四元數(shù)在骨骼蒙皮動(dòng)畫中的應(yīng)用

1、第 24 卷第 2 期2008 年 4 月蘇 州 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) (自然科學(xué)版 )journal o f su zhou un iv er s ity (na tural sc ience ed it ion )vo l124 no. 2ap r. 2008四元數(shù)在骨骼蒙皮動(dòng)畫中的應(yīng)用蔣德茂 ,呂強(qiáng)( 1. 蘇州大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 ,江蘇 蘇州215006; 2. 蘇州大學(xué) 多媒體應(yīng)用技術(shù)研究室 ,江蘇 蘇州3. 江蘇省計(jì)算機(jī)信息處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ,江蘇 蘇州215006 )215006;摘 要 : 提出一種把骨骼蒙皮動(dòng)畫從三維動(dòng)畫軟件中導(dǎo)出并在其他應(yīng)用軟件中還原的方案 ,闡述了四元

2、數(shù)在骨骼蒙皮動(dòng)畫中所發(fā)揮的巨大作用 . 該方法對(duì)同類系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究具有一定的參考價(jià)值 .關(guān)鍵詞 : 四元數(shù) ;骨骼動(dòng)畫 ;蒙皮動(dòng)畫 ;旋轉(zhuǎn)中圖分類號(hào) : tp391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 : a文章編號(hào) : 1000 - 2073 ( 2008 ) 02 - 0042 - 050 引言在虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中 (如三維漫游系統(tǒng) )引入角色動(dòng)畫可以增強(qiáng)系統(tǒng)的功能和表現(xiàn)力 ,骨骼蒙皮動(dòng)畫是角色動(dòng)畫的一種主流形式 . 其中骨骼動(dòng)畫是由各關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)的 ,蒙皮動(dòng)畫中網(wǎng)格各頂點(diǎn)的位置也是由關(guān) 節(jié)的旋轉(zhuǎn)來驅(qū)動(dòng)的 ,但是用三維坐標(biāo)來表示關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)比較困難 ,四元數(shù)就是解決這個(gè)問題的強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具.1 四元數(shù)與旋轉(zhuǎn)1. 1 四

3、元數(shù)簡(jiǎn)介四元數(shù) (q ua te rn ion)理論是數(shù)學(xué)家 h am ilton于 1843年首先提出的. 四元數(shù)可以看作是復(fù)數(shù)的推廣 ,其形 式為 x i + y j + zk + w , 其中 w 為實(shí)數(shù)或者標(biāo)量 , i、j、k為虛數(shù)部分 . 假設(shè)有兩個(gè)四元數(shù) :q1 = x1 i + y1 j + z1 k + w1 , q2 = x2 i + y2 j + z2 k + w2它們相乘的結(jié)果還是一個(gè)四元數(shù) ,四元數(shù)的乘法定義如下 :q1 q2 = (w1 x2(w1 z2+ x1 w2 + y1 z2 - z1 y2 ) i + (w1 y2 - x1 z2 + y1 w2 + z1

4、x2 ) j + x1 y2 - y1 x2 + z1 w2 ) k + (w1 w2 - x1 x2 - y1 y2 - z1 z2 )( 1. 1 )1. 2 將四元數(shù)應(yīng)用于三維空間旋轉(zhuǎn)1. 2. 1 理論基礎(chǔ)四元數(shù)只是一個(gè)復(fù)數(shù)的擴(kuò)展 ,直到 1985 年才由 shoem ake 將其引入計(jì)算機(jī)圖 形學(xué)領(lǐng)域 ,成為一個(gè)用來構(gòu)造強(qiáng)制變換的有力工具 . 我們把旋轉(zhuǎn)定義為一個(gè)角度 位移 ,由 (, n ) 給出 ,其中 是關(guān)于軸 n 的旋轉(zhuǎn)角 (圖 1 ) .由圖 1可推導(dǎo)出 :r r = ( co s) r + ( 1 - co s) n ( n r) + ( sin) n r可見通過角度位移

