2019年江蘇省揚州市中考數學試卷

1、2019 年江蘇省揚州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共有8 小題，每小題3 分，共 24 分 .在每小題所給出的四個選項中，一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（ 3 分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A B CD2（ 3分）下列各數中，小于2 的數是（）A B CD 13（ 3分）分式可變形為（）A B CD4（ 3分）一組數據3、 2、 4、 5、 2，則這組數據的眾數是（）A 2B 3C3.2D45（ 3分）如圖所示物體的左視圖是（）ABCD6（ 3 分）若點P 在一次函數y x+4 的圖象上，則點P 一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限

2、D第四象限7（ 3 分）已知n 是正整數，若一個三角形的3 邊長分別是n+2、 n+8、 3n，則滿足條件的n 的值有（）A4 個B5 個C6 個D7 個8（ 3 分）若反比例函數y的圖象上有兩個不同的點關于y 軸的對稱點都在一次函數y x+m 的圖象上，則m的取值范圍是（）A m 2Bm 2第1頁（共 27頁）C m 2或 m 2D 2 m 2二、填空題（本大題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分 .不需寫出解答過程請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（ 3 分） 2019 年 5 月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全長約1790000 米，數據1790000 米用

3、科學記數法表示為10（3 分）分解因式：3a b 9ab11（ 3分）揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下：抽取的毛絨玩具數n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數 m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是（精確到 0.01）12（3分）一元二次方程x（ x 2） x 2 的根是13（3分）計算：（ 2） 2018（+2） 2019 的結果是14（3分）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC

4、26，則 ACD 15（ 3 分）如圖， AC 是 O 的內接正六邊形的一邊，點 B 在上，且 BC 是 O 的內接正十邊形的一邊，若 AB 是 O的內接正n 邊形的一邊，則n16（3 分）如圖，已知點E 在正方形ABCD 的邊 AB 上，以 BE 為邊向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，連接 DF ，M、N 分別是 DC 、 DF 的中點，連接MN若 AB 7， BE 5，則 MN 17（3 分）如圖，將四邊形ABCD 繞頂點 A 順時針旋轉45至四邊形AB C D的位置，若AB 16cm，則圖中陰第2頁（共 27頁）影部分的面積為cm218（3 分）如圖， 在 ABC 中，AB 5，

5、AC4，若進行以下操作， 在邊 BC 上從左到右依次取點D1、D2、D 3、D 4、 ；過點 D1 作 AB、AC 的平行線分別交AC、 AB 于點 E1、 F1 ；過點 D 1 作 AB、 AC 的平行線分別交 AC、 AB 于點 E2、F2；過點 D3 作 AB、AC 的平行線分別交 AC、AB 于點 E3、F3 ，則 4（D 1 12 220192019）+5（ D1 12 2+E+DE+ +DEF+D F+D F2019 2019）三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分 .請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8 分）計算或化簡：（ 1

6、） （ 3 ） 0 4cos45；（ 2）+20（8 分）解不等式組，并寫出它的所有負整數解21（8 分）揚州市“五個一百工程“在各校普遍開展，為了了解某校學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將結果繪制成如圖不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖每天課外閱讀時間 t/h頻數頻率0 t 0.5240.5 t 1360.31 t 1.50.41.5 t 212b合計a1第3頁（共 27頁）根據以上信息，回答下列問題：（1）表中 a， b；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若該校有學生1200 人，試估計該校學生每天課外閱讀時間超過1 小時的人數22（8 分）只

7、有1 和它本身兩個因數且大于1 的正整數叫做素數我國數學家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2 的偶數都可以表示為兩個素數的和”如 20 3+17（1）若從 7、 11、 19、23 這 4 個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7 的概率是；（2）從 7、11、19、23 這 4 個素數中隨機抽取1 個數，再從余下的3 個數中隨機抽取1 個數，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30 的概率23（ 10 分）“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承擔河道整治任務甲、乙兩個工程隊每天共整治河道 1500 米，且甲整治 360

