電路第五版課件第二章電阻電路的等效變換

1、引言引言2.1電路的等效變換電路的等效變換2.2電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)2.3電阻的電阻的Y形連接和形連接的等效變換形連接和形連接的等效變換2.4電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)2.5實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換2.6輸入電阻輸入電阻2.7第第2章章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換21 引言引言 歐姆定律和基爾霍夫定律歐姆定律和基爾霍夫定律 等效變換的方法等效變換的方法2.分析方法：分析方法：1.基本概念基本概念l時不變線性電路時不變線性電路（簡稱線性電路）：由時不變線性（簡稱線性電路）：由時不變線性無源元件、線性受控源和獨立電

2、源組成的電路；無源元件、線性受控源和獨立電源組成的電路；l線性電阻性電路線性電阻性電路（簡稱電阻電路）：構(gòu)成電路的無（簡稱電阻電路）：構(gòu)成電路的無源元件均為線性電阻；（源元件均為線性電阻；（2、3、4章為電阻電路內(nèi)容）章為電阻電路內(nèi)容）l直流電路直流電路：當電路中的獨立電源都是直流電源時，：當電路中的獨立電源都是直流電源時，這類電路簡稱直流電路。這類電路簡稱直流電路。2021年7月8日星期四322 電路的等效變換電路的等效變換+ +- -uiR+ +- -us11R1R2R3R4R5AReq+ +- -uiR+ +- -us11B1.二端網(wǎng)絡(luò)：二端網(wǎng)絡(luò)：任何一個復(fù)雜的電路，向外引出兩個端任何一

3、個復(fù)雜的電路，向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)二端網(wǎng)絡(luò) (或一端口網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò))。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -u2.等效：等效：如果兩個二端網(wǎng)絡(luò)如果兩個二端網(wǎng)絡(luò)A和和B端鈕上的伏安特性端鈕上的伏安特性完全相同，則完全相同，則A和和B等效。等效。 若包含電源，則稱含源一端口網(wǎng)絡(luò)。若包含電源，則稱含源一端口網(wǎng)絡(luò)。ii有有源源ii無無源源 注意：注意：（1）等效是指）等效是指A和和B對外接電路的作用完全相同，對外接電路的作用完全相同， 即即端鈕上等效端鈕上等效，

4、不是指內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。，不是指內(nèi)部結(jié)構(gòu)相同。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -u1010i+ +- -u有有源源 A有有源源 B+ +- -uRRi等效等效（2）同一電路，端口不同，則等效電路不同。）同一電路，端口不同，則等效電路不同。（3）等效電路在電路中對外部電路的作用完全相同，）等效電路在電路中對外部電路的作用完全相同，所以等效電路在電路中所以等效電路在電路中可以相互替換可以相互替換。 ACBR3R2R1如：如：RBC 和和 RAC不同。不同。2021年7月8日星期四823 電阻的串聯(lián)與并聯(lián)電阻的串聯(lián)與并聯(lián)1. 電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - -

5、+ + u2 - -+ + un - -nReqk= =1Rku = = u1 + + u2 + + + + unuk= Rk i = Rk uReq分壓公式分壓公式例例 兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：u1 = =R1+ + R2R1uu2 = =R1+ + R2R2ui- -+ +uR1R2+ +- -u1+ +- -u2Req：串聯(lián)后的等效電阻：串聯(lián)后的等效電阻iGeq2. 電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)i = = i1 + + i2 + + + + in = = GeqReq1 - -+ +uiR1i1R2i2Rnin= = R11 + + R21 + + + +Rn1 Geqdefk=1nGk

6、Geq：并聯(lián)后的等效電導(dǎo)：并聯(lián)后的等效電導(dǎo)ik= = Gk u = = Gk 分流公式分流公式例例 兩電阻的分流：兩電阻的分流：- -+ +uiR1i1R2i2i1= =R1+ +R2R2ii2 = =R1+ +R2R1i2021年7月8日星期四10例例1：求：求 I1，I4，U4。解：用分流法做解：用分流法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42R2RI4 = =21I3= =2121I2= =4121I1R= =81I1= =81R12= =2R3I1 = =R12U4 = = 2RI4 = = 3V用分壓法做用分壓法做U1 = =

