高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)--必修5

1、第一章：解三角形1、正弦定理：在sin sinc c sin c高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)中，a、b、c分別為角2r.2、正弦定理的變形公式：sin2r a:b:c sina_asin sinsin:sincsin c3、三角形面積公式:4、余定理：在22.2cab5、余弦定理的推論:6、設(shè) a、b、c是若a2 b2第二章：數(shù)列1、2、3、4、5、6、7、8、9、c的對(duì)邊，r為c的外接圓的半徑，則有a 2rsin b,sinc2r:sin c ；asin1. bcsin2c中，有a22ab cosc .b2 cos 一c的角bc2r2rsin,c 2rsinc；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的等

2、式中）2bcbsincsinc-absinc 21 acsin22bccoscosb22accos ,b22accosc2ab、c的對(duì)邊，則：若a2c2,則c 90o為銳角三角形；若 a2 b2數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù).數(shù)列的項(xiàng)有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù).項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.b2,則c 90o為直角三角形;c2,則c 90o為鈍角三角形.常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列.擺動(dòng)數(shù)列：從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列.數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列an

3、的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系的公式.10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an 1 （或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式.11、如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè) 常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差.12、b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為a與b的等差中項(xiàng).若a cb ，則稱b為a與c的等差中項(xiàng). 213、若等差數(shù)列 an的首項(xiàng)是a1，公差是d ,則an第7頁(yè)共6頁(yè)a aa a通項(xiàng)公式的變形：an am nmd； an n1d；d ;n 1 ；n 1d d an am . n m. *.14、若an是等差數(shù)列，且 m n p q （ m

4、、n、p、q ），則amanapaq ；若an是等差數(shù)列，且2n p q （n、p、q ），則2an ap aq ；下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等差數(shù)列；連續(xù)m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等差數(shù)列。n a1ann n 115、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式： sn ；sn na1 d .22 . _ _ . . _ * , _ _ .16、等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為2n n ，則&n n 小 1 ,且s偶s奇nd ,邑 _a_.若項(xiàng)數(shù)為2n 1 n *，則&n12n 1 4,且屈 s偶 an，昆（其中g(shù) 禺 an1s偶 n 1st nan , g禺n 1 an ） .17、如果一個(gè)數(shù)列從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)

5、與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比.18、在a與b中間插入一個(gè)數(shù) g,使a, g, b成等比數(shù)列，則g稱為a與b的等比中項(xiàng).若g2 ab ,則稱g為a與b的等比中項(xiàng). n 119、若等比數(shù)列 an的首項(xiàng)是a1,公比是q,則an aq .20、通項(xiàng)公式的變形：an amqn m;a anq n 1 ；qn 1 an ；qn m -an-.a1am*21、若an是等比數(shù)列，目 m n p q （m、n、p、q ）,則amaapaq ；若a”是等比數(shù)2歹u,且2n p q （n、p、q ），則an ap aq ;下角標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍是等比數(shù)列；連續(xù)

6、m項(xiàng)和構(gòu)成的數(shù)列成等比數(shù)列。na1 q 122、等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和的公式：sna1 1 qna a n .ra1 anq q 11 q 1 qq 1 時(shí)，sn-a一aqn,即常數(shù)項(xiàng)與qn項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)。1 q 1 qs23、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為 2n n，則曳q .% snmsnqnsm. sn,s2nsn,s3ns2n 成等比數(shù)列.24、an與sn的關(guān)系：ang一些方法：一、求通項(xiàng)公式的方法 ：1、由數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式：待定系數(shù)法若相鄰兩項(xiàng)相減后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an kn若相鄰兩項(xiàng)相減兩次后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為an若相鄰兩項(xiàng)相減后相除后為同一個(gè)常數(shù)設(shè)為anb ,列兩個(gè)方

7、程求解；an2 bn c ,列三個(gè)方程求解；aqn b, q為相除后的常數(shù)，列兩個(gè)方程求解;2、由遞推公式求通項(xiàng)公式:若化簡(jiǎn)后為an 1and形式，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解;若化簡(jiǎn)后為an 1anf(n),形式，可用疊加法求解;若化簡(jiǎn)后為an 1 anq形式，可用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入求解;若化簡(jiǎn)后為an 1kan b形式，則可化為(an 1 x) k(an x),從而新數(shù)列an x是等比數(shù)列,用等比數(shù)列求解an3、由求和公式求通項(xiàng)公式：a1 s1an4、其他(1) an an 1 f n 形式, 例如：an an 1 n 1 有：an an 1 n 1a2 ai 3a3 a2 4 la