8、0 米河道用的時間與乙工程隊整治 2400 米所用的時間相等求甲工程隊每天修多少米？24（ 10 分）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE 平分 DAB ，已知 CE 6， BE 8，DE 10（ 1）求證： BEC90；（ 2）求 cosDAE 25（ 10 分）如圖， AB 是 O 的弦，過點O 作 OC OA， OC 交 AB 于 P， CP BC（1）求證： BC 是 O 的切線；（2）已知 BAO 25，點 Q 是上的一點 求 AQB 的度數； 若 OA 18，求的長第4頁（共 27頁）26（ 10 分）如圖，平面內的兩條直線l 1、 l2，點 A，B 在直線 l1 上，點 C、

9、D 在直線 l 2 上，過 A、 B 兩點分別作直線l2 的垂線，垂足分別為A1， B1，我們把線段 A1B1 叫做線段AB 在直線 l2 上的正投影，其長度可記作T（ AB，AD ）或T，特別地線段AC 在直線 l 2 上的正投影就是線段A1C請依據上述定義解決如下問題：（1）如圖 1，在銳角 ABC 中， AB5， T（ AC， AB） 3，則 T（BC， AB） ；（ 2）如圖 2，在 RtABC 中， ACB 90， T（ AC， AB） 4，T（BC ，AB） 9，求 ABC 的面積；（ 3）如圖 3，在鈍角 ABC 中， A60 ，點 D 在 AB 邊上， ACD 90 ， T（A

10、D， AC） 2，T（BC，AB） 6，求 T（ BC，CD ），27（ 12 分）如圖，四邊形 ABCD 是矩形， AB20，BC 10，以 CD 為一邊向矩形外部作等腰直角GDC ， G 90點M 在線段 AB 上，且 AM a，點 P 沿折線 AD DG 運動，點 Q 沿折線 BC CG 運動（與點 G 不重合），在運動過程中始終保持線段 PQ AB 設 PQ 與 AB 之間的距離為 x（1）若 a 12 如圖 1，當點 P 在線段 AD 上時，若四邊形AMQP 的面積為48，則 x 的值為； 在運動過程中，求四邊形AMQP 的最大面積；（2）如圖 2，若點 P 在線段 DG 上時，要使

11、四邊形AMQP 的面積始終不小于50，求 a 的取值范圍第5頁（共 27頁）28（ 12 分）如圖，已知等邊ABC 的邊長為8，點 P 是 AB 邊上的一個動點（與點A、B 不重合）直線 1 是經過點P的一條直線，把ABC 沿直線 1 折疊，點B 的對應點是點B（1）如圖 1，當 PB 4 時，若點B恰好在AC 邊上，則AB的長度為；（2）如圖 2，當 PB 5 時，若直線1 AC，則 BB的長度為；（ 3）如圖 3，點 P 在 AB 邊上運動過程中，若直線 1 始終垂直于 AC， ACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（ 4）當 PB 6 時，在直線 1 變化過程中，求

12、 ACB面積的最大值第6頁（共 27頁）2019 年江蘇省揚州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8 小題，每小題3 分，共 24 分 .在每小題所給出的四個選項中，一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（ 3 分）下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】 根據中心對稱圖形的概念判斷【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，正確故選： D【點評】 本題考查的是中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180 度后兩部分重合2

13、（ 3 分）下列各數中，小于2 的數是（）ABCD 1【分析】 根據題意，結合實數大小比較的法則，從符號和絕對值兩個方面分析可得答案【解答】 解：比 2 小的數是應該是負數，且絕對值大于2 的數，分析選項可得， 2 1，只有 A 符合故選： A【點評】 本題考查的是有理數大小比較的法則： 正數都大于0； 負數都小于0； 正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小3（ 3 分）分式可變形為（）ABCD【分析】 直接利用分式的基本性質分析得出答案【解答】 解：分式可變形為：故選： D【點評】 此題主要考查了分式的基本性質，正確將原式變形是解題關鍵第7頁（共 27頁）4（ 3 分）一組數據3、

14、 2、 4、 5、 2，則這組數據的眾數是（）A 2B 3C3.2D4【分析】 根據眾數的定義即可求出這組數據的眾數【解答】 解：在這組數據中2 出現了 2 次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是2；故選： A【點評】 此題考查了眾數的定義；熟記眾數的定義是解決問題的關鍵5（ 3 分）如圖所示物體的左視圖是（）ABCD【分析】 根據左視圖是矩形，左視圖中間有橫著的實線進行選擇即可【解答】 解：左視圖為：，故選： B【點評】 本題考查實物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉6（ 3 分）若點P 在一次函數y x+4 的圖象