7、 12VU4 = =21U2= =2121U1= = 3VI4 = =2RU4= =2R32021年7月8日星期四11關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例例2：求：求 Rab ，Rcd。 注意：本例說明，等效電阻針對端口而言。注意：本例說明，等效電阻針對端口而言。cdab5 5 6 15 解：解：Rab = (5+5)= (5+5)Rcd = (15+5)= (15+5)+ 6+ 6/ 15/ 15/ 5 = 4 =12 求下列電路的電阻求下列電路的電阻RabR1aR2bRRRRRRRRabRab=R2Rab=1/8R2021年7月8日星期四13例例4：求

8、：求 Rab Rab = 20 + (= 20 + (100/100) = = 70 ba20 40 80 100 60 10 50 ba20 120 100 60 60 ba20 100 40 60 20 100 100 ab惠斯通電橋惠斯通電橋 其中其中R1、R2、R3、R4所在所在支路稱為橋臂，支路稱為橋臂，R5支路稱支路稱為對角線支路。為對角線支路。當當R5中的電流為中的電流為0時（時（短路短路或開路或開路），電橋平衡。），電橋平衡。RSUs+-R1R2R3R4R5cdRSR1R2R3R4R5cdUs+-i2i1電橋平衡時，電阻滿足條件電橋平衡時，電阻滿足條件?2211RiRi= =4

9、231RiRi= =3241RRRR= =2021年7月8日星期四16例例5：求：求 Rab。對稱電路對稱電路 c、d等電位。等電位。cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdRab = = Ri0.5i0.5i0.5ii2021年7月8日星期四17Req= = ?2 2 1 1 2 1 試求試求 Req 。電橋不平衡電橋不平衡 (或者說電路不對稱或者說電路不對稱)，用簡，用簡單串并聯(lián)的方法解決不了這個問題單串并聯(lián)的方法解決不了這個問題! 要繼續(xù)學習。要繼續(xù)學習。24 電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效形聯(lián)接的等效變換變換CADBBACD2021年7月8日星期四191. 電阻的、

10、電阻的、 形聯(lián)接形聯(lián)接形聯(lián)接形聯(lián)接R1R2R31231R1223R23R31形聯(lián)接形聯(lián)接 、 形網(wǎng)絡(luò)的變形形網(wǎng)絡(luò)的變形123R31R123R23123R3R1R23T 型電路型電路 型電路型電路三三端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)2021年7月8日星期四202. 、的的等效互換等效互換 這兩個電路當它們的電阻滿足一這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效定的關(guān)系時，能夠相互等效 。l對應(yīng)端子間的電壓相等；對應(yīng)端子間的電壓相等；l流入對應(yīng)端子的電流分別相等。流入對應(yīng)端子的電流分別相等。 等效條件：等效條件：i1 = = i1Y ， i2 = = i2Y ，i3 = = i3Yu12 = = u12Y，u

11、23 = = u23Y，u31 = = u31YR1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 2021年7月8日星期四21(1) Y 對對接用接用KCLi1 = =u12 R12- -u31 R31對對Y接用接用KCL和和KVLi1Y + + i2Y + + i3Y = = 0R1 i1Y- - R2 i2Y= = u12YR2 i2Y- - R3 i3Y= = u23Y i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 解之得：解之得：

12、R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 i2 = =i3 = = i2Y = =R1 u23Y - - R3 u12YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 i3Y = =R2 u31Y - - R1 u23YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 u23 R23- -u12 R12u31 R31- -u23 R232021年7月8日星期四22i1 = =u12 R12- -u31 R31 i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + +

13、R2 R3 + + R3 R1 根據(jù)等效條件根據(jù)等效條件R121= =R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R3R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 比較第二項得比較第二項得R23 = =R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = =由此可求得由此可求得 R12根據(jù)根據(jù) i2 = = i2Y 可得可得完成了完成了 Y 的轉(zhuǎn)換。的轉(zhuǎn)換。R12 = =2021年7月8日星期四23(2) Y為求為求 R1 R3，將以上三式，將以上三式相加并整理得：相加并整理得：R3R23 = =R1R

