電光效應及其應用

1、電光效應及其應用1 第5章 晶體的感應雙折射 電光效應及其應用2 n自然雙折射：由于晶體結構自身的各向異自然雙折射：由于晶體結構自身的各向異 性決定，光在其內(nèi)傳播時產(chǎn)生的雙折射現(xiàn)性決定，光在其內(nèi)傳播時產(chǎn)生的雙折射現(xiàn) 象。又叫晶體的固有雙折射。象。又叫晶體的固有雙折射。 n感應雙折射：當光通過有加電場、超聲場感應雙折射：當光通過有加電場、超聲場 或磁場的晶體時，將產(chǎn)生與外場作用有關或磁場的晶體時，將產(chǎn)生與外場作用有關 的雙折射現(xiàn)象。又叫晶體的感應各向異性。的雙折射現(xiàn)象。又叫晶體的感應各向異性。 電光效應及其應用3 Contents n5.1電光效應電光效應 n5.2聲光效應聲光效應 n5.3磁光

2、效應（法拉第效應）磁光效應（法拉第效應） 電光效應及其應用4 5.1 5.1 電光效應電光效應 5.1.1 5.1.1 電光效應的描述電光效應的描述 5.1.2 5.1.2 晶體的線性電光效應晶體的線性電光效應 5.1.3 5.1.3 晶體的二次電光效應晶體的二次電光效應 5.1.4 5.1.4 晶體電光效應的應用舉例晶體電光效應的應用舉例 電光效應及其應用5 5.1.1 5.1.1 電光效應的描述電光效應的描述 各向同性的、均勻的、線性的、穩(wěn)定光學介質，在不受各向同性的、均勻的、線性的、穩(wěn)定光學介質，在不受 任何外電場作用時，其光學性質是穩(wěn)定的。任何外電場作用時，其光學性質是穩(wěn)定的。 現(xiàn)對該

3、介質施加一個外電場，當加到介質上的外電場足現(xiàn)對該介質施加一個外電場，當加到介質上的外電場足 夠強、以致于強到足以和原子的內(nèi)電場（夠強、以致于強到足以和原子的內(nèi)電場（310 8V/cm） 相比擬時，則在這種情況下，原子的內(nèi)電場就會受到強烈的相比擬時，則在這種情況下，原子的內(nèi)電場就會受到強烈的 影響，原子的形狀和能級結構等等就會發(fā)生一系列畸變；與影響，原子的形狀和能級結構等等就會發(fā)生一系列畸變；與 之相應，介質的光學性質也會發(fā)生改變之相應，介質的光學性質也會發(fā)生改變即介質的折射率即介質的折射率 會發(fā)生改變，折射率的改變量與外加電場密切相關、并且是會發(fā)生改變，折射率的改變量與外加電場密切相關、并且是

4、 外電場的顯函數(shù)。外電場的顯函數(shù)。 電光效應及其應用6 實驗研究的結果還表明：各向異性的光學晶體，實驗研究的結果還表明：各向異性的光學晶體， 在足夠強的外電場作用下，其光學各向異性性質在足夠強的外電場作用下，其光學各向異性性質 會進一步加劇。會進一步加劇。 介質在足夠強的外電場作用下，其光學性質介質在足夠強的外電場作用下，其光學性質 發(fā)生改變（即折射率發(fā)生變化）的這一現(xiàn)象，叫發(fā)生改變（即折射率發(fā)生變化）的這一現(xiàn)象，叫 做電致感應雙折射，或者稱為電光效應。做電致感應雙折射，或者稱為電光效應。 電光效應及其應用7 由前面的討論已知，光在晶體中的傳播規(guī)律遵從光的電由前面的討論已知，光在晶體中的傳播規(guī)

5、律遵從光的電 磁理論，利用折射率橢球可以完整而方便地描述出表征晶體磁理論，利用折射率橢球可以完整而方便地描述出表征晶體 光學特性的折射率在空間各個方向的取值分布。顯然，外加光學特性的折射率在空間各個方向的取值分布。顯然，外加 電場對晶體光學特性的影響，必然會通過折射率橢球的變化電場對晶體光學特性的影響，必然會通過折射率橢球的變化 反映出來。因此，可以通過晶體折射率橢球的大小、形狀和反映出來。因此，可以通過晶體折射率橢球的大小、形狀和 取向的變化，來研究外電場對晶體光學特性的影響。取向的變化，來研究外電場對晶體光學特性的影響。 由空間解析幾何理論，描述晶體光學各向異性的折射率由空間解析幾何理論，

6、描述晶體光學各向異性的折射率 橢球在直角坐標系橢球在直角坐標系( (O O- -x x1 1x x2 2x x3 3) )中的一般形式為：中的一般形式為： 電光效應及其應用8 若令：若令： 則折射率橢球的表示式為：則折射率橢球的表示式為： 如果將沒有外加電場的晶體折射率橢球記為：如果將沒有外加電場的晶體折射率橢球記為： 則外加電場后，晶體的感應折射率橢球可記為：則外加電場后，晶體的感應折射率橢球可記為： 3,2,1,1 2 ji n xx ij ji ij ij B n 2 1 1 jiij xxB 1 0 jiij xxB 1 jiij xxB 電光效應及其應用9 則折射率橢球的變化，可以很

7、方便地用系數(shù)的變化則折射率橢球的變化，可以很方便地用系數(shù)的變化B Bijij 描述，上式可寫成描述，上式可寫成 ： 在這里，僅考慮在這里，僅考慮B Bijij是由外加電場引起的，它應與外加電是由外加電場引起的，它應與外加電 場有關系。一般情況下，場有關系。一般情況下，B Bijij可以表示成可以表示成 ： 上式中，等號右邊第一項描述了上式中，等號右邊第一項描述了B Bijij與與E Ek k的線性關系，的線性關系， 是三階張量，稱為是三階張量，稱為，由這一項所描述的，由這一項所描述的 電光效應叫做線性電光效應，電光效應叫做線性電光效應， 或普克爾或普克爾(Pockels)(Pockels)效應

