《分期付款》課件

1、中國(guó)老太太和美國(guó)老太太一位中國(guó)老太太和一位美國(guó)老太太在黃泉路上相遇，美國(guó)老太太說，她住了一輩子的寬敞房子，也辛苦了一輩子，昨天剛還清了銀行的住房貸款，而中國(guó)老太太嘆息道，她三代同堂一輩子，昨天剛把買房的錢攢足了?；魈斓腻X，圓今天的夢(mèng)花明天的錢，圓今天的夢(mèng)分期付款分期付款貸款購(gòu)物貸款購(gòu)物9.4 9.4 分期付款分期付款問題問題分期付款分期付款分期付款是商家為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客買一些銷售價(jià)較高的商品（如房子、汽車等）所采用的一種付款方式。從銀行貸一筆錢分一定的期限把錢還清本金+利息單利單利利息本金利率存期利息本金利率存期本利和本利和 = = 本金本金 + + 利息利息單利:僅在原原有有本

2、金上計(jì)算利息本金上計(jì)算利息，本金產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息按活期存入銀行2000元，年利率為0.7，按單利計(jì)算，第五年末利息為多少？第1年末20000.7第2年末20000.7+20000.7 =20000.72第3年末 20000.73.第5年末 20000.75若以若以P P代表本金，代表本金，n n代表存期，代表存期，r r代表利率，代表利率，S S代表本利代表本利和，則按單利計(jì)算和，則按單利計(jì)算 S=S=nrpp（1 1）即：例1、用分期付款購(gòu)買價(jià)格為用分期付款購(gòu)買價(jià)格為2525萬元的住房一套，按單利計(jì)算萬元的住房一套，按單利計(jì)算，購(gòu)買購(gòu)買時(shí)時(shí)先付先付5 5萬元，以后萬元，以后每年每年付付

3、2 2萬元加上萬元加上欠款利息欠款利息。簽訂購(gòu)。簽訂購(gòu)房合同后房合同后1 1年付款一次，再過年付款一次，再過1 1年又付款一次，年又付款一次，直到直到還完后為還完后為止，商定年利率為止，商定年利率為10%10%，則第五年該付多少元？購(gòu)房款全部付，則第五年該付多少元？購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付多少元？清后實(shí)際共付多少元？單利問題單利問題 分析：分析：住房：25萬元首付：5萬元欠款20萬元采用“每年付2萬元加上欠款利欠款利息息”這種形式付款202=10 （10年購(gòu)房款可全部還清）解：解：購(gòu)房時(shí)先付5萬元，余款20萬元根據(jù)題意10次分期還清。設(shè)每次付款額組成的數(shù)列為則 ?101 , nan且Nn) (

4、 4%102021a萬元萬元) ( 8 . 3%10)2-20(22a萬元萬元) ( 6 . 3%10)22-20(23?a萬元萬元) ( 2 . 42 . 0-%10) 1(2202nnan易知數(shù)列 na是首項(xiàng)為4，公差為-0.2的等差數(shù)列。2 . 352 . 02 . 45 a?（萬元萬元）) ( 31)2 . 0(291041010S萬元萬元萬元萬元) ( 36531?S萬元萬元答：答：第5年應(yīng)付3.2萬元；購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付36萬元。單利單利分期付款數(shù)學(xué)模型為分期付款數(shù)學(xué)模型為等差數(shù)列等差數(shù)列 1.事實(shí)上，分期付款中除了采用單利計(jì)算利息外，最常用的是復(fù)利復(fù)利復(fù)利復(fù)利：把上一期的上

5、一期的本利和本利和作為下一期的本金下一期的本金，在計(jì)算利息時(shí)每一期本金的數(shù)額是不同的。復(fù)利：復(fù)利：上一期的本利和作為作為下一期的本金3%)7 . 01 (200057.012000nrp)1 ( 第1年末現(xiàn)存入銀行2000元，年利率為0.7，按復(fù)利計(jì)算，第五年末本利和為多少？ 2000+20000.7 =2000（1+0.7）第2年末 2000（1+0.7）+2000（1+0.7）0.727 . 012000即第3年末.第5年末若以符號(hào)若以符號(hào)P P代表本金，代表本金，n n代表存期，代表存期，r r代表利率，代表利率，S S代代表本利和，則按復(fù)利計(jì)算表本利和，則按復(fù)利計(jì)算S S復(fù)利問題復(fù)利問

