建筑力學(xué)電子課件

1、l力力系系分分類類平面力系平面力系空間力系空間力系平面特殊力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面匯交力系平面匯交力系平面力偶系平面力偶系平面平行力系平面平行力系空間特殊力系空間特殊力系空間任意力系空間任意力系空間匯交力系空間匯交力系空間力偶系空間力偶系 空間平行力系空間平行力系解決的問題：力系的合成與平衡問題解決的問題：力系的合成與平衡問題第三章 力系簡化的基礎(chǔ)知識3-1 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件3-2 力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩3-3 力偶力偶力偶矩力偶矩3-4 平面力偶系的合成與平衡條件平面力偶系的合成與平衡條件3-5 力的等

2、效平移力的等效平移本章主要內(nèi)容：l匯交力系（平面匯交力系）合成與平衡條件l力對點(diǎn)之矩（力矩）l力偶與力偶矩l力偶系及平衡條件l力的等效平衡（一）匯交力系：作用在物體上的各個(gè)力，如果其作用線交匯于同一點(diǎn)，則稱該力系為匯交力系。l平面匯交力系：作用在剛體上的各個(gè)力，其作用線位于同平面內(nèi)，且交匯于同一點(diǎn)，則稱該力系為平面匯交力系。 F1F2F3A A3-1 平面匯交力系的合成與平衡條件平面匯交力系的合成與平衡條件l圖示平行四邊形法則( 三角形法則)YXF1F2RRF1F2RF1F2 1、二力匯交的合成 ： 平行四邊形法則（三角形法則）：作用在物體上同一點(diǎn)的二個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；反之，一個(gè)合力可以

3、分解成任意二個(gè)方向的分力。只要知道一個(gè)分力的大小、方向，即可根據(jù)平形四邊形法則確定另一個(gè)分力的大小方向。l三角形法則：將兩分力按其方向及大小首尾相連，則始點(diǎn)到終點(diǎn)的連線即為合力。該法則也稱為三角形法則。2、平面匯交力系的合成力多邊形法則（幾何法）l各分力的矢量和為合力矢R FRFRF12F23F1F2F3F4F1F2F3F4力的平行四邊形法則：力的平行四邊形法則：匯交力系的幾何法合成：力的多邊形法則匯交力系的幾何法合成：力的多邊形法則l3、力的投影：力在軸上的投影（一般在X、Y方向），來源于平行光照射下物體影子的概念。為了便于代數(shù)運(yùn)算，一般選擇正交的坐標(biāo)軸X、Y方向投影。力的投影是代數(shù)量，與坐

4、標(biāo)軸正方向相同為正。xx ABabl力在坐標(biāo)軸上的投影的定義：線段ab的長度并冠以適當(dāng)?shù)姆枺Q為力在軸上的投影，記為Fx。投影為正：從a到b的指向與投影軸x正向一致。投影為負(fù)：從a到b的指向與投影軸x正向相反。關(guān)于投影的數(shù)學(xué)定義：l Fx=F Fn nx（X=Fcos）l n nx：是軸x的方向矢量l合力投影定理：力系的合力在任一軸上的投影等于力系中各力在同一軸上的投影的代數(shù)和。這個(gè)定理可以由力的多邊形法則直接導(dǎo)出（教材圖37）可證： F1、F2、F3、F4的矢量和為AE，分別的投影為ab、bc、cd、de，其代數(shù)和為AE的投影ae。xyF1FnF2FixyRyRxR4、平面匯交力系的合成與

5、平衡，解析法：（1）合成：平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力作用在該力系的匯交點(diǎn)上，合力的大小和方向由各個(gè)分力分別在兩個(gè)不平行方向上（x軸與y軸）投影之和來確定。 Rx=Fix =Xi Ry=Fiy =Yi R=Rx2+Ry2 = （Fix ）2+（Fiy ）2COS= COS =RxRRRx（2）平衡（解析法）：平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力為零，即力系的矢量和為零。合力在任意兩個(gè)不平行方向上投影同時(shí)為零，或各力矢量分別在該二方向上的投影的代數(shù)和同時(shí)為零。 平面匯交力系平衡平面匯交力系平衡0)()(22yxRFFF Fx =0 Fy=0R=R= F Fi i=0=0l平面

