第四章時變電磁場

1、第五章 時 變 電 磁 場 第第5 5章時變電磁場章時變電磁場DBtBEtDJH0全電流定律 法拉第電磁感應定律 磁通連續(xù)性原理 高斯定理 第五章 時 變 電 磁 場 5.1 電磁感應定律 5.2 位移電流 5.3 麥克斯韋方程組 5.4 時變電磁場的邊界條件 5.5 波動方程 5.6 坡印廷定理和坡印廷矢量 5.7 標量位和矢量位第五章 時 變 電 磁 場 靜電場和恒定磁場的源分別是靜止電荷和恒定電流，它們是相互獨立的。 30|)(41rrdrrrEldrrrrrJB30|)()(4第五章 時 變 電 磁 場 若空間中分布的是時變的電荷和時變的電流，則隨時間變化的電場和磁場是相互聯(lián)系的，18

2、31年法拉第發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，并建立了法拉第電場感應定律。在本章中我們將看到：隨時間變化的電場和磁場彼此不能獨立，時變的電場將激勵磁場，時變的磁場也將激勵電場，時變電場與時變磁場的相互激勵將形成向遠方傳播的電磁波。第五章 時 變 電 磁 場 5.1電磁感應定律及其數學方程 法拉第電磁感應定律 當 時，即穿過線圈的磁通增加時， 0，這時感應電動勢的實際方向與選定的參考方向相同。dtd0dtd0dtd第五章 時 變 電 磁 場 定義：感應電場強度沿閉合回路的線積分為感應電動勢既式中，是穿過由圍成的曲面上的磁通量，因此可有dtdl dEllSlSdBdtdl dE結論：時變的磁場激勵電場，且感應電場與

3、時變磁場存在于同一空間第五章 時 變 電 磁 場 這就是法拉第電磁感應定律的積分形式時變的磁場將激勵電場，而且這種感應電場是一種旋渦場，即感應電場不再是保守場，感應電場在時變磁場中的閉合曲線上的線積分等于此閉合曲線圍成的面上磁通的負變化率。 若積分回路l是空間中一條固定回路，則 可轉化為 . 由斯托克斯定律可得 SlSdBdtdl dESdtBl dElSlSSSdtBSdEl dE第五章 時 變 電 磁 場 積分回路是任意選取的，所以有 此為法拉弟電磁感應定律的微分形式.tBE第五章 時 變 電 磁 場 設回路相對于磁場運動，磁感應強度隨時間abSSSdtBSdttBttdtd)()(1li

4、mlim第五章 時 變 電 磁 場 利用SSdB0有0)()()()(SdttBSdttBSdttBSdttBcabSSSS將)(ttB展開成泰勒級數，ttBtBttB)()(SdtBtSdtBSdttBcccSSS)()(SdtBtSdtBSdttBaaaSSS)()(則第五章 時 變 電 磁 場 由于Sc上的面積元tvl dSd)()()()(2vl dtBtvl dtBtSdttBcccSSS)()(2vl dtBtl dvBtaall可求得aaablSSStl dvBSdtBtSdtBSdttB的高階無窮小)()()(所以lSl dvBSdtBdtd)(第五章 時 變 電 磁 場 運動

5、回路中的感應電動勢為 lSll dBvSdtBl dEdtd)(既感應電動勢由兩部分組成:一是由時變磁場引起（稱感生電動勢）；另一部分是由回路運動引起的（稱動生電動勢）。將上式改寫為SdtBl dBvESl)(記場為靜止觀察者所看到的者所看到的場，察是相對于回路靜止的觀其中EEBvEE則SdtBl dElStBE第五章 時 變 電 磁 場 5.2位移電流 5.2.1安培環(huán)路定律在時變場中出現(xiàn)的矛盾 麥克斯韋發(fā)現(xiàn)將恒定磁場中的安培環(huán)路定律應用于時變磁場中遇到了困難。例如，在如圖5.2.1所示的電路中 第五章 時 變 電 磁 場 圖5.2.1 含有電容器的電路中電流不連續(xù)第五章 時 變 電 磁 場

