混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計,四校合編第五版第3章

1、第3章 受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力教學(xué)要求：1 深刻理解適筋梁正截面受彎全過程的三個階段及其應(yīng)用。2 熟練掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算。3 熟練掌握梁截面內(nèi)縱向鋼筋的選擇和布置。4 理解縱向受拉鋼筋配筋率的意義及其對正截面受彎性能的影響。圖3-1 常用梁、板截面形式(a)單筋矩形梁；(b)雙筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁；(e)槽形板；(f)空心板；(g)環(huán)形截面梁3.1.1 截面形式與尺寸1 截面形式2 梁、板的截面尺寸現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0（此處

2、b為梁肋寬）。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。（2）采用梁高h(yuǎn)=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為100mm。（3）現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時可取單位寬度（b=1000mm）進(jìn)行計算。3.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造1 混凝土強度等級現(xiàn)澆鋼筋混凝土梁、板常用的混凝土強度等級是C25、C30，一般不超過C40。2 鋼筋強度等級及常用直

3、徑(1)梁的鋼筋強度等級和常用直徑1)梁內(nèi)縱向受力鋼筋。梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級和HRB500級，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm?？v向受力鋼筋的直徑，當(dāng)梁高大于等于300mm時，不應(yīng)小于10mm；當(dāng)梁高小于300mm時，不應(yīng)小于8mm。圖3-2 梁截面內(nèi)縱向鋼筋布置及截面有效高度h02）梁的箍筋宜采用HPB400級、HRB335級，少量用HPB300級鋼筋，常用直徑是6mm、8mm和10mm。（2）板的鋼筋強度等級及常用直徑板內(nèi)鋼筋一般有受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。1）板的受力鋼筋 板的受拉鋼筋常用HRB400級和HRB500級鋼筋，常用

4、直徑是6mm、8mm、10mm和12mm。為了防止施工時鋼筋被踩下，現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于8mm。2）板的分布鋼筋 除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應(yīng)在受拉鋼筋的內(nèi)側(cè)布置與其垂直的分布鋼筋。分布鋼筋宜采用HRB400級和HRB335級鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。圖3-3 板的配筋（3）縱向受拉鋼筋的配筋率0(%)sAbh 縱向受拉鋼筋的配筋率在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個重要指標(biāo)。3混凝土保護(hù)層厚度 從最外層鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用c表示，最外層鋼筋包括箍筋、構(gòu)造筋、分布筋等?；炷帘Ｗo(hù)

5、層有三個作用：1)防止縱向鋼筋銹蝕；2)在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；3)使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。 梁、板、柱的混凝土保護(hù)層厚度與環(huán)境類別和混凝土強度等級有關(guān)，設(shè)計使用年限為50年的混凝土結(jié)構(gòu)，其混凝土保護(hù)層最小厚度，見附表4-3。 此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度尚不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑。 混凝土結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別，見表1-1。3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性能受彎構(gòu)件正截面的受彎性能 當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時，稱為適筋梁適筋梁。圖3-4 試驗梁3.2.1 適筋梁正截面受彎的三個受力階段 適筋梁正截面受彎的全過程可劃分為

6、三個階段未裂階段、裂縫階段和破壞階段。（1）第階段：混凝土開裂前的未裂階段1)混凝土沒有開裂；2)受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第階段前期是直線，后期是曲線；3)彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。a階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計算依據(jù)。（2）第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有上升段的曲線；3)彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快。階段相當(dāng)于梁正常使用時的受力狀態(tài)，可作為正常使用階段驗算變形和裂縫開展寬度的依據(jù)

7、。（3）第III階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第III階段工作。3.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài) 結(jié)構(gòu)、構(gòu)件和截面的破壞有脆性破壞脆性破壞和延性破壞延性破壞兩種類型。脆性破壞將造成嚴(yán)重后果，且材料沒有得到充分利用，因此在工程中，脆性破壞類型是不允許的。 圖3-8 梁的三種破壞形態(tài)（a）適筋破壞；（b）超筋破壞；（c）少筋破壞1 適筋破壞形態(tài) 其特點是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)邊緣混凝土隨后壓碎時，截面才破壞，屬延性破壞類型。 適筋梁的破壞特點是破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服。2 超筋破壞形態(tài) 特點是混凝土受壓區(qū)邊緣先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服，在沒有明顯預(yù)兆