5、來旋轉(zhuǎn)向量 r 可以通過一個(gè)四元數(shù)變換來實(shí)現(xiàn) . 在這里四 1 元數(shù)的應(yīng)用如同一個(gè)矩陣 ,使向量發(fā)生了變化. 值得注意的是 ,對(duì)于 (, n ) 的角度和軸不是簡(jiǎn)單地放在四元數(shù)中 ,它們必須經(jīng)過預(yù)處理 . 假設(shè)有一任意旋轉(zhuǎn)軸的 向量 q ( xq , yq , zq ) 與一旋轉(zhuǎn)角度 ,將它們轉(zhuǎn)換為四元數(shù) ,則 4個(gè)參數(shù)分別為x = sin (/ 2 ) xq , y = sin (/ 2 ) yq , z = sin (/ 2 ) zq , w = co s (/ 2 )圖 1r的角度位移 (, n )( 1. 2 )3 收稿日期 : 2007 - 03 - 07基金項(xiàng)目 : 江蘇省計(jì)算機(jī)信

6、息處理技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題 ( kj s03062)作者簡(jiǎn)介 : 蔣德茂 ( 1974 - ) ,男 ,江蘇蘇州人 ,實(shí)驗(yàn)師 ,主要從事多媒體應(yīng)用技術(shù)研究 .1. 2. 2 直接用四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)假設(shè)有一向量 p ( x, y, z) 對(duì)著一單位四元數(shù) q 作旋轉(zhuǎn) , 將 p 視為無純量的四元數(shù) x i + y j + zk ,則向量的旋轉(zhuǎn)經(jīng)推導(dǎo)可得ro t ( p ) = qpq - 1 ( q- 1 是 q 的共軛 )1. 2. 3 用四元數(shù)的矩陣形式表示旋轉(zhuǎn)式 ( 1. 4 )中間的矩陣是由單位四元數(shù) q 轉(zhuǎn)換而得的旋轉(zhuǎn)變換矩陣 . 式 ( 1. 3 )和式 ( 1. 4 )在幾何意義上

7、是相同的.( 1. 3 )2 21 - 2 ( y1 + z1 )2 ( x1 y1 - w1 z1 )2 (w1 y1 + x1 z1 )2 ( y1 z1 - w1 x1 )x3y3z30001x2y2z2222 ( x1 y12 ( x1 z1+ w1 z1 )- w1 y1 )01 - 2 ( x1+ z1 )( 1. 4 )=222 ( y1 z1 + w1 x1 )01 -2 ( x10+ y1 )w3w22 從三維動(dòng)畫軟件中導(dǎo)出骨骼蒙皮動(dòng)畫骨骼蒙皮動(dòng)畫是根據(jù)角色的身體運(yùn)動(dòng)方式而來的. 角色的身體是一個(gè)網(wǎng)格 (m e sh)模型 ,網(wǎng)格的內(nèi)部綁定了一個(gè)骨骼結(jié)構(gòu) ,當(dāng)骨骼運(yùn)動(dòng)時(shí) ,身

8、體就會(huì)跟著骨骼一起運(yùn)動(dòng) .三維動(dòng)畫軟件 (如 m aya)提供了強(qiáng)大的建模和動(dòng)畫的功能 ,在動(dòng)畫軟件中制作角色的骨骼蒙皮動(dòng)畫 ,然后 導(dǎo)出給其它系統(tǒng)使用是一個(gè)很好的思路. 由于三維動(dòng)畫軟件一般提供自身的 a p i,所以我們可以通過編寫插件來導(dǎo)出骨骼蒙皮動(dòng)畫所需的各種數(shù)據(jù). 但我們首先需要定義這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).2. 1 關(guān)節(jié)的表示骨骼是由一定數(shù)量的關(guān)節(jié)按層次結(jié)構(gòu)組合而成的 ,關(guān)節(jié)間構(gòu)成一系列“父子 ”關(guān)系 ,如肘關(guān)節(jié)是肩關(guān)節(jié)的“兒子 ”,同時(shí)也是腕關(guān)節(jié)的“父親 ”. 關(guān)節(jié)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可采用如下形式表示 : jo in t_ idpa ren t_ jo in t_ id o rien ta t

