《切線的判定》教案

1、第 1 頁(yè)切線的判定教案教學(xué)目標(biāo)： 1、理解切線的判定定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用。2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。 教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素： 一是經(jīng)過(guò)半徑外端 ; 二是直線垂直于這條半徑 ; 學(xué)生開始時(shí) 掌握不好并極容易忽視一 .教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)提問(wèn)【教師】問(wèn)題1.怎樣過(guò)直線I上一點(diǎn)P作已知直線的垂線？ 問(wèn)題 2. 直線和圓有幾種位置關(guān)系 ?問(wèn)題3.如何判定直線I是OO的切線？啟發(fā)：（1）直線I和OO的公共點(diǎn)有幾個(gè)？圓心0到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系如何？學(xué)生答完后，教師強(qiáng)調(diào)（2）是判定直線I是OO的切線的

2、常 用方法，即： 定理：圓心 0到直線 I 的距離 0A 等于圓的半 （如圖 1，投影顯示 ）再啟發(fā)：若把距離 0A理解為OAI , OA=r;把點(diǎn)A理解為半徑 在圓上的端點(diǎn) ，請(qǐng)同學(xué)們?cè)噷⑸厦娑ɡ碛眯碌睦斫飧膶懗?新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的切線的判定定理 （板書 課題）二、引入新課內(nèi)容第 2 頁(yè)學(xué)生】命題：經(jīng)過(guò)半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半徑的直線是圓的切線。 證明定理：?jiǎn)l(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、 求證，分析證明思路，閱讀課本 P60。 定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.定理的證明：已知：直線 I經(jīng)過(guò)半徑0A的外端點(diǎn)A,直線 lOA，求證：直線I是

3、OO的切線證明：略定理的符號(hào)語(yǔ)言：直線 IOA，直線I經(jīng)過(guò)半徑0A的外端A 直線I為OO的切線。是非題：(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個(gè)圓的切線。 ( )(2)過(guò)圓的半徑的外端的直線一定是這個(gè)圓的切線。 ( )三、例題講解例1、已知：直線AB經(jīng)過(guò)OO上的點(diǎn)C,并且OA=OBCA=CB 求證：直線AB是OO的切線。引導(dǎo)學(xué)生分析：由于 AB過(guò)O O上的點(diǎn)C所以連結(jié)0C只要 證明ABOCI卩可。證明：連結(jié)OC./ OA=OB CA=CBABOC又直線AB經(jīng)過(guò)半徑0C的外端C第 3 頁(yè)直線AB是OO的切線。練習(xí)1、如圖，已知OO的半徑為 R直線AB經(jīng)過(guò)OO上的點(diǎn)A 并且 AB=R OBA=45求證

4、：直線 AB是OO的切線。練習(xí)2、如圖，已知AB為OO的直徑，C為OO上一點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D AC平分BAD求證：CD是OO的切線。例2、如圖，已知 AB是OO的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=OB過(guò)點(diǎn)D作射線DE使ADE=3Q求證：DE是OO的切線。思考題：在 Rt ABC中，B=9Q, A的平分線交 BC于D,以D 為圓心，BD為半徑作圓，問(wèn)OD 的切線有幾條？是哪幾條？為 什么?四、小結(jié)1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法： 定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。 數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。 切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端且與這條半徑垂直的直線 是圓

5、的切線。3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。凡是已知公共點(diǎn) （如：直線經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn) ; 直線和圓有一個(gè)公 共點(diǎn) ;） 往往是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，證明垂直 （直線和半徑 ）; 若不知公共點(diǎn)，則過(guò)圓心作一條線段垂直于直線，證明所作 第 4 頁(yè)的線段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，連半徑，證垂直不知公共 點(diǎn)，則作垂直，證半徑。五、布置作業(yè)切線的判定教后體會(huì) 本課例切線的判定 作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級(jí)研討課， 我以教師為引導(dǎo)，學(xué)生為主體的二期課改的理念出發(fā)，通過(guò) 學(xué)生自我活動(dòng)得到數(shù)學(xué)結(jié)論作為教學(xué)重點(diǎn)，呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的 思維過(guò)程為教學(xué)宗旨，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，目的在于讓學(xué)生對(duì)知 識(shí)有一個(gè)本質(zhì)的、有效的理解。本