15、上，則點P 一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限【分析】 結合一次函數圖象與系數的關系即可得出一次函數y x+4 的圖象經過第一、二、四象限，此題得解【解答】 解： 1 0， 40，一次函數y x+4 的圖象經過第一、二、四象限，即不經過第三象限點 P 在一次函數y x+4 的圖象上，點 P 一定不在第三象限第8頁（共 27頁）故選： C【點評】 本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答7（ 3 分）已知n 是正整數，若一個三角形的3 邊長分別是n+2、 n+8、 3n，則滿足條件的n 的值有（）A4 個B5 個C6 個D7 個【

16、分析】 分兩種情況討論： ： 若 n+2 n+8 3n， 若 n+2 3n n+8，分別依據三角形三邊關系進行求解即可【解答】 解： 若 n+2 n+8 3n，則，解得，即 4 n 10，正整數n 有 6 個： 4， 5， 6， 7， 8， 9； 若 n+2 3n n+8，則，解得，即 2 n 4，正整數n 有 2 個： 3 和 4；綜上所述，滿足條件的n 的值有 7 個，故選： D【點評】 本題主要考查了三角形三邊關系的運用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形8（ 3 分）若反比例函數y的圖象上有

17、兩個不同的點關于y 軸的對稱點都在一次函數y x+m 的圖象上，則m的取值范圍是（）A m 2Bm 2C m 2或 m 2D 2 m 2【分析】 根據反比例函數圖形上點的坐標特征得到反比例函數y的圖象上有兩個不同的點關于y 軸的對稱點在反比例函數y的圖象上，解方程組得 x2 mx+2 0，根據 y的圖象與一次函數y x+m 的圖象有兩個不同的交點，得到方程x2mx+2 0 有兩個不同的實數根，于是得到結論【解答】 解：反比例函數y的圖象上有兩個不同的點關于y 軸的對稱點在反比例函數y的圖象上，解方程組得 x2mx+2 0，第9頁（共 27頁）y的圖象與一次函數y x+m 有兩個不同的交點，方程

18、 x2mx+2 0 有兩個不同的實數根， m2 8 0，m 2或 m 2，故選： C【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，正確的理解題意是解題的關鍵二、填空題（本大題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分 .不需寫出解答過程請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9（ 3 分） 2019 年 5 月首屆大運河文化旅游博覽會在揚州成功舉辦，京杭大運河全長約1790000 米，數據1790000 米用科學記數法表示為1.79106【分析】 科學記數法的表示形式為a 10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數確定n 的值時，要看把原數變成a時，小

19、數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1 時， n 是正數；當原數的絕對值1 時， n 是負數【解答】 解：數據 1790000 米用科學記數法表示為 1.79106，故答案為： 1.79 106 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定a 的值以及n 的值310（3 分）分解因式：a b 9abab（ a+3）（ a 3）【分析】 首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案32【解答】 解： a b 9ab a（ a9） ab（ a+3）（ a 3）故

20、答案為： ab（ a+3）（ a 3）【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要徹底11（ 3 分）揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下：抽取的毛絨玩具數 n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數 m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92（精確到 0.01）【分析】 由表中數據可判斷頻率在 0.92左右擺動， 利用頻率估計概率可判斷

21、任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率第 10 頁（共 27 頁）為 0.92 【解答】 解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92，故答案為 0.92【點評】 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確12（3 分）一元二次方程 x（ x 2） x 2 的根是1或2 【分析】 移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解： x（

22、 x 2） x 2，x（x 2）（ x 2） 0，（x 2）（ x1） 0，x2 0， x1 0，x12， x2 1，故答案為： 1 或 2【點評】 本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵13（3 分）計算：（ 2）2018（+2） 2019 的結果是+2 【分析】 先根據積的乘方得到原式 （ 2）（+2） 2018?（+2），然后利用平方差公式計算【解答】 解：原式 （ 2）（+2）2018?（+2） 2019（ 5 4）2018?（+2 ） +2，故答案為+2 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根

