大學(xué)物理第十章

1、2021年7月7日王業(yè)伍 浙江大學(xué)物理系第十章第十章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)大學(xué)物理甲2021-7-72導(dǎo)體：電荷能在其中迅速傳導(dǎo)的那類物質(zhì)。導(dǎo)體：電荷能在其中迅速傳導(dǎo)的那類物質(zhì)。電介質(zhì)：電荷不能在其中傳導(dǎo)的那類物質(zhì)，即絕緣體。電介質(zhì)：電荷不能在其中傳導(dǎo)的那類物質(zhì)，即絕緣體。靜電場與導(dǎo)體和電介質(zhì)的相互作用靜電場與導(dǎo)體和電介質(zhì)的相互作用2021-7-731、理解、理解導(dǎo)體靜電平衡導(dǎo)體靜電平衡的條件，掌握的條件，掌握導(dǎo)體靜電平導(dǎo)體靜電平衡的特點(diǎn)及周圍靜電場的計算衡的特點(diǎn)及周圍靜電場的計算。2、理解、理解電容的定義電容的定義，熟練掌握，熟練掌握電容器電容的計電容器電容的計算方法

2、及基本步驟算方法及基本步驟。2021-7-74金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)體中的原子有序排列，內(nèi)層電子束縛在原子周金屬導(dǎo)體中的原子有序排列，內(nèi)層電子束縛在原子周圍，外層電子被公有，可在整個導(dǎo)體空間運(yùn)動，成為圍，外層電子被公有，可在整個導(dǎo)體空間運(yùn)動，成為自由電子。無外場時，自由電子均勻分布，金屬顯電自由電子。無外場時，自由電子均勻分布，金屬顯電中性。中性。當(dāng)金屬導(dǎo)體處于有外電場時，在電場的作用下，當(dāng)金屬導(dǎo)體處于有外電場時，在電場的作用下，自由自由電子重新分布。電子重新分布。自由電子自由電子 10.1靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7

3、-75 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體一、一、導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件E0EE0E靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象：金屬內(nèi)部的自由電子在電場的作用金屬內(nèi)部的自由電子在電場的作用下作宏觀定向運(yùn)動，使導(dǎo)體沿電場方向的兩端帶上下作宏觀定向運(yùn)動，使導(dǎo)體沿電場方向的兩端帶上等量異號電荷?？臻g電場也將重新分布。等量異號電荷?？臻g電場也將重新分布。感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷：因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體表面出現(xiàn)的電荷：因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體表面出現(xiàn)的電荷。2021-7-76 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體00insideinsideEEEoEEE總場強(qiáng)總場強(qiáng):外電場與感應(yīng)電荷的附加場外電場與感應(yīng)

4、電荷的附加場 之和之和EE靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體內(nèi)部和表面自由電子的宏觀定向運(yùn)動完全停止，導(dǎo)體內(nèi)部和表面自由電子的宏觀定向運(yùn)動完全停止，空間場強(qiáng)不變?？臻g場強(qiáng)不變。導(dǎo)體處于導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)！surfaceEsurface2021-7-77 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體0insideE1）導(dǎo)體內(nèi)任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零，導(dǎo)體）導(dǎo)體內(nèi)任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)可不為零，但垂直導(dǎo)體表面。表面的場強(qiáng)可不為零，但垂直導(dǎo)體表面。電子不能在導(dǎo)體內(nèi)部電子不能在導(dǎo)體內(nèi)部和表面作定向移動。和表面作定向移動。2）導(dǎo)體是等勢體。）導(dǎo)體是等勢體。二、靜電平衡下的導(dǎo)體

5、的性質(zhì)二、靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)surfaceEsurface QPPQdlEU2021-7-78 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體在導(dǎo)體內(nèi)任取一高斯面，可任意小，因在導(dǎo)體內(nèi)任取一高斯面，可任意小，因?yàn)閷?dǎo)體內(nèi)為導(dǎo)體內(nèi)Ei = 0，通過任何高斯面的電通，通過任何高斯面的電通量為零，由高斯定理得量為零，由高斯定理得 q = 0。 3）導(dǎo)體其內(nèi)部各處凈余電荷為零；）導(dǎo)體其內(nèi)部各處凈余電荷為零； 電荷只能分布在表面電荷只能分布在表面。高斯面0insideE無凈電荷2021-7-79 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體 在導(dǎo)體表面取面元在導(dǎo)體表面取面元 S，其，其 視為常數(shù)視為

