直線與圓的位置關(guān)系

1、直線與圓的位置關(guān)系教材： 華東師大版實驗教材九年級上冊一、教材分析：1、 教材的地位和作用圓的有關(guān)性質(zhì)，被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸?shù)确矫?，所涉及的?shù)學(xué)知識較為廣泛；學(xué)好本章內(nèi)容，能提高解題的綜合能力。而本節(jié)的內(nèi)容緊接點與圓的位置關(guān)系，它體現(xiàn)了運動的觀點，是研究有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也為后面學(xué)習(xí)圓與圓的位置關(guān)系及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識作鋪墊。2、 教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)： 使學(xué)生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。過程與方法 ：通過觀察、實驗、討論、合作研究等

2、數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線和圓的位置關(guān)系”從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價值觀 ：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運用，讓學(xué)生認識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。3、 教學(xué)重、難點重點：理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系；難點：學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d 與圓的半徑r 之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運

3、用。二、教法與學(xué)法分析教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的基礎(chǔ)學(xué)科。在教學(xué)過程中，不僅要對學(xué)生傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的應(yīng)該是對他們傳授數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。初三學(xué)生雖然有一定的理解力，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象，所以我以 參 與式探究教學(xué)法為主，整堂課緊緊圍繞情景問題一一學(xué)生體驗一一合作交流” 的模式，并發(fā)揮微機的直觀、形象功能輔助演示直線與圓的位置關(guān)系，激勵 學(xué) 生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識的內(nèi)在聯(lián)系，使每個學(xué)生都能積極思維。這樣， 一方面可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，另一方面拓展學(xué)生的思 維空間，培養(yǎng)學(xué)生用創(chuàng)造

4、性思維去學(xué)會學(xué)習(xí)。三、教學(xué)過程：我的教學(xué)流程設(shè)計是：1、創(chuàng)設(shè)情景、孕育新知；2、啟發(fā)誘導(dǎo)、探索新知；3、講練結(jié)合、鞏固新知；4、知識拓展、深化提高 5、小結(jié)新知，畫龍點睛6、布置作業(yè)，復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖1、微機演示唐朝詩人王維使至塞上：提出問題，引觀察思考，動通過直觀回囿展?。ㄒ唬﹩诬囉麊栠叄瑢賴^居延。導(dǎo)學(xué)生思考手探究，交流問題情景，學(xué)生大創(chuàng)設(shè)情景，征蓬出漢塞，歸雁入胡天。和探索；深入發(fā)現(xiàn)膽猜想，激發(fā)學(xué)生孕育新知，大漠孤煙直，長河落日圓。學(xué)生，了解學(xué)學(xué)習(xí)興趣，營造探引入新課蕭關(guān)逢候騎，都護在燕然。第三句以出色的描寫，道出了邊塞之景 的奇特壯麗和作者的孤寂之感?！?/p>

5、荒羌人煙的戈壁灘上只有烽火臺的濃煙直 沖天空”，如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到 的將是這樣一幅幾何圖形：一條直線垂 直十-個平面。那么“圓圓的落日慢慢 地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形 呢？請同學(xué)們猜想并動手畫一畫。2、借助微機展示“圓圓的落日慢慢地生探究情況展示動畫但索問題的氛圍。同 時讓學(xué)生體會到數(shù) 學(xué)知識無處不在， 應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不 有。符合“數(shù)學(xué)教 學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出 發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn) 要求。沉入黃河之中”的動畫圖片從而展 現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系。3、引入課題一一直線與圓的位置關(guān)系不明示學(xué)生 三種位置關(guān) 系的名稱教師板書題 目(二)啟發(fā)誘導(dǎo)、 講解新知， 探索結(jié)論；1、提出問題(讓學(xué)生帶著問

6、題去學(xué)習(xí)) (1)、概括直線與圓的有哪幾種位置關(guān)系，你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？(2)如何用語言描述三種位置關(guān)系？(3)回顧點與圓的位置關(guān)系，你能不 能探索圓心到直線的距離與圓的半徑 之間的數(shù)量關(guān)系。(小組交流合作)2、講解新知：利用直線與圓的交點情況，引導(dǎo)學(xué)生分析、小結(jié)三種位置關(guān)系：(1)直線與圓沒有交點，稱為直線與 圓相離(2)直線與圓只有一個交點，稱為直 線與圓相切，此時這條直線叫做圓的 切 線，這個公共點叫切點。(3)直線與圓后兩個交點，稱為直線 與圓相交。此時這條直線叫做圓的割教師層層設(shè) 問，讓學(xué)生思 維自然發(fā)展， 教學(xué)有序的 進入實質(zhì)部 分。在第(1) 個問題中，學(xué) 生如果回答“