23、式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍14（3 分）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC26，則 ACD 128【分析】 直接利用翻折變換的性質以及平行線的性質分析得出答案【解答】 解：延長 DC ，第 11 頁（共 27 頁）由題意可得：ABC BCE BCA 26，則 ACD 180 26 26 128故答案為： 128【點評】 此題主要考查了翻折變換的性質以及平行線的性質，正確應用相關性質是解題關鍵15（ 3 分）如圖， AC 是 O 的內接正六邊形的一邊，點 B 在上，且 BC 是 O 的內接

24、正十邊形的一邊，若 AB 是 O的內接正n 邊形的一邊，則n15【分析】 根據中心角的度數360邊數，列式計算分別求出AOB， BOC 的度數，則 AOC 24，則邊數n 360中心角【解答】 解：連接 BO ，AC 是 O 內接正六邊形的一邊， AOC 360 6 60， BC 是 O 內接正十邊形的一邊， BOC 360 10 36， AOB AOC BOC 60 36 24，n 360 24 15；故答案為： 15【點評】 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、正十邊形的性質；根據題意求出中心角的度數是解題的關鍵16（3 分）如圖，已知點E 在正方形ABCD 的邊 AB 上，以 BE

25、為邊向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，連接 DF ，第 12 頁（共 27 頁）M、N 分別是 DC 、 DF 的中點，連接MN若 AB 7， BE 5，則 MN 【分析】 連接 CF ，則 MN 為 DCF 的中位線，根據勾股定理求出CF 長即可求出MN 的長【解答】 解：連接 CF ，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中， AB7， BE 5，GF GB 5， BC7，GC GB+BC 5+7 12，13M、 N 分別是 DC 、DF 的中點，MN故答案為：【點評】 本題考查了正方形的性質及中位線定理、勾股定理的運用構造基本圖形是解題的關鍵17（3 分）如圖，將四邊形ABCD

26、繞頂點 A 順時針旋轉45至四邊形AB C D的位置，若AB 16cm，則圖中陰影部分的面積為32cm2【分析】 由旋轉的性質得：BAB 45，四邊形ABCD 四邊形ABCD ，圖中陰影部分的面積四邊形ABCD 的面積 +扇形 ABB的面積四邊形AB CD 的面積扇形ABB的面積，代入扇形面積公式計算即可【解答】 解：由旋轉的性質得：BAB 45，四邊形ABCD 四邊形ABCD ，則圖中陰影部分的面積四邊形ABCD的面積 + 扇形ABB的面積四邊形ABCD的面積扇形ABB的面積第 13 頁（共 27 頁） 32；故答案為： 32【點評】 本題考查了旋轉的性質、扇形面積公式；熟練掌握旋轉的性質，

27、得出陰影部分的面積扇形ABB 的面積是解題的關鍵18（3 分）如圖， 在 ABC 中，AB 5，AC4，若進行以下操作， 在邊 BC 上從左到右依次取點 D1、D2、D 3、D 4、 ；過點 D1 作 AB、AC 的平行線分別交 AC、 AB 于點 E1、 F1 ；過點 D 1 作 AB、 AC 的平行線分別交 AC、 AB 于點 E2、F2；過點 D3 作 AB、AC 的平行線分別交 AC、AB 于點 E3、F3 ，則 4（D 1E1 +D 2E2+ +D2019E2019）+5（ D1F 1+D2F 2+ +D2019F 2019） 40380 【分析】 D 1F1 AC， D1E1 AB

28、，可得，因為AB 5， BC 4，則有4D1E1+5D 1F1 20；同理有如下規(guī)律4D 2E2+5D2F2 20， ， 4D 2019E2019+5D 2019F201920；【解答】 解： D1F1 AC，D 1E1 AB，即，AB 5， BC 4， 4D 1E1+5D1F1 20，同理 4D2E2+5D2F 2 20， ， 4D2019E2019+5D 2019F 2019 20， 4（ D1E1+D2E2+ +D 2019E2019） +5（ D1F1+D2F2+ +D 2019F2019） 202019 40380；故答案為 40380【點評】 本題考查平行線的性質，探索規(guī)律；能夠根

