貴州省六校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、秘密考試結(jié)束前 【考試時(shí)間： 2014年3月24日15：0017：00】 貴州省六校聯(lián)盟2014屆高考適應(yīng)性第二次聯(lián)考試題理 科 數(shù) 學(xué)命題單位：都勻一中本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷一、選擇題：（本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、集合已知全集,集合,則 ( )（a） （b） （c） （d）2、若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（） （） （） （）3、設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）（a）若則 （b）若則（c）若則 （d）若則4、在等差數(shù)列中，則該數(shù)列前項(xiàng)和（

2、）（）（）（）（）5、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至，使，連接、，則（ ）（） （） （） （）6、使得的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的（ ）（a） （b） （c） （d）7、數(shù)學(xué)家歐拉1765年在其所著的三角形幾何學(xué)一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線。已知的頂點(diǎn)，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（） （） （） （）或8、若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）開始s=0，k=1k10?s=s+k=k+1輸出s結(jié)束是否（第8題圖）（）（）（）（）9、一幾何體的三視圖如上右圖所示,若正視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾

3、何體外接球的表面積為（ ）（a） (b) (c) (d) 10、如圖，某個(gè)部件由三個(gè)元件按下圖方式連接而成，元件正常工作且元件，至少有一個(gè)正常工作時(shí)，部件正常工作。設(shè)三個(gè)元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且，各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)小時(shí)的概率為（ ）（a） （b） （c） （d）11、已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為,則的方程為（ ）（a） （b） （c） （d）12、若函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)不可能為（ ）（a） （b） （c） （d）第卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作

4、答。二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、在矩形中，, 點(diǎn)在邊上，若，則 。14、在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為 。 15、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 。16、已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的左焦點(diǎn)的連線交于第三象限的點(diǎn)。若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則 。三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知。（）求的值；（）若，的周長(zhǎng)為，求。18、（本小題滿分12分）已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上，且。（）求證：面；（）求二面角的正弦值。19、（本小題滿分12

5、分）袋中有個(gè)大小相同的球，其中記上號(hào)的有個(gè)，記上號(hào)的有個(gè)（）。現(xiàn)從袋中任取一球，表示所取球的標(biāo)號(hào)。（）求的分布列，期望和方差；（）若, ，求的值。20、（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，且點(diǎn)在橢圓上。（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，求證：為定值。21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值。請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑

6、。22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，為圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，于，于，于，連接。證明：（） ；（）。23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程 (為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。（）求直線與曲線的普通方程；（）求直線與曲線的公共點(diǎn)為直徑的圓的極坐標(biāo)方程。24、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為，且。（）求的值；（）若，且，求證：。貴州省六校聯(lián)盟2014屆高考適應(yīng)性第二次聯(lián)考試題理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、d 2、a3、b 4、c 5、d 6、b 7、a 8、c 9、c 10、b 11、b

7、 12、a二、填空題： 13、 14、 15、 16、三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、解：（）在中，有又，則。2分即，4分。（也可用余弦定理求解）6分（）由（），又，。8分由余弦定理得：10分，或當(dāng)，當(dāng)與矛盾。故12分18、解：（）由，知，設(shè)，則。在中，有在中，有由，知為的中點(diǎn)。3分又，由三棱柱為直三棱柱，有面，又面，5分由，面。（也可用向量法）6分（）由條件如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由（）可得：。由條件知：面，面的法向量為；8分設(shè)面的法向量為，則，又，令，則10分，設(shè)二面角的大小為，則，即二面角的正弦值為。12分（也可用幾何法解）19、解：（）的分布列為：（列對(duì)給2分

8、） 01234p4分6分（）由，得，即，8分又10分，則當(dāng)時(shí)，由，得； 當(dāng)時(shí)，由，得；或即為所求.12分20、解：（）已知橢圓的焦距為，2分又點(diǎn)在橢圓上4分聯(lián)立得，或（會(huì)去）故橢圓的方程：。6分（也可用橢圓的定義求解）（）法1：由條件可得直線的方程為：，設(shè)。由，得（*）8分易知為（*）方程的兩根，則，則。10分故直線的方程為：。令，得，即，則，。12分法2：，易得且。又三點(diǎn)共線，則。，。則，。21、解：（）由知。1分，令，3分則，令，得4分易得在上遞減，在上遞增。，5分故的單調(diào)減區(qū)間為，。6分（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即 對(duì)恒成立。令，需即可。8分令在上單調(diào)遞減，又，則存在實(shí)數(shù)，使10分在上遞減，在上遞增。，故12分22、（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（）由直線直線與圓相切，得。由為圓的直徑，得，從而；又，得，從而得故。5分（）由，為公共邊，則，得；同理可得：得。又在中，故10分23、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）直線的直角坐標(biāo)方程為；2分曲線的直角坐標(biāo)方程為；4分由，得，。故與交點(diǎn)的。6