有理數(shù)的乘法

1、1.4.1有理數(shù)的乘法(2)【教學(xué)目標(biāo)】1. 鞏固有理數(shù)乘法法則；2. 探索多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，積的符號的確定方法.【對話探索設(shè)計(jì)】K探索131. 下列各式的積為什么是負(fù)的？-2X3X4X5X6;(2)2X (-3) X4X (-5) X6X7X8X9X (-10).2. 下列各式的積為什么是正的？(1) (-2) X (-3) X4X5X6X7;-2X3X4X5X (-6) X7X8X (-9) X (-10).K觀察P38.觀察K思考?xì)w納H幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān) 系？(見P38.思考)與兩個(gè)有理數(shù)相乘一樣，幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，要先確定積的符號，再確定積的

2、絕對值K例題學(xué)習(xí)P39.例 3K觀察2HP39.觀察K練習(xí)HP39.練習(xí)K作業(yè)HP46. 7. (1), (2) (3),8, 9, 10, 11.K補(bǔ)充練習(xí)U1. (1)若a = 3, a與2a哪個(gè)大?若a= 0呢？又若a=3呢？(2) a與2a哪個(gè)大？(3) 判斷:9a 定大丁 2a;(4) 判斷:9a 定不小于2a.(5) 判斷:9a有可能小于2a.2. 幾個(gè)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定這句話錯(cuò)在哪 里？3. 若ab,則acbc嗎?為什么？請舉例說明.4. 若mn二0,那么一定有()(A)m=n=0. (B)m二0, nHO. (C)mHO, n=0. (D)m、n 中至少有一個(gè)為

3、0.5. 利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？X3210-1-2-339630-3262213210-1-2-36. (1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則 乙商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為弋,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降 價(jià)的百分率大?為什么？(2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若甲商店某種彩電降價(jià)的百分率記為a,則乙 商店這種彩電降價(jià)的百分率可記為1. 2a,你認(rèn)為哪家商店該彩電的降 價(jià)的百分率大?為什么？1.4.1有理數(shù)的乘法(3)【教學(xué)目標(biāo)】1. 熟練有理數(shù)乘法法則；2. 探索運(yùn)用乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算.【對話探索設(shè)計(jì)】K探索1H你知道乘法的交換律和結(jié)合律嗎？你會(huì)用字母表示它們嗎？在有

4、 理數(shù)范圍內(nèi)，它們?nèi)匀怀闪幔縆閱讀理解乘法交換律和結(jié)合律(見P40)K探索2下列計(jì)算若按順序依次相乘怎樣算？用運(yùn)算律為什么能簡化運(yùn) 算？(1)25X2004X4;(2)-.K探索3H運(yùn)用運(yùn)算律真的能節(jié)省時(shí)間嗎?分兩個(gè)大組，比一比：計(jì)算 X (-198) X ().K練習(xí)13運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算：(1)1999X125X8;(2) -1097X X ().K探索431.每千克大米1. 60元，第一天購進(jìn)3590千克,第二天又購進(jìn)6410 千克，兩天一共要付多少錢?你知道這道題有哪兩種算法嗎?哪一種簡 便？2.如右圖，你會(huì)用兩種方法求長方形ABCD的而積嗎?K例題學(xué)習(xí)P41.例 5K作

5、業(yè)P41.練習(xí)K補(bǔ)充作業(yè)1. 計(jì)算(注意運(yùn)用分配律簡化運(yùn)算)：(1) -6X (100- ) ;(2) X (-12).(2) 2X (-3) X4X (-5) X (-6) X7X8X9X (-10);(3) 2X (-3) X4X (-5) X (-6) X0X7X8X9X (-10);4. 下列各式的積(幕)是正的還是負(fù)的?為什么？(1) (-3) X (-3) X (-3) X (-3) X (-3)5. 運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算：(1)-98X X (-0. 6) ;(2)-1999 X X (- ) X X ()【補(bǔ)充練習(xí)】1. 某地氣象統(tǒng)計(jì)資料表明，高度每增加，氣溫就降低大

6、約.現(xiàn)在地面氣溫是,則在的高空的氣溫是多少？2. 運(yùn)用分配律化簡下列的式子：(1)例 3x+9x+x(2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3) 12 兀-18-9 Ji ;(4) 一 z-7z-8z.第二章一元一次方程一、背景與意義分析本課安排在第1章“有理數(shù)”之后，屬于全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程 標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。方程有悠久的歷史，它隨著實(shí)踐需要而產(chǎn)生，被廣泛應(yīng)用。從數(shù) 學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動(dòng)了 整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最 簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。本課中引出了方程、一元一次

