理論力學(xué)第十七章PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1理論力學(xué)第十七章理論力學(xué)第十七章2021-8-102第1頁/共48頁3171 單自由度系統(tǒng)的自由振動單自由度系統(tǒng)的自由振動172 單自由度系統(tǒng)的衰減振動單自由度系統(tǒng)的衰減振動173 單自由度系統(tǒng)的強迫振動單自由度系統(tǒng)的強迫振動174 隔振理論簡介隔振理論簡介第2頁/共48頁4 振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。振動是日常生活和工程實際中常見的現(xiàn)象。 例如：鐘擺的往復(fù)擺動例如：鐘擺的往復(fù)擺動,汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。汽車行駛時的顛簸，電動機、機床等工作時的振動，以及地震時引起的建筑物的振動等。 利利：振動給料機：振動給料機 弊弊：

2、磨損，減少壽命，影響強度：磨損，減少壽命，影響強度 振動篩振動篩 引起噪聲，影響勞動條件引起噪聲，影響勞動條件 振動沉拔樁機等振動沉拔樁機等 消耗能量，降低精度等。消耗能量，降低精度等。3. 研究振動的目的研究振動的目的：消除或減小有害的振動，充分利用振動：消除或減小有害的振動，充分利用振動 解決工程問題。解決工程問題。 2. 振動的利弊振動的利弊：1. 所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運動。所謂振動就是系統(tǒng)在平衡位置附近作往復(fù)運動。第3頁/共48頁5 4. 振動的分類振動的分類： 單自由度系統(tǒng)的振動單自由度系統(tǒng)的振動 按振動系統(tǒng)的自由度分類按振動系統(tǒng)的自由度分類 多自由度系統(tǒng)的振動多自由

3、度系統(tǒng)的振動 彈性體的振動彈性體的振動 按振動產(chǎn)生的原因分類按振動產(chǎn)生的原因分類： 自由振動：自由振動： 無阻尼的自由振動無阻尼的自由振動 有阻尼的自由振動，衰減振動有阻尼的自由振動，衰減振動 強迫振動：強迫振動： 無阻尼的強迫振動無阻尼的強迫振動 有阻尼的強迫振動有阻尼的強迫振動 自激振動自激振動本章重點討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。本章重點討論單自由度系統(tǒng)的自由振動和強迫振動。第4頁/共48頁6 17-1單自由度系統(tǒng)的自由振動 一、自由振動的概念：第5頁/共48頁7 運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為運動過程中，總指向物體平衡位置的力稱為恢復(fù)力恢復(fù)力。)/( 0 , 22mcx

4、xcxxmss 質(zhì)量質(zhì)量彈簧系統(tǒng)：彈簧系統(tǒng)：物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動稱為物體受到初干擾后，僅在系統(tǒng)的恢復(fù)力作用下在其平衡位置附近的振動稱為無阻尼自由振動無阻尼自由振動。 第6頁/共48頁8二、單自由度系統(tǒng)無阻尼自由振動微分方程及其解 對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以對于任何一個單自由度系統(tǒng)，以q 為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開始量?。?，則自由振動的運動微分方程必將是：為廣義坐標(biāo)（從平衡位置開始量?。瑒t自由振動的運動微分方程必將是：0cqqa a, c是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令是與系統(tǒng)的物理參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。令acs/2則自由振動的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：則自由振動

5、的微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：02qqs 解為解為：)sin(tAqs上式表示上式表示:無阻尼自由振動是簡諧動無阻尼自由振動是簡諧動,其運動圖線如圖所示其運動圖線如圖所示:第7頁/共48頁9 0022020arctg , qqqqAss設(shè)設(shè) t = 0 時，時， 則可求得：則可求得：00 , qqqq 或：或：tCtCqsssincos21C1，C2由初始條件決定為由初始條件決定為sq CqC/ ,02 01tqtqqssssincos 00第8頁/共48頁10 A物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。物塊離開平衡位置的最大位移，稱為振幅。 s t + 相位，決定振體在某瞬時相位，決定振體在某瞬時 t