7、從直線與 圓的交點個 數(shù)上來進行 區(qū)分”，則順 利地進行后 面的學(xué)習(xí)；如 果回答“類比 點與圓的位 置關(guān)系比較 圓半徑r與圓 心到直線的 距離d的大小 進行區(qū)分”， 則在補充交 點個數(shù)多少 的區(qū)分方法。 教師引導(dǎo)小 組合作、組織 學(xué)生完成教師板書講 解內(nèi)容并總 結(jié)：可利用直 線與圓的交 點個數(shù)判斷 直線與圓的 三種位置關(guān) 系。特別強調(diào)“只有一個觀察、思考、猜測、概括學(xué)生回答問 題，概括定義通過學(xué)生概括定 義，培養(yǎng)學(xué)生歸納 概括能力。由點與 圓的位置關(guān)系的性 質(zhì)與判定，遷移到 直線與圓的位置關(guān) 系，學(xué)生較容易想 到回圖、測量等實 驗方法，小組交流 合作，教師適時指 導(dǎo)，探索圓心到直 線的距離與圓

8、的半 徑之間的數(shù)量關(guān) 系。線。交點”的含義3、大膽猜想，探索結(jié)論：微機演示三個圖形，觀察圓心到直線的學(xué)生觀察圖 形，積極思在本環(huán)節(jié)中教師應(yīng)關(guān)注如下幾點：1、距離d與圓半徑r之間的大小關(guān)系。教師重復(fù)演考，歸納總學(xué)生是否有獨自的（當(dāng)d?r時，直線在圓的外部，與圓沒示引導(dǎo)學(xué)生結(jié)，獲得直線見解；2、學(xué)生能否有交點，因此此時直線與圓相離；探索，學(xué)生歸與圓的位置理解“互逆”的關(guān)當(dāng)d=r時，直線與圓只價-個交點，此 時直線與圓相切；當(dāng)d?r時，直線與圓后兩個交點，此時 直線與圓相交）即：d?r 直線與圓相離d=r 直線與圓相切d?r 直線與圓相交反之：若直線與圓相離，有 d?r嗎？ 若直線與圓相切，有 d=

9、r嗎？ 若直線與圓相交，有 d?r嗎？ 總結(jié)：d?r q直線與圓相離d=r 仁 直線與圓相切 d?r g直線與圓相交納總結(jié)之后 教師對提出 的問題給予 肯定回答，并 強調(diào)：利用圓 心到直線的 距離d與圓半 徑r之間的大 小關(guān)系也可 以判斷直線 與圓的三種 位置關(guān)系。關(guān)系的兩種判斷方法系。如有需要，教 師應(yīng)在課中或課后 加以解釋。（三）講練結(jié)合， 應(yīng)用新知， 鞏固新知例1、已知圓的直徑為 10cm,圓心到直線l的距離是：（1） 3cm ; （2） 5cm ; （3） 7cm。直線和圓有幾 個公共點？為什么？例2、 已知 rtaabc的斜ab=6cm , 直角邊 ac=3cm。圓心為 a,半 徑分

10、別為2cm、4cm的兩個圓與 直線bc有怎樣的位置關(guān)系？ 半徑r多長時，bc與0a相切？ca變式訓(xùn)練1、在上題中，“圓心為c, 半徑分別為2cm、4cm的兩個圓與直線 ab有怎樣的位置關(guān)系？半徑 r多長時， 直線ab與。c相切？變式訓(xùn)練2、在上題中，若將直線 ab改為邊ab ,。c與邊ab相交，則 圓半徑r應(yīng)取怎樣的值？組織學(xué)生完 成，引導(dǎo)學(xué)生 探索教師加強個 別指導(dǎo)，收集 信息評估回 授，充分發(fā)揮 教學(xué)評價的 激勵、調(diào)控功 能，及時采取 補救措施，使觀察分析，獨 立完成，同桌 點評，自我修 正觀察分析 積極思考， 小組交流 合作本環(huán)節(jié)的練習(xí)難度 層層加大，其目的 是讓學(xué)生加強對新 知的理解和

11、應(yīng)用， 培養(yǎng)學(xué)生解決問題 的能力；基礎(chǔ)題目 和變式題目的結(jié)合 既面向全體學(xué)生， 也考慮到了學(xué)宿余 力的學(xué)生的學(xué)習(xí)， 體現(xiàn)了因材施教的 教學(xué)原則。在本環(huán)干中，,th 要充分教師的主導(dǎo) 作用，發(fā)揮教學(xué)評 價的激勵、調(diào)控功 能。全體學(xué)生即 使是學(xué)習(xí)有 困難的學(xué)生 都達到基本 的學(xué)習(xí)目標(biāo)， 獲得成功感。(四)知識拓展、 深化提高在某張航 坐標(biāo)，如 (6, 8) 域是海洋(1)(2)y海圖上，標(biāo)明了三個觀測) 圖，o (0, 0) , b (6, ,由三個觀測點確定的圓) 生物保護區(qū)。求圓形區(qū)域的面積(某時刻海面上出現(xiàn)一漁船 觀察點o測得a位于45 0,同時在觀測點 b位于北偏東30 0,那么當(dāng)向止西方