6、常數(shù)，過，過 S作作一無限扁的圓柱面為高斯面，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零，一無限扁的圓柱面為高斯面，導(dǎo)體內(nèi)場強(qiáng)為零，導(dǎo)體表面外圓柱底面導(dǎo)體表面外圓柱底面 S上有電場上有電場E，則，則 nSE=0ESq0dSE即即 0E0SSE4）導(dǎo)體表面電荷面密度與表面鄰近處的場強(qiáng)成正比）導(dǎo)體表面電荷面密度與表面鄰近處的場強(qiáng)成正比2021-7-710 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體 實(shí)驗(yàn)證明，孤立導(dǎo)體表面實(shí)驗(yàn)證明，孤立導(dǎo)體表面曲率大（曲率半徑曲率大（曲率半徑R?。┨?，小）處， 大，曲率?。ù?，曲率?。≧大）處，大）處， 小，小，表面凹進(jìn)去的部分曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分曲率為負(fù)， 更小更小。 5） 孤立導(dǎo)

7、體處于靜電平衡時，它的表面各處的孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的曲率越大的地方，面電荷密度越大地方，面電荷密度越大。0E尖端附近場強(qiáng)最大尖端附近場強(qiáng)最大2021-7-711 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體尖端放電：能量損失，對通信線路干擾尖端放電：能量損失，對通信線路干擾避雷針避雷針靜電復(fù)印機(jī)、靜電除塵靜電復(fù)印機(jī)、靜電除塵2021-7-712 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-713三、靜電平衡下空腔導(dǎo)體的性質(zhì)三、靜電平衡下空腔導(dǎo)體的性質(zhì) 靜電屏蔽靜電屏蔽1) 空腔內(nèi)部無帶

8、電體空腔內(nèi)部無帶電體 空腔內(nèi)表面空腔內(nèi)表面不帶任何電荷。不帶任何電荷。 空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部空腔內(nèi)部及導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，即它電場強(qiáng)度處處為零，即它們是等電勢。們是等電勢。0EU=C1U=C1 1 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-714 這些結(jié)論不受腔外電場的影響這些結(jié)論不受腔外電場的影響+ 2U=C2U=C2q+ 3U=C3U=C3q 外電場使導(dǎo)體外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，外電場外電場使導(dǎo)體外表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，外電場和感應(yīng)電荷的電場和感應(yīng)電荷的電場在腔內(nèi)的總場強(qiáng)在腔內(nèi)的總場強(qiáng)為零，這就是為零，這就是靜電屏蔽。靜電屏蔽。 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體

9、2021-7-7152）空腔內(nèi)部）空腔內(nèi)部有有帶電體帶電體 空腔空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷內(nèi)表面有感應(yīng)電荷。用高斯定律可證，內(nèi)表面用高斯定律可證，內(nèi)表面所帶總電量與空腔內(nèi)帶電所帶總電量與空腔內(nèi)帶電體的電量相等、符號相反。體的電量相等、符號相反。導(dǎo)體空腔是等勢體，腔內(nèi)導(dǎo)體空腔是等勢體，腔內(nèi)場強(qiáng)不為零，電勢不相等。場強(qiáng)不為零，電勢不相等?？涨煌獗砻嫔系母袘?yīng)電荷空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律。要遵守電荷守恒定律。Q+qqqU=C1U C1 空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)

10、體外表面的形狀。只取決于導(dǎo)體外表面的形狀。 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-7163）若第二類空腔導(dǎo)體）若第二類空腔導(dǎo)體接地，并接地，并且腔外沒有帶電體時，外表面且腔外沒有帶電體時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和，隔絕了內(nèi)部帶電體對外界的影隔絕了內(nèi)部帶電體對外界的影響。響。U=0qq 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體注意:分析過程要充分利用電場線的性質(zhì)和“腔外沒有帶電體”這個已知條件,可以得出導(dǎo)體外表面上不帶電荷的結(jié)論.2021-7-7174）若第二類空腔導(dǎo)體）若第二類空腔導(dǎo)體接地，并接地，并且腔外有帶電體時，外表面上且腔