6、 的位置的位置 初相位，決定振體運動的起始位置。初相位，決定振體運動的起始位置。 T 周期，每振動一次所經(jīng)歷的時間。周期，每振動一次所經(jīng)歷的時間。 f 頻率，每秒鐘振動的次數(shù)，頻率，每秒鐘振動的次數(shù)， f = 1 / T 。 固有頻率，振體在固有頻率，振體在2 秒內(nèi)振動的次數(shù)。反映振動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。秒內(nèi)振動的次數(shù)。反映振動系統(tǒng)的動力學(xué)特性，只與系統(tǒng)本身的固有參數(shù)有關(guān)。 cmTs22s三、有關(guān)振動的幾個基本概念及特點：無阻尼自由振動的特點是無阻尼自由振動的特點是： (2) 振幅振幅A和初相位和初相位 取決于運動的初始條件取決于運動的初始條件(初位移和初速度初位移和

7、初速度)；(1) 振動規(guī)律為簡諧振動；振動規(guī)律為簡諧振動；(3)周期周期T 和固有頻率和固有頻率 僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,J)。s第9頁/共48頁11四、其它自由振動)/( 0 , 22JmgamgaJss 復(fù)擺：復(fù)擺：單擺：單擺：)/( 0 , 222lgmglmlss 第10頁/共48頁12圖為一扭振系統(tǒng)圖為一扭振系統(tǒng)運動微分方程為運動微分方程為tOktJ22dd令令OtsJk2則上式可變?yōu)閯t上式可變?yōu)?222stdd第11頁/共48頁13 例例1 如圖所示無重彈性梁當(dāng)中部放置質(zhì)量如圖所示無重彈性梁當(dāng)中部放置質(zhì)量m的物塊時其靜撓度為的物塊時其靜撓度為2

8、mm,若將此物塊在梁未變形位置處無初速釋放。求系統(tǒng)的振動規(guī)律。若將此物塊在梁未變形位置處無初速釋放。求系統(tǒng)的振動規(guī)律。解：解：此無重彈性梁相當(dāng)于一彈簧此無重彈性梁相當(dāng)于一彈簧其靜撓度相當(dāng)于彈簧的靜伸長其靜撓度相當(dāng)于彈簧的靜伸長則梁的剛度系數(shù)為則梁的剛度系數(shù)為stmgk 取其平衡位置為坐標(biāo)原點取其平衡位置為坐標(biāo)原點x軸方向鉛直向下軸方向鉛直向下第12頁/共48頁14設(shè)設(shè)mk20則上式可改寫為則上式可改寫為0dd2022xtx解為解為)sin(0tAx運動微分方程為運動微分方程為kxxkmgtxm)(ddst22其中固有頻率其中固有頻率rad/s70st0gmk在初瞬時在初瞬時t=0物塊位于未變形

9、的梁上物塊位于未變形的梁上其坐標(biāo)其坐標(biāo)mm2st0 x重物初速度重物初速度00第13頁/共48頁15則振幅為則振幅為mm2202020 xA初相角初相角2)arctan(arctan000 x最后得系統(tǒng)的自由振動規(guī)律為最后得系統(tǒng)的自由振動規(guī)律為mm)70cos(2tx（式中t以s計）第14頁/共48頁16 例例2 鼓輪：質(zhì)量鼓輪：質(zhì)量M，對輪心回轉(zhuǎn)半徑，對輪心回轉(zhuǎn)半徑 ，在水平面上只滾不滑，大輪半徑，在水平面上只滾不滑，大輪半徑R，小輪半徑，小輪半徑 r ，彈簧剛度，彈簧剛度 ，重物質(zhì)量為，重物質(zhì)量為m, 不計輪不計輪D和彈簧質(zhì)量，且繩索不可伸長。求系統(tǒng)微振動的固有頻率。和彈簧質(zhì)量，且繩索不可

10、伸長。求系統(tǒng)微振動的固有頻率。21 , kk 解：取靜平衡位置解：取靜平衡位置O為坐標(biāo)原點，取為坐標(biāo)原點，取C偏離平衡位置偏離平衡位置x為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的最大動能為：為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)的最大動能為：D第15頁/共48頁17 ) )()( ( )(21 )(21212max21max22max21maxRkkrRmgxkkxRrRmgxkkUststst2max22222max2max22maxmax 21 )(21 )(21)(21xr)m(R)RM(RxRrRmRxMxMT系統(tǒng)的最大勢能為：系統(tǒng)的最大勢能為：D第16頁/共48頁18 設(shè)設(shè) 則有則有)sin(nAxnAxAxmaxmax , )