7、方程等基本概念，并且對“根據(jù)實(shí) 際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程”的分析問題過 程進(jìn)行了歸納。以方程為工具分析問題、解決問題，即建立方程模型 是全章的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用一元 一次方程表示其中的相等關(guān)系，是始終貫穿于全章主線，而對一元一 次方程的有關(guān)概念和解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程這種數(shù)學(xué)模型 的大背景之下進(jìn)行的。列方程中蘊(yùn)涵的“數(shù)學(xué)建模思想”是本課始終 滲透的主要數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)階段，己學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了最簡單的 方程。本小節(jié)先通過一個(gè)具體行程問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試如何用算術(shù)方 法解決它，然后再一步一步引導(dǎo)學(xué)生列出含有未知數(shù)的式子表示

8、有關(guān) 的量，并進(jìn)一步依據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式一一方程。這樣安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定義，并使學(xué)生認(rèn)識 到方程是最方便、更有力的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué) 的進(jìn)步。算術(shù)表示用算術(shù)方法進(jìn)行計(jì)算的程序，列算式是依據(jù)問題中的數(shù) 量關(guān)系，算術(shù)中只能含已知數(shù)而不能含未知數(shù)。列方程也是依據(jù)問題 中的數(shù)量關(guān)系（特別是相等關(guān)系），它打破了列算式時(shí)只能用己知數(shù) 的限制，方程中可以根據(jù)需要含有相關(guān)的已知數(shù)和未知數(shù)，未知數(shù)進(jìn) 入式子是新的突破。正因如此，一般地說列方程要比列算式考慮起來 更直接、更自然，因而有更多優(yōu)越性。二、學(xué)習(xí)與導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、知識積累與疏導(dǎo)：通過現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體

9、會(huì)到方程的意 義，領(lǐng)悟一元一次方程的定義，會(huì)進(jìn)行簡單的辨別。2、技能掌握與指導(dǎo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程， 感悟到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。利用率1 0 0%。3、智能的提高與訓(xùn)導(dǎo)：在與他人交流探究過程中，學(xué)會(huì)與老師 對話、與同學(xué)合作，合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。4、情感修煉與開導(dǎo)：積極創(chuàng)設(shè)問題情景，認(rèn)識到列方程解應(yīng)用 題的優(yōu)越性，初步體會(huì)到“從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步”的含義。5、觀念確認(rèn)與引導(dǎo)：通過經(jīng)歷“方程”這一數(shù)學(xué)概念的形成與 應(yīng)用過程，感受到“問題情境一一分析討論一一建立模型一一解釋應(yīng) 用一一轉(zhuǎn)換拓展”的模式，從而更好地理解“方程”的意義。結(jié)合例 題培養(yǎng)學(xué)生觀察、

10、類比的能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想。三、障礙與生成關(guān)注通過“問題情境”，建立“數(shù)學(xué)模型”，難度較大，為此要充分引 導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活實(shí)際，仔細(xì)分析題目題意，促使學(xué)生朝“數(shù)學(xué)模型” 方而理解。四、學(xué)程與導(dǎo)程活動(dòng)（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課同學(xué)們知道南通市的東城區(qū)嗎？那寬廣的人民東路延伸段正吸 引著許多投資者的目光，南通市最大的環(huán)保熱電廠己在東城區(qū)的 新勝村拔地而起（圖片展示），讓我們乘3 6路公交車去感受一 下吧！假設(shè)3 6路公交車無障礙勻速行駛，途經(jīng)小石橋、國勝東村、觀 音山三地的時(shí)間如表所示：地名時(shí)間小石橋8:00國勝東村8:09觀音山8:17新勝村在觀音山、國勝東村之間，到觀音山的路程有3千米，到國勝東

