中考高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)6 統(tǒng)計(jì)問(wèn)題和概率求法

1、-作者xxxx-日期xxxx中考高分的十八個(gè)關(guān)節(jié) 關(guān)節(jié)6 統(tǒng)計(jì)問(wèn)題和概率求法【精品文檔】關(guān)節(jié)六統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的“三項(xiàng)注意”和概率求法的“一個(gè)核心” 一、以“三項(xiàng)注意”指導(dǎo)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的解決從統(tǒng)計(jì)類(lèi)中考試題（特別是解答類(lèi)的題）來(lái)看，其考查目標(biāo)主要集中在如下的方面：方面一、統(tǒng)計(jì)圖、表的繪制、閱讀和使用；方面二、數(shù)據(jù)的代表值（眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)），和離散程度（極差、方差等）的確定；方面三、根據(jù)數(shù)據(jù)的代表值和離散程度作出決策對(duì)總體作出合理推斷。要解決好以上三個(gè)方面的問(wèn)題，就應(yīng)當(dāng)落實(shí)好如下的“三項(xiàng)注意”；、注意每個(gè)統(tǒng)計(jì)圖、表的完備性和同一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖、表之間的一致性；、注意數(shù)據(jù)代表值和離散程度確定時(shí)的準(zhǔn)確

2、性；、注意決策與推斷要求的取向性。1、注意統(tǒng)計(jì)圖、表的完備性與一致性的運(yùn)用不論統(tǒng)計(jì)圖還是統(tǒng)計(jì)表，都是對(duì)全體數(shù)據(jù)的一種分類(lèi)表示，因此，各類(lèi)之間和應(yīng)等于全體，且各類(lèi)之間互不交融這就是它的完備性；而同一組數(shù)據(jù)的兩種統(tǒng)計(jì)圖、表是對(duì)同一全體、同一分類(lèi)情況的不同表示形式，二者必是一致的，許多統(tǒng)計(jì)問(wèn)題正是以這樣的兩條性質(zhì)作為解答的基礎(chǔ)的。例1 小劉對(duì)本班同學(xué)業(yè)余興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查，她根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)，繪制了下面的圖（1）和圖（2）興趣愛(ài)好內(nèi)容人數(shù)268410球類(lèi)書(shū)畫(huà)音樂(lè)其它1214書(shū)畫(huà)球類(lèi)35%其它音樂(lè)（1）（2）請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在圖（1）中，將“書(shū)畫(huà)”部分的圖形補(bǔ)充完整；（

3、2）在圖（2）中，求出“球類(lèi)”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，并分別寫(xiě)出愛(ài)好“音樂(lè)”、“書(shū)畫(huà)”、“其它”的人數(shù)占本班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù)；（3）觀(guān)察圖（1）和圖（2），你能得出哪些結(jié)論，（只要寫(xiě)一條結(jié)論）【觀(guān)察與思考】根據(jù)“完備性”，應(yīng)先求得“全體”，而這個(gè)“全體”就隱含在“球類(lèi)”部分在兩種圖、表中的“一致性”之中，而得到“全體”之后，本題的幾個(gè)問(wèn)題即可迎刃而解。興趣愛(ài)好內(nèi)容人數(shù)268410球類(lèi)書(shū)畫(huà)音樂(lè)其它1214解：（1）（人）本班同學(xué)共40人。愛(ài)好書(shū)畫(huà)的同學(xué)為（人）將圖（1）補(bǔ)充完整后如圖（1）。（2）圖（2）中，“球類(lèi)”部分所對(duì)的圓心角為；愛(ài)好“書(shū)畫(huà)”的同學(xué)占，愛(ài)好“音樂(lè)”的同學(xué)占；愛(ài)好“其它”的同