12、向航仃時，是否 海洋生物保護區(qū)？x,氣的0), c陟區(qū)取 3.14)a,在北偏東測得a漁船a ；會進入 x幫助學(xué)生理 清思路，規(guī)范 解題格式；讓 學(xué)生明白解 此題的關(guān)鍵 是：圓半徑的 大小、點a的 坐標(biāo)。學(xué)會將 實際問題轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)問 題，把“漁船 a向正西方 向航行時，是 否會進入海 洋生物保護 區(qū)”的問題轉(zhuǎn) 化為直線與 圓的位置關(guān) 系的幾何問 題。分組討論，理 解數(shù)學(xué)建模 思想和轉(zhuǎn)化 化歸思想。這一階段是學(xué)生形 成技能、技巧，發(fā) 展智力的重要階 段，但也是學(xué)生因 疲先而注忌力易分 散的時期。如果教 師此時教學(xué)設(shè)計得 當(dāng)、選題新穎，由 于學(xué)生前面已嘗到 成功的甜蜜，則會 乘勝追擊，破解難 題

13、；否則學(xué)生會就 此罷休，無法達到 預(yù)期目的。同時向 學(xué)生滲透數(shù)學(xué)建模 思想和轉(zhuǎn)化化歸的 數(shù)學(xué)思想，也適時 進行環(huán)保教育?！皁b(五)小結(jié)新知， 畫龍點睛一、填表：直線與圓的三種位置關(guān)系教師提問，注 意數(shù)學(xué)語言 的簡潔、準(zhǔn)確學(xué)生回答，同 時反思不足通過提問方式進行 小結(jié)，交流收獲與 不足，讓學(xué)生養(yǎng)成 學(xué)習(xí)一一總結(jié)一一 再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí) 習(xí)慣，有利于幫助 學(xué)生理清知識脈 絡(luò)，同時明確本節(jié) 課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，鞏 固學(xué)習(xí)效果。直線與1 置園的位相交相切相離公共點e的個數(shù)圓心到j(luò) 離d上 的關(guān)系直線距亍半徑r無直線名彳陳無二、直線法：1、直線2、圓心關(guān)系與圓的位置關(guān)系的兩種判斷方與圓的交點個數(shù)的多少到直線距

14、離 d與半徑r的大小(六) 布置作業(yè)， 復(fù)習(xí)鞏固1、閱讀教材55、56頁2、p56 練習(xí) 1.2.3提高練習(xí)：臺風(fēng)是一種在沿海地區(qū)較為 常見的自然災(zāi)害，它在以臺風(fēng)中心為圓 心的數(shù)十千米乃至數(shù)百千米范圍內(nèi)肆 虐，房屋、莊稼、汽車等將遭到極強破 壞。2006年8月7日，臺灣省的東南方 向距臺灣省500公里處有一名叫“桑美” 的臺風(fēng)中心形成。其中心最大風(fēng)力為14級，每離開臺風(fēng)中心 30km風(fēng)力將降低一級。若此臺風(fēng)中心沿著北偏西15 0的方向以15km/h的速度移動，且臺風(fēng)中 心風(fēng)力不變。若城市所受到的臺風(fēng)風(fēng)力 為不小于4級，則稱為受臺風(fēng)影響(1) 臺灣省會受到“桑美”臺風(fēng)的影響嗎？(2) 若會受影響

15、，那會臺風(fēng)將會影響臺灣省多長時間呢？最大風(fēng)力 將會是幾級呢？本環(huán)節(jié)的設(shè)計：一 方面讓學(xué)生養(yǎng)成課 后復(fù)習(xí)閱讀的良好 習(xí)慣并通過適量的 練習(xí)復(fù)習(xí)鞏固課堂 知識，另一方面設(shè) 計提高練習(xí)，旨在 培優(yōu)，體現(xiàn)了分層 教學(xué)的原則和因材 施教的原則，同時 滲透愛國注意教 育。教案設(shè)計說明:(1) 本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了 “學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備”的理念，讓學(xué)生在“數(shù)學(xué)活動”中獲得學(xué) 習(xí)的方法、能力和數(shù)學(xué)的思想，同時獲得對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。(2) 教師是教學(xué)工作的服務(wù)者，教師的責(zé)任是為學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造一個和諧、開放、富有情趣的學(xué)習(xí)新知識的探究氛圍。本課引用唐朝詩人王維的千古絕唱“大漠孤煙直，長河落日圓”配以美倫美奐 的景色，營造了探索問題的氛圍；例題和提高練習(xí)的選用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識無處不在，應(yīng) 用數(shù)學(xué)無處不有，讓學(xué)生感受到“生活處處不數(shù)學(xué)”，從而在生活中主動發(fā)覺問題加以解決，達到“樂學(xué)”的目的；把實際問題與數(shù)學(xué)知識緊密聯(lián)系，