6、 由于傳導電流在電容器極板間中斷，對于以閉合曲線l為邊界的S1和S2兩個曲面來說，電流只穿過曲面S1而不穿過曲面S2，因此出現(xiàn) 與 的矛盾.lSISdJl dH1lSSdJl dH20第五章 時 變 電 磁 場 5.2.2麥克斯韋位移電流假說 在電流對電容器的充放電過程中，電容器極板間的電場隨著極板上電量的變化而變化，而且電場 變化的方向與電流的方向一致。充電時電場增強, 由正極指向負極，與傳導電流方向相同；放電時電場減弱， 由負極指向正極，與傳導電流方向也相同。tDtD第五章 時 變 電 磁 場 將 也視為一種電流 . 根據電流連續(xù)性方程 利用高斯定律 可得: 定義 為位移電流密度, 則位移

7、電流強度為tDtJ D0tDJtDJdSSddSdDtSdJI第五章 時 變 電 磁 場 將位移電流強度代入位移電流密度中,得 任一體積上積分，并應用高斯定律可得： 即通過閉合曲面的全電流的通量恒等于零，全電流在空間任選的閉合面上是連續(xù)的。 0dJJ0)()(SdJJdJJsdd第五章 時 變 電 磁 場 圖5.2.2 穿過電容器極板的全電流 第五章 時 變 電 磁 場 5.2.3時變場中的安培環(huán)路定律 麥克斯韋以全電流代替?zhèn)鲗щ娏鳎M而把恒定磁場中的安培環(huán)路定律推廣到時變場，得到 稱為全電流安培環(huán)路定律全電流安培環(huán)路定律，也簡稱安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律。 在任一閉合面S上積分后，可得時變場的

8、安培環(huán)路定 律： 根據斯托克斯定理，上式可寫為tDJHSSSSdtDSdJSdH)(第五章 時 變 電 磁 場 這便是全電流安培定律的積分形式。全電流安培定律的積分形式。 麥克斯韋關于位移電流的假說的實質是：變化的電場要激勵磁場。需要說明的是：位移電流是電流概念的擴展，與傳導電流一樣，位移電流要激勵磁場，但它與傳導電流不同的是，它不是帶電粒子定向運動形成的，不能直接用實驗測出。 SdlSdtDIIIl dH第五章 時 變 電 磁 場 由 可知 可見，位移電流的一部分為 ，這是介質分子的電極化強度隨時間改變引起的極化電流，也稱為運流電流；另一部分位移電流僅對應于電場的變化。由此可得出結論：位移電

9、流激勵的磁場為真空中變化的電場（即真空中的位移電流）激勵的磁場，與電介質在時變電場中被極化引起的極化電流激勵的磁場的迭加。 tPPED0tPtEtD0第五章 時 變 電 磁 場 例5.2.1 潮濕土壤的電導率為 ,且 ，其中 求土壤中的傳導電流密度 和位移電流密度 。 解：傳導電流密度為 ，因此 位移電流密度 ，因此 由此可見，在潮濕土壤中，位移電流密度較傳導電流密度大三個數量級。mS /1035 . 2rzetE)100 . 9sin(100 . 696cJdJEJczcetJ)100 . 9sin(100 . 699tEtDJrd0zdetJ)100 . 9cos(1020. 196第五章

10、 時 變 電 磁 場 例5-2 證明通過任意封閉曲面的傳導電流和位移電流的總量為零。證明：由麥克斯韋方程tDJHssSdHSdtDJ)()(通過任意曲面而VsdVHSdH0)()(所以0)()(ssSdHSdtDJ既：通過任意封閉曲面的傳導電流和位移電流的總量為零。第五章 時 變 電 磁 場 例5-4 在無源的自由空間中，已知磁場強度)/)(10103cos(1063. 295mAzteHy求位移電流密度J解：tDH此時)/)(10103sin(1063. 200294mAztezHeHzyxeeeHtDJxyxyzyxd第五章 時 變 電 磁 場 5.3 麥克斯韋方程組 麥克斯韋將時變電磁場

11、的場源關系總結為： tDJHtBE0 B D全電流定律法拉第電磁感應定律磁通連續(xù)性原理高斯定理第五章 時 變 電 磁 場 其積分形式包括如下的四個方程： dslIISdtDJl dHlsSdtBl dESSdB0VSdVqSdD第五章 時 變 電 磁 場 上述四個方程依次稱為麥克斯韋第一、二、三、四方程。 麥克斯韋第一方程就是時變電磁場中的安培環(huán)路定律，它的物理意義為：磁場是由電流和時變的電場激勵的；第二方程為法拉弟電磁感應定律，它說明了時變的磁場激勵電場這一事實；第三方程為時變磁場的磁通連續(xù)性方程，它說明了磁場是一個旋渦場；第四方程為高斯定律，它的物理意義為：時變電磁場中的發(fā)散電場分量是由電