6、匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以求解兩個(gè)未知量。l平面匯交力系平衡的幾何條件是：該力系的力多邊形是自身封閉的力多邊形。l例題3-1、3-2 P22-23F1F2FiFnl例3-1 求圖示平面匯交力系的合力。已知： F1=3kN，F(xiàn)2 = 5kN，F(xiàn)3 =6kN，F(xiàn)4 =4kN。xyF145F230F4F360Rx=3cos45+5cos30-6cos60-4 =-0.549kNRy=3sin45-5sin30-6cos60-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arc cos(-0.549)/3.423=260.8 (R指向第三象限）3-2 力對點(diǎn)的

7、之矩力對點(diǎn)的之矩 ：G GF F2021-7-2719力力F F對對O O點(diǎn)的矩點(diǎn)的矩 ：d為O點(diǎn)到力F作用線的（垂直）距離如教材圖313所示：記為 mO（F F）=Fr cos，單位：Nm（牛頓米）； 其中，為位矢r的垂直方向的夾角， 即r與d之間的夾角；P25矩心O力臂d位矢rABF2021-7-2720矩心O力臂d位矢rABF力矩的性質(zhì)：力矩的性質(zhì)：力通過矩心，其矩為零；力沿作用線移動，不改變其矩；等值、反向、共線的兩力對同一點(diǎn)矩之和為零；相對于矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動的力矩為正；反之為負(fù)。力矩的數(shù)學(xué)定義： m m O O（F F）=r =r F Fm m O O（F F）= =2OAB2OAB

8、面積面積l合力矩定理：平面匯交力系的合力對力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 數(shù)學(xué)形式： 例：按圖中給定的條件，計(jì)算力F對A點(diǎn)的矩。FAabmA（F）=Fa sin - Fb cos 空間：Mo（R）=r R =r （Fi ） = rFi = Mo（Fi）平面：平面：MO(R) = MO(Fi)力偶定義：由大小相等、方向相反且不共線的兩個(gè)平行力組成力偶 。對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)，為一新物理量。l如司機(jī)兩手轉(zhuǎn)動方向盤，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的作用。l記號：m（F，F(xiàn)）=mFFd3-3 力偶與力偶矩力偶與力偶矩l性質(zhì)1：l 無合力，故不能與一個(gè)力等效在任一軸上投影的代數(shù)和均為零；l 非平衡力

9、系，不共線的相反平行力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。l所以，力偶與力分別是力學(xué)中的兩個(gè)基本要素。l力偶矩力偶對物體轉(zhuǎn)動效果度量，平面力偶為一個(gè)代數(shù)量，其絕對值等于力與力偶臂的乘積；其正負(fù)號表示 力 偶 的 轉(zhuǎn) 向 ， 規(guī) 定 逆 時(shí) 針 轉(zhuǎn) 向 為正，反之為負(fù)。m=F*dl力偶的作用效果取決于三個(gè)因素：構(gòu)成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的轉(zhuǎn)向。對應(yīng)于式中的：F、d（二力作用線的矩）、號（定義逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正）l性質(zhì)2.：力偶作用的轉(zhuǎn)動效果與矩心位置無關(guān)，完全由力偶矩確定。 mo（F F）+ mo（FF）=F*（d+x）-F*x=F*d=ml推理1：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，不會改變它對剛體的作用效果。力偶矩的大

10、小及轉(zhuǎn)向：大小等于組成力偶的兩個(gè)力對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和；轉(zhuǎn)向由代數(shù)值的符號確定，逆時(shí)針為正。FFdOxl推論2：力偶矩大小只與乘積Fd有關(guān)，按比例任意改為nF*d/n=Fd，乘積不變。l教材圖317中的三種力偶表示，均為相同的力偶作用力偶矩相等。10N1m=2m5N=m=10Nml力偶等效定理：l平面力偶系的合成：平面力偶系可合成為 合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代數(shù)和。lM1+m2+mn= mi=m3-4 平面力偶系合成與平衡條件平面力偶系合成與平衡條件l力偶系平衡條件與匯交力系平衡相類似，力偶系的平衡即為力偶系的作用不能使物體發(fā)生變速轉(zhuǎn)動，物體處于平衡狀態(tài)，其合力偶矩等于零，即力偶系