11、村的路程有1千米，請問小石橋到新勝村的路程有多遠(yuǎn)？先讓學(xué)生讀題，然后教師指出：這是一個(gè)行程問題，而行程問題 -般借助于直線型示意圖，教師首先畫出下圖，標(biāo)出兩端地點(diǎn)。觀音山小石橋最后師生共同逐句分析，并提問：你從此題中可以獲得哪些信息，讓 學(xué)生自由發(fā)揮，最后，教師作如下總結(jié)：1、看表格有：從小石橋到國勝東村有分鐘；從小石橋到觀音山有分鐘；從國勝東村到觀音山有分鐘。2、你能畫岀汽車所經(jīng)過四個(gè)地方的順序圖嗎？不妨試一試；對 照示意圖，讓學(xué)生指出有關(guān)路程的信息。教師最后整理成如 下示意圖：小石橋國勝東村新勝村觀音山（二）動(dòng)手實(shí)踐、發(fā)現(xiàn)新知你會(huì)解決這個(gè)實(shí)際問題嗎？不妨試一試。（以同桌同學(xué)或前 后兩桌為一

12、組，討論交流一下此題怎樣解，教師巡視之后，請兩 位同學(xué)上黑板板演，教師評講時(shí)，讓學(xué)生指出每個(gè)式子的意義。） 如果學(xué)生中有人利用方程做出，教師分析左右兩邊的意義；如果沒有, 則作如下提示：如果設(shè)小石橋到新勝村的路程為X千米，教師根據(jù)示意圖,提出下列問題，讓學(xué)生自主討論口答:1、 小石橋到國勝東村有千米，小石橋到觀音山有千米。2、小石橋到國勝東村行車分鐘，小石橋到觀音山行車分鐘。3、 從小石橋到國勝東村的汽車速度為千米/分。讓學(xué)生口答，請學(xué)生判斷修正，并提出此題中有哪些相等關(guān) 系？從小石橋到國勝東村的汽車速度與從小石橋到觀音山的汽 車速度相等嗎？由此啟發(fā)得出方程：指出：以后我們將學(xué)習(xí)如何從此方程中

13、解出未知數(shù)X,從而 得出小石橋到新勝村的路程。（三）類比分析、總結(jié)提高1、方法解題時(shí)，列出的算式中只能用已知數(shù)表示；而方程 是根據(jù)問題的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有己知數(shù)，又含有 未知數(shù)，即方程是含有未知數(shù)的等式。同學(xué)們也看到列方程比較 方便，而算式較繁。2、列方程的步驟讓學(xué)生根據(jù)例子，總結(jié)出列方程的三步驟：（1 ）設(shè)字母表 示未知數(shù)；（2 ）找出問題中的相等關(guān)系；（3 ）寫出含有未知數(shù) 的等式一一方程。3、對于上面問題，你還能列出其它方程嗎？如能，你依據(jù)哪個(gè)相等關(guān)系？（學(xué)生討論，代表發(fā)言）（四）例題分析、揭示課題同學(xué)們是否參加過學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)呢？下而一起討論義務(wù)為學(xué) 校搬運(yùn)磚塊的問題。例1

14、、學(xué)校組織6 5名少先隊(duì)員為學(xué)校建花壇搬磚，六（1 ）班 同學(xué)每人搬6塊，六（2 ）班同學(xué)每人搬8塊，總共搬了 4 0 0塊, 問六（1 ）班同學(xué)有多少人參加了搬磚？1、這個(gè)問題己知條件較多，題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)朵，列算式不 易直接求出答案，這時(shí)，教師抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交 流，幫助學(xué)生分析題意，分清已知量、未知量，尋找題中的相等關(guān)系。 先讓學(xué)生試做，然后抓住時(shí)機(jī)，亮出如下表格，見機(jī)講解。A ( 1 )班六（2 ）班總數(shù)參加人數(shù)每人搬磚數(shù)68共搬磚數(shù)4 0 02、通過上而所做的題目分析看出，有些問題利用算術(shù)方法解 比較困難，而用方程解決比較簡單。由上面題目分析也得出：這些都 是只含有

15、一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫 做一元一次方程（板書課題：一元一次方程）3、讓學(xué)生根據(jù)一元一次方程的定義，舉出一元一次方程的例子, 師生對照定義進(jìn)行分析評講。4、例2：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程:（1）一臺計(jì)算機(jī)己使用1 7 0 0小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用1 5 0小時(shí), 經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2 4 5 0小 時(shí)？（2 ） 一根長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，使它的長是寬的1. 5倍，長方 形的長、寬各應(yīng)是多少？讓2位學(xué)生上黑板板演，其余科學(xué)生在下面做，然后，師生共同批改，批改時(shí)，對照一元一次方程的定義及列方程的步驟討論講解，并指出 方程左右兩邊的意義。（五）總結(jié)鞏固、初步應(yīng)用1師生共同小結(jié)歸納上而的分析過程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)找相等關(guān)系列方程實(shí)際問題分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等