9、iontran sla tion ro ta tion每個(gè)關(guān)節(jié)都有唯一的 id, pa ren t_ jo in t_ id指向父關(guān)節(jié)的 id,從而實(shí)現(xiàn)層次關(guān)系 ; tran sla tion描述了關(guān)節(jié)相對(duì)于父關(guān)節(jié)的位移 ,用一個(gè)三維向量表示 ; o rien ta tion和 ro ta tion都是描述關(guān)節(jié)相對(duì)于父關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn) ,都用四元數(shù) 表示. 它們的作用是不同的 ,在三維動(dòng)畫軟件中骨骼一旦建立 ,各關(guān)節(jié)的 o rien ta tion 就確定了 ,且作為初始狀 態(tài)不再改變 ,它的 作用 是 建立 了本 關(guān) 節(jié)的 局部 坐標(biāo) 系 , ro ta tion 則是 描述 關(guān)節(jié) 在 該 局 部

10、 坐 標(biāo) 系 下 如 何 進(jìn) 行 旋轉(zhuǎn).o rien ta tion和 ro ta tion四元數(shù)的 4個(gè)參數(shù)可按照式 ( 1. 2 )計(jì)算得出 ,注意它們作為旋轉(zhuǎn)軸還需要預(yù)處理成 單位四元數(shù) . 所幸這些步驟三維動(dòng)畫軟件的 a p i都能幫你完成 ,我們要獲得這些四元數(shù) ,只需調(diào)用相應(yīng)函數(shù)即可 . 例如 , m aya a p i提 供 的 求 關(guān) 節(jié) o rien ta tion 屬 性 的 函 數(shù) 是 m sta tu s ge to rien ta tion (m qua te rn ion&qua te rn ion )con st.2. 2 骨骼動(dòng)畫制作骨骼動(dòng)畫是通過旋轉(zhuǎn)骨骼各個(gè)關(guān)

11、節(jié) ,讓角色擺出所需的姿勢(shì)并記錄為關(guān)鍵幀來完成的 . 三維動(dòng)畫軟件能自動(dòng)對(duì)相鄰兩個(gè)關(guān)鍵幀之間的中間幀進(jìn)行插補(bǔ) ,連續(xù)播放時(shí)就形成動(dòng)畫. 我們只需記錄關(guān)節(jié)的關(guān)鍵幀號(hào) 和旋轉(zhuǎn)狀態(tài) ,就能描述整個(gè)骨骼動(dòng)畫 ,其中旋轉(zhuǎn)狀態(tài)就是 2. 1 中關(guān)節(jié)的 ro ta tion,因此它也是一個(gè)四元數(shù) . 骨骼44蘇 州 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) (自然科學(xué)版 )第 24 卷2. 3 蒙皮動(dòng)畫給定一個(gè)已有細(xì)節(jié)的皮膚網(wǎng)格和一個(gè)相關(guān)的動(dòng)畫層次 ,我們的目標(biāo)是當(dāng)?shù)讓庸趋绖?dòng)起來的時(shí)候 ,產(chǎn)生一 個(gè)自動(dòng)地變形網(wǎng)格的方法 ,這個(gè)過程稱為“蒙皮 ”( sk inn ing) 2 . 蒙皮后皮膚上每個(gè)頂點(diǎn)都有了相應(yīng)的權(quán)重(w e igh