11、中各力偶的代數(shù)和等于零。m=mi =0l平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零。 mi =02021-7-2730思考題：思考題：帶有不平行二槽的矩形平帶有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶板上作用一力偶m。今在。今在槽內(nèi)插入兩個(gè)固定于地面槽內(nèi)插入兩個(gè)固定于地面的銷釘，若不計(jì)摩擦則的銷釘，若不計(jì)摩擦則 。A 平板保持平衡平板保持平衡;B 平板不能平衡平板不能平衡;C 平衡與否不能判斷。平衡與否不能判斷。剛體作平面運(yùn)動剛體作平面運(yùn)動N NA A和和N NB B不能夠成力偶與主動不能夠成力偶與主動力偶構(gòu)成平衡力偶系力偶構(gòu)成平衡力偶系A(chǔ)BmN NA AN NB B槽槽l力的等效平移定理是

12、力系簡化的基礎(chǔ)。l力的平移定理：P30 在同一剛體上A點(diǎn)的力F可以等效地平移到任意一點(diǎn)B。但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于F對作用點(diǎn)B的之矩。如圖所示： 3- 5 力的等效平移力的等效平移2021-7-2732F 附加力偶m作用在剛體上A點(diǎn)的力F F可以等效地平移到此剛體上的任意一點(diǎn)B，但必須附加一個(gè)力偶m，且：m= MB(F)=Fd。FA剛體B BA剛體B Bd d （2）附加力偶的力偶矩等于原來的F對新的作用點(diǎn)B的矩。力向一點(diǎn)平移表明，一個(gè)力向任一點(diǎn)平移，得到與之等效的一個(gè)力和一個(gè)力偶。 反之，作用在同一個(gè)剛體內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以合成為作用于某一點(diǎn)的一個(gè)力。 力的可傳性：作用于剛體

13、上的力，其作用點(diǎn)沿作用線移動，而不會改變力對剛體的作用效應(yīng)，稱為l推論1、平移的可逆，一個(gè)力和一個(gè)力偶平移可以等效為作用在某個(gè)點(diǎn)的一個(gè)力。l推論2、.若B在F的作用線上，m=0力的可傳性。2021-7-2734例例2 圖示門式剛架，已知：圖示門式剛架，已知：P=20KN，不計(jì)剛架自重，求：支，不計(jì)剛架自重，求：支座座A、D的約束反力。的約束反力。PBACDDPBAC8m4mFDFAPFDFA解：解：1選取研究對象：選取研究對象：“剛架剛架”畫受力圖畫受力圖 2選取適當(dāng)?shù)谋壤?，作封閉的力多邊形選取適當(dāng)?shù)谋壤?，作封閉的力多邊形10KNabc3求解未知量：可由圖中直接量取求解未知量：可由圖中直接

14、量取: FA =22.5KN, FD =10KN；亦可由幾何關(guān)系計(jì)算出未知量：亦可由幾何關(guān)系計(jì)算出未知量： tgtg =1/2=1/2，coscos =2/5=2/5FD =P tg=20/2=10kN，F(xiàn)A=P/cos=20/（2/5）=22.4kN2021-7-2735PBACDFDFA選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸列平衡方程列平衡方程 Fx =0 P - FAcos = 0 cosPFAkN4 .228482022 Fy =0 FD - FAsin = 0tgPPFFADsin)cos(sinkN108420DPBAC8m4m注意：注意：應(yīng)使所選坐標(biāo)軸與盡可能多的未知量相應(yīng)使所選坐標(biāo)軸