11、外有帶電體時，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷的感應(yīng)電荷被大地電荷部分部分中中和，和，即滿足靜電平衡條件。即滿足靜電平衡條件。金屬導(dǎo)體內(nèi)是零電勢（規(guī)定大金屬導(dǎo)體內(nèi)是零電勢（規(guī)定大地電勢為零），這就斷絕了腔地電勢為零），這就斷絕了腔內(nèi)電荷對外的影響，即產(chǎn)生靜內(nèi)電荷對外的影響，即產(chǎn)生靜電屏蔽。電屏蔽。U=0+QqqQ+q 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-718例例 一塊面積為一塊面積為S的金屬大薄平板的金屬大薄平板A，帶電量為，帶電量為Q，在其，在其附近平行放置另一塊不帶電的金屬大薄平板附近平行放置另一塊不帶電的金屬大薄平板B，兩板間，兩板間距遠(yuǎn)小于板的線度。距遠(yuǎn)小于板的線

12、度。試求兩板表面的電荷面密度，以試求兩板表面的電荷面密度，以及周圍空間的電場分布及周圍空間的電場分布。 解解 由由靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)，分析感應(yīng)電荷，分析感應(yīng)電荷的大小。設(shè)靜電平衡后，金屬的大小。設(shè)靜電平衡后，金屬各表面電荷面密度分別為各表面電荷面密度分別為 1、 2、 3和和 4，電荷守恒：，電荷守恒： 1234E1E2E3A QBSQ21043 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-719由由靜電平衡靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)的電場為零，建立場強(qiáng)關(guān)系。設(shè)向右，導(dǎo)體內(nèi)的電場為零，建立場強(qiáng)關(guān)系。設(shè)向右方向?yàn)檎?，將四個帶電大平面單獨(dú)存在時產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加方向?yàn)檎瑢⑺膫€帶電大平面單獨(dú)存在時

13、產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加 對對PA點(diǎn)：點(diǎn)： 0222204030201 對對PB點(diǎn)：點(diǎn)： 0222204030201 聯(lián)立上四式解得：聯(lián)立上四式解得： E1E2E31234PAPBABSQ221SQ23SQ24 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-720三個區(qū)域場強(qiáng)分別為：三個區(qū)域場強(qiáng)分別為： SQE004030201222222E1E2E31234PAPBABSQ221SQ23SQ24方向如圖方向如圖 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體SQEEE03212SQE004030201122222SQE0040302013222222021-7-7211）導(dǎo)體靜電平衡的條

14、件；）導(dǎo)體靜電平衡的條件；2）根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡的特點(diǎn)及）根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡的特點(diǎn)及計算周圍靜電場。計算周圍靜電場。2021-7-722例例 一半徑為一半徑為R1的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球A，帶有電荷量，帶有電荷量q，在球外有一內(nèi)、在球外有一內(nèi)、外半徑分別為外半徑分別為R2和和R3的同心導(dǎo)體球殼的同心導(dǎo)體球殼B，帶有電量，帶有電量Q。（1）試求球試求球A和和球殼球殼B的電勢；（的電勢；（2）若用細(xì)導(dǎo)線連接球）若用細(xì)導(dǎo)線連接球A和和球殼球殼B，再求其再求其電勢；（電勢；（3）若外球殼接地，電勢是多少？）若外球殼接地，電勢是多少？解解：電勢可用電勢可用積分法積分法和和疊加法疊加法兩種方法來求解。兩種方法來求解。

15、步驟：由靜電平衡條件求得電荷的步驟：由靜電平衡條件求得電荷的分布，（分布，（1）應(yīng)用高斯定理求得空間）應(yīng)用高斯定理求得空間場強(qiáng)的分布，再按電勢的定義，對場強(qiáng)的分布，再按電勢的定義，對場強(qiáng)場強(qiáng)積分積分求得；（求得；（2）或由不同球面）或由不同球面上的電荷產(chǎn)生的電勢上的電荷產(chǎn)生的電勢疊加疊加而得。而得。 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體R3R2R1QqAB2021-7-723（1）由）由靜電平衡靜電平衡可知，電荷可知，電荷q均勻分布在內(nèi)球均勻分布在內(nèi)球A的的外表面外表面R1上，在球殼上，在球殼B的內(nèi)壁的內(nèi)壁R2上均勻分布著感應(yīng)上均勻分布著感應(yīng)電荷電荷-q，外表面，外表面R3上均勻分布