4、學(xué)占。（3）可有結(jié)論（一條即可）；“愛(ài)好球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的同學(xué)比愛(ài)好音樂(lè)的同學(xué)多2人”；“愛(ài)好球類(lèi)、書(shū)畫(huà)、音樂(lè)的同學(xué)，合起來(lái)占全班人數(shù)的90%。例2 某市第15中學(xué)的九年級(jí)學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中，調(diào)查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具，結(jié)果用圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示。（1）請(qǐng)你將這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖改成用折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖表示的形式；（2）請(qǐng)你根據(jù)此項(xiàng)調(diào)查，對(duì)城市交通給政府提出一條建議。公交車(chē)56%自行車(chē)20%電動(dòng)車(chē)12%步行6%私家車(chē)6%步行電動(dòng)車(chē)自行車(chē)公交車(chē)私家車(chē)500位市民出行基本交通工具【觀(guān)察與思考】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的完備性和它與折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖的一致性可知；050100150200250300人數(shù)交通工具步行自行車(chē) 電

5、動(dòng)車(chē) 公交車(chē) 私家車(chē) 步行人數(shù)：（人）；騎自行車(chē)人數(shù)：（人）；騎電動(dòng)車(chē)人數(shù)（人）坐公交車(chē)人數(shù)（人）；乘私家車(chē)人數(shù)（人）解：（1）如圖（1）（2）應(yīng)使公交車(chē)更方便，更快捷（答案不唯一）【說(shuō)明】由以上兩例可以看出，恰當(dāng)而靈活地運(yùn)用“完備性”和“一致性”，可以使統(tǒng)計(jì)圖、表的許多問(wèn)題的解答更為規(guī)范，更為快捷。 2、注意數(shù)據(jù)的代表值和離散程度的準(zhǔn)確求出和運(yùn)用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差、標(biāo)準(zhǔn)差的確定和計(jì)算并不困難，關(guān)鍵是確切的理解和準(zhǔn)確的運(yùn)用。丙：35%甲：25%乙：40%例3 某單位欲從內(nèi)部選拔管理人員一名，對(duì)甲，乙，丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)

6、/分甲乙丙筆試758090面試937068（1）根據(jù)錄用程序，組織200名職工對(duì)三人利用投票推薦的方式進(jìn)行民主評(píng)議，三人得票率（沒(méi)有棄權(quán)票，每位職工只能推薦1人）如圖（1）所示，每得一票記作一分。（1）請(qǐng)你算出三人民主評(píng)議得分；（2）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選，那么誰(shuí)被錄用（精確到）？（3）根據(jù)實(shí)際需要，單位將筆試，面試，民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么誰(shuí)將被錄用？【觀(guān)察與思考】對(duì)于（1），根據(jù)投票總分和扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義可得每人的實(shí)得分：對(duì)于（2）即是計(jì)算每人三項(xiàng)測(cè)試的“平均數(shù)”；對(duì)于 （3），是計(jì)算每人三項(xiàng)測(cè)試的“加權(quán)”平均數(shù)。解：（1）甲，乙，丙的民主評(píng)

7、議得分分別為：（分），（人），（人）（2）甲的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑┮业钠骄煽?jī)?yōu)椋海ǚ郑┍钠骄煽?jī)?yōu)椋海ǚ郑┖蜻x人乙將被錄用。（3）若將筆試，面試，民主評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：3的比例確定個(gè)人成績(jī)，那么甲的個(gè)人成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑┮业膫€(gè)人成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑┍膫€(gè)人成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑┯捎诒膫€(gè)人成績(jī)最高，所以候選人丙將被錄用。【說(shuō)明】由本題可明確地看出，統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中，“計(jì)算”占在重要的地位，而計(jì)算的落實(shí)必須依賴(lài)對(duì)相關(guān)概念意義的正確把握和運(yùn)用。3、注意把準(zhǔn)取向，以合理地做出決策和推斷統(tǒng)計(jì)的最終目的還是為了作出決策和推斷，決策和推斷的依據(jù)首先是各相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，再則是決策所圍繞的取向，把握好這兩點(diǎn)，決策和推斷才能做