11、(21 2)()(221max222222maxAkkUARrRmRMTn根據(jù)根據(jù)Tmax=Umax , 解得解得222221)()()(rRmRMRkkn第17頁/共48頁191. 由系統(tǒng)的振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式由系統(tǒng)的振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式2. 靜變形法：靜變形法：3. 能量法能量法：補充：求系統(tǒng)固有頻率的方法02qqn stngst：集中質(zhì)量在全部重力：集中質(zhì)量在全部重力 作用下的靜變形作用下的靜變形n由由Tmax=Umax , 求出求出第18頁/共48頁20 4. 彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度彈簧并聯(lián)系統(tǒng)和彈簧串聯(lián)系統(tǒng)的等效剛度212121212211 , )( , kkkkk

12、mgkkmgFFmgkFkFeqststst并聯(lián)并聯(lián)2121eq21212121k )11()11( kkkkkkmgkmgkkmgkmgkmgeqstststst串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)第19頁/共48頁21 17-2 單自由度系統(tǒng)的衰減振動一、阻尼的概念： 阻尼阻尼：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。 粘性阻尼粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。vF 粘性阻尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。粘性阻

13、尼系數(shù)，簡稱阻尼系數(shù)。第20頁/共48頁22 二、有阻尼自由振動微分方程及其解： 質(zhì)量質(zhì)量彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：彈簧系統(tǒng)存在粘性阻尼：xcxxm 02 2 , 22sxxx mmcs 則令有阻尼自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。有阻尼自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。其解可設(shè)為其解可設(shè)為rtex 將上式代入微分方程中將上式代入微分方程中消去公因子消去公因子rte得本征方程得本征方程0222srr該方程的兩個根為該方程的兩個根為221sr222sr因此方程的通解為因此方程的通解為trt reCeCx2121第21頁/共48頁23 其通解分三種情況討論：其通解分三種情況討論： 1、小阻尼情形、小阻尼情形mcs

14、2 )()sin(tAexdt22sd有阻尼自由振動的圓頻率有阻尼自由振動的圓頻率則時設(shè) , , , 0 00 xxxxt0022012220020tg ; )(xxxxxxAsn這時這時微分方程微分方程的兩個根為共軛復(fù)數(shù)的兩個根為共軛復(fù)數(shù),即即221sri222sri故：故：這種振動的振幅是隨時間不斷衰減的，所以又稱為這種振動的振幅是隨時間不斷衰減的，所以又稱為衰減振動衰減振動第22頁/共48頁24 衰減振動的特點：衰減振動的特點：(1) 振動周期變大，振動周期變大， 頻率減小頻率減小。mcTsssdd212 222222阻尼比阻尼比有阻尼自由振動：有阻尼自由振動：當(dāng)當(dāng) 時，時，可以認(rèn)為可以

15、認(rèn)為sn1TTdsd 222111sdddffTT第23頁/共48頁25 (2) 振幅按幾何級數(shù)衰減振幅按幾何級數(shù)衰減對數(shù)減縮率對數(shù)減縮率212lnln21dTiiTeAAd2、臨界阻尼情形、臨界阻尼情形 臨界阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)) 1 , (smkcc2ddiiTTttiieAeeAAA)(1相鄰兩次振幅之比相鄰兩次振幅之比本征方程的根為兩個相等的實根本征方程的根為兩個相等的實根即即1r2r第24頁/共48頁26得微分方程的解為得微分方程的解為)(21tCCext其中其中 和和 為兩個積分常數(shù)為兩個積分常數(shù)1C2C由運動的起始條件決定由運動的起始條件決定)(000txxxext) , , 0

16、(00 xxxxt 時 可見，物體的運動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性?？梢姡矬w的運動隨時間的增長而無限地趨向平衡位置，不再具備振動的特性。 ) 1 , (s)(ccc3、過阻尼（大阻尼）情形、過阻尼（大阻尼）情形本征方程的根為兩個不等的實根本征方程的根為兩個不等的實根即即221sr222sr所以微分方程的解為所以微分方程的解為第25頁/共48頁27 )(222221 t ttsseCeCex代入初始條件代入初始條件) , , 0(00 xxxxt 時220022222022012)( ; 2)(ssssxxCxxC 所示規(guī)律已不是周期性的了，隨時間的增長，所示規(guī)律已不