12、t) ,這些權(quán)重定義了關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)對(duì)相關(guān)頂點(diǎn)的影響因子 . 權(quán)重的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可采用如下形式表示 : v e rtex_ id jo in t_ id w3個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)分別表示 :頂點(diǎn) id、影響此頂點(diǎn)的關(guān)節(jié) id、權(quán)重值 w. 若在三維動(dòng)畫軟件中進(jìn)行蒙皮時(shí)采用了 “平滑蒙皮 ” 3 ,則每個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)受最近的幾個(gè)關(guān)節(jié)的影響 ,幾個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)頂點(diǎn)的影響力即權(quán)重值相加等于 1.3 用四元數(shù)來還原骨骼蒙皮動(dòng)畫獲得了骨骼蒙皮動(dòng)畫所需的各個(gè)數(shù)據(jù)后 ,就可以利用它們?cè)谧约旱南到y(tǒng)中還原動(dòng)畫 .3. 1 關(guān)鍵幀上骨骼姿態(tài)的還原圖 2的關(guān)節(jié)鏈可以近似地看作是人的手臂. 圓形為關(guān)節(jié) ,三角形為骨頭 ,關(guān)節(jié)中的十字可看作是關(guān)節(jié)的

13、o rien ta tion,十字上的坐標(biāo)軸可看作是關(guān)節(jié)的 ro ta tion. 在某個(gè)關(guān)鍵幀上轉(zhuǎn)動(dòng)肘關(guān)節(jié)后 , o rien ta tion 相對(duì)于父關(guān)節(jié) 是不變的 ,而 ro ta tion卻與 o rien ta tion產(chǎn)生了一個(gè)旋轉(zhuǎn) ,這個(gè)旋轉(zhuǎn)在骨骼動(dòng)畫的關(guān)鍵幀的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中表示為一 個(gè)四元數(shù) .( a)手臂關(guān)節(jié)鏈的初始狀態(tài)( b)在某個(gè)關(guān)鍵幀 ,旋轉(zhuǎn)了肘關(guān)節(jié)圖 2 m a ya 中關(guān)節(jié)鏈的旋轉(zhuǎn)效果圖要還原某個(gè)關(guān)鍵幀上的骨骼姿態(tài) ,就必須計(jì)算該關(guān)鍵幀上的各個(gè)關(guān)節(jié)的絕對(duì)坐標(biāo)和絕對(duì)旋轉(zhuǎn) . 坐標(biāo)用向 量表示 ,旋轉(zhuǎn)用四元數(shù)表示 ,由圖 2可得如下偽代碼 :根關(guān)節(jié)絕對(duì)坐標(biāo) =根關(guān)節(jié) tra

14、n sla tion根關(guān)節(jié)絕對(duì)旋轉(zhuǎn) =根關(guān)節(jié) o rien ta tion 根關(guān)節(jié) ro ta tion(兩個(gè)四元數(shù)相乘的結(jié)果也是一個(gè)四元數(shù) ,在幾何上表示旋轉(zhuǎn)的累積 ,參考式 ( 1. 1 ) )非根關(guān)節(jié)絕對(duì)旋轉(zhuǎn) =父關(guān)節(jié)絕對(duì)旋轉(zhuǎn) 本關(guān)節(jié) o rien ta tion 本關(guān)節(jié) ro ta tion非根關(guān)節(jié)絕對(duì)坐標(biāo) (方法 1 ) =父關(guān)節(jié)絕對(duì)坐標(biāo) +父關(guān)節(jié)絕對(duì)旋轉(zhuǎn) 本關(guān)節(jié) tran sla tion 父關(guān)節(jié)絕對(duì) 反向旋轉(zhuǎn)(加法后面的部分表示直接使用四元數(shù)來旋轉(zhuǎn)向量 ,參考式 ( 1. 3 ) )非根關(guān)節(jié)絕對(duì)坐標(biāo) (方法 2 ) =父關(guān)節(jié)絕對(duì)坐標(biāo) + 父關(guān)節(jié)絕對(duì)旋轉(zhuǎn)的矩陣 本關(guān)節(jié) tran s