12、荷激勵的。第五章 時 變 電 磁 場 麥克斯韋方程中沒有寫進電流連續(xù)性方程, 可從 和 導出. 把 兩邊同時取散度得 由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得 再把 代入上式，即得 此即電流連續(xù)性方程。 tDJH DtDJH)(tDJH0tDJ D0tJ第五章 時 變 電 磁 場 麥克斯韋方程組中的四個方程只有三個是獨立的對于tBE等式兩邊取散度)()()(BttBE因為等式左端等于零，所以0)(Bt假設某一時刻， 則任意時刻0 B0 B既三個獨立的方程是兩個旋度方程和一個散度方程，共7個標量方程第五章 時 變 電 磁 場 上述給出的麥克斯韋方程組的微分形式和積分形式描述了時變電磁場在任意空間中的一

13、般運動規(guī)律，因為它沒有限定 和 之間及 和 之間的關系，稱為麥克斯韋麥克斯韋方程的非限定形式方程的非限定形式，故適用于任何介質。但是麥克斯韋方程中有 五個矢量和一個標量 ，共有16個標量，而獨立方程只有7個，既麥克斯韋方程不能完全確定四個場矢量。DEBHDEBHJ第五章 時 變 電 磁 場 在線性和各向同性的介質中，有關場量之間的關系為 稱為媒質的本構關系。這里， 只代表介質中的傳導電流，而不包括空間中的運流電流分布。如果空間中還存在運流電流 ，則空間中的總電流為 一般情況下，運流電流 可省去。 EEDorHHBr0EJccJsJEJJJJscssJ第五章 時 變 電 磁 場 此時，麥克斯韋方

14、程可用 和 兩個場量寫出 上式稱為麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組的限定形式。EHtEJHtHE0HE第五章 時 變 電 磁 場 麥克斯韋方程是描述客觀存在的宏觀電磁現(xiàn)象的總規(guī)律，對靜態(tài)場當然也適用，只是關于時間導數的項為零而已，可見前述靜電場和恒定磁場的基本方程其實都只是麥克斯韋方程的特例。 例5.3.1 已知自由空間中 ，求時變電磁場的磁場分量 ，并說明場 和 構成了一個沿方向傳播的行波。 )sin(0ztEaEyHEH第五章 時 變 電 磁 場 解：由麥克斯韋方程 可得 即對時間積分可得 tBEtBEzyxaaayzyx00tBztEax)cos(0)sin(0ztEaBx第五章

15、時 變 電 磁 場 這里積分常數忽略不計，于是 圖5.3.1 時刻沿軸變化的場量分布 由此可見，場 和 相互垂直，它們隨時間和空間是按正弦波的方式傳播的，它是一個行波。 EH)sin(00ztEaHx0t第五章 時 變 電 磁 場 圖5.3.1給出了一個在 時刻沿 軸變化的場量分布。由圖5.3.1可看出：場 和 同時按 變化，所以 和 在某一時刻的某一位置滿足 或 這是一個平面方程，這個平面的移動速度為 它就是此行波的傳播速度。0tzEH)sin(ztEH0tconstzt)(0ttzpv第五章 時 變 電 磁 場 5.4 不同介質分解面上的邊界條件 5.4.1兩種不同介質界面（1） 的邊界條

16、件 圖5.4.1所示為兩種媒質的分界面，1區(qū)媒質的參數為 、 和 ；2區(qū)媒質的參數為 、 和 。111222H第五章 時 變 電 磁 場 圖5.4.1 的邊界條件HSdtDJl dHsl第五章 時 變 電 磁 場 在分界面上取一個無限靠近分界面的無窮小矩形閉合路徑，并使兩邊落在分界面的兩側，若取小矩形閉合回路的邊長為無窮小量 ，寬為高階無窮小量 。且小矩形閉合回路圍成的面元的方向為 。設分界面的單位法向矢量為 ，分界面上的面電流密度為 ，將積分形式的麥克斯韋第一方程式應用于此矩形閉合回路，在忽略高階無窮小量的情況下可得 l0hnSJSdtDlaJlHlHshss021limsa第五章 時 變