6、節(jié)課切實(shí)反映了平時(shí)的教 學(xué)情況，為前來(lái)調(diào)研和研討的老師提供了真實(shí)的樣本。反思 本節(jié)課，有以下幾個(gè)成功與不足之處：成功之處：一、教材的二度設(shè)計(jì)順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 這批學(xué)生習(xí)慣于單一知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，即得出一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，必 須由淺入深反復(fù)進(jìn)行練習(xí)，鞏固后方能加以提升與綜合，否 則就會(huì)混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯(cuò)誤，久之便會(huì) 失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。本教時(shí)課本上將切線判定定理 和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時(shí)，兩個(gè)定理的運(yùn)用和切線的 兩種常用的判定方法作為第二課時(shí)，學(xué)生往往會(huì)因第一時(shí)間 得不到及時(shí)的鞏固，對(duì)定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在 運(yùn)用時(shí)抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力 薄弱的

7、學(xué)生更是因知識(shí)點(diǎn)多不知所措，在云里霧里。二度設(shè) 第 5 頁(yè)計(jì)將切線的判定方法作為第一課時(shí)，切線的性質(zhì)定理以及兩 個(gè)定理的綜合運(yùn)用作為第二課時(shí)，這樣的設(shè)計(jì)即是對(duì)前面所 學(xué)的直線與圓相切的判定方法的復(fù)習(xí)，又是對(duì)后面學(xué)習(xí)綜合 運(yùn)用兩個(gè)定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學(xué) 呈現(xiàn)了一個(gè)循序漸進(jìn)、溫過(guò)知新的過(guò)程。從學(xué)生的反饋情況 判斷，教學(xué)效果較為理想。二、重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念 數(shù)感類似與語(yǔ)感、樂(lè)感、美感，擁有了感覺(jué)，知識(shí)便會(huì)融會(huì) 貫通，學(xué)習(xí)就會(huì)輕松。擁有數(shù)感，不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)反應(yīng)靈 敏，更會(huì)在生活中不知不覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn) 題。本節(jié)課中，兩個(gè)例題由教師誘導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)完成的

8、，而 三個(gè)習(xí)題則完全放手讓學(xué)生去思考完成，不乏有不會(huì)做和做 得復(fù)雜的學(xué)生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難 以忘懷。讓學(xué)生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，在 本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學(xué)生得出，事實(shí)證明，學(xué)生有 這樣的理解、概括和表達(dá)能力。通過(guò)思考得出正確的結(jié)論， 這個(gè)結(jié)論往往是刻骨銘心的，長(zhǎng)此以往，對(duì)數(shù)和形的感覺(jué)會(huì) 越來(lái)越好。不足之處：一、這節(jié)課沒(méi)有高潮，沒(méi)有讓學(xué)生特別興奮激起求知欲的情 境，整個(gè)教學(xué)過(guò)程是在一個(gè)平靜、和諧的氛圍中完成的。 二、課的引入太直截了當(dāng)，脫離不了應(yīng)試教學(xué)的味道。第 6 頁(yè)三、教學(xué)風(fēng)格的定勢(shì)使所授知識(shí)不能很合理地與生活實(shí)際相 聯(lián)系，一定程度上阻礙了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的發(fā)展。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我深刻感悟到在教學(xué)實(shí)踐中，教師要不 斷地充實(shí)自己，拓寬知識(shí)面，努力突破已有的教學(xué)形狀，適 應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生。課堂教學(xué)中，敢于實(shí)驗(yàn)，舍得 放手，盡量培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)，問(wèn)題讓學(xué)生自己去揭示，方 法讓學(xué)生自己去探索，規(guī)律讓學(xué)生自己去發(fā)