29、據平行線的性質和等量代換得到4D 1E1+5 D1F 1 20 是解題的關鍵三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分 .請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（8 分）計算或化簡：（1）（ 3 ） 0 4cos45；第 14 頁（共 27 頁）（2）+【分析】（ 1）先化簡二次根式、計算零指數冪、代入三角函數值，再計算乘法，最后計算加減可得；（ 2）先變形為同分母分式相減，再依據法則計算，繼而約分即可得【解答】 解：（ 1）原式 2 1 4 2 12 1；（2）原式 a+1【點評】 本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算順序和運算法

30、則20（8 分）解不等式組，并寫出它的所有負整數解【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】 解：解不等式4（ x+1） 7x+13，得： x 3，解不等式x 4，得： x2，則不等式組的解集為3 x2，所以不等式組的所有負整數解為3、 2、 1【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵21（8 分）揚州市“五個一百工程“在各校普遍開展，為了了解某校學生每天課外閱讀所用的時間情況，從該校學生中隨機抽取了

31、部分學生進行問卷調查，并將結果繪制成如圖不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖每天課外閱讀時間 t/h頻數頻率0 t 0.5240.5 t 1360.31 t 1.50.4第 15 頁（共 27 頁）1.5 t 212b合計a1根據以上信息，回答下列問題：（1）表中 a120， b0.1；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）若該校有學生1200 人，試估計該校學生每天課外閱讀時間超過1 小時的人數【分析】（ 1）由 0.5 t1 的頻數與頻率可得總人數a，再用 12 除以總人數可得b 的值；（ 2）總人數乘以 0.4 得出第 3 組頻數，從而補全圖形；（ 3）利用樣本估計總體思想可得【解答】 解：（

32、 1） a 36 0.3 120， b 12 120 0.1，故答案為： 120， 0.1；（ 2） 1 t 1.5 的人數為 120 0.4 48，補全圖形如下：（3）估計該校學生每天課外閱讀時間超過1 小時的人數為1200（ 0.4+0.1 ） 600（人）【點評】 本題主要考查頻率分布直方圖和頻率分布表的知識和分析問題以及解決問題的能力，解題的關鍵是能夠讀懂統計圖，并從中讀出有關信息22（8 分）只有1 和它本身兩個因數且大于1 的正整數叫做素數我國數學家陳景潤從哥德巴赫猜想的研究中取得了第 16 頁（共 27 頁）世界領先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個大于2 的偶數都可以表示為兩個素數

33、的和”如 20 3+17（1）若從 7、 11、 19、23 這 4 個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7 的概率是；（2）從 7、11、19、23 這 4 個素數中隨機抽取1 個數，再從余下的3 個數中隨機抽取1 個數，再用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30 的概率【分析】（ 1）直接根據概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數，利用概率公式計算可得【解答】 解：（ 1）從 7、 11、 19、23 這 4 個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7 的概率是故答案為（2）樹狀圖如圖所示：共有 12 種可能，滿足條件的有4 種可能，所以抽到的兩

34、個素數之和等于30 的概率【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或 B 的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A 或事件 B 的概率23（ 10 分）“綠水青山就是金山銀山”為了更進一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊承擔河道整治任務甲、乙兩個工程隊每天共整治河道1500 米，且甲整治3600 米河道用的時間與乙工程隊整治2400 米所用的時間相等求甲工程隊每天修多少米？【分析】 直接利用甲整治3600 米河道用的時間與乙工程隊整治2400 米所用的時間相等，得出等式求出答案【解答】 解：設甲工程隊每天修x 米，則乙工程隊每天修（1500 x

35、）米，根據題意可得：，解得： x 900，經檢驗得： x 900 是原方程的根，故 1500 900 600（ m），答：甲工程隊每天修900 米，乙工程隊每天修600 米【點評】 此題主要考查了分式方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵24（ 10 分）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE 平分 DAB ，已知 CE 6， BE 8，DE 10第 17 頁（共 27 頁）（ 1）求證： BEC90；（ 2）求 cosDAE 【分析】（ 1）根據平行四邊形的性質得出DC AB， AD CB，DC AB，推出 DEA EAB，再根據角平分線性質得出 DAE DEA，推出 AD DE 10，得出