16、著電荷上均勻分布著電荷Q+q。由高斯定理，空間場強(qiáng)分布為由高斯定理，空間場強(qiáng)分布為E =0 r R1204rq R1 r R20 R2 r R3可根據(jù)電勢的定義計算空間任何一點(diǎn)的電勢?？筛鶕?jù)電勢的定義計算空間任何一點(diǎn)的電勢。R3R2R1Q+qqAB 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體2021-7-724球殼球殼B的電勢的電勢 3330204d4dRRBRqQrrqQlEU 內(nèi)球內(nèi)球A的電勢的電勢)(41d4d4d321020203211RqQRqRqrrqQrrqlEURRRRA 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體積分法積分法：R3R2R1Q+qqAB2021-7-72

17、5疊加法疊加法：分別求得每一球面電荷產(chǎn)生的電勢，再疊加：分別求得每一球面電荷產(chǎn)生的電勢，再疊加1014RqU R2面上的電荷在面上的電荷在R1處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為R1面上的電荷在面上的電荷在R1處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為2014RqU R3面上的電荷在面上的電荷在R1處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為3014 RqQU 球球A的電勢就是的電勢就是R1處的總電勢處的總電勢)(41 3210111RqQRqRqUUUUA 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體R3R2R1Q+qqAB2021-7-726同理，球殼同理，球殼B的電勢就是的電勢就是R3處的總電勢處的總電勢R1面上的電荷在面

18、上的電荷在R3處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為3034RqU R2面上的電荷在面上的電荷在R3處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為3034RqU R3面上的電荷在面上的電荷在R3處產(chǎn)生的電勢為處產(chǎn)生的電勢為3034 RqQU 球殼球殼B的總電勢的總電勢303334 RqQUUUUB 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體R3R2R1Q+qqAB2021-7-727（2）導(dǎo)線連接）導(dǎo)線連接A和和B后，電荷全部分布在球殼后，電荷全部分布在球殼外表面，球面外表面，球面R3內(nèi)是等勢體。所以內(nèi)是等勢體。所以304RqQUUBA （3）球殼接地，球殼上電荷被部分）球殼接地，球殼上電荷被部分中和，但由于靜電感應(yīng)

19、，球殼內(nèi)壁中和，但由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)壁上需感應(yīng)出負(fù)電荷，球殼外表面無上需感應(yīng)出負(fù)電荷，球殼外表面無電荷。電荷。 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體R3R2R1Q+qABR3R2R1-qqAB2021-7-728疊加法：疊加法：R1面上電荷在面上電荷在R1處產(chǎn)生的電勢處產(chǎn)生的電勢104RqR2面上電荷在面上電荷在R1處產(chǎn)生的電勢處產(chǎn)生的電勢204Rq球球A的電勢的電勢)11(4210RRqUA這里仍假定無限遠(yuǎn)處電勢也為零。這里仍假定無限遠(yuǎn)處電勢也為零。積分法積分法：按電勢定義，球：按電勢定義，球A的電勢等于從的電勢等于從R1處積分到處積分到電勢等于零處，即電勢等于零處，即R2處：處

20、：2121)11(4d4d21020RRRRARRqrrqUlE 10.1 靜電場中的金屬導(dǎo)體靜電場中的金屬導(dǎo)體R3R2R1-qqAB2021-7-729一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容 UqC 孤立孤立導(dǎo)體球?qū)w球的電勢的電勢：RqU04C=40R 10.2 電容、電容器電容、電容器 10.2 電容、電容器電容、電容器任意孤立任意孤立導(dǎo)體導(dǎo)體的電勢的電勢：qU 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電容定義電容定義：孤立孤立導(dǎo)體球?qū)w球的電容的電容：2021-7-730地球的電容地球的電容： 10.2 電容、電容器電容、電容器電容單位：電容單位：庫倫庫倫/伏特，稱為法拉（伏特，稱為法拉（F），常），常用較小單

21、位微法拉（用較小單位微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）：）： 1 F=10-6F，1pF=10-6 F 電容的物理意義電容的物理意義：使導(dǎo)體每升高單位電勢所必需使導(dǎo)體每升高單位電勢所必需 給予的電量。給予的電量。 孤立導(dǎo)體電容的大小，反映孤立導(dǎo)體電容的大小，反映了該導(dǎo)體上在給定電勢下，儲了該導(dǎo)體上在給定電勢下，儲存電量的能力。存電量的能力。UqC C=4 3.14 8.85 10-12 6.37 1067.08 10-4 (F) 2021-7-731二、二、電容器電容器 電容器電容定義電容器電容定義： q為任一導(dǎo)體所帶電量，為任一導(dǎo)體所帶電量，UA-UB為兩導(dǎo)體間的電勢差。為兩導(dǎo)體間的