8、n an 1 n 1x的通項(xiàng)公式，再反過(guò)來(lái)求原來(lái)那個(gè)。(其中x是用待定系數(shù)法來(lái)求得)sn sn 1檢驗(yàn)a1是否滿足an，若滿足則為20，不滿足用分段函數(shù)寫(xiě)。f n便于求和，方法：迭加;各式相加得an & 3 4 l(2)an an 1 anan 1形式，同除以n 4 n 1n 1a1 2anan1,構(gòu)造倒數(shù)為等差數(shù)列;例如：an an 1 2anan 1 ,則 an an 1 2 工，即 anan 1an 1 an(3) an qan 1 m形式，q 1 ,方法：構(gòu)造：例如：an 2an 1 2,通過(guò)待定系數(shù)法求得：1_， 為以-2為公差的等差數(shù)列。an x q an 1 x為等比數(shù)列；an

9、2 2 an 1 2 ,即an 2等比，公比為2。（4）an qan i pn r 形式：構(gòu)造：an xn y q an i x n 1 y 為等比數(shù)列；（5） an qan i pn形式，同除pn,轉(zhuǎn)化為上面的幾種情況進(jìn)行構(gòu)造；的方因?yàn)閍nqanipn,則勺qa*1,若巴1轉(zhuǎn)化為（1）的方法，若不為1,轉(zhuǎn)化為（3）pppp法 二、等差數(shù)列的求和最值問(wèn)題 ：（二次函數(shù)的配方法；通項(xiàng)公式求臨界項(xiàng)法）4 al 0 ak 0若 1 ，則sn有最大值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足d 0ak 1 0若a1 ,則sn有最小值，當(dāng)n=k時(shí)取到的最大值k滿足 ak 0d 0ak 1 0三、數(shù)列求和的方法：a

10、2n 13n；疊加法：倒序相加，具備等差數(shù)列的相關(guān)特點(diǎn)的，倒序之后和為定值；錯(cuò)位相減法：適用于通項(xiàng)公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式，如:分式時(shí)拆項(xiàng)累加相約法：適用于分式形式的通項(xiàng)公式，把一項(xiàng)拆成兩個(gè)或多個(gè)的差的形式。如:an 1 , an 1-等;n n 1 n n 1 2n 1 2n 12 2n 1 2n 1一項(xiàng)內(nèi)含有多部分的拆開(kāi)分別求和法：適用于通項(xiàng)中能分成兩個(gè)或幾個(gè)可以方便求和的部分，如：an 2n n 1 等；四、綜合性問(wèn)題中等差數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為a d和a d類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差;a等比數(shù)列中一些在加法和乘法中設(shè)一些數(shù)為aq和一類型，這樣可以相乘

11、約掉。q第三章：不等式1、a b 0 ab；ab0比較兩個(gè)數(shù)的大小可以用相減法;a b ； a b 0 a b.相除法；平方法；開(kāi)方法；倒數(shù)法等等。2、不等式的性質(zhì): a b b a； a b, b c a c； a ba c b c； a b, c 0ac bc, a b, c 0ac bc ； a b, c d a b 0,c d 0ac bd ； a b 0,n 1 ；ab0 n a n bn , n 13、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.4、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:判別式 b2 4ac2一次函數(shù)y ax bx

12、ca 0的圖象一元二次方程ax2 bx c 0a 0的根一元二次不等式的解集2ax bx c 0a 02ax bx c 0a 0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根bx1 x22abx x 一2ax x1x x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根5、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,6、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組.7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的樣的有序數(shù)對(duì) x, y構(gòu)成的集合.8、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線c 0,坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)%,丫0若 0, x0y c%,丫0在直線c 0的上方.若 0, x0y0cx）,y0在直線c 0的下方

13、.9、在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線0.若0,則0表不直線0上方的區(qū)域;0表不直線0下方的區(qū)域.若0,0表示直線0下方的區(qū)域;0表示直線0上方的區(qū)域.10、線性約束條件:由 x , y的不等式（或方程）目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量組成的不等式組，是 x, y的線性約束條件.x , y的解析式.線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)為 x, y的一次解析式.線性規(guī)劃問(wèn)題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問(wèn)題.可行解：滿足線性約束條件的解x, y .可行域：所有可行解組成的集合.最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解.11、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則 b稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)， job稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù).2a b -12、均值