6、題例2、購(gòu)買一件售價(jià)為購(gòu)買一件售價(jià)為50005000元的商品，采用分期付款的方法，元的商品，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同每期付款數(shù)相同，購(gòu)買，購(gòu)買1 1個(gè)月后第個(gè)月后第1 1次付款，再過次付款，再過1 1個(gè)月第個(gè)月第2 2次次付款，如此下去，共付款付款，如此下去，共付款1212次后還清，如果按月利率次后還清，如果按月利率0.8%0.8%，每月利息按每月利息按復(fù)利復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少？全部付清后實(shí)計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少？全部付清后實(shí)際上共付多少錢？際上共付多少錢？分析：分析：本題可通過逐月計(jì)算欠款來處理，購(gòu)買12個(gè)月后的欠款數(shù)為零。解：解：設(shè)每月應(yīng)付款x元，則購(gòu)買1個(gè)月后的欠款數(shù)

7、為,-)%8 . 01 (5000，x即; x-008. 15000購(gòu)買1個(gè)月后的欠款數(shù)為;x-008. 15000 購(gòu)買2個(gè)月后的欠款數(shù)為;008. 1x)-008. 15000(x即; x-1.008x-008. 150002購(gòu)買3個(gè)月后的欠款數(shù)為; x-1.008x)-1.008x-008. 15000(2購(gòu)買12個(gè)月后的欠款數(shù)為x;-1.008x-x1.008-008. 1500023即x;-1.008x- -x1.008-x1.008-008.由題意，購(gòu)買12個(gè)月后的欠款數(shù)為 0 ：即0; x-1.008x- -x1.008-x1.008-008. 1500

8、0101112 x1.008x x1.008x1.008008.?1212008. 15000008. 11)008. 11 (x) (4391008.1)1008.1 (008.150001212?x12x=5268(元)121011008. 15000 x) 11.008 1.0081.008( ?元所以每期應(yīng)付439元，全部付清后實(shí)際上共付5268元。x1.008x x1.008x1.008008.?解法二：設(shè)每月應(yīng)付款x元。到最后一次付款時(shí)（商品購(gòu)買12個(gè)月后）付款金額的本利和為x;1.008x x1.008x1.0081011 ?5

9、000元商品在購(gòu)買12個(gè)月后的本利和為;008. 1500012兩式相等?1210111.0085000 x1.008x x1.008x1.008 分析：分析：等式左邊是商品的售價(jià)從購(gòu)買到最后一次付款時(shí)產(chǎn)生的本利和；等式右邊 是每一期所付款以及每一期所付款到最后一次付款時(shí)所產(chǎn)生的利息之和。復(fù)利問題規(guī)定復(fù)利問題規(guī)定：每一：每一期所付的款以及期所付的款以及每一期每一期所付款到最后所付款到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，一次付款時(shí)所生的利息之和， 等于商品的售價(jià)及從購(gòu)買到等于商品的售價(jià)及從購(gòu)買到最后一次所最后一次所付付款款時(shí)時(shí)的利息之和。的利息之和。對(duì)于要分期付款a元，分n次付款，每期的利率為r，按復(fù)

10、利計(jì)算。有nnnrarrrx 1111121即111nnrrarx某人分期付款某人分期付款購(gòu)買價(jià)格為購(gòu)買價(jià)格為2525萬元的住房一套，購(gòu)買萬元的住房一套，購(gòu)買時(shí)首時(shí)首付付5 5萬萬元，元，余款余款按按復(fù)復(fù)利計(jì)算利計(jì)算，年利率為年利率為10%10%，簽訂購(gòu)房合同后簽訂購(gòu)房合同后1 1年付年付款一次，再過款一次，再過1 1年又付款一次，年又付款一次，1010年還清年還清，每年還款數(shù)相同每年還款數(shù)相同，則則每年每年該該還還多少元？購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付多少元？多少元？購(gòu)房款全部付清后實(shí)際共付多少元？練習(xí)練習(xí) 分析：分析：住房：25萬元首付：5萬元解：設(shè)每期付款x元，則10932) 1 . 01 ( 20) 1 . 01 ( ) 1 . 01 ( ) 1 . 01 ( ) 1 . 01 ( xxxxx11.011.011.0201010 x3.273.27（萬元）（萬元）萬元萬元) (5 .3751027. 3S答：每期應(yīng)付3.27萬元，全部付清后實(shí)