8、；等號效應；等號 右邊第二項描述了右邊第二項描述了B Bijij與外加電場的二次關系，與外加電場的二次關系，h hijpqijpq是四階是四階 張量，稱為二次非線性電光系數(shù)，由這一項所描述的電光效應張量，稱為二次非線性電光系數(shù)，由這一項所描述的電光效應 叫作二次電光效應，或克爾叫作二次電光效應，或克爾(Kerr)(Kerr)效應。效應。 1)( 0 jiijij xxBB Bij=ijkEk+hijpqEpEq+ i, j, k, p, q=1, 2, 3 ijk 電光效應及其應用10 5.1.2 5.1.2 晶體的線性電光效應晶體的線性電光效應 按照介質折射率改變量與外加電場之間的函數(shù)關系的

9、不按照介質折射率改變量與外加電場之間的函數(shù)關系的不 同，可將電光效應劃分為以下兩個大的類型：同，可將電光效應劃分為以下兩個大的類型： 1 1）. .線性電光效應線性電光效應 介質折射率改變量與外加電場的一次方成正比。介質折射率改變量與外加電場的一次方成正比。 2 2）. .非線性電光效應非線性電光效應 介質折射率改變量不僅與外加電場的一次方有關，而且介質折射率改變量不僅與外加電場的一次方有關，而且 還與外加電場的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高還與外加電場的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高 次方有關，并且是它們的顯函數(shù)。次方有關，并且是它們的顯函數(shù)。 電光效應及其應用11 1. 1

10、. 線性電光系數(shù)線性電光系數(shù) 對于線性電光系數(shù)對于線性電光系數(shù)ijk，因其前面兩個，因其前面兩個 下標下標i, j互換時，對互換時，對Bij沒有影響，所沒有影響，所 以也可將這兩個下標簡化為單個下標。經(jīng)以也可將這兩個下標簡化為單個下標。經(jīng) 過這些簡化后，只計線性電光效應，可得過這些簡化后，只計線性電光效應，可得 如下結果：如下結果： Bi=ijEj i = 1, 2, , 6; j = 1, 2, 3 電光效應及其應用12 2.幾種晶體的線性電光效應幾種晶體的線性電光效應 A. KDP型晶體的線性電光效應型晶體的線性電光效應 KDP(KH2PO4,磷酸二氫鉀磷酸二氫鉀)晶體是水溶液培養(yǎng)的一種人

11、工晶體是水溶液培養(yǎng)的一種人工 晶體，由于它很容易生長成大塊均勻晶體，在晶體，由于它很容易生長成大塊均勻晶體，在0.21.5 m 波長范圍內(nèi)透明度很高，且抗激光破壞閾值很高，所以在光波長范圍內(nèi)透明度很高，且抗激光破壞閾值很高，所以在光 電子技術中有廣泛的應用。它的主要缺點是易潮解。電子技術中有廣泛的應用。它的主要缺點是易潮解。 KDP晶體是單軸晶體，屬四方晶系。屬于這一類型的晶體晶體是單軸晶體，屬四方晶系。屬于這一類型的晶體 還有還有ADP(磷酸二氫氨磷酸二氫氨)、KD*P(磷酸二氘鉀磷酸二氘鉀)等，它們同為等，它們同為42 m晶體點群，其外形如圖晶體點群，其外形如圖 5-1所示，光軸方向為所示

12、，光軸方向為x3軸方向。軸方向。 電光效應及其應用13 圖圖 5-1 KDP5-1 KDP型晶體外型圖型晶體外型圖 電光效應及其應用14 (1) KDP(1) KDP型晶體的感應折射率橢球型晶體的感應折射率橢球 KDPKDP型晶體無外加電場時，折射率橢球為旋轉橢球，在主型晶體無外加電場時，折射率橢球為旋轉橢球，在主 軸坐標系軸坐標系( (折射率橢球主軸與晶軸重合折射率橢球主軸與晶軸重合) )中，折射率橢球方程中，折射率橢球方程 為為: : 式中：式中： 分別為單軸晶體的尋常光和非常光的主折射率。分別為單軸晶體的尋常光和非常光的主折射率。 1)( 2 3 0 3 2 2 2 1 0 1 xBxx

13、B ee nnnnBBnnB,;/1/1;/1/1 0 22 3 0 3 0 2 2 0 2 1 0 1 電光效應及其應用15 當晶體外加電場時，折射率橢球發(fā)生形變。通過查閱手當晶體外加電場時，折射率橢球發(fā)生形變。通過查閱手 冊，可以得到冊，可以得到KDP(42 mKDP(42 m晶類晶類) )型晶體的線性電光系數(shù)矩陣其型晶體的線性電光系數(shù)矩陣其 i i為：為： 3 2 1 63 41 41 6 5 4 3 2 1 00 00 00 000 000 000 E E E B B B B B B 電光效應及其應用16 因此：因此： 3636 2415 1414 3 2 1 0 0 0 EB EB

14、EB B B B 電光效應及其應用17 由此，可得KDP型晶體的感應折射率橢球表示式： 12 )(2 21363 13232141 2 3 0 3 2 2 0 2 2 1 0 1 xxE xxExxE xBxBxB 電光效應及其應用18 (2) (2) 外加電場平行于光軸的電光效應外加電場平行于光軸的電光效應 相應于這種工作方式的晶片是從相應于這種工作方式的晶片是從KDPKDP型晶體上垂直于光型晶體上垂直于光 軸方向軸方向( (x x3 3軸軸) )切割下來的，切割下來的， 通常稱為通常稱為x x3 3 - -切割晶片。在未切割晶片。在未 加電場時，光沿著加電場時，光沿著x x3 3方向傳播不

15、發(fā)生雙折射。當平行于方向傳播不發(fā)生雙折射。當平行于x x3 3方方 向加電場時，感應折射率橢球的表示式為：向加電場時，感應折射率橢球的表示式為： 或者或者 12)( 21363 2 3 0 3 2 2 2 1 0 1 xxExBxxB 12 21363 2 2 3 2 2 2 2 1 xxE n x n xx eo 電光效應及其應用19 為了討論晶體的電光效應，首先應確定感應折射率橢球為了討論晶體的電光效應，首先應確定感應折射率橢球 的形狀，也就是找出感應折射率橢球的三個主軸方向及相應的形狀，也就是找出感應折射率橢球的三個主軸方向及相應 的長度。的長度。 可以看出，這個方程的可以看出，這個方程