8、的情況下由于受壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆脆性破壞性破壞類型。3 少筋破壞形態(tài) 當(dāng)minh/h0時發(fā)生少筋破壞，少筋梁破壞時的極限彎矩M0u小于開裂彎矩M0cr， 故其破壞特點是受拉區(qū)混凝土一裂就壞，屬脆性破壞脆性破壞類型。圖3-10 少筋梁M0-0關(guān)系曲線圖3.2.3 界限破壞及界限配筋率 比較適筋梁和超筋梁的破壞，可以發(fā)現(xiàn)，兩者的差異在于：前者破壞始自受拉鋼筋屈服；后者則始自受壓區(qū)混凝土壓碎。顯然，總會有一個界限配筋率b，這時鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈服強度的同時受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變也恰好到達(dá)混凝土受彎時的極限壓應(yīng)變值。這種破壞形態(tài)稱為“界限破壞界限破壞”，即適筋梁與超筋梁的界限。 =b時，受拉鋼

9、筋應(yīng)力到達(dá)屈服強度的同時受壓區(qū)混凝土壓碎使截面破壞。界限破壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍。3.3 正截面受彎承載力計算原理正截面受彎承載力計算原理3.3.1 正截面承載力計算的基本假定混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個基本假定進(jìn)行計算：1截面應(yīng)變保持平面；2不考慮混凝土的抗拉強度；3混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系曲線按下列規(guī)定取用：)1 (1 0ncf00cfcu00 . 2)50(6010 . 2,kcufn002. 010)50(5 . 0002. 04,0kcuf0033. 010)50(5 . 00033. 04,

10、kcucuf上升段 下降段 其中 4縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值應(yīng)符合下列要求：ysiyff0()cucucccCd 0()cucccccucudyC ccucufCk1cucuyk/23.3.2 受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點圖3-12 等效矩形應(yīng)力圖100()()ccuxccccccccucccucuxx bCbdybdCk f bx 00020()()()()()cccucxxcccccccccccucucccucxccucucccuxxbydyydybdxyyk xx bCCdy 3.3.3 等效矩形應(yīng)力圖兩個圖形的等效

11、條件是：1)混凝土壓應(yīng)力的合力C大小相等；2)兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點不變。1122(),2(1)ccccccf bxk f bxxxyxkx12111122(1)2(1)cxkxkkkC50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.730.74混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)表3-5圖3-12 等效矩形應(yīng)力圖3.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率圖3-13 適筋梁、超筋梁、界限配筋梁破壞時的正截面平均應(yīng)變圖syysEf /ycucucbhx0cbbxx101hycucucusycuybbEf

12、hx11110種 類C50C60C70C80鋼筋強度等級300MPa0.5760.5560.5370.518335MPa0.5500.5310.5120.493400MPa0.5180.4990.4810.463500MPa0.4820.4640.4470.429相對界限受壓區(qū)高度b當(dāng)相對受壓區(qū)高度b時，屬于超筋梁。當(dāng)=b時，屬于界限情況，與此對應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作b，此時考慮截面上力的平衡條件，有110cbysscbbyf bxf AAfbhf 3.3.5 最小配筋率min 少筋破壞的特點是一裂就壞，所以，確定縱向受拉鋼筋最小配筋率min的理論原則是這樣的：按按a階

13、段計算鋼筋混凝土階段計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與由素混凝土受彎構(gòu)件計算得到的受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與由素混凝土受彎構(gòu)件計算得到的正截面受彎承載力兩者相等。正截面受彎承載力兩者相等。 按后者計算時，混凝土還沒有開裂，所以規(guī)范規(guī)定的最小配筋是按h而不是按h0計算的。 考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率min往往是根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗得出的。規(guī)范規(guī)定的縱向受力鋼筋最小配筋率見附表4-5。為了防止梁“一裂就壞”，適筋梁的配筋率應(yīng)大于minh/h0。 附表4-5中規(guī)定：受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于0.2%和0.4

14、5ft/fy中的較大值。 此外，臥置于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降低，但不應(yīng)小于0.15%3.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算承載力計算3.4.1 基本計算公式及適用條件1 基本計算公式圖3-14 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算簡圖bxfAfcsy1)2/(01xhbxfMMcu)2/(0 xhAfMMsyub0hxb)5 . 01 (201maxbbcubhfMMycbff1maxbhAs（1） 防止超筋破壞的限制條件 （2）防止少筋破壞的限制條件 按照我國經(jīng)驗，板的經(jīng)濟配筋率約為0.3%0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟配筋