15、la tion(加法后面的部分表示用四元數(shù)的矩陣來旋轉(zhuǎn)向量 ,參考式 ( 1. 4 ) )3. 2 骨骼動(dòng)畫的還原由于關(guān)鍵幀的數(shù)量有限 ,如果只用關(guān)鍵幀 ,播放出來的動(dòng)畫并不連續(xù) ,所以需要按照某時(shí)刻與前后兩個(gè)關(guān)鍵幀時(shí)刻的時(shí)間值插值計(jì)算出該時(shí)刻該骨骼相對(duì)于父骨骼的新變換矩陣 4 . 新的變換矩陣中的旋轉(zhuǎn)矩陣是 由四元數(shù)經(jīng)過插值后轉(zhuǎn)換而來的 ,四元數(shù)的插值有如下兩種方法 .3. 2. 1 線性插值le rp ( q1 , q2 , u ) = q1 ( 1 - u ) + q2 u , u 0, 1 其中 q1 和 q2 是兩個(gè)單位四元數(shù) ,分別代表相鄰兩個(gè)關(guān)鍵幀上的關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn) ; u可看作關(guān)節(jié)旋

16、轉(zhuǎn)夾角范圍內(nèi)的偏移. 使用線性插值雖然能夠求出插值 ,但會(huì)使兩個(gè)關(guān)鍵幀之間的插值產(chǎn)生中間加速的運(yùn)動(dòng) 1 ,即旋轉(zhuǎn)時(shí)的角速度不是勻速的 ,這對(duì)于還原骨骼動(dòng)畫很不利 .3. 2. 2 球面插值由圖 3可推導(dǎo)得出 : sin ( 1 - u ) sinup = sle rp ( q1 , q2 , u ) = q1+ q2sinsin其中 q1 q2 = co su 0, 1 , u 0, 1 .球面插值解決了線性插值存在的問題 ,但球面插值自身也有問題 . 顯然從四 元數(shù) q1 到四元數(shù) q2 有正反兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)路線 ,對(duì)于骨骼動(dòng)畫中關(guān)節(jié)的兩個(gè)關(guān)鍵幀旋轉(zhuǎn)來說應(yīng)該有 0 ,否則會(huì)出現(xiàn)關(guān)節(jié)反轉(zhuǎn)的情況

17、. 球面插值有對(duì)這種奇圖 3 球面線性插值異問題處理的方法 ,但較為繁瑣 . 由于骨骼動(dòng)畫對(duì)精確性的要求并不是很高 ,所以可以用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的方法來解決這個(gè)問題. 因?yàn)?co s = q1 q2 ,我們可以設(shè)定一個(gè)非常接近 1的值 ,當(dāng) co s的絕對(duì)值大于這個(gè)值的時(shí) 候采用線性插值 ,否則采用球面插值.3. 3 蒙皮動(dòng)畫的還原蒙皮動(dòng)畫的還原就是要對(duì)皮膚網(wǎng)格上的各個(gè)頂點(diǎn)在每一幀的實(shí)際坐標(biāo)位置進(jìn)行還原. 由于每個(gè)皮膚頂點(diǎn) 的空間變換都是受若干關(guān)節(jié)影響的 ,即蒙皮動(dòng)畫是由骨骼動(dòng)畫驅(qū)動(dòng)的 ,所以我們只需考慮在靜態(tài)情況下骨骼 的各個(gè)關(guān)節(jié)是如何去影響皮膚頂點(diǎn)具體位置的 ,而不用去關(guān)心蒙皮的動(dòng)畫 . 具體