16、的x x2323項相對無外加電場時的折射項相對無外加電場時的折射 率橢球沒有變化，說明感應折射率橢球的一個主軸與原折射率橢球沒有變化，說明感應折射率橢球的一個主軸與原折射 率橢球的率橢球的x x3 3軸重合，另外兩個主軸方向可繞軸重合，另外兩個主軸方向可繞x x3 3軸旋轉得到。軸旋轉得到。 假設感應折射率橢球的新主軸方向為假設感應折射率橢球的新主軸方向為 ， 則則 由由 構成的坐標系可由原坐標系構成的坐標系可由原坐標系( (O-xO-x1 1x x2 2x x3 3) )繞繞x x3 3軸軸 旋轉旋轉角得到：角得到： 3 2 1 xxx、 3 2 1 xxx、 電光效應及其應用20 因為因為

17、6363、E E3 3不為零，只能是：不為零，只能是： coscos（2 2）- -sinsin（2 2）=0=0 所以：所以： = =4545 故故x x3 3- -切割晶片沿光軸方向外加電場后，感應折射率橢球切割晶片沿光軸方向外加電場后，感應折射率橢球 的三個主軸方向為原折射率橢球的三個主軸繞的三個主軸方向為原折射率橢球的三個主軸繞x x3 3軸旋轉軸旋轉4545 得到，該轉角與外加電場的大小無關，但轉動方向與電場方得到，該轉角與外加電場的大小無關，但轉動方向與電場方 向有關。若取向有關。若取=45=45，折射率橢球方程為：，折射率橢球方程為： 1 111 2 3 2 2 2363 2 2

18、 1363 2 x n xE n xE n eoo 電光效應及其應用21 該方程是雙軸晶體折射率橢球的方程式。這說明，該方程是雙軸晶體折射率橢球的方程式。這說明，KDPKDP型型 晶體的晶體的x x3 3- -切割晶片在外加電場切割晶片在外加電場E E3 3后，由原來的單軸晶體變成后，由原來的單軸晶體變成 了雙軸晶體。其折射率橢球與了雙軸晶體。其折射率橢球與x x1 1OxOx2 2面的交線由原來的面的交線由原來的r=nr=no o的的 圓，變成現(xiàn)在的主軸在圓，變成現(xiàn)在的主軸在4545方向上的橢圓，如圖方向上的橢圓，如圖 5-2 5-2 所示。所示。 1 2 33 2 22 2 11 xBxB

19、xB 電光效應及其應用22 圖圖 5-2 5-2 折射率橢球與折射率橢球與x x1 1OxOx2 2面的交線面的交線 電光效應及其應用23 . .光沿光沿x x3 3方向傳播方向傳播 在外加電場平行于在外加電場平行于x x3 3軸軸( (光軸光軸) )，而光也沿，而光也沿x x3 3( (x x3 3)軸軸 方向傳播時，由方向傳播時，由63 63貢獻的電光效應，叫 貢獻的電光效應，叫63 63的縱向運用。 的縱向運用。 由第由第4 4章的討論知道，在這種情況下，相應的兩個特許章的討論知道，在這種情況下，相應的兩個特許 偏振分量的振動方向分別平行于感應折射率橢球的兩個主偏振分量的振動方向分別平行

20、于感應折射率橢球的兩個主 軸方向軸方向( (x x1 1和和x x2 2)，它們的折射率由，它們的折射率由n n1 1和和n n2 2給出，這給出，這 兩個偏振光在晶體中以不同的折射率兩個偏振光在晶體中以不同的折射率( (不同的速度不同的速度) )沿沿x x3 3軸軸 傳播，當它們通過長度為傳播，當它們通過長度為d d的晶體后，其間相位差由折射率的晶體后，其間相位差由折射率 之差：之差： 決定，為決定，為 Ennnn o63 3 1 2 3 Edndnn o63 3 1 2 2 )( 2 電光效應及其應用24 式中，式中，EdEd恰為晶片上的外加電壓恰為晶片上的外加電壓U U, , 故上式可表

21、示為：故上式可表示為： 通常把這種由外加電壓引起的二偏振分量間的相位差叫通常把這種由外加電壓引起的二偏振分量間的相位差叫 做做“電光延遲電光延遲”。 由上式可見，由上式可見，63 63縱向運用所引起的電光延遲正比于外 縱向運用所引起的電光延遲正比于外 加電壓，與晶片厚度加電壓，與晶片厚度d d無關。當電光延遲無關。當電光延遲=時，相應于兩時，相應于兩 個偏振光分量的光程差為半個波長，相應的外加電壓叫半波個偏振光分量的光程差為半個波長，相應的外加電壓叫半波 電壓，以電壓，以U U 或 或U U/2 /2表示。由此可以求得半波電壓為： 表示。由此可以求得半波電壓為： Un o63 3 2 63 3

22、 2/ 2 o n U 電光效應及其應用25 它只與材料特性和波長有關，在實際應用中，它是表征它只與材料特性和波長有關，在實際應用中，它是表征 晶體電光效應特性的一個很重要的物理參量。晶體電光效應特性的一個很重要的物理參量。 例如，在例如，在=0.55m=0.55m的情況下，的情況下，KDPKDP晶體的晶體的n no o=1.512, =1.512, 63 63 = 10.6 = 10.61010-10 -10cm/V cm/V，U U/2 /2 = 7.45 kV; KD = 7.45 kV; KD* *P P 晶體的晶體的 n no o = 1.508, = 1.508, 63 63 =