17、電 磁 場 即 對于實際的電磁場，場量隨時間是連續(xù)變化的， 則 是有限量， 當 時， 。而 ，于是得 經過簡單的矢量混合積變換得 由于小矩形閉合回路的選取具有任意性，則可得lhtDlaJlHlHhss|lim021tD0h0|lim0lhtDhlnalslaJlnaHHsss)(21laJlaHHnsss)(21SJHHn)(21第五章 時 變 電 磁 場 若分界面上不存在面電流（即 ）時，則有 由此可見，當分界面上分布有源面電流時， 從一種媒質跨過另一種媒質時，其切向分量會發(fā)生突變。其突變量就等于分界面上的面電流密度。若分界面上沒有面電流，則 的切向分量是連續(xù)的。0SJ0)(21HHnHH第

18、五章 時 變 電 磁 場 （2） 的邊界條件 圖5.4.2 的邊界條件EE第五章 時 變 電 磁 場 將麥克斯韋第二方程的積分形式用于圖5.4.2所示的無窮小矩形閉合回路，可得 式中的 是有限量，當 時， ，我們可得lhtBlElEh|lim021tB0h0|lim0lhtBh第五章 時 變 電 磁 場 即說明 在分界面上，其切向分量總是連續(xù)的。0)(21lnaEEs0)(21EEnE第五章 時 變 電 磁 場 （3） 的邊界條件 在不同媒質的分界面上取一小扁形閉合柱面，如圖5.4.3所示。 B第五章 時 變 電 磁 場 將麥克斯韋第三方程的積分式應用與此閉合面可得：因此可得即這說明 在分界面

19、上的法向分量總是連續(xù)的。021SnBSnBSdBs0)(21BBn021nnBBB第五章 時 變 電 磁 場 （4） 的邊界條件 將麥克斯韋第四方程的積分式，即式應用于分界面上所取的一小扁形閉合柱面上可得 由此可得 若分界面上不存在源面電荷，則 或dSdSDndSDnSdDss21sDDn)(21021nnDD0)(21DDnD第五章 時 變 電 磁 場 當分界面上存在自由面電荷時， 的法向分量不連續(xù)，其增量就等于分界面上自由電荷面密度。若分界面上沒有自由面電荷分布，則 的法向分量在分界面上連續(xù)。 在不同媒質的分界面上的邊界條件可歸納為：DD第五章 時 變 電 磁 場 分界面上存在源 和 分界

20、面上無源分布 或sJsSJHHn)(210)(21HHn0)(21EEn0)(21EEn0)(21BBn0)(21BBnsDDn)(210)(21DDn第五章 時 變 電 磁 場 5.4.2 理想介質與理想導體的分界面 理想導體的 中 不可能為無窮大，理想導體中必處處 。 再麥由克斯韋第二方程 可得 如果不考慮導體中恒定磁場的存在，則理想導體中磁場也處處為零。因此，理想導體內部電磁場都為零。于是，在理想導體表面上有 EJccJ0EtBE0tB第五章 時 變 電 磁 場 或式中 是導體表面法線方向的單位矢量。 SJHnstJH0 En0tE0Bn0nB0sEn0snE n第五章 時 變 電 磁

21、場 在理想導體與空氣的分界面上，如果導體表面上分布有電荷，則在導體表面上有電場的法向分量，由式 或 決定。導體表面上電場的切向分量總為零； 由式 或 可知，導體表面上磁場的法向分量總為零，如果導體表面上分布有電流，則在導體表面上有磁場的切向分量，則由式 或 決定。SJHn0Bn0nB0sEn0snE stJH第五章 時 變 電 磁 場 例5.4.1 如圖5.4.4所示，在兩導體平板（ ， ）限定的空氣中傳播的電磁波，已知波的電 場分量為 式中， 為常數。 （1）、試求波的磁場分量； （2）、驗證波的各場分量滿足邊界條件； （3）、求兩導體表面上的面電荷和面電流分布。0zdz )cos(cos0

22、 xktdzEaExzxk第五章 時 變 電 磁 場 圖5.4.4 兩導體平板間傳播的電磁波第五章 時 變 電 磁 場 解：（1） 由麥克斯韋第二方程 可得 于是tHE0 xEayEatHzyzx01)sin(cos00 xktdzEkaxxydtxktdzEkaHxxy)sin(cos00)cos(cos00 xktdzEkaxxy第五章 時 變 電 磁 場 （2） 由導體與空氣的邊界條件可知，在 ，和 的導體表面上應該有電場強度的切向分量 和磁感應強度的法向分量 。而當 和 時， 和 ，可見電磁波的場分量自然滿足邊界條件。0zdz0tE0nB0zdz 0tyxEEE0nzBB第五章 時 變

