隨機(jī)事件的概率基本性質(zhì)

1、3.1.33.1.3概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)問題問題1 1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不可能事件隨機(jī)事件？哪些是不可能事件? ?問題問題2 2：上述事件中你能否從集合的角度發(fā)：上述事件中你能否從集合的角度發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系有哪些？現(xiàn)事件之間的關(guān)系有哪些？事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系：事件的關(guān)系：1 1、事件、事件B B包含包含A: ; AA: ; A事件事件包含于包含于B:B:2 2、事件、事件A A等于等于事件事件B: A=BB: A=B事件的運(yùn)算：事件的運(yùn)算：1 1、事件、事件A A與事件與事件B B的的并事件并事件

2、 （和事件（和事件 ）2 2、事件、事件A A與事件與事件B B的的交事件交事件 （積事件（積事件 ）3 3、事件、事件A A與事件與事件B B互斥互斥4 4、事件、事件A A與事件與事件B B互為對立事件互為對立事件BAABABABABABB BA A 1.1.包含關(guān)系包含關(guān)系 若事件若事件A A 發(fā)生則必有事件發(fā)生則必有事件B B 發(fā)生，則稱發(fā)生，則稱事件事件B B包含事件包含事件A A （或稱（或稱事件事件A A包含于事件包含于事件B B）, , 記為記為A B A B （或（或B A)B A)。 不可能事件記作不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。C C

3、1 1 = =出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) 與與 H =H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) A AB B2.2.等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系 若事件若事件A A發(fā)生必有事件發(fā)生必有事件B B 發(fā)生；反之事件發(fā)生；反之事件B B 發(fā)生必有發(fā)生必有事件事件A A 發(fā)生，發(fā)生， 即，若即，若A BA B，且，且 B AB A，那么稱，那么稱事件事件A A 與事件與事件B B相相 等，等， 記為記為 A = BA = B C C1 1 = =出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn) 與與 D D1 1 = =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1 1 例：從一批產(chǎn)品中抽取例：從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查件進(jìn)行檢查, 記記 事件事件A 為為“3

4、0件產(chǎn)品中至少有件產(chǎn)品中至少有1件次品件次品”，B 為為“30 件產(chǎn)品中有次品件產(chǎn)品中有次品”。說出。說出A與與B之之間的關(guān)系。間的關(guān)系。A B3 .事件的并（或稱事件的和）事件的并（或稱事件的和）若若某事件某事件發(fā)生當(dāng)且僅發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件當(dāng)事件A發(fā)生或事件發(fā)生或事件B發(fā)生（即發(fā)生（即 事件事件A ，B 中至少中至少有一個(gè)發(fā)生），則稱有一個(gè)發(fā)生），則稱此事件此事件為為A與與 B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）記為）記為 A B （或（或 A + B ）。）。顯然顯然, , 事件事件C, C, 是事件是事件 A, BA, B的并的并記為記為 C=A BC=A B例例: : 抽查一批零件抽查

5、一批零件, , 記事件記事件 A = “A = “都是合格品都是合格品”， B = “B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, , C = “ C = “至多有一件不合格品至多有一件不合格品”. .說出事件說出事件A A、B B、C C之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。D2D2出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4 4， D3D3出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6 6，C3C3出現(xiàn)出現(xiàn)3 3點(diǎn)，點(diǎn)， C4C4出現(xiàn)出現(xiàn)4 4點(diǎn)，點(diǎn)，C5C5出現(xiàn)出現(xiàn)5 5點(diǎn)，點(diǎn)， C6C6出現(xiàn)出現(xiàn)6 6點(diǎn)，點(diǎn)，如果事件如果事件D2D2發(fā)生同時(shí)事件發(fā)生同時(shí)事件D3D3發(fā)生，發(fā)生，就意味著哪個(gè)事件發(fā)生？反之成立嗎？就意味著哪個(gè)事件發(fā)

6、生？反之成立嗎？ 4.4.事件的交事件的交 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)生（即發(fā)生（即“ “ A A與與 B B 都發(fā)生都發(fā)生” ），則此事件為，則此事件為A A 與與B B 的的交事件（或積事件），交事件（或積事件）， 記為記為A B A B 或或 ABABA BA BC C例：某項(xiàng)工作對視力的要求是兩眼視力都在例：某項(xiàng)工作對視力的要求是兩眼視力都在1.01.0以上。記事件以上。記事件 A = “A = “左眼視力在左眼視力在1.01.0以上以上” 事件事件 B =“B =“右眼視力在右眼視力在1.01.0以上以上” 事件事件 C =“C

7、 =“視力合格視力合格” ” 說出事件說出事件A A、B B、C C的關(guān)系。的關(guān)系。 顯然，顯然，C = A BC = A B5.5.事件的互斥事件的互斥 若若A AB B為不可能事件（為不可能事件（ AB= AB= ），那么稱事件），那么稱事件A A與與B B互斥，其含義是：互斥，其含義是： 事件事件A A 與與 B B 在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。時(shí)發(fā)生。A AB B即，即，A A 與與 B B 互斥互斥 A B=A B=例：抽查一批產(chǎn)品，例：抽查一批產(chǎn)品， 事件事件A =“A =“沒有不合格品沒有不合格品”， 事件事件B =“B =“有一件不合格品有一件不合格品”