23、20.8 = 20.81010-10 -10cm/V, cm/V, U U/2 /2 = 3.8 kV = 3.8 kV。 電光效應及其應用26 . .光沿光沿x x2 2(或或x x1 1)方向傳播方向傳播 當外加電壓平行于當外加電壓平行于x x3 3軸方向，光沿軸方向，光沿x x2 2(或或x x1 1)軸方軸方 向傳播時，向傳播時，63 63貢獻的電光效應叫 貢獻的電光效應叫63 63的橫向運用。這種工 的橫向運用。這種工 作方式通常對晶體采取作方式通常對晶體采取 4545- -x x3 3切割，即如圖切割，即如圖 5-3 5-3 所示，所示， 晶片的長和寬與晶片的長和寬與x x1 1、

24、x x2 2軸成軸成 4545方向。光沿晶體的方向。光沿晶體的110110 方向傳播，晶體在電場方向上的厚度為方向傳播，晶體在電場方向上的厚度為d d，在傳播方向上的，在傳播方向上的 長度為長度為l l。 如前所述，當沿如前所述，當沿x x3 3方向外加電壓時，晶體的感應折射率方向外加電壓時，晶體的感應折射率 橢球的主軸方向系由原折射率橢球主軸繞橢球的主軸方向系由原折射率橢球主軸繞x x3 3軸旋轉軸旋轉4545得得 到，因此，光沿感應折射率橢球的主軸方向到，因此，光沿感應折射率橢球的主軸方向x x2 2傳播時，相傳播時，相 應的兩個特許線偏振光的折射率為應的兩個特許線偏振光的折射率為n n1

25、 1和和n n3 3，該二光由晶，該二光由晶 片射出時的相位差片射出時的相位差(“(“電光延遲電光延遲”) )為：為： 電光效應及其應用27 圖圖 5-3 5-3 用于用于63 63橫向運用的 橫向運用的KDPKDP晶片晶片 電光效應及其應用28 上式中，等號右邊第一項表示由自然雙折射造成的相位上式中，等號右邊第一項表示由自然雙折射造成的相位 差；第二項表示由線性電光效應引起的相位差。差；第二項表示由線性電光效應引起的相位差。 Un d l lnn Ennnl lnn oeo oeo 63 3 363 3 3 1 )( 2 2 1 )( 2 )( 2 電光效應及其應用29 與與6363縱向運用

26、相比縱向運用相比, ,6363橫向運用有兩個特點：橫向運用有兩個特點： i) i) 電光延遲與晶體的長厚比電光延遲與晶體的長厚比l/dl/d有關，因此可以通過控有關，因此可以通過控 制晶體的長厚比來降低半波電壓，這是它的一個優(yōu)點；制晶體的長厚比來降低半波電壓，這是它的一個優(yōu)點； ii) ii) 橫向運用中存在著自然雙折射作用。由于自然雙折橫向運用中存在著自然雙折射作用。由于自然雙折 射射( (晶體的主折射率晶體的主折射率n no o、n ne e) )受溫度的影響嚴重，所以對相位受溫度的影響嚴重，所以對相位 差的穩(wěn)定性影響很大。差的穩(wěn)定性影響很大。 電光效應及其應用30 經(jīng)比較得到：經(jīng)比較得到

27、： 顯然，橫向運用時的半波電壓一般均比縱向運用時低，顯然，橫向運用時的半波電壓一般均比縱向運用時低， 通過改變晶體的長厚比，可以降低橫向運用的半波電壓。但通過改變晶體的長厚比，可以降低橫向運用的半波電壓。但 由于橫向運用必須采取補償措施，結構復雜，對兩塊晶體的由于橫向運用必須采取補償措施，結構復雜，對兩塊晶體的 加工精度要求很高，所以，一般只有在特別需要較低半波電加工精度要求很高，所以，一般只有在特別需要較低半波電 壓的場合才采用。壓的場合才采用。 l d UU 縱橫 )()( 2/2/ 電光效應及其應用31 B. LiNbOB. LiNbO3 3型晶體的線性電光效應型晶體的線性電光效應 Li

28、NbOLiNbO3 3( (鈮酸鋰鈮酸鋰) )以及與之同類型的以及與之同類型的LiTaOLiTaO3 3( (鉭酸鋰鉭酸鋰) )、 BaTaOBaTaO3 3( (鉭酸鋇鉭酸鋇) )等晶體，為單軸晶體。它們在等晶體，為單軸晶體。它們在 0.40.45m5m 波長范圍內(nèi)的透過率高達波長范圍內(nèi)的透過率高達98%98%，光學均勻性好，不潮解，因，光學均勻性好，不潮解，因 此在光電子技術中經(jīng)常采用。其主要缺點是光損傷閾值較此在光電子技術中經(jīng)常采用。其主要缺點是光損傷閾值較 低。低。 LiNbO3LiNbO3型晶體未加電場時的折射率橢球為旋轉橢球型晶體未加電場時的折射率橢球為旋轉橢球, ,即：即： 1)

29、( 2 3 0 3 2 2 2 1 0 1 xBxxB 式中，式中， n no o和和n ne e分別為分別為 單軸晶體的尋常光和非常光的主折射率。單軸晶體的尋常光和非常光的主折射率。 ;/1/1;/1/1 22 3 0 3 0 2 22 1 0 1eo nnBBnnB 電光效應及其應用32 當晶體外加電場時，根據(jù)前述的有關公式及當晶體外加電場時，根據(jù)前述的有關公式及LiNbOLiNbO3 3(3(3m m晶晶 類類) )型晶體的線性電光系數(shù)矩陣，可以推得：型晶體的線性電光系數(shù)矩陣，可以推得： 3 2 1 22 51 51 33 1322 1322 6 5 4 3 2 1 00 00 00 0

30、0 0 0 E E E B B B B B B 電光效應及其應用33 由此得到：由此得到： 1226 1515 2514 3333 3132222 3132221 EB EB EB EB EEB EEB 電光效應及其應用34 經(jīng)進一步推證，即可得到經(jīng)進一步推證，即可得到LiNbOLiNbO3 3型晶體外加電場后的感型晶體外加電場后的感 應折射率橢球方程：應折射率橢球方程： 1222 1 1 1 211221315132251 2 3333 2 2 2313222 2 2 1313222 2 xxExxExxE xE n xEE n xEE n e o o 電光效應及其應用35 下面分兩種情況進