22、電勢差。 電容器電容器：是兩個彼此靠近是兩個彼此靠近的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)，的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)，用來用來儲存電荷和電能儲存電荷和電能。AVBVqq 10.2 電容、電容器電容、電容器BAUUqC 兩導(dǎo)體稱兩導(dǎo)體稱為電容器的為電容器的極板，為極板，為使電容器的電容不受使電容器的電容不受外界影響，電容器外界影響，電容器極板兩極板要彼此靠近極板兩極板要彼此靠近。2021-7-732電容器電容的計算步電容器電容的計算步驟驟1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 q ；2）求極板間的求極板間的E；3）求求 UA-UB；4）求求C 。 10.2 電容、電容器電容、電容器掌握三種基本電容器電容的計算掌握三種基本電容器

23、電容的計算方法方法！2021-7-733（1 1）平行板電容器）平行板電容器 設(shè)兩極板面積為設(shè)兩極板面積為S，間距，間距d，分別帶有電荷，分別帶有電荷+q和和-q，忽忽略邊緣效應(yīng)，即可看作略邊緣效應(yīng)，即可看作“無無限大限大”，則有，則有 SqddEdUUEBA000, 10.2 電容、電容器電容、電容器dSUUqCBA02021-7-734（2 2）同軸圓柱形電容器）同軸圓柱形電容器 設(shè)設(shè)兩同軸金屬圓柱面兩同軸金屬圓柱面，內(nèi)、外柱面半徑為，內(nèi)、外柱面半徑為RA、RB，長，長l (RB-RA)，內(nèi)外柱面帶電荷為，內(nèi)外柱面帶電荷為+q和和-q，忽略邊緣效應(yīng)，即可看作忽略邊緣效應(yīng)，即可看作“無限長無

24、限長”。 10.2 電容、電容器電容、電容器2021-7-735rE02RA r RA時，即外殼趨向無限遠(yuǎn)，由時，即外殼趨向無限遠(yuǎn)，由RB ，得得C = 40RA，成為孤立導(dǎo)體球電容。，成為孤立導(dǎo)體球電容。 10.2 電容、電容器電容、電容器2021-7-738 10.2 電容、電容器電容、電容器 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的幾何幾何形狀、相對位形狀、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)。與所帶電荷量和電勢置、其間的電介質(zhì)有關(guān)。與所帶電荷量和電勢差無關(guān)。差無關(guān)。電容器的性能指標(biāo)電容器的性能指標(biāo)：電容量電容量和和耐壓耐壓。 耐壓耐壓：電容器的最高工作電壓。電容器的最高工作電壓。2021-7-7

25、39三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián) 等等效效電容：電容：多個電容器連接后，其多個電容器連接后，其等效的電容等等效的電容等 于所帶電量與兩端電勢差之比于所帶電量與兩端電勢差之比。 u 串聯(lián)串聯(lián)：有有C1、C2、Cn個電容串接，對應(yīng)每個電個電容串接，對應(yīng)每個電容的電勢差為容的電勢差為U1、U2Un，每極板電量每極板電量q，中間極，中間極板上是感應(yīng)電荷，總電勢差板上是感應(yīng)電荷，總電勢差UA-UB= U1+U2+Un nnBACCCqUUUqUUC11112121串聯(lián)后電容減小，耐壓增加。串聯(lián)后電容減小，耐壓增加。 10.2 電容、電容器電容、電容器C1 C2+q-q+q-qAB2021

26、-7-740u 并聯(lián)并聯(lián)：有有C C1 1、C C2 2、C Cn n個電容并接，相應(yīng)電容器個電容并接，相應(yīng)電容器的電量為的電量為q q1 1、q q2 2q qn n，總電量為，總電量為Q Q = = q q1 1+q+q2 2+ +q qn n，電勢差為電勢差為U UA A-U-UB B nBAnBACCCUUqqqUUQC2121并聯(lián)增加總電容，耐壓值并聯(lián)增加總電容，耐壓值等于其中最低的耐壓值。等于其中最低的耐壓值。 10.2 電容、電容器電容、電容器C2C1+q1-q1+q2-q2AB2021-7-741 例例 一空氣平行板電容器，兩極板面積均為一空氣平行板電容器，兩極板面積均為S，板