18、而言 ,頂點(diǎn)位置的計(jì)算可以采 用兩種方法 .方法一 :nv = m i di w i( 3. 1 )i = 0其中 v表示頂點(diǎn)的新位置 ; m i 表示與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的關(guān)節(jié) i的當(dāng)前世界變換矩陣 ; di 表示從頂點(diǎn)初始位置到與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的第 i個(gè)關(guān)節(jié)初始位置的位移矢量 ; w i 表示與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的第 i個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)該頂點(diǎn)影響的權(quán) 重 ,所有權(quán)重的和應(yīng)為 1; n 表示與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的關(guān)節(jié)的數(shù)目.方法二 :n- 1m im i0( 3. 2 )v =v0 w ii = 0其中 m - 1 表示與該頂點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的關(guān)節(jié) i的初始狀態(tài)世界變換矩陣 ; v 為初始狀態(tài)頂點(diǎn)位置. 所謂“初始狀i00態(tài)

19、”,是指在三維動(dòng)畫軟件 (如 m aya)中用骨骼綁定皮膚時(shí)角色模型所擺的姿勢(shì) ,一般是指兩腿直立 、雙臂向兩側(cè)平舉的姿態(tài).為理解方便 ,暫不考慮權(quán)重 ,即假設(shè)每個(gè)頂點(diǎn)僅受一個(gè)關(guān)節(jié)的影響 ( n = 0, w = 1 ) . 那么式 ( 3. 1 ) 和式( 3. 2 )可分別簡(jiǎn)化為式 ( 3. 3 )和式 ( 3. 4 ) .( 3. 3 )( 3. 4 )v = m d0 = tr d0- 1- 1 - 1v = m m 0 v0 = tr r0 t0 v0其中 v表示頂點(diǎn)的新位置 ; d0 表示從頂點(diǎn)初始位置到相關(guān)聯(lián)的那個(gè)關(guān)節(jié)初始位置的位移矢量 ; m 表示關(guān)節(jié)的當(dāng)前世界變換矩陣 ; m

20、 - 1 表示初始狀態(tài)世界變換矩陣的逆矩陣 ; t 為關(guān)節(jié)當(dāng)前的位移矩陣 ; r 為關(guān)節(jié)當(dāng)前的0旋轉(zhuǎn)矩陣 ; r - 1 為關(guān)節(jié)初始狀態(tài)時(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣的逆矩陣 ; t- 1 為關(guān)節(jié)初始狀態(tài)時(shí)的位移矩陣的逆矩陣.0046蘇 州 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) (自然科學(xué)版 )第 24 卷圖 4中空心點(diǎn)表示關(guān)節(jié) ,連接空心點(diǎn)的直線是骨頭 ,實(shí)心點(diǎn)表示角色皮膚上的網(wǎng)格頂點(diǎn). 對(duì)式 ( 3. 3 )和式- 1 - 1( 3. 4 )相比較可知 d0 = r0 t0 v0 ,由圖 4也能比較容易地理解這點(diǎn) ,即 v0 按照相連關(guān)節(jié)的初始世界變換進(jìn)行反方向的平移和反方向的旋轉(zhuǎn)后可以求得 d0 . 其中無論是 r、r0 還是

21、它們的逆都是以四元數(shù)為基礎(chǔ)的 .( 1 )( 2 )圖 4 關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)前后的蒙皮頂點(diǎn)變化兩種方法都能計(jì)算出頂點(diǎn)的新位置 ,可根據(jù)具體情況選擇使用. 實(shí)際計(jì)算時(shí)還應(yīng)將所有頂點(diǎn)的新位置按 照每一關(guān)節(jié)的影響權(quán)重加權(quán)求和 .4 應(yīng)用實(shí)例在本人參與的一個(gè)室內(nèi)漫游系統(tǒng)中需要一個(gè)角色做一些行走 、坐下 、開關(guān)門窗等基本動(dòng)作. 如圖 5 所示 ,按照文中所述方法首先構(gòu)建描述骨骼蒙皮動(dòng)畫所需的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ,然后編寫插件導(dǎo)出在 m aya軟件中預(yù)先制作 好的角色走路的骨骼蒙皮動(dòng)畫數(shù)據(jù) ,最后利用這些數(shù)據(jù)在應(yīng)用程序中成功還原了這個(gè)角色的行走動(dòng)畫 .( a) m aya中制作的骨骼蒙皮動(dòng)畫 ( b)編程還原的骨骼動(dòng)畫圖