31、行討論：下面分兩種情況進行討論： （1 1）. .電場在平行于電場在平行于x x3 3軸的橫向運用軸的橫向運用 當外加電場平行于當外加電場平行于x x3 3軸時，軸時，E E1 1= =E E2 2=0=0，上式變?yōu)椋海鲜阶優(yōu)椋?所以：所以： 1 1 )( 1 2 3322 2 2 2 2 1313 2 xE n xxE n eo 1 2 1 1 2 1 1 2 333 22 2 3 2 313 22 2 2 2 1 Enn x Enn xx eeoo 電光效應及其應用36 該式中沒有交叉項，因此在該式中沒有交叉項，因此在E E3 3電場中，電場中，LiNbOLiNbO3 3型晶體的型晶體的

32、 三個主軸方向不變，仍為單軸晶體，只是主折射率的大小發(fā)三個主軸方向不變，仍為單軸晶體，只是主折射率的大小發(fā) 生了變化，近似為：生了變化，近似為： 333 3 3 313 3 2 313 3 1 2 1 2 1 2 1 Ennnn Ennnn Ennnn eee ooo ooo 電光效應及其應用37 n noo和和n nee為在為在x x3 3方向外加電場后，晶體的尋常光和非方向外加電場后，晶體的尋常光和非 常光的主折射率，其主折射率之差為：常光的主折射率，其主折射率之差為： 上式等號右邊第一項是自然雙折射；第二項是外加電場上式等號右邊第一項是自然雙折射；第二項是外加電場E E3 3后后 的感應

33、雙折射，其中的感應雙折射，其中( (n n3e 3e 33 33- -n n3o3o 13 13) )是由晶體材料決定的 是由晶體材料決定的 常數(shù)，為方便起見，常將其寫成常數(shù)，為方便起見，常將其寫成n n3o 3o * *, , * *=(=(n ne e/ /n no o) )3 333 33- - 13 13 稱為有效電光系數(shù)。稱為有效電光系數(shù)。 313 3 33 3 )( 2 1 )(Ennnnnn oeeoeo 電光效應及其應用38 LiNbO LiNbO3 3型晶體加上電場型晶體加上電場E E3 3后，由于后，由于x x3 3軸仍為光軸，所以軸仍為光軸，所以 其縱向運用沒有電光延遲。

34、但可以橫向運用，即光波沿垂其縱向運用沒有電光延遲。但可以橫向運用，即光波沿垂 直直x x3 3軸的方向傳播。軸的方向傳播。 當光波沿當光波沿x x1 1軸軸( (或或x x2 2軸軸) )方向傳播時，出射沿方向傳播時，出射沿x x2 2軸和軸和x x3 3軸軸 ( (或沿或沿x x1 1軸和軸和x x3 3軸軸) )方向振動的二線偏振光之間，將產(chǎn)生受電方向振動的二線偏振光之間，將產(chǎn)生受電 場控制的相位差：場控制的相位差： 電光效應及其應用39 其中，其中，l l為光傳播方向上的晶體長度；為光傳播方向上的晶體長度；d d為電場方向上的為電場方向上的 晶體厚度；晶體厚度；U U3 3為沿為沿x x

35、3 3方向的外加電壓。該式表明，方向的外加電壓。該式表明，LiNbOLiNbO3 3型型 晶體晶體x x3 3軸方向上外加電壓的橫向運用，與軸方向上外加電壓的橫向運用，與KDPKDP型晶體型晶體4545- -x x3 3 切片的切片的6363橫向運用類似，有自然雙折射的影響。橫向運用類似，有自然雙折射的影響。 d lUn lnn nn d lU lnn lnn o eo eeeo eo 3 3 13 3 33 3 3 * )( 2 )()( 2 )( 2 電光效應及其應用40 (2). (2).電場在電場在x x1 1OxOx2 2平面內(nèi)的橫向運用平面內(nèi)的橫向運用 這種工作方式是電場加在這種工

36、作方式是電場加在x x1 1OxOx2 2平面內(nèi)的任意方向上，而平面內(nèi)的任意方向上，而 光沿著光沿著x x3 3方向傳播。此時，方向傳播。此時，E E1 1、E E2 20, 0, E E3 3=0=0，經(jīng)計算可得感，經(jīng)計算可得感 應折射率橢球為：應折射率橢球為： 1222 111 211221315132251 2 3 2 2 2222 2 2 1222 2 xxExxExxE x n xE n xE n eoo 電光效應及其應用41 顯然，外加電場后，晶體由單軸晶體變成了雙軸晶體。顯然，外加電場后，晶體由單軸晶體變成了雙軸晶體。 為了求出相應于沿為了求出相應于沿x x3 3方向傳播的光波折

37、射率，根據(jù)折射方向傳播的光波折射率，根據(jù)折射 率橢球的性質，需要確定垂直于率橢球的性質，需要確定垂直于x x3 3軸的平面與折射率橢球的軸的平面與折射率橢球的 截線。這只需在上式中令截線。這只需在上式中令x x3 3=0 =0 即可。即可。 由此可得截線方程為：由此可得截線方程為： 這是一個橢圓方程。這是一個橢圓方程。 12 11 21122 2 2222 2 2 1222 2 xxExE n xE n oo 電光效應及其應用42 當光沿當光沿x x3 3方向傳過方向傳過l l距離后，由于線性電光效應引起電距離后，由于線性電光效應引起電 光延遲為：光延遲為： Elnlnn o22 3 2 1

38、2 )( 2 電光效應及其應用43 相應的半波電壓為：相應的半波電壓為： 式中，式中，l l是光傳播方向上晶體的長度；是光傳播方向上晶體的長度；d d為外加電場方向上晶為外加電場方向上晶 體的厚度。由此可見，在體的厚度。由此可見，在LiNbOLiNbO3 3型晶體型晶體x x1 1OxOx2 2平面內(nèi)外加電平面內(nèi)外加電 場，光沿場，光沿x x3 3方向傳播時，可以避免自然雙折射的影響，同時方向傳播時，可以避免自然雙折射的影響，同時 半波電壓較低。因此，一般情況下，若用半波電壓較低。因此，一般情況下，若用LiNbOLiNbO3 3晶體作電光晶體作電光 元件，多采用這種工作方式。在實際應用中應注意