8、得更好。例4 某中學(xué)舉行演講比賽，根據(jù)初賽成績(jī)?cè)谄?，八年?jí)分別選出10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：07580859095100選手編號(hào)12343536373839310團(tuán)體成績(jī)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)八年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)折線(xiàn)圖和右圖提供的的信息,解答下列問(wèn)題:(1)請(qǐng)你把右邊的表格填寫(xiě)完整;(2)考慮平均數(shù)與方差,你認(rèn)為 年級(jí)的團(tuán)體成績(jī)更好些;(3)假設(shè)在每個(gè)年級(jí)的決賽選手中分別選出3人參加總決賽,你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些,請(qǐng)說(shuō)明理由【觀(guān)察與思考】對(duì)于(1),可由折線(xiàn)圖直接確定出兩個(gè)年級(jí)的眾數(shù);對(duì)于 (2)平均數(shù)相等時(shí),方差小者反映”集中度好”,成績(jī)相對(duì)更好些;對(duì)于(3),只

9、需考察前三名,可從前三名的平均分(也可用它們的總分)來(lái)看.解:(1)七年級(jí)眾數(shù)是80,八年級(jí)眾數(shù)是85;(2)填 八 ; (3)解法一:七年級(jí)前三名總分:分；八年級(jí)前三名總分：分。七年級(jí)實(shí)力更強(qiáng)些。解法二：由圖可以看出七年級(jí)的第一、第二、第三名的分?jǐn)?shù)分別比八年級(jí)的一、二、三名分?jǐn)?shù)高，所以七年級(jí)更強(qiáng)些。【說(shuō)明】判斷與決策必須依據(jù)主題（即“取向”，如本題（2），主題是“哪個(gè)年級(jí)的團(tuán)體成績(jī)更好些”，而（3）則是“哪個(gè)年級(jí)的前三名實(shí)力更強(qiáng)些”。緊緊抓住最能體現(xiàn)相應(yīng)主題的統(tǒng)計(jì)量，就能得到最恰當(dāng)?shù)呐袛嗯c決策。4、以“三項(xiàng)注意”解決更多形式的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 例5 甲，乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽，將比賽成

10、績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成如圖（1）和圖（2）的統(tǒng)計(jì)圖。（1）在圖（2）中，畫(huà)出折線(xiàn)表示乙隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)這五場(chǎng)比賽成績(jī)的變化情況；（2）已知甲隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分分，請(qǐng)你計(jì)算乙隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分；（3）就這五場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的極差；（4）如果從甲、乙兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)情況，試從平均分、折線(xiàn)的走勢(shì)、獲勝場(chǎng)數(shù)和極差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？【觀(guān)察與思考】（1）是“一致性”要求；（2）、（3）是準(zhǔn)確性的要求；（4）是體現(xiàn)“取向”甲、乙兩球隊(duì)比賽成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖 甲、乙兩球隊(duì)比賽成績(jī)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖一二三二五二四二010203040506

11、0708090100110場(chǎng)次/場(chǎng)得分/分甲場(chǎng)次/場(chǎng)得分/分一二三四五801108690958391879880甲隊(duì)乙隊(duì)一二三二五二四二0102030405060708090100110場(chǎng)次/場(chǎng)得分/分甲乙解：（1）如圖（2）；（2）（分）；（3）甲隊(duì)成績(jī)極差是18分，乙隊(duì)成績(jī)的極差是30分；（4）從平均分看，兩隊(duì)的平均分相同，實(shí)力大體相當(dāng)；從折線(xiàn)走勢(shì)看，甲隊(duì)比賽成績(jī)呈上升趨勢(shì)，而乙隊(duì)比賽成績(jī)呈下降趨勢(shì)；甲隊(duì)勝三場(chǎng)，乙隊(duì)勝兩場(chǎng)，甲隊(duì)成績(jī)較好；從極差看，甲隊(duì)比賽成績(jī)比乙隊(duì)比賽成績(jī)波動(dòng)小，甲隊(duì)較穩(wěn)定。綜上，選派甲隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)。（2）例6 某科技產(chǎn)品開(kāi)發(fā)公司現(xiàn)有員工50名，所有員工的月工資情