17、是周期性的了，隨時間的增長，x 0，不具備振動特性。，不具備振動特性。運動圖線如圖運動圖線如圖第26頁/共48頁28 例例3 質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，W=150N， st=1cm , A1=0.8cm, A21=0.16cm。 求阻尼系數(shù)求阻尼系數(shù)c 。2021203221211)(dnTeAAAAAAAA解：解：20)(16. 08 . 0dnTe21220205lnnndnT由于由于 很小，很小，405ln )s/cmN(122. 0 98011502405ln2405ln22stWgWmkc第27頁/共48頁29例例4 如圖為一彈性桿支持的圓盤，彈性桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為如圖為一彈性桿支持

18、的圓盤，彈性桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)為k圓盤對桿軸的轉(zhuǎn)動慣量圓盤對桿軸的轉(zhuǎn)動慣量I，如圓盤外緣受到與轉(zhuǎn)動速度成正比的切向阻力，圓盤衰減扭振的周期為如圓盤外緣受到與轉(zhuǎn)動速度成正比的切向阻力，圓盤衰減扭振的周期為 。dT求圓盤所受阻力偶矩與轉(zhuǎn)動角速度的關(guān)系求圓盤所受阻力偶矩與轉(zhuǎn)動角速度的關(guān)系第28頁/共48頁30解：解：盤外緣切向阻力與轉(zhuǎn)動速度成正比盤外緣切向阻力與轉(zhuǎn)動速度成正比則比阻力偶矩則比阻力偶矩M與角速度與角速度成正比成正比且方向相反且方向相反設(shè)設(shè)M為阻力偶系數(shù)為阻力偶系數(shù)圓盤繞桿軸轉(zhuǎn)動微分方程為圓盤繞桿軸轉(zhuǎn)動微分方程為 tkI或或0IkIt 可得衰減振動周期可得衰減振動周期2)2(2IIkTtd由

19、上式解出阻力偶系數(shù)由上式解出阻力偶系數(shù)22242IIkTTtdd2222nTndd第29頁/共48頁31 17-3 單自由度系統(tǒng)的強迫振動一、強迫振動的概念 強迫振動：在外加激振力作用下的振動。強迫振動：在外加激振力作用下的振動。 簡諧激振力：簡諧激振力： H力幅；力幅； 激振力的圓頻率激振力的圓頻率 ； 激振力的初相位。激振力的初相位。)sin(tHFH)sin(tHcxxm 則令 , 2mHhmks)sin(2thxxs 無阻尼強迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。無阻尼強迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。二、無阻尼強迫振動微分方程及其解第30頁/

20、共48頁3221xxx)sin()sin(21tbxtAxn為對應(yīng)齊次方程的通解為對應(yīng)齊次方程的通解為特解為特解)sin( , 22222thxhbss)sin()sin(22thtAxns全解為：全解為：穩(wěn)態(tài)強迫振動穩(wěn)態(tài)強迫振動 3、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng)、強迫振動的振幅大小與運動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng) 的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。三、穩(wěn)態(tài)強迫振動的主要特性：1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)強迫振動亦為簡諧振動。2、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率

21、，與振動系統(tǒng)的、強迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的 質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。第31頁/共48頁33(1) =0時時cHhbs20 (2) 時，振幅時，振幅b隨隨 增大而增大；當(dāng)增大而增大；當(dāng) 時，時，s Bs(3) 時，振動相位與激振力相位反相，相差時，振動相位與激振力相位反相，相差 。rad s22shb B 隨隨 增大而減?。辉龃蠖鴾p??； 0 ; , 20bbbs時時 振幅比或稱動力系數(shù)振幅比或稱動力系數(shù) 頻率比頻率比 曲線曲線 幅頻響應(yīng)曲線幅頻響應(yīng)曲線 （幅頻特性曲線）（幅頻特性曲線）1第32頁/共48頁34 4、共振現(xiàn)象、共振現(xiàn)象 , 時sb，這種現(xiàn)象稱為

22、共振。，這種現(xiàn)象稱為共振。此時，此時，)cos(2tBtxn)cos(2 2 , 2 2ttbxthbhBnnnn第33頁/共48頁35 四、有阻尼強迫振動微分方程及其解tHFxFcxFHxxsin , , tHxcxxmsin 將上式兩端除以將上式兩端除以m ，并令，并令mHhmmcs ; 2 ; 2thxxxssin22 有阻尼強迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。有阻尼強迫振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，二階常系數(shù)非齊次微分方程。21xxx第34頁/共48頁36x1是齊次方程的通解是齊次方程的通解)02(2xxxs 小阻尼：小阻尼：)sin(221tAexst（A、 積分常數(shù)，取