36、 AB CD 16，由勾股定理的逆定理即可得出結論；（2）由平行線得出 ABE BEC 90，由勾股定理求出AE 8，得出 cos DAE cos EAB，即可得出結果【解答】（ 1）證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，DC AB， ADBC ，DC AB， DEA EAB，AE 平分 DAB ， DAE EAB， DAE DEAAD DE 10，BC 10， AB CDDE +CE 16，22222CE +BE6 +8 100 BC ， BCE 是直角三角形，BEC90；（ 2）解： AB CD， ABE BEC 90，AE8，cos DAE cos EAB【點評】 本題考查了平行四邊形性質

37、，角平分線定義，平行線的性質，等腰三角形的判定、三角函數等知識點，證明 AD DE 是解題的關鍵25（ 10 分）如圖， AB 是 O 的弦，過點O 作 OC OA， OC 交 AB 于 P， CP BC（1）求證： BC 是 O 的切線；（2）已知 BAO 25，點 Q 是上的一點 求 AQB 的度數；第 18 頁（共 27 頁） 若 OA 18，求的長【分析】（ 1）連接 OB，根據等腰三角形的性質得到OAB OBA， CPB PBC，等量代換得到APO CBP，根據三角形的內角和得到CBO 90，于是得到結論；（2） 根據等腰三角形和直角三角形的性質得到ABO 25， APO65，根據三

38、角形外角的性質得到POB APO ABO 40，根據圓周角定理即可得到結論； 根據弧長公式即可得到結論【解答】（ 1）證明：連接OB，OA OB， OAB OBA，PC CB， CPB PBC， APO CPB， APO CBP，OC OA， AOP 90， OAP +APO 90， CBP + ABO 90， CBO 90，BC 是 O 的切線；（ 2）解： BAO 25， ABO 25， APO 65， POB APO ABO 40， AQB （ AOP+ POB）130 65； OA 18， AQB 65，的長第 19 頁（共 27 頁）【點評】 本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的

39、性質，直角三角形的性質，弧長的計算，圓周角定理，熟練正確切線的判定和性質定理是解題的關鍵26（ 10 分）如圖，平面內的兩條直線l 1、 l2，點 A，B 在直線 l1 上，點 C、 D 在直線 l 2 上，過 A、 B 兩點分別作直線l2 的垂線，垂足分別為A1， B1，我們把線段 A1B1 叫做線段AB 在直線 l2 上的正投影，其長度可記作T（ AB，AD ）或T，特別地線段AC 在直線 l 2 上的正投影就是線段A1C請依據上述定義解決如下問題：（1）如圖 1，在銳角 ABC 中， AB5， T（ AC， AB） 3，則 T（BC， AB） 2；（ 2）如圖 2，在 RtABC 中，

40、ACB 90， T（ AC， AB） 4，T（BC ，AB） 9，求 ABC 的面積；（ 3）如圖 3，在鈍角 ABC 中， A60 ，點 D 在 AB 邊上， ACD 90 ， T（AD， AC） 2，T（BC，AB） 6，求 T（ BC，CD ），【分析】（ 1）如圖 1 中，作 CH AB根據正投影的定義求出BH 即可（2）如圖 2 中，作 CH AB 于 H 由正投影的定義可知AH 4，BH 9，利用相似三角形的性質求解CH 即可解決問題（3）如圖 3 中，作 CH AD 于 H， BK CD 于 K 根據正投影的定義，求出CD， DK 即可解決問題【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，作 CH AB第 20 頁（共 27 頁） T（AC，AB） 3，AH 3，AB 5，BH 5 32， T（BC，AB） BH 2，故答案為 2（2）如圖 2 中，作 CH AB 于 H T（AC，AB） 4，T（BC，AB） 9，AH 4， BH 9， ACB CHA CHB 90， A+ACH 90， ACH+ BCH 90， A BCH ， ACH CBH ，CH 6，SABC?AB?CH 13 639（3）如圖 3 中，作 CHAD 于 H，BKCD 于 K第 21 頁（共 27 頁