39、，外加電元件，多采用這種工作方式。在實際應用中應注意，外加電 場的方向不同場的方向不同( (例如，沿例如，沿x x1 1方向或方向或x x2 2方向方向) )，其感應主軸的方，其感應主軸的方 向也不相同。向也不相同。 l d n U o22 3 2/ 2 電光效應及其應用44 C. GaAsC. GaAs、BGOBGO型晶體的線性電光效應型晶體的線性電光效應 GaAs(GaAs(砷化鎵砷化鎵) )晶體屬于晶體屬于43 m43 m晶體點群，這一類晶體還有晶體點群，這一類晶體還有 InAs(InAs(砷化銦砷化銦) )、CuCl(CuCl(氯化銅氯化銅) )、ZnS(ZnS(硫化鋅硫化鋅) )、C

40、dTe(CdTe(碲化鎘碲化鎘) ) 等；等；BGO(BGO(鍺酸鍺酸 ) )晶體屬于晶體屬于2323晶體點群，這一類晶體還有晶體點群，這一類晶體還有 BSO(BSO(硅酸硅酸 ) )等，它們都是立方晶體，在電光調(diào)制、光信息處等，它們都是立方晶體，在電光調(diào)制、光信息處 理等領域內(nèi)，有著重要的應用。理等領域內(nèi)，有著重要的應用。 這類晶體未加電場時，光學性質是各向同性的，其折射這類晶體未加電場時，光學性質是各向同性的，其折射 率橢球為旋轉球面，方程式為：率橢球為旋轉球面，方程式為： 2 0 2 3 2 2 2 1 nxxx 電光效應及其應用45 在外加電場后，感應折射率橢球變?yōu)椋涸谕饧与妶龊?，感?/p>

41、折射率橢球變?yōu)椋?在實際應用中，外加電場的方向通常有三種情況：電場在實際應用中，外加電場的方向通常有三種情況：電場 垂直于垂直于(001)(001)面面( (即沿即沿x x3 3軸方向軸方向) )，垂直于，垂直于(110)(110)面和垂直于面和垂直于 (111)(111)面。面。 1)(2 21313232141 2 0 2 3 2 2 2 1 xxExxExxE n xxx 電光效應及其應用46 5.1.3 5.1.3 晶體的二次電光效應晶體的二次電光效應 實驗證明，自然界有許多光學各向同性的固體、液體和實驗證明，自然界有許多光學各向同性的固體、液體和 氣體在強電場氣體在強電場( (電場方

42、向與光傳播方向垂直電場方向與光傳播方向垂直) )作用下會變成各作用下會變成各 向異性，而且電場引起的雙折射和電場強度的平方成正比，向異性，而且電場引起的雙折射和電場強度的平方成正比， 這就是眾所周知的克爾效應，或稱為二次電光效應?？藸栃н@就是眾所周知的克爾效應，或稱為二次電光效應?？藸栃?應可以存在于所有電介質中，某些極性液體應可以存在于所有電介質中，某些極性液體( (如硝基苯如硝基苯) )和和 鐵電晶體的克爾效應很大。鐵電晶體的克爾效應很大。 電光效應及其應用47 所有晶體都具有二次電光效應。但是在沒有對稱中心的所有晶體都具有二次電光效應。但是在沒有對稱中心的 20 20 類晶體中，它們的線

43、性電光效應遠較二次電光效應顯類晶體中，它們的線性電光效應遠較二次電光效應顯 著，所以對于這類晶體的二次電光效應一般不予考慮。在具著，所以對于這類晶體的二次電光效應一般不予考慮。在具 有對稱中心的晶體中，它們最低階的電光效應就是二次電光有對稱中心的晶體中，它們最低階的電光效應就是二次電光 效應，但我們感興趣的只是屬于立方晶系的那些晶體的二次效應，但我們感興趣的只是屬于立方晶系的那些晶體的二次 電光效應。因為這些晶體在未加電場時，在光學上是各向同電光效應。因為這些晶體在未加電場時，在光學上是各向同 性的，這一點在應用上很重要。性的，這一點在應用上很重要。 電光效應及其應用48 5.1.4 5.1.

44、4 晶體電光效應的應用晶體電光效應的應用 1.1.電光調(diào)制電光調(diào)制 將信息電壓將信息電壓( (調(diào)制電壓調(diào)制電壓) )加載到光波上的技術叫光調(diào)制技加載到光波上的技術叫光調(diào)制技 術。利用電光效應實現(xiàn)的調(diào)制叫電光調(diào)制。圖術。利用電光效應實現(xiàn)的調(diào)制叫電光調(diào)制。圖 5-8 5-8 是一種是一種 典型的電光強度調(diào)制器示意圖，電光晶體典型的電光強度調(diào)制器示意圖，電光晶體( (例如例如KDPKDP晶體晶體) )放放 在一對正交偏振器之間，對晶體實行縱向運用，則加電場后在一對正交偏振器之間，對晶體實行縱向運用，則加電場后 的晶體感應主軸的晶體感應主軸x x1 1、x x2 2方向，相對晶軸方向，相對晶軸x x1

45、 1、x x2 2方向旋轉方向旋轉 4545，并與起偏器的偏振軸，并與起偏器的偏振軸P P1 1成成4545夾角。夾角。 電光效應及其應用49 圖圖 5-8 5-8 電光強度調(diào)制器電光強度調(diào)制器 電光效應及其應用50 根據(jù)第根據(jù)第4章中的有關公式，可以求得，通過檢偏器輸出的章中的有關公式，可以求得，通過檢偏器輸出的 光強光強I與通過起偏器輸入的光強與通過起偏器輸入的光強I0之比為之比為 ： 當光路中未插入當光路中未插入1/4 1/4 波片時，上式的波片時，上式的即是電光晶體的即是電光晶體的 電光延遲。由此可以求得，有：電光延遲。由此可以求得，有： 于是：于是： 稱稱I/II/I0 0為光強透過