23、 電 磁 場 （3）由導體與空氣的邊界條件可知，在導體的表面上有 和 在 的表面上， 。于是 nsE0HnJs0zzan)cos(|0000 xktEExzzs)cos()(|000 xktEkaaHaJxxyzzzs)cos(00 xktEkaxxx第五章 時 變 電 磁 場 在 的表面上， 。于是 dz zan)cos(|000 xktEExdzzs)cos()()(|)(00 xktEkaaHaJxxyzdzzs)cos(00 xktEkaxxx第五章 時 變 電 磁 場 理想介質的0在兩種理想介質的分界面上0, 0ssJ則，邊界條件為0)(21HHn0)(21EEn0)(21BBn0)

24、(21DDn第五章 時 變 電 磁 場 例5-9設區(qū)域（z0)媒質參數 ，電場強度 求：1）常數A; 2) 磁場強度 3）證明在z=0處 和 滿足邊界條件0, 1, 1111rr)/()51015cos(20)51015cos(60881mVztzteEx0, 2, 5222rr)/)(51015cos(82mVztAeEx1H2H解：1）在z=0處，有)1015cos(80)1015cos(20)1015cos(608881tetteExx)1015cos(82tAeEx第五章 時 變 電 磁 場 由邊界條件：理想介質邊界，沿切線方向場強相等所以)/(80mVA 2）根據麥克斯韋方程tHE可

25、得)51015sin(100)51015sin(30011188111111ztztezEeEtHyy)/()51015cos(0531. 0)51015cos(1592. 0881mAztzteHy第五章 時 變 電 磁 場 同理)/()51015cos(106. 082mAzteHy3）將z=0代入 和1H2H)/()51015cos(106. 0821mAzteHHy第五章 時 變 電 磁 場 5.5 波動方程 靜態(tài)場的特點是場對源具有即時性，即源出現(xiàn)則場出現(xiàn)，源撤消則場撤消。在時變電磁場中，變化的電場將激勵起磁場，變化的磁場將激勵起電場，于是，這種電磁場的相互激勵可使場脫離源，形成向遠

26、方傳播的電磁波。 若無源空間（ ， ）中充滿線性、均勻媒質，則麥克斯韋方程組可寫成0J0第五章 時 變 電 磁 場 或 或tEHtHE0 B0 H0 D0 E第五章 時 變 電 磁 場 對式 兩端取旋度 ，則有 可展開為 于是 即 同理tEH)(EttEHHHHH2)(222)(tHHHH0222tHH0222tEE第五章 時 變 電 磁 場 稱為三維空間中的矢量齊次波動方程。在直角坐標系中三個標量波動方程為 波動方程是電磁波理論的最基本的方程。是研究電磁波傳播規(guī)律的理論依據。000222222222222222222222222tEzEyExEtEzEyExEtEzEyExEzzzzyyyy

27、xxxx第五章 時 變 電 磁 場 例5.5.1 在一維空間中，波動方程式 退化為 若函數 是二階連續(xù)可微的，試證明0222tEE02222tEzExx)(uf)()(vztfvztfEx是一維空間變量波動方程的解。式中 為電磁波在均勻介質中的傳播速度，在這里它是一個常數。1v第五章 時 變 電 磁 場 證明：令 ，先證 是一維波動方程的解。 將 對變量求偏導數有vztu)()(vztfufEx)()(vztfuf)(1)()(ufvzuuufzuf)(1)(1)(1)( 222ufvzuuufvzufvzuf第五章 時 變 電 磁 場 同樣又可求出： 將所求 和 的結果代入一維波動方程式 可

28、得 這就證明了 是式 的解。 同樣可以證明 也是式 的解。)()( 22uftuf22)(zuf22)(tuf0)()()()(1 22222ufufufufvtEzExx02222tEzExx)()(vztfuf)()(vztfuf02222tEzExx02222tEzExx第五章 時 變 電 磁 場 因此， 仍為式 的解。 討論： 的兩項解代表的 意義 ？)()(vztfvztfEx02222tEzExxxE第五章 時 變 電 磁 場 先來看 。它表示 為 和 的函數，但沒有具體表明到底是什么函數關系。所以，我們可以為任意的函數圖形，如圖5.5.1所示。它表 示 在某一瞬間 時，沿空間方