8、，問這兩個(gè)事件能否在一次抽取中同時(shí)發(fā)生。問這兩個(gè)事件能否在一次抽取中同時(shí)發(fā)生。 顯然，事件顯然，事件A A ，事件，事件 B B 是互斥的，也就是互不相容是互斥的，也就是互不相容的。的。即即 A B = A B = 6.對立事件對立事件 若若AB為不可能事件，為不可能事件，AB必然事件，那么稱事件必然事件，那么稱事件A與事件與事件B互為對立事件?；閷α⑹录Ｆ浜x是：事件其含義是：事件A與事件與事件B在任何在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。 AAB（ ） 例：從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測量他的身高，例：從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測量他的身高，記事件記事件A =

9、“A =“身高在身高在1.70m 1.70m 以上以上”， B =“B =“身高不多于身高不多于1. 7m ”1. 7m ”說出事件說出事件A A與與B B的關(guān)系。的關(guān)系。顯然顯然, ,事件事件A A 與與 B B互為對立事件互為對立事件思考：你能說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？思考：你能說說互斥事件和對立事件的區(qū)別嗎？事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系和運(yùn)算 事件事件 運(yùn)算運(yùn)算事件事件 關(guān)系關(guān)系1.1.包含關(guān)系包含關(guān)系2.2.等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系3.3.事件的并事件的并 ( (或和或和) )4.4.事件的交事件的交 ( (或積或積) )5.5.事件的互斥事件的互斥 ( (或互不相容或互不相容) )6.6

10、.對立事件對立事件 符號(hào)符號(hào) 概率論概率論 集合論集合論必然事件必然事件全集全集不可能事件不可能事件空集空集試驗(yàn)的可能結(jié)果試驗(yàn)的可能結(jié)果 中的元素中的元素 A事件事件 的子集的子集 A事件事件A A的對立事件的對立事件集合集合A A的補(bǔ)集的補(bǔ)集事件事件B B包含事件包含事件A A集合集合B B包含集合包含集合A A A=B事件事件B B與事件與事件A A相等相等集合集合B B與集合與集合A A相等相等 AB AB（或（或 A+BA+B）事件事件A A與事件與事件B B的并的并集合集合B B與集合與集合A A的并的并 AB AB（或（或ABAB）事件事件A A與事件與事件B B的交的交集合集合B

11、 B與集合與集合A A的交的交 AB= AB=事件事件A A與事件與事件B B互斥互斥集合集合B B與集合與集合A A的交為的交為空集空集 BA 例題講解例題講解例題講解例題講解 例例3 3 把紅、藍(lán)、黑、白把紅、藍(lán)、黑、白4 4張紙牌隨張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件得一張，那么事件“甲分得紅牌甲分得紅牌”與與事件事件“乙分得紅牌乙分得紅牌”是是 ( )( ) A. A.對立事件對立事件 B. B. 互斥但不對立事件互斥但不對立事件 C.C.必然事件必然事件 D. D. 不可能事件不可能事件B B例題講解例題講解二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)二

12、、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1 1）對于任何事件的概率的范圍是：）對于任何事件的概率的范圍是： 0P0P（A A）11 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是 P P（A A）=0=0 必然事件的概率是必然事件的概率是 P P（A A）=1=1不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況新課探究新課探究（2 2）當(dāng)事件）當(dāng)事件A A與事件與事件B B互斥時(shí)，互斥時(shí)，A AB B的頻率的頻率 f fn n( (A AB B) )= f= fn n( (A A) )+ f+ fn n( (B B) ) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如

13、果事件A A與事件與事件B B互斥，則互斥，則 P P（ABAB）=P=P（A A）+P+P（B B）新課探究新課探究 （3 3）特別地，當(dāng)事件）特別地，當(dāng)事件A A與事件與事件B B是對立事件是對立事件時(shí)，有時(shí)，有 P P（A A）=1- P=1- P（B B）利用上述的基本性質(zhì)，可以簡化概率的計(jì)算利用上述的基本性質(zhì)，可以簡化概率的計(jì)算4141例例4 4 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機(jī)張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件抽取一張，那么取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是取到方塊（事件取到方塊（事件B B）的概率是）的概率是 問：問：（1 1）取到紅色

14、牌（事件）取到紅色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C C是事件是事件A A與事件與事件B B的并，且的并，且A A與與B B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C C與事與事件件D D是對立事件，因此是對立事件，因此P(D)=1P(C)P(D)=1P(C)解：（解：（1 1）P(C)=P(A)+ P(B)=P(C)=P(A)+ P(B)=（2 2）P(D)=1P(D)=1P(C)=P(C)=1212例題講解例題講解,.111464 例例5 5 袋中有袋中有1212個(gè)小球，分別為紅球、個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是知得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃，得到黑球或黃球的概率是球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率，得到黃球或綠球的概率也是也是 ，試求得到黑球、黃球、綠球的，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？概率分別是多少？51 21351 2例題講解例題講解小結(jié)小結(jié)4 4、概率的基本性質(zhì)：、概率的基本性質(zhì)： 1 1）必然事件概率為）必然事件概率為1 1，不可能事件概