14、1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = = R12 R3R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 (R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2 得得R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 R12 R3 R31 R2R1 = =R12 R31R12 + R23 + R31 同理得同理得R2 = =R23 R12R12 + R23 + R31 R3 = =R31 R23 R12 + R23 + R31 = = R23 R1 = = R31 R2R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 Y

15、 的公式的公式 Y的公式的公式R = =Y形形R兩兩乘積之和兩兩乘積之和Y形不相鄰形不相鄰 RRY = =形相鄰形相鄰 R的乘積的乘積形形 R之和之和R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R23 = =R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1R2123R23R3R12R31R1 = =R12 R31R12 + R23 + R31 R2 = =R23 R12R12 + R23 + R31 R3 = =R31 R23 R12 + R23 + R31 特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對

16、稱對稱)，則有，則有R = 3RYRY = 1/3 R 外大內(nèi)小外大內(nèi)小Y 的公式的公式 Y的公式的公式R = =Y形形R兩兩乘積之和兩兩乘積之和Y形不相鄰形不相鄰 RRY = =形相鄰形相鄰 R的乘積的乘積形形 R之和之和R1R2123R23R3R12R312021年7月8日星期四26 注意：注意： 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立；有效，對內(nèi)不成立； 等效電路與外部電路無關(guān)；等效電路與外部電路無關(guān)； 用于簡化電路。用于簡化電路。RRR123i1i2i3內(nèi)電路內(nèi)電路 外外電電路路13R233R3Ri1i3i22021年7月8日星期四27例例1：求：求 Rab1k 1k

17、 Rabab3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k Rabab1k 1k 1k Rabab13k 13k 13k 2021年7月8日星期四28例例2：求負載電阻：求負載電阻 RL消耗的功率。消耗的功率。30 20 2A30 20 30 30 30 40 RL30 20 2A10 20 10 30 40 RL10 30 30 2A30 40 40 RL10 2A10 40 40 RL10 PL = = IL2 RL = = 40WIL = = 1A同例同例12021年7月8日星期四2925 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)(1

18、)串聯(lián)串聯(lián)+ +us112- -+ +us2- -+ +usn- -12+ +us- -us = =k= =1nusk 注意注意usk與與us的參考方向！的參考方向！等效等效電路電路 注意：注意：相同的電壓源相同的電壓源才能并聯(lián)才能并聯(lián)，電源中的，電源中的電流不確定。電流不確定。(2)并聯(lián)并聯(lián)12+ +us2+ +us1+ +usn- - - -us = = us1 = = us2 = = = = usn2021年7月8日星期四30并聯(lián)等效并聯(lián)等效串聯(lián)等效串聯(lián)等效（3） 理想電壓源與支路的串、并聯(lián)等效理想電壓源與支路的串、并聯(lián)等效+ +us1+ +- -R1+ +us2- -R2- -i+ +

19、us- -R+ +- -i任意任意元件元件us+ +- - -+ +ui外外電電路路等效等效電路電路i+ +- -u外外電電路路+ +- -us對外等效！對外等效！ 對外電路，對外電路，電壓源并聯(lián)電壓源并聯(lián)的元件可視為多余元件的元件可視為多余元件。 us = (= (us1+ + us2) )R = (R1+ R2)2021年7月8日星期四312. 理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 注意參考方向！注意參考方向！is = =k= =1nisk(1)并聯(lián)并聯(lián)is12is1is2isn12is(2)串聯(lián)串聯(lián)12is1is2isis = = is1 = = is2 注意：注意：不同值或不同

20、流向的電流源不能串聯(lián)。不同值或不同流向的電流源不能串聯(lián)。每個電流源的端電壓不確定。每個電流源的端電壓不確定。2021年7月8日星期四32(3)電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效 并聯(lián)等效并聯(lián)等效isGi+ +- -u+ +- -is1G1is2G2iu串聯(lián)等效串聯(lián)等效 等效等效電路電路isi+ +- -u外外電電路路isi+ +- -u外外電電路路任意任意元件元件對外等效！對外等效！ 對外電路，對外電路，電流源串連的元件可視為多余元件電流源串連的元件可視為多余元件。 is = (= (is1+ + is2) )G = (G1+ G2)直流穩(wěn)壓源直流穩(wěn)壓源函數(shù)發(fā)生器函數(shù)發(fā)生器2