46、率為光強透過率(%)(%)，它隨外加電壓的變化如圖，它隨外加電壓的變化如圖5-95-9所示。所示。 2 sin 2 0 I I 2/ U U 2/ 2 0 2 sin U U I I 電光效應及其應用51 圖圖 5-9 5-9 透過率與外加電壓關系圖透過率與外加電壓關系圖 電光效應及其應用52 如果外加電壓是正弦信號：如果外加電壓是正弦信號： 則透過率為：則透過率為： 該式說明，一般的輸出調(diào)制信號不是正弦信號，它們發(fā)該式說明，一般的輸出調(diào)制信號不是正弦信號，它們發(fā) 生了畸變，如圖生了畸變，如圖 5-9 5-9 中曲線中曲線 3 3 所示。所示。 如果在光路中插入如果在光路中插入1/41/4波片

47、，則光通過調(diào)制器后的總相波片，則光通過調(diào)制器后的總相 位差是位差是(/2+(/2+) )，因此，通過檢偏器輸出的光強，因此，通過檢偏器輸出的光強I I與通過起與通過起 偏器輸入的光強偏器輸入的光強I I0 0之比變?yōu)椋褐茸優(yōu)椋?)sin( 0 tUU m )sin( 2 sin 2/ 2 0 t U U I I m )sin( 24 sin 2/ 0 2 0 t U U I I m 電光效應及其應用53 工作點由工作點由O O移到移到A A點。在弱信號調(diào)制時，點。在弱信號調(diào)制時，UUU11，所以，所以ABAB面上各點的振動傳到面上各點的振動傳到A AB B(ABAB) ) 面上時，通過了不同

48、的光程：面上時，通過了不同的光程： 電光效應及其應用55 由由A A到到A A,整個路程完全在空氣中整個路程完全在空氣中, ,光程為光程為l l；由；由B B到到B B,整整 個路程完全在玻璃中個路程完全在玻璃中, ,光程為光程為nlnl；A A和和B B之間的其它各點都通過一之間的其它各點都通過一 段玻璃段玻璃, ,例如例如, ,由由C C到到C C,光程為光程為nlnl+(+(l-ll-l)=)=l l+(+(n-1n-1) )l l。從。從 上到下，光在玻璃中的路程上到下，光在玻璃中的路程l l線性增加，所以整個光程是線性線性增加，所以整個光程是線性 增加的。因此，透射波的波陣面發(fā)生傾斜

49、，偏角為增加的。因此，透射波的波陣面發(fā)生傾斜，偏角為 ，由下式，由下式 決定：決定： D nl D l n ) 1( 電光效應及其應用56 圖圖 5-10 5-10 光束通過光楔的偏轉光束通過光楔的偏轉 電光效應及其應用57 圖圖 5-11 5-11 雙雙KDPKDP楔形棱鏡偏轉器楔形棱鏡偏轉器 電光效應及其應用58 電光偏轉器就是根據(jù)上述原理制成的。圖電光偏轉器就是根據(jù)上述原理制成的。圖 5-11 5-11 是一種是一種 由兩塊由兩塊KDPKDP楔形棱鏡組成的雙楔形棱鏡組成的雙KDPKDP楔形棱鏡偏轉器楔形棱鏡偏轉器, ,棱鏡外加棱鏡外加 電壓沿著圖示電壓沿著圖示x x3 3方向方向, ,兩

50、塊棱鏡的光軸方向兩塊棱鏡的光軸方向( (x x3 3) )相反相反, ,x x1 1、x x2 2 為感應主軸方向?，F(xiàn)若光線沿為感應主軸方向?，F(xiàn)若光線沿x x2 2軸方向入射軸方向入射, ,振動方向為振動方向為x x1 1 軸方向軸方向, ,則根據(jù)前面的分析可知則根據(jù)前面的分析可知: :光在下面棱鏡中的折射率為光在下面棱鏡中的折射率為 在上面棱鏡中在上面棱鏡中, ,由于電場與該棱鏡的由于電場與該棱鏡的x x3 3方向相方向相 反，所以折射率為反，所以折射率為 。因此，上下光的折射率。因此，上下光的折射率 之差為之差為 ，光束穿過偏振器后的偏，光束穿過偏振器后的偏 轉角為轉角為: : 363 3

51、 1 2 1 Ennn oo 下 363 3 1 2 1 Ennn oo 上 363 3 1 1 Ennnn o 下上 363 3 363 3 Un Dh l En D l oo 電光效應及其應用59 5.2 5.2 聲光效應聲光效應 5.2.1 5.2.1 彈光效應和彈光系數(shù)彈光效應和彈光系數(shù) 5.2.2 5.2.2 聲光衍射聲光衍射 電光效應及其應用60 5.2.1 5.2.1 彈光效應和彈光系數(shù)彈光效應和彈光系數(shù) n 對介質施加一個外力作用，該介質在外力作用下就會對介質施加一個外力作用，該介質在外力作用下就會 發(fā)生形變。在這種情況下，介質之中就會產(chǎn)生彈性應力和發(fā)生形變。在這種情況下，介質

52、之中就會產(chǎn)生彈性應力和 彈性形變；與之相應，介質的光學性質也會發(fā)生改變。光彈性形變；與之相應，介質的光學性質也會發(fā)生改變。光 學性質的變化，主要表現(xiàn)在介質折射率的改變上，并且折學性質的變化，主要表現(xiàn)在介質折射率的改變上，并且折 射率的改變量與外力在介質內(nèi)所產(chǎn)生的張應力的大小密切射率的改變量與外力在介質內(nèi)所產(chǎn)生的張應力的大小密切 相關、并且是張應力的顯函數(shù)。相關、并且是張應力的顯函數(shù)。 n介質在足夠大的外力作用下，其光學性質發(fā)生改變（即介質在足夠大的外力作用下，其光學性質發(fā)生改變（即 折射率發(fā)生變化）的這一現(xiàn)象，叫做彈光效應。折射率發(fā)生變化）的這一現(xiàn)象，叫做彈光效應。 電光效應及其應用61 彈光