12、況如下表：?jiǎn)T工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門(mén)經(jīng)理科研人員銷(xiāo)售人員高級(jí)技工中級(jí)技工勤雜工員工數(shù)/名1323241每人月工資/元2100084002025220018001600950請(qǐng)你根據(jù)上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題：（1）該公司“高級(jí)技工”有 名；（2）所有員工月工資的平均數(shù)為2500元，中位數(shù)為 元，眾數(shù)為 。（3）小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員，請(qǐng)你回答右圖中小張的問(wèn)題，并指出用（2）中的那個(gè)數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實(shí)際水平更合理些？（4）去掉四個(gè)管理人員的工資后，請(qǐng)你計(jì)算出其他員工的月平均工資（結(jié)果保留整數(shù)），并判斷能否反映該公司員工的月工資實(shí)際水平？【觀(guān)察與思考】對(duì)于（1），由“

13、完備性”可得；（2）極容易求得；（3）是數(shù)據(jù)代表值的準(zhǔn)確性另一種表達(dá)式；（4）是數(shù)據(jù)代表值的準(zhǔn)確歡迎你來(lái)我公司應(yīng)聘！我公司員工的月工資為2500元，薪水是較高的。部分經(jīng)理說(shuō)：小張：這個(gè)經(jīng)理的介紹能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平嗎？和判斷取向結(jié)合的應(yīng)用。（3）和（4）都是體現(xiàn)“取向性”的。解：（1）16；（2）1700；1600；（3）這個(gè)經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實(shí)際水平，用1700元和1600元來(lái)介紹更合理些。（4）（元）能反映該公司員工月工資實(shí)際水平。 可以看出，“三項(xiàng)注意”的深入把握及靈活運(yùn)用，是解決好眾多統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的保證。二、概率求法的“一個(gè)核心”中考試卷中求概率的題目，絕大部

14、分都?xì)w于用公式是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，是隨機(jī)事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)）來(lái)求得概率。因而，如何準(zhǔn)確地得到和便成為求出概率的關(guān)鍵，其中以求得更為重要。 用準(zhǔn)、用活列舉法，是正確求得“所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)”的根本保證，也是準(zhǔn)而快地求出概率的保證。 熟練地掌握和運(yùn)用好列舉法的幾種基本模型，恰恰又是用準(zhǔn)、用活列舉法的保證。因此，掌握好以下模型便成為概率求法的重心。1、模型：事件所有的等可能都由一個(gè)集合的元素構(gòu)成，而事件A的每種可能恰是該集合的一個(gè)元素可稱(chēng)為“單集單取型”。黃黃紅綠綠綠綠例1 在一次促銷(xiāo)活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成 16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)

15、買(mǎi)100元的商品，就能取得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色，黃色，綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元，30元，20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物。如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元。（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)125元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)還是直接獲得購(gòu)物券？（說(shuō)明理由）258396417例2 在“妙手推推推”游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參與者猜商品價(jià)格，被猜的價(jià)格是一個(gè)4位數(shù)，也就是這個(gè)9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字。如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中，任意猜一個(gè)，求他猜中

16、該商品價(jià)格的概率。 【觀(guān)察與思考】例1中的轉(zhuǎn)盤(pán)的16等份，就是所有可能的集合；例2中的所有可能的“4位數(shù)”集合共有6個(gè)元素（以從左至右的前六個(gè)數(shù)的每一個(gè)為千位，可構(gòu)成要求的4位數(shù)）。把這一核心搞清楚了，解法就容易得到了。解：例1（1）（元）（2）元10元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)。例2 。2、模型：事件所的等可能都由集合A，B中各取一個(gè)元素而合成，而A中元素有個(gè)，B中元素有個(gè)，則原事件的可能共有個(gè)可稱(chēng)為“乘積型”。例3 有兩個(gè)信封，每個(gè)信封內(nèi)各裝有四張卡片，其中一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)，另一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片分別寫(xiě)有5，6，7，8四個(gè)數(shù)，甲，乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信