21、6 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換(1) 實際電壓源實際電壓源 注意：注意：實際電壓源也不允許短路。實際電壓源也不允許短路。usui0一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求 R 0 0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻 R伏安特性：伏安特性： u = = us - - Ri因其內(nèi)阻小，因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。若短路，電流很大，可能燒毀電源。+ +- -us+ +- -uR外外電電路路i1. 實際電源的兩種模型實際電源的兩種模型一個好的電流源要求內(nèi)阻一個好的電流源要求內(nèi)阻 R 。isiu0伏安特性：伏安特性：考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻 Rsis+ +- -ui外外電電路路Ri

22、 = = is- -Ru(2) 實際電流源實際電流源 注意注意:實際電流源不允許開路實際電流源不允許開路。以免。以免開路時，電源內(nèi)開路時，電源內(nèi)阻把電流源的能量消耗掉，而電源對外不輸出電能。阻把電流源的能量消耗掉，而電源對外不輸出電能。 2021年7月8日星期四362. 實際電壓源和電流源的等效變換實際電壓源和電流源的等效變換u = = Us - - Rii = =1RUs- -1Rui = = Is- -1Ru端口特性：比較的等效條件：= = Is RUsR= = Ru = = RIs - - Ri對外等效！對外等效！+- -Us+- -uR外外電電路路iIs+- -uR i外外電電路路Is

23、 = =1RUs或 注意注意 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，電流源開路，R上有電流流過。上有電流流過。電流源短路，電流源短路，R上無電流。上無電流。 電壓源短路，電壓源短路，R上有電流；上有電流； 電壓源開路，電壓源開路，R上無電流流過；上無電流流過； 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 變換關(guān)系變換關(guān)系表表現(xiàn)現(xiàn)在在方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系+ +- -Us+ +- -uRiis+ +- -uRi解解:+abU2

24、5V(a)+- -+abU5V(c)+- -(c)a+-2V5VU+-b2 +- -(b)aU 5A2 3 b+- -(a)a+5V3 2 U+- -a5AbU3 (b)+- -1V+- -1A1 IA0111A2111A111= =- -= = =+ += = = =III哪哪個個答答案案對對?+- -1V+- -1V1 討論討論?= =I?2021年7月8日星期四40ab10 1A6A例例1：將下圖變換為實際電壓源模型。：將下圖變換為實際電壓源模型。ab10 + +- -10V+ +- -10V6A對外部電路等對外部電路等效，對內(nèi)部電效，對內(nèi)部電路不等效！路不等效！ab10 7Aab10

25、+ +- -70V2021年7月8日星期四41例例3：求圖示電路中的電流：求圖示電路中的電流 i1。+ +- -USR1R2R3+ +- -ri1i1+ +- -USR1R2R3i1ri1R3+ +- -USR1+ +- -i1R2/R3( (R2/R3) )ri1R3i1 = =US - -( (R2/R3) )ri1R3 本例說明：受控源與獨立源一樣可以進行電源本例說明：受控源與獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換；但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意，轉(zhuǎn)換；但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意，不要把受控不要把受控源的控制量變換掉了源的控制量變換掉了。R2 /R1 + ( + (R2/R3) )2021年7月8日星期四42例

26、例4. 把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)電路。的串聯(lián)電路。 + +- -10V1k I1k + +- -U+ +- -500IU = -= -500I= 1= 1500I + + 10U = = RS I + + US1.5k 10V+ +- -+ +- -UIUSRS+ +- -10V1k I1k 0.5I+ +- -U+ + 2000I+ + 102021年7月8日星期四4327 輸入電阻輸入電阻1.定義定義輸入電阻輸入電阻無源無源線性線性一端口一端口+ +- -uiRindefui說明：說明： 輸入電阻輸入電阻 Rin = =不含獨立電源不含獨立電源的一端口電阻網(wǎng)絡(luò)的一端口電阻網(wǎng)絡(luò) 的端電壓與端電流之比；的端電壓與端電流之比； 端口的等效電阻端口的等效電阻 Req =端口的輸入電阻端口的輸入電阻 Rin ；2.計算方法計算方法（1）對含獨立源和電阻的兩端電路）對含獨立