中考中常見的線段最值問題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1中考中常見的線段最值問題中考中常見的線段最值問題l l 線段線段最值問題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，這類問題最值問題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，這類問題內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)多，涉及面廣，解法靈活多樣，具有內(nèi)容豐富，知識(shí)點(diǎn)多，涉及面廣，解法靈活多樣，具有一定的難度。一定的難度?？记榉治隹记榉治鰈 l 解題關(guān)鍵：要結(jié)合題意，借助相關(guān)的概念、圖形的解題關(guān)鍵：要結(jié)合題意，借助相關(guān)的概念、圖形的性質(zhì)，將性質(zhì)，將最值問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型最值問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析與突進(jìn)行分析與突破。破。第1頁/共16頁第2頁/共16頁ABl 為了保護(hù)環(huán)境，為了保護(hù)環(huán)境，某市想在公路某市想在公路l上建一個(gè)污水處

2、理廠上建一個(gè)污水處理廠P,為為A、B兩廠處理工業(yè)廢水，如何確定污水處理廠兩廠處理工業(yè)廢水，如何確定污水處理廠P的位置的位置，使鋪設(shè)的管道，使鋪設(shè)的管道AP+BP最短？最短？P第3頁/共16頁類型一類型一: :利用利用軸對(duì)稱軸對(duì)稱+ +兩點(diǎn)間線段最短兩點(diǎn)間線段最短求最短路線問題求最短路線問題 AABMMNN（1）使）使MNA周長(zhǎng)最短周長(zhǎng)最短（2）使）使AM+MN+NB最短最短A.B是定點(diǎn)，點(diǎn)是定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是直線分別是直線a，b上的兩個(gè)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)確定滿足下面兩個(gè)條件的動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)確定滿足下面兩個(gè)條件的M,N的位置。的位置。aabb第4頁/共16頁1. 1. 如圖，在周長(zhǎng)為如圖，在周長(zhǎng)為12

3、12的菱形的菱形ABCDABCD中，中，AE=1AE=1，AF=2AF=2， 若若P P為對(duì)角線為對(duì)角線BDBD上一動(dòng)點(diǎn)，則上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FPEP+FP的最小值為的最小值為 _2. 2. 如圖如圖1 1所示，已知點(diǎn)所示，已知點(diǎn)C(1C(1，0)0)，直線，直線y yx x7 7與兩坐與兩坐標(biāo)軸分別交于標(biāo)軸分別交于A A，B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，D D，E E分別是分別是ABAB，OAOA上的動(dòng)點(diǎn)，上的動(dòng)點(diǎn)，則則CDECDE周長(zhǎng)的最小值是周長(zhǎng)的最小值是_一、利用一、利用軸對(duì)稱軸對(duì)稱+ +兩點(diǎn)間線段最短兩點(diǎn)間線段最短求最短求最短路線問題路線問題第5頁/共16頁3.3.已知拋物線已知拋物線 對(duì)稱軸為對(duì)

4、稱軸為l l，與，與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C C，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為D D，點(diǎn)，點(diǎn)C C關(guān)于關(guān)于l l的對(duì)稱點(diǎn)為的對(duì)稱點(diǎn)為E E是否存在是否存在x x軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)M M、y y軸上的點(diǎn)軸上的點(diǎn)N N，使四，使四邊形邊形DNMEDNME的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)畫出圖形（保留作圖痕跡），并的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由一、利用一、利用軸對(duì)稱軸對(duì)稱+ +兩點(diǎn)間線段最短兩點(diǎn)間線段最短求最短求最短路線問題路線問題第6頁/共16頁類型二類型二: :利用利用垂線段最短垂線段最短求線段最小值問題。求線段最小值問題

5、。P 我國(guó)華北地區(qū)我國(guó)華北地區(qū)春季少雨春季少雨，升溫快，蒸發(fā)升溫快，蒸發(fā)量量大大，并且，并且春季春季正是華北地區(qū)小麥返青的季節(jié)，農(nóng)業(yè)用水量較大正是華北地區(qū)小麥返青的季節(jié)，農(nóng)業(yè)用水量較大，非常容，非常容易發(fā)生春旱。為了防止易發(fā)生春旱。為了防止“春旱春旱”，某地政府計(jì)劃把河流，某地政府計(jì)劃把河流a中的中的水引到水池水引到水池P進(jìn)行儲(chǔ)水，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)渠溝，使路程最短？進(jìn)行儲(chǔ)水，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)渠溝，使路程最短？a第7頁/共16頁1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=3AB=3，AC=4,BC=5,PAC=4,BC=5,P為邊為邊BCBC上一上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，PEABPEAB于于E E，PFACPF

6、AC于于F F，則，則EFEF的最小值為的最小值為 . 2. 2.在銳角三角形在銳角三角形ABCABC中，中，BC=24BC=24，ABC=45ABC=45，BDBD平平分分ABCABC，M M、N N分別是分別是BDBD、BCBC上的動(dòng)點(diǎn)，則上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MNCM+MN的最的最小值是小值是 。 二、利用二、利用垂線段最短垂線段最短求線段最小值問題求線段最小值問題。第8頁/共16頁3.3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，如圖，在直角坐標(biāo)系中，AA的圓心的圓心A A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-1-1，0 0），半徑為），半徑為1 1，點(diǎn)，點(diǎn)P P為直線為直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P P作作AA的切線

7、，切點(diǎn)為的切線，切點(diǎn)為Q Q，則切線長(zhǎng)，則切線長(zhǎng)PQPQ的最小值是的最小值是_二、利用二、利用垂線段最短垂線段最短求線段最小值問題求線段最小值問題。第9頁/共16頁第10頁/共16頁類型三類型三: :圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題所連線段的最值問題月球月球地球地球金星金星 我們把月球的公轉(zhuǎn)軌跡近似地看成是一個(gè)以地球?yàn)閳A心的我們把月球的公轉(zhuǎn)軌跡近似地看成是一個(gè)以地球?yàn)閳A心的圓，金星是距離地球最近的行星，假設(shè)地球和金星位置不變，圓，金星是距離地球最近的行星，假設(shè)地球和金星位置不變，那么月球位于何處時(shí)距離金星最近？最遠(yuǎn)呢？那么月球位于何處時(shí)距離金星最近？最遠(yuǎn)呢？第11頁/共1

8、6頁1. 1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A A（1 1，0 0），），B B（1-a1-a，0 0），），C C（1+a1+a，0 0）（）（a0a0），點(diǎn)），點(diǎn)P P在以在以D D（4 4，4 4）為圓心，）為圓心，1 1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足BPC=90BPC=90，則，則a a的最大值是的最大值是 。三、三、圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題所連線段的最值問題。第12頁/共16頁三、三、圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題所連線段的最值問題。2.2.如圖，如圖，RtRtABCA

9、BC中，中，ABBCABBC，AB=6AB=6，BC=4BC=4，P P是是ABCABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBCPAB=PBC，則線段，則線段CPCP長(zhǎng)的長(zhǎng)的最小值為最小值為 。第13頁/共16頁三、三、圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題所連線段的最值問題。拓展延伸：拓展延伸：如圖，如圖，MON=90MON=90，矩形，矩形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A、B B分別在邊分別在邊OMOM，ONON上，當(dāng)上，當(dāng)B B在邊在邊ONON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A A隨之在邊隨之在邊OMOM上運(yùn)動(dòng)，矩形上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCDABCD的形狀保持不變，其中的形狀保持不變，其中AB=2AB=2，BC