23、決于初始條件）積分常數(shù)，取決于初始條件）x2 是特解：是特解：)sin(2tBx代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理代入標(biāo)準(zhǔn)形式方程并整理22222222tg4)(sshB 強迫振動的振幅強迫振動的振幅 強迫振動相位滯后激振力相位角強迫振動相位滯后激振力相位角振動微分方程的全解為振動微分方程的全解為)sin()sin(22tBtAexst 衰減振動衰減振動 強迫振動強迫振動第35頁/共48頁37 振動開始時，二者同時存在的過程振動開始時，二者同時存在的過程瞬態(tài)過程。瞬態(tài)過程。僅剩下強迫振動部分的過程僅剩下強迫振動部分的過程穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。穩(wěn)態(tài)過程。需著重討論部分。 ssBB ; , 0令 頻率比頻

24、率比 振幅比振幅比 阻尼比阻尼比因此：因此：2222212 tg; 4)1 (1五、阻尼對強迫振動的影響1、振動規(guī)律、振動規(guī)律 簡諧振動。簡諧振動。2、頻率：、頻率： 有阻尼強迫振動的頻率，等于激振力的頻率。有阻尼強迫振動的頻率，等于激振力的頻率。3、振幅、振幅)sin(2tBx第36頁/共48頁38(1) , 1 , )( 1時s可不計阻尼。 , 0bb(2) , 0 , )( 1時s阻尼也可忽略。阻尼也可忽略。時時0.70 , )( 1s(3) 阻尼對振幅影響顯著。阻尼對振幅影響顯著。 一定時，阻尼增大，振幅顯著下降。一定時，阻尼增大，振幅顯著下降。222212 , 0 ssddB得由共振

25、頻率共振頻率此時：此時：20max22max12 2BBhBs或第37頁/共48頁392 , , 10maxBBs 時當(dāng)4、相位差、相位差有阻尼強迫振動相位總比激振力滯后一相位角有阻尼強迫振動相位總比激振力滯后一相位角 稱為稱為相位差相位差。212tg(1) 總在總在0至至 區(qū)間內(nèi)變化。區(qū)間內(nèi)變化。(2) 相頻曲線（相頻曲線（- 曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。曲線）是一條單調(diào)上升的曲線。 隨隨 增增 大而增大。大而增大。(3) 共振時共振時 =1， ，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線，曲線上升最快，阻尼值不同的曲線， 均交于這一點。均交于這一點。(4) 1時，時， 隨隨 增大而增大。當(dāng)增大而增大。

26、當(dāng) 1時時 ，反相。，反相。2第38頁/共48頁40 例例1 已知已知P=3500N，k=20000N/m , H=100N, f=2.5Hz , c=1600Ns/m , 求求b, ,強迫振動方程。強迫振動方程。解：解：rad/s 58.1035008 . 92000022Pkgmkeqnm 105 . 2200002100230kHkHbeq485. 158.105 . 222 ; 212. 058.1024. 2rad/s 24. 28 . 9 /3500216002nnnfnmcn第39頁/共48頁41 mm 84. 15 . 2736. 0736. 0485. 1212. 04)48

27、5. 11 (14)1 (102222222bb)847. 05sin(84. 1)rad( 847. 0)522. 0(arctg)1/(2arctg222tx第40頁/共48頁42 17-4 隔振理論簡介 一、轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速 引起轉(zhuǎn)子劇烈振動的特定轉(zhuǎn)速稱為引起轉(zhuǎn)子劇烈振動的特定轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速臨界轉(zhuǎn)速。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設(shè)計中對高速軸應(yīng)進行該項驗算。這種現(xiàn)象是由共振引起的，在軸的設(shè)計中對高速軸應(yīng)進行該項驗算。單圓盤轉(zhuǎn)子單圓盤轉(zhuǎn)子： 圓盤：質(zhì)量圓盤：質(zhì)量m , 質(zhì)心質(zhì)心C點；轉(zhuǎn)軸過盤的幾何中心點；轉(zhuǎn)軸過盤的幾何中心A點，點，AC= e ，盤和軸共同以勻角速度，盤和軸共同以勻角速度 轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)動。 當(dāng)當(dāng) n（ n為圓盤轉(zhuǎn)軸所組成的系統(tǒng)橫向振動的固有頻率）時，為圓盤轉(zhuǎn)軸所組成的系統(tǒng)橫向振動的固有頻率）時，OC= x+