15、率約為0.6%1.5%。3.4.2 截面承載力計算的兩類問題受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算包括截面設(shè)計、截面復(fù)核兩類問題。1 截面設(shè)計截面設(shè)計時，應(yīng)令正截面彎矩設(shè)計值M與截面受彎承載力設(shè)計值Mu 相等，即MMu。常遇到下列情形：已知M、混凝土強度等級及鋼筋強度等級、矩形截面寬度b及截面高度h，求所需的受拉鋼筋截面面積As。這時，根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強度等級，由附表4-3查得混凝土保護(hù)層最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土強度等級確定1，解二次聯(lián)立方程式。然后驗算適用條件(1)，即要求滿足b。若b，需加大截面，或提高混凝土強度等級，或改用雙筋矩形截面。若b，則計算繼續(xù)進(jìn)行，按求出的As選擇鋼筋

16、，采用的鋼筋截面面積與計算所得As值，兩者相差不超過5%，并檢查實際的as值與假定的as是否大致相符，如果相差太大，則需重新計算。最后應(yīng)該以實際采用的鋼筋截面面積來驗算適用條件（2），即要求滿足minh/h0，且0.45ft/fyh/h0。如果不滿足，則縱向受拉鋼筋應(yīng)按minh/h0配置。 在正截面受彎承載力設(shè)計中，鋼筋直徑、數(shù)量和層數(shù)等還不知道，因此縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離as往往需要預(yù)先估計。當(dāng)環(huán)境類別為一類時（即室內(nèi)環(huán)境），一般取梁內(nèi)一層鋼筋時，as=40mm梁內(nèi)兩層鋼筋時，as65mm對于板as20mm2 截面復(fù)核已知：M、b、h、As、混凝土強度等級及鋼筋強度等級，求M

17、u。先由As /(bh0)計算fy/(1fc)，如果滿足適用條件：b及minh/h0，則求出Mu=fyAsh0(1-0.5)或Mu=1fcbh02(1-0.5)當(dāng)MuM時，認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當(dāng)Mu大于M過多時，該截面設(shè)計不經(jīng)濟。的物理意義：1)由=x/h0知，稱為相對受壓區(qū)高度；2)由=fy/1fc知，與縱向受拉鋼筋配筋率相比，不僅考慮了縱向受拉鋼筋截面面積As與混凝土有效面積bh0的比值，也考慮了兩種材料力學(xué)性能指標(biāo)的比值，能更全面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系，因此又稱為配筋系數(shù)配筋系數(shù)。截面復(fù)核也可采用以下方法：先求出混凝土受壓區(qū)高度x=fyAs/(

18、1fcb)再求出配筋率As/(bh0)如果滿足xbh0；minh/h0,則Mu就可求得。3.4.3 正截面受彎承載力的計算系數(shù)與計算方法3.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計算面受彎承載力計算3.5.1 概述(1)彎矩很大，按單筋矩矩形截面計算所得的大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強度等級又不能提高時；(2)在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩。 如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計算中必須考慮它的作用，這樣配筋的截面稱為雙筋截面雙筋截面。在正截面受彎承載力計算中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓

19、力是不經(jīng)濟的，因而從承載力計算角度出發(fā)，雙筋截面只適用于以下情況：3.5.2 計算公式與適用條件1 縱向受壓鋼筋抗壓強度的取值由平截面假定可得受壓鋼筋的壓應(yīng)變值11(1)(1)/csssscucucucxaaaxxx0.5sax110.5(1)(1 0.5)scucuxx=0.003cu1=0.740.00189s若混凝土強度等級為C80，受壓鋼筋強度為300MPa、335MPa、400MPa時，均可達(dá)到抗壓強度設(shè)計值。 02ssxazha或 其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。當(dāng)不滿足式該規(guī)定時，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變太小，以致其應(yīng)力達(dá)不到抗壓強度設(shè)計

20、值。圖3-19 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算簡圖2 計算公式及適用條件1cysysf bxfAf A100(/ 2)()ucyssMf bx hxfAha0hxb2sxa當(dāng)不滿足上述條件時，可對受壓鋼筋取矩，正截面受彎承載力按下式計算0()uyssMf A ha3.5.3 計算方法1 截面設(shè)計有兩種情況，一種是受壓鋼筋和受拉鋼筋都是未知的；另一種是因構(gòu)造要求等原因，受壓鋼筋是已知的，求受拉鋼筋。已如前述，截面設(shè)計時，令M=Mu。(1)情況1：已知截面尺寸bh，混凝土強度等級及鋼筋等級，彎矩設(shè)計值M。求：受壓鋼筋A(yù)s和受拉鋼筋A(yù)s。 由于兩個基本計算公式中含有x、 As 、As三個未

