行計(jì)算相應(yīng)的面積。折疊：1、體會(huì)立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。 2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。長方體（二）一、體積與容積1、體積與

20、容積的概念。體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。注意：同一個(gè)容器,體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí),容積近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí),容積等于體積。 幾個(gè)物體拼在一起時(shí),它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）2、體積單位。常用的體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=1 棱長為1cm的正方體它的體積是1cm；棱長為1dm的正方體它的體積是1dm；棱長為1m的正方體它的體積是1m.3、液體的體積單位和容納液體容器的容積單位：升（L）、毫升（mL）. 1升=1分米 1毫升=1厘米常用的

21、體積單位：立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）常用的容積單位：升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義：手指頭、蘋果、火柴盒體積較小,可用作單位西瓜、粉筆盒體積稍大,可以用作單位礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位我們飲用的自來水用“立方米”作單位。二、長方體的體積1、 長方體的體積=長寬高 V=abh 正方體的體積=棱長棱長棱長 V=a 長方體（正方體）的體積=底面積高 V=Sh長方體的體積=橫截面面積長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問題。如：長方體的長=體積(寬高) 長方體的

22、寬=體積(長高)長方體的高=體積(長寬)注意：計(jì)算體積時(shí),單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣,單位不同,無法比較大小三、體積單位的換算1.體積、容積單位之間的進(jìn)率。 相鄰兩個(gè)體積單位、容積單位之間的進(jìn)率是1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL 2、單位換算：.高級單位化成低級單位,要乘以進(jìn)率,低級單位化成高級單位要除以進(jìn)率。四、有趣的測量（1）測量不規(guī)則石塊的體積方案一：找一個(gè)長方體形狀的容器,里面放一定的水,量出長方形容器的底面長、寬和水面的高度,再把石頭沉入水中（水面要完全浸沒石塊）,再一次量出水面的高度。這時(shí)計(jì)算一下水面升高了幾厘米,用

23、“長寬水面上升的高”計(jì)算出升高的體積就是石塊的體積。也可以分別計(jì)算放入石頭前的體積與放入石頭之后的總體積之差。1、 不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）方案二：將石頭放入盛滿水的容器中,并將溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接讀出的水的體積,就是石頭的體積。（2）測量一粒黃豆的體積可以用測量石塊體積的方法測量出100粒黃豆的體積,再除以100,計(jì)算出一粒黃豆的體積。5、補(bǔ)充知識： （1）表面積相等的長方體,體積不一定相等；體積相等的長方體,表面積不一定相等。 （2）表面積相等的正方體,體積一定相等；體積相等的正方體,表面積一定相等。 （3）正方體的棱長擴(kuò)大n倍,棱長擴(kuò)大n倍,表面積擴(kuò)大n倍,體積擴(kuò)大n倍。（4）底面積和高相等的長方體體積一定相等。（5）將一個(gè)長方體截成兩個(gè)長方體,這兩個(gè)長方體與原來一個(gè)長方體相比,表面積增大了,而體積不變。五單元：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算一、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）1、 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)是一樣的,先算乘除,再算加減,有括號的要先算括號里的。同一級運(yùn)算要從左到右