53、效應可以按照電光效應的方法進行處理，即應力或彈光效應可以按照電光效應的方法進行處理，即應力或 應變對介質光學性質應變對介質光學性質( (介質折射率介質折射率) )的影響，可以通過介質折的影響，可以通過介質折 射率橢球的形狀和取向的改變來描述。射率橢球的形狀和取向的改變來描述。 假設介質未受外力作用時的折射率橢球為：假設介質未受外力作用時的折射率橢球為： 介質受到應力介質受到應力作用后的折射率橢球變?yōu)椋鹤饔煤蟮恼凵渎蕶E球變?yōu)椋?或者或者 3 ,2, 1,1 0 jixxB jiij 1 jiij xxB 1)( 0 jiijij xxBB 電光效應及其應用62 式中，式中，B Bijij為介質受

54、應力作用后，折射率橢球各系數(shù)為介質受應力作用后，折射率橢球各系數(shù) 的變化量，它是應力的函數(shù)：的變化量，它是應力的函數(shù)： B Bijij = =f f( () ) 若考慮線性效應，略去所有的高次項，若考慮線性效應，略去所有的高次項，B Bijij可表示為可表示為 B Bij ij = = ijklijklklkl i,j,k,li,j,k,l=1,2,3 =1,2,3 在此在此, ,考慮了介質光學性質的各向異性考慮了介質光學性質的各向異性, ,認為應力認為應力 klkl 和折射率橢球的系數(shù)增量和折射率橢球的系數(shù)增量B Bijij都是二階張量都是二階張量, ,ijkijkl l 是壓光系數(shù)，它是一

55、個四階張量，有是壓光系數(shù)，它是一個四階張量，有 81 81 個分量。個分量。 電光效應及其應用63 采用矩陣形式后，則有：采用矩陣形式后，則有： 這樣，壓光系數(shù)的分量數(shù)由張量表示時的這樣，壓光系數(shù)的分量數(shù)由張量表示時的 81 81 個減少為個減少為 36 36 個。個。 Bm=mnn m, n=1, 2, , 6 電光效應及其應用64 5.2.2 5.2.2 聲光衍射聲光衍射 眾所周知眾所周知,超聲波是一種彈性機械波超聲波是一種彈性機械波,當它通過介質時當它通過介質時,介質介質 中各點就會出現(xiàn)隨時間和空間呈周期性變化的彈性應變。進而中各點就會出現(xiàn)隨時間和空間呈周期性變化的彈性應變。進而 導致了

56、介質中隨時間和空間呈周期性變化的彈光效應的產(chǎn)生，導致了介質中隨時間和空間呈周期性變化的彈光效應的產(chǎn)生， 結果使得介質中各點的折射率也會產(chǎn)生相應的周期性變化。結果使得介質中各點的折射率也會產(chǎn)生相應的周期性變化。 當光通過有超聲波作用的介質時，相位就要受到調(diào)制，其當光通過有超聲波作用的介質時，相位就要受到調(diào)制，其 結果如同它通過一個衍射光柵，光柵間距等于聲波波長，光束結果如同它通過一個衍射光柵，光柵間距等于聲波波長，光束 通過這個光柵時就要產(chǎn)生衍射通過這個光柵時就要產(chǎn)生衍射,這就是通常觀察到的聲光效應。這就是通常觀察到的聲光效應。 由此可見，聲光效應實質上是一種特殊的彈光效應。由此可見，聲光效應實

57、質上是一種特殊的彈光效應。 電光效應及其應用65 按照超聲波頻率的高低和介質中聲光相互作用長度的不按照超聲波頻率的高低和介質中聲光相互作用長度的不 同，由聲光效應產(chǎn)生的衍射有兩種常用的極端情況：喇曼同，由聲光效應產(chǎn)生的衍射有兩種常用的極端情況：喇曼 乃斯乃斯(Raman-Nath)(Raman-Nath)衍射和布拉格衍射。衡量這兩類衍射的參衍射和布拉格衍射。衡量這兩類衍射的參 量是量是: : 2 2 s LQ 電光效應及其應用66 式中，式中，L L是聲光相互作用長度；是聲光相互作用長度；是通過聲光介質的光是通過聲光介質的光 波長；波長；s s是超聲波長。當是超聲波長。當Q Q1(1(實踐證明

58、，當實踐證明，當Q Q 0.3) 0.3) 時，為喇曼時，為喇曼乃斯衍射。當乃斯衍射。當Q Q1(1(實際上，當實際上，當Q Q 4) 4) 時，為布拉格衍射。而在時，為布拉格衍射。而在 0.3 0.3 Q Q 4 v vL L ( (或者或者n nR R v vR R ( (或者或者n nL L n nR R) ) 。根據(jù)這一種假設，可以解釋旋。根據(jù)這一種假設，可以解釋旋 光現(xiàn)象。光現(xiàn)象。 電光效應及其應用81 3. 3. 自然旋光現(xiàn)象的實驗驗證自然旋光現(xiàn)象的實驗驗證 菲涅耳棱鏡組實驗裝置菲涅耳棱鏡組實驗裝置 電光效應及其應用82 圖圖 5-21 5-21 菲涅耳棱鏡組菲涅耳棱鏡組 電光效應及其應用83 5.3.2 5.3.2 磁光效應磁光效應 法拉第法拉第(Faraday)(Faraday)效應效應 上述旋光現(xiàn)象是旋光介質固有的性質，因此可以叫作自上述旋光現(xiàn)象是旋光介質固有的性質，因此可以叫作自 然圓雙折射。與感應雙折射類似，也可以通過人工的方法產(chǎn)然圓雙折射。與感應雙折射類似，也可以通過人工的方法產(chǎn) 生旋光現(xiàn)象。介質在強磁場作用下產(chǎn)生旋光現(xiàn)象的效應叫磁生旋光現(xiàn)象。介質在強磁場作用下產(chǎn)生旋光現(xiàn)象的效應叫磁 致旋光效應，或者簡稱為磁光效應。磁光效應，又叫做法拉致旋光效應，或者簡稱為磁光效應。磁光效應，又叫做法拉 第效應，它是由法拉第于第效應，它是由法拉