21、知數(shù)，其解是不定的，故尚需補充一個條件才能求解。顯然，在截面尺寸及材料強度已知的情況下，只有引入(As+As )之和最小為其最優(yōu)解。1002()csysxMf bx hAfha1cssyf bxAAf101022()ccssyysxMf bx hf bxAAffha()0ssd AAdx令000.5 10.55saxhh 為滿足適用條件，當(dāng)b時應(yīng)取=b。由表3-6知，當(dāng)混凝土強度等級C50時，對于335MPa級、400MPa級鋼筋其b=0.55、0.518，故可直接取=b。對于300MPa級鋼筋，在混凝土強度等級C50及等于C60時，因它的b=0.576和0.557，都大于0.55，故宜取=0

22、.55計算，此時，若仍取=b，則鋼筋用量略有增加。2101000(1 0.5)2()()bcbcbbsysysxMf bxhMf bhAfhafha=b 取10ycssbyyff bhAAff10yycssbyfff bhAAf當(dāng)時， 取=b的意義是充分利用混凝土受壓區(qū)對正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)。(2)情況2：已知截面尺寸bh、混凝土強度等級、鋼筋等級、彎矩設(shè)計值M及受壓鋼筋A(yù)s，求受拉鋼筋A(yù)s。12uuuMMM1yssyfAAf10()uyssMfAhauMM令21uuMMM2210uscMf bh單筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系數(shù)220/sucsAMfh2120yussssycsfMAAAA

23、ffh在求As2時，尚需注意：(1)若b，表明原有的As不足，可按未知的情況1計算；(2)若求得的x2as時，即表明As不能到達(dá)其抗壓強度設(shè)計值，因此，基本公式中sfy，故需要求出s，但這樣計算比較繁瑣，通?？山普J(rèn)為此時內(nèi)力臂為(h0- as)，即假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力C也作用在受壓鋼筋合力點處，這樣對內(nèi)力臂計算的誤差是很小的，因而對求解As的誤差也就很小。即As=M/fy (h0- as)(3)當(dāng)as/h0較大，若M21fcb as(h0- as)時，按單筋梁計算得到的As將比按式(3-44)求出的As要小，這時應(yīng)不考慮受壓鋼筋按單筋梁確定受拉鋼筋截面面積As，以節(jié)約鋼材。102()cssM

24、f baha2截面復(fù)核已知截面尺寸bh、混凝土強度等級及鋼筋等級、受拉鋼筋A(yù)s及受壓鋼筋A(yù)s，彎矩設(shè)計值M，求正截面受彎承載力Mu。由式(3-32)求x，若bh0 x2as，可代入式(3-33)中求Mu；若x2as，可利用式(3-44)求Mu；若xbh0，則應(yīng)把x=xb代入式(3-33)求Mu。3.6 T形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計算3.6.1 概述 受彎構(gòu)件在破壞時，大部分受拉區(qū)混凝土早已退出工作，故從正截面受彎承載力的觀點來看，可將受拉區(qū)的一部分混凝土挖去，見圖3-20。圖3-20 T形截面與倒T形截面 (a)T形截面；(b)倒T形截面圖3-21 連續(xù)

25、梁跨中與支座截面圖3-22 T形截面梁受壓區(qū)實際應(yīng)力和計算應(yīng)力圖(a)、(c)實際應(yīng)力圖；(b)、(d)計算應(yīng)力圖圖3-23 獨立的T形截面梁的翼緣寬度3.6.2 計算公式及適用條件計算T形截面梁時，按中和軸位置不同，分為兩種類型：(1)第一種類型中和軸在翼緣內(nèi)，即xhf；(2)第二種類型中和軸在梁肋內(nèi)，即xhf。110(/ 2)cffysucffff bhf AMf bhhh圖3-24 x=hf時的T形梁110(/ 2)yscffucffff Af bhMf bhhh或則xhf，即屬于第一種類型110(/ 2)yscffucffff Af bhMf bhhh或則xhf，即屬于第二種類型。(1) 第一種類型的計算公式及適用條件圖3-25 第一種類型T形截面梁110 (/ 2)cfysucff bxf AMf bx hx適用條件： 1)xbh0，因為x