15、與盡可能多的未知量相垂直，若所選坐標(biāo)軸為水平或鉛直方向，則在垂直，若所選坐標(biāo)軸為水平或鉛直方向，則在受力圖中不用畫出，否則，一定要畫出。受力圖中不用畫出，否則，一定要畫出。2021-7-2736例例3 已知：機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，主動力偶已知：機(jī)構(gòu)如圖所示，各構(gòu)件自重不計(jì)，主動力偶M1為已知，求：支座為已知，求：支座A、B的約束反力及主動力偶的約束反力及主動力偶M。ABCDEMM1450a解：解： “BD”BDEM1FEFB M = 0M1 - FE a = 0 FB = FE = M1 / aFBFA“系統(tǒng)系統(tǒng)”系統(tǒng)受力偶作用，又只在系統(tǒng)受力偶作用，又只在E、B兩點(diǎn)受力，則該兩點(diǎn)的力

16、必兩點(diǎn)受力，則該兩點(diǎn)的力必形成一力偶。形成一力偶。 FA = FB = M1 / a槽槽2021-7-2737例例4 連桿機(jī)構(gòu)連桿機(jī)構(gòu)OABC受鉛直力受鉛直力P和水平力和水平力F作用而在圖示位置平作用而在圖示位置平衡。已知衡。已知P=4kN，不計(jì)連桿自重，求力，不計(jì)連桿自重，求力F的大小。的大小。AFPBOC6001200AFPB解：解：“B”FABBFBCBFABAFAOAy Fy =0FABB = P“A” Fx =0F = FABAcos300F = Pcos300 P23P cos600 - FABBcos600 = 0FABAcos300 - F = 0= FABBcos300X X

17、X X2021-7-27380.6m0.4mCBAF300例例4、已知：機(jī)構(gòu)如圖，、已知：機(jī)構(gòu)如圖，F(xiàn) = 10kN，求：求：MA(F) = ?dFxFy解解:方法一方法一:MA(F) = - Fd = - 10 0.6 sin60033236方法二方法二:MA(F) = - Fcos300 0.6 + 0 = - 10 0.6 cos30033236Fx = Fcos300 MA(Fx)33Fy = - Fsin300 MA(Fy) = 0MA(F) = MA(Fx) + MA(Fy) 2021-7-2739 M = 0M1 - FB 0 - M = 0 M = M1ABCDEMM1450a

18、FBFA槽槽2021-7-2740 結(jié)構(gòu)受力如圖所示結(jié)構(gòu)受力如圖所示,圖中圖中M, r均為已均為已知知,且且l=2r.畫出畫出AB和和BDC桿的受力圖桿的受力圖; 求求A,C二處的約束力二處的約束力.2021-7-2741 2021-7-2742已知桿已知桿AB和桿和桿CD的自重不計(jì)，的自重不計(jì)，且在且在C處光滑接觸，若作用在桿處光滑接觸，若作用在桿AB上上的的力偶的矩為力偶的矩為m1 ，則欲使系統(tǒng)保持平衡，則欲使系統(tǒng)保持平衡，作用在作用在CD桿上的力偶的矩的桿上的力偶的矩的m2 轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向如如圖示，其矩為圖示，其矩為 。A： m2 = m1;B： m2 = 4 m1 / 3;C： m2 = 2 m1。am1ADB60600 0Cm2aA A2021-7-2743 鉸接四連桿機(jī)構(gòu)鉸接四連桿機(jī)構(gòu)O1ABO2在圖示位置平衡。已知在圖示位置平衡。已知O1A=40cm, O2B=60cm，作用在桿，作用在桿O1A上的力偶的上的力偶的力偶矩力偶矩m1=1Nm。試求桿。試求桿AB所受的力所受的力S和力偶矩和力偶矩m2的大小。各桿重量不計(jì)。的大小。各桿重量不計(jì)。BAm1O1O2m2300力系簡化要點(diǎn)力系簡化要點(diǎn):1力的分解與合成l幾何法：力的平行四邊形法則；三角形法則；力多邊形法則。l解析法：合力投影定理2匯交力系的平衡