22、5 骨骼蒙皮動(dòng)畫的測(cè)試截圖( c)編程還原的蒙皮動(dòng)畫5 結(jié)語本文以四元數(shù)為線索提出了一個(gè)骨骼蒙皮動(dòng)畫導(dǎo)出和還原的方法 ,同時(shí)在導(dǎo)出和還原的過程中也反證了四元數(shù)及其矩陣形式在表示空間旋轉(zhuǎn)上的巨大作用. 在解決了角色骨骼蒙皮動(dòng)畫這個(gè)技術(shù)點(diǎn)后 ,也就擺脫了 大多數(shù)漫游系統(tǒng)中只以第一人稱視角漫游場(chǎng)景的限制 ,增加角色動(dòng)畫使漫游系統(tǒng)的表現(xiàn)力和沉浸感增強(qiáng) . 下 一步要做的是角色的多個(gè)基本動(dòng)作的動(dòng)畫銜接混合 ,其中也必然會(huì)涉及到四元數(shù)的應(yīng)用 .(下轉(zhuǎn)第 51頁 ) 12 胡 軍 ,李宣東 ,鄭國(guó)梁 ,等 . 基于場(chǎng)景規(guī)約的構(gòu)件式系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證 j . 軟件學(xué)報(bào) , 2006, 29 ( 40 ) :

23、513 - 525. 13 roge r s p re ssm an. softwa re enginee ring a p rac titione rs app roach m . sixth ed ition. b e ijing: ch ina m ach ine p re ss, 2007: 341 -344.m e tr ic s on com pon en ts ba sed on fea ture po in tq i h uacheng, zhang guangquan( schoo l of comp u te r sc ience and techno logy, suzh

24、ou u n iv. , suzhou 215006 , ch ina)a b stra c t: r eu sab le softwa re ba sed the techno logy of componen t and the though t of refac to ring p ro sp ec ts to re so lvesoftwa re c risis, bu t a t p re sen t the re is lack of no rm a l fo rm s gu id ing how to choo se re liab le componen ts and to d

25、e sign reu sab le componen ts, wh ich can be sound ly re so lved in virtue of fea tu re po in t and au tom a ta. f irstly th is p ap e r p u ts fo rwa rd the concep t of fea tu re po in t on componen t to de sc ribe exte rna l sta tic fea tu re s and inne r logic struc tu re m ean2 wh ile. fea tu re

26、 au tom a ta is con struc ted to dep ic t the con text; second ly fea tu re au tom a ta is u sed to d istill effec tive com 2 ponen t fea tu re po in t; a nd then componen t fea tu re p robab ility is comp u ted by tha t; l a stly the m e tric re su lt is ca lcu la t2 ed by the ana logic m e thod of

27、 func tion po in t. a p rac tica l ca se is fina lly shown to va lida te the m e tric way.key word s: componen t fea tu re po in ts; fea tu re au tom a ta; fea tu re p robab ility(責(zé)任編輯 :周建蘭 )(上接第 46 頁 )參考文獻(xiàn) : 1 a lan w a tt. 3d 計(jì)算機(jī)圖形學(xué) m . 第 3版 . 北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 , 2005: 387 - 390. 2 a nd rew kirm se. 游戲編程精粹 4 m . 北京 :人民郵電出版社 , 2005: 401 - 408. 3 a lia s |wavefron t. u sing m aya: cha rac te r se tup m . 北京 :中國(guó)青年出版社 , 2000: 327 - 368. 4 a dam s j. a dvanced a n im