29、向的分布情況。 圖5.5.1 在 時刻沿 方向的分布 )(vztfxEtz)(vztfExt)(vztfExtz第五章 時 變 電 磁 場 觀察波形上任一點P的運動規(guī)律。點選定后，在無傳播損耗的情況下，任何瞬間觀察到的P點所對應的函數值 ，總應該等于上圖所給出的P點所 對應的函數值 ，亦即 因此， 表示的是 以速度 為沿向正 方向傳播，如圖5.5.2所示；同樣， 表示的是 以速度 為沿向負 方向傳播。)(vztf)(vztfconstvztvztvzt )()()(2211)(vztfxEvz)(vztfxEvz第五章 時 變 電 磁 場 圖5.5.2 沿 方向的運動規(guī)律 )(vztfExz第

30、五章 時 變 電 磁 場 5.6 坡印廷定理和坡印廷矢量 電磁波是一種特殊形式的物質，能量是物質的主要屬性之一，赫茲實驗證明了電磁場是能量的攜帶者。從能量角度來看：時變電荷和時變電流將電能轉換成電磁能量，空間中電磁能量分別以電場能和磁場能的形式存在并相互轉換，電磁波將攜帶這些能量在空間中傳播，因此，時變電磁場中一定存在能量的流動。電磁波能量在有耗媒質中傳播時還將受到損耗。 本節(jié)討論電磁波能量在無源導電媒質中的傳播和守恒性質。第五章 時 變 電 磁 場 在線性、各向同性的無源導電媒質中，若媒質參數為 、 和 ，麥克斯韋方程可以寫成 （1） （2） 將 點乘式(1)再減去 點乘式(2)得tDEHt

31、BEHE第五章 時 變 電 磁 場 （3）而 于是，式(3)可改寫成tDEEEtBHHEEH)(221)(21HttHHtBH221)(21EttEEtDE2)(EEE第五章 時 變 電 磁 場 利用矢量恒等式 可得到2222121EHEtHEEHHEEHHE)(2222121)(EHEtHE第五章 時 變 電 磁 場 式中， 為電磁波的電場能量密度， 為電磁波的磁場能量密度， 為電磁波在空 間中單位體積的焦耳損耗功率。若定義矢量 為坡印廷矢量，坡印廷矢量， 則可將該式改寫成221Ewe221Hwm2EpHES2222121EHEtS第五章 時 變 電 磁 場 其物理意義為：空間某點空間某點

32、矢量流入單位體積邊矢量流入單位體積邊界面的流量等于該體積內電磁能量的增加率和焦耳損耗界面的流量等于該體積內電磁能量的增加率和焦耳損耗功率。功率。顯然，矢量 代表空間中電磁波的功率流動密度，是垂直穿過單位面積的功率，它的單位是瓦/米。 對式 兩端對任意體積 求體積分 再利用高斯散度定理可得 SHES2222121EHEtSdEdEHtSdHES222)2121(2第五章 時 變 電 磁 場 為體積 內的總電場儲能， 為體積 內的總磁場儲能， 為體積 內的總焦耳損耗功率。于是，可改寫成 式中S為限定體積 的閉合面。 物理意義：對空間中任意閉合面限定的體積，矢量對空間中任意閉合面限定的體積，矢量流入

33、該體積邊界面的流量等于該體積內電磁能量的流入該體積邊界面的流量等于該體積內電磁能量的增加率和焦耳損耗功率。增加率和焦耳損耗功率。dEWe221dHWm221dEP2PWWtSdHEmeS)(第五章 時 變 電 磁 場 通常稱 和 為電磁波的能量轉換和能量守恒定理能量轉換和能量守恒定理，或稱為電磁波的坡印廷定理。坡印廷定理。PWWtSdHEmeS)(2222121EHEtS第五章 時 變 電 磁 場 例5-10試求一段半徑為b,電導率為，載有電流I的長直導線表面上的坡印廷矢量，并驗證坡印廷定理。解：22,bIeJEbIeJzzbIeH2橫截面上任一點導體表面坡印廷矢量2222bIeHESrRIblIblbIdSeSSdSsrs222222)(2)2(既：從導線表面流入的電磁能流等于導線內部歐姆熱損耗功率