17、封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個(gè)數(shù)相乘，如果得到的積大于20，則甲獲勝，否則乙獲勝。（1）請(qǐng)你通過(guò)列表（或畫(huà)樹(shù)狀圖）計(jì)算甲獲勝的概率。（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？例4 某校有A，B兩個(gè)餐廳，甲，乙，丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)餐廳用餐。（1）求甲，乙，丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率； （2）求甲，乙，丙三名學(xué)生中至少一人在B餐廳用餐的概率?！居^(guān)察與思考】 例3中兩個(gè)信封相當(dāng)于集合A，B，分別有元素4個(gè)，4個(gè)。因此作成乘積共有種可能；例4中，甲，乙，丙每人都可去A餐廳或B餐廳，相當(dāng)于3個(gè)集合，每個(gè)集合有2個(gè)元素，因此，三人用餐情況的可能應(yīng)有種，先搞清如上情況，就抓住了問(wèn)題

18、的核心，相應(yīng)的解法就容易得到了。解：例3利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：123455101520661218247714212888162432 或樹(shù)狀圖：積大于20的有5種：21，24，24，28，32。（2），游戲?qū)﹄p方不公平。例4 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙丙結(jié)果AAA（A，A，A）AAB（A，A，B）ABA（A，B，A）ABB（A，B，B）BAA（B，A，A）BAB（B，A，B）BBA（B，B，A）BBB（B，B，B）用樹(shù)狀圖：AAABBAB 甲 乙 丙BAABBAB（1）甲，乙，丙三名學(xué)生在同一個(gè)餐廳用餐的概率是。（2）甲，乙，丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率是。3、

19、模型、事件所有的等可能由同一個(gè)集合的兩個(gè)元素構(gòu)成可稱(chēng)為“單集雙取型”例5 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球的盒子里（紅球，白球除顏色不同之外，其他均相同），現(xiàn)摸出一個(gè)球再放回盒子里，再摸出一個(gè)球，求兩次都是摸到白球的概率。例6 甲，乙兩超市同時(shí)開(kāi)業(yè)，為了吸引顧客，都舉行有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿(mǎn)100元，均可得到一次摸獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，在一個(gè)紙盒里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色之外，其它全部相同，摸獎(jiǎng)?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚€(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）。甲超市：球兩紅一紅一白兩白禮金券（元）510 5乙超市：球 兩紅一紅一白兩白 禮金券（元） 10 5 10如果只考慮中獎(jiǎng)因素，你將會(huì)選擇去哪個(gè)超市購(gòu)

20、物？請(qǐng)說(shuō)明理由?！居^(guān)察與思考】 例5中，在第一次取球后放回去再第二次取球，這就相當(dāng)于“乘積型”，只不過(guò)此時(shí)A和B是一個(gè)集合，故本題全體可能性為。 在例6中，相當(dāng)于第一次取完球之后不再放進(jìn)去，第二次取球的集合中就少了一個(gè)元素，因此，全體可能性為抓住了這個(gè)核心及特征，解法易得。解；例5 方法一，用列表法（用表示兩個(gè)紅球，用表示兩個(gè)白球）。（共有16種可能，其中再次摸到的都是白球，共有4種可能（如圖中方框）。當(dāng)然也就有：。方法二，畫(huà)樹(shù)狀圖：第一次第二次結(jié)果可知有。例6 借助列表法：；。也可以用樹(shù)狀圖：仍有，。；。因此，購(gòu)物去甲市場(chǎng)，因其得10元獎(jiǎng)金的概率大。當(dāng)然，本題也可以直接考慮從4個(gè)球中每次取2

21、個(gè)的所有可能為：（）， （），（），（），（），（）每一對(duì)中不分次序，結(jié)果和上邊的答案是一樣的，但用解中的列表或樹(shù)狀圖，更能清楚地說(shuō)明問(wèn)題，且不易出錯(cuò)。4、善于將“變形”歸入到基本模型例7 張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀(guān)看足球比賽的入場(chǎng)券，各自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)券；否則，王華得到入場(chǎng)券；王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3后，放入一個(gè)不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，然后放回袋子，混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，若兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)券；否則，張彬得到入場(chǎng)券。請(qǐng)你運(yùn)

22、用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平?！居^(guān)察與思考】張彬設(shè)計(jì)的方案中，可把轉(zhuǎn)盤(pán)的每1對(duì)應(yīng)的扇形當(dāng)作 一個(gè)元素，王華設(shè)計(jì)的方案就是“單集有放回的雙取”，即同一個(gè)集合的自身乘積型。解：張彬的設(shè)計(jì)方案：因?yàn)?，因?yàn)?，所以，張彬設(shè)計(jì)的方案不公平。王華設(shè)計(jì)的方案：可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：第一次第一次123 1 23 4 23453456，因?yàn)?，所以，王華的設(shè)計(jì)也不公平。例8 有6張完全相同的游戲牌，分別寫(xiě)著這6個(gè)數(shù)，將它們?nèi)我夥旁谧烂嫔希ㄓ袛?shù)字的一面向下），從中任意翻兩張牌，翻得數(shù)分別記做，若把分別作為A點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，求點(diǎn)A（）雙曲線(xiàn)上的概率?！居^(guān)察與思考】屬于單集無(wú)放回的雙

23、取，共有（個(gè)）可能。解： 1 -2 3 4 5 -6 1 -2 3 4 5 -6 -2 -2 -6 -8 -10 12 3 3 -6 12 15 -18 4 4 -8 12 20 -24 5 5 -10 15 20 -30 -6 -6 12 -18 -24 -30共有乘積30個(gè)，其中積等于-6就情況就有4個(gè)。在雙曲線(xiàn)上的概率為?！菊f(shuō)明】絕大多數(shù)中考試卷中的概率計(jì)算題目，都可以借助我們總結(jié)的三個(gè)“模型”來(lái)求解。 練習(xí)題1、某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下： （每組只含最低值不含最高值，身高單位：，測(cè)量時(shí)精確到1

24、）0102030401401451501551606121832165170175104（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)？（3）如果上述樣本的平均數(shù)為157，方差為；該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159，方差為，那么 （填“3七年級(jí)”或“八年級(jí)”）學(xué)生的身高比較整齊。2、水稻種植是某地的傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)，為了比較甲，乙兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)技人員從兩塊試驗(yàn)田中，分別隨機(jī)抽取5棵植株，將測(cè)得的苗高數(shù)據(jù)繪制成下圖：植株012345678912345甲乙請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)和方差，并比較兩種水稻的長(zhǎng)勢(shì)。3、某養(yǎng)雞場(chǎng)分3次用雞蛋孵化出小雞，每次孵化所

25、用的雞蛋數(shù)、每次的孵化率（孵化率=）分別如圖（1），圖（2）所示。孵化率統(tǒng)計(jì)圖孵化所用的雞蛋數(shù)統(tǒng)計(jì)圖010203040506070批次雞蛋數(shù)/個(gè)第一次第二次第三次40506040%50%060%70%80%90%批次雞蛋數(shù)/個(gè)第一次第二次第三次80%78%82.5%（1）（2）（1）求該養(yǎng)雞場(chǎng)這3次孵化出的小雞總數(shù)和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小雞，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)該養(yǎng)雞場(chǎng)要用多少個(gè)雞蛋？4、如圖甲，乙兩人在一起射擊比賽中擊中靶的情況（擊中靶中心圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù)），每人射擊了6次。（1）請(qǐng)用列表法將他倆的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)出來(lái)；（2）請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，對(duì)他倆的這次射擊情況進(jìn)行比較。68796879甲射擊的靶乙射擊的靶5、把一副普通撲克牌中的4張：黑桃2，紅心3，梅花4，黑桃5，洗均后正面朝下放在桌面上。（1）