27、間距，板間距離為離為d，（，（d遠(yuǎn)小于極板線度），在兩板間平行地插入一面遠(yuǎn)小于極板線度），在兩板間平行地插入一面積也是積也是S、厚度為、厚度為t（td）的）的金屬片金屬片，求該電容器的電容。，求該電容器的電容。解解 插入金屬片后，相當(dāng)于兩個電插入金屬片后，相當(dāng)于兩個電容器容器串聯(lián)串聯(lián)。設(shè)左右間距為。設(shè)左右間距為d1、d2，則，則d1d2202101,dSCdSC 由由StdSdSdCCC0020121111 得得tdSC 0 dtS等效于板間距為等效于板間距為d-t的電容器的電容器 10.2 電容、電容器電容、電容器2021-7-742靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：靜電平衡下的導(dǎo)體的性質(zhì)：0insi

28、deE導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零 其它相關(guān)性質(zhì)可由此導(dǎo)出！其它相關(guān)性質(zhì)可由此導(dǎo)出！靜電平衡情況下首先要重新確定電荷的分布，靜電平衡情況下首先要重新確定電荷的分布，再求相應(yīng)的電場強(qiáng)度與電勢！再求相應(yīng)的電場強(qiáng)度與電勢！注意：兩導(dǎo)體相連意味著電勢相等，導(dǎo)體接地注意：兩導(dǎo)體相連意味著電勢相等，導(dǎo)體接地意味著電勢為零！意味著電勢為零！導(dǎo)體表面的場強(qiáng)垂直導(dǎo)體于表面導(dǎo)體表面的場強(qiáng)垂直導(dǎo)體于表面surfaceEsurface2021-7-743計算電容的基本步驟：計算電容的基本步驟：1.先假設(shè)兩極板分別帶電先假設(shè)兩極板分別帶電+q、-q；2.用高斯定理求電場強(qiáng)度的分布；用高斯定理求電場強(qiáng)度的分布

29、；3.求兩極板間的電勢差；求兩極板間的電勢差；4.BAUUqC 記住常見的三種電容器的電容表達(dá)式，電記住常見的三種電容器的電容表達(dá)式，電容器的串并聯(lián)。容器的串并聯(lián)。2021-7-744作業(yè)：作業(yè)：10.110.410.610.1110.132021-7-745了解了解電介質(zhì)的極化過程電介質(zhì)的極化過程及特點(diǎn)。掌握及特點(diǎn)。掌握有電介質(zhì)有電介質(zhì)存存在時的在時的高斯定理高斯定理。2021-7-746 不能傳導(dǎo)電流的物質(zhì)不能傳導(dǎo)電流的物質(zhì)，稱作，稱作電介質(zhì)電介質(zhì)，也稱作也稱作絕緣介質(zhì)絕緣介質(zhì)。一、電介質(zhì)一、電介質(zhì) 14.4 10.3 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化 實(shí)驗(yàn)表明

30、，充電后的電容實(shí)驗(yàn)表明，充電后的電容器去掉電源后，然后在電容器器去掉電源后，然后在電容器的極板間充以某種電介質(zhì)后，的極板間充以某種電介質(zhì)后，U ，E ，C 。 Why?2021-7-747 14.4 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化CO，NO，HCl，H2OH2，O2，N2 無極分子無極分子：正負(fù)電中心重合，正負(fù)電中心重合， = 0。 p 大量有極分子的等效電偶極矩之大量有極分子的等效電偶極矩之和和 = 0p 有極分子有極分子：正負(fù)電中心不重合，正負(fù)電中心不重合， 0。p無極分子無極分子 = 0p1) 有極分子和無極分子有極分子和無極分子二、電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理二、電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理有極分

31、子有極分子 0， =0pp-+2021-7-748 電介質(zhì)在外電場中時，在電介質(zhì)體內(nèi)與表面將出電介質(zhì)在外電場中時，在電介質(zhì)體內(nèi)與表面將出現(xiàn)正負(fù)電荷，這些電荷不能自由移動，稱為現(xiàn)正負(fù)電荷，這些電荷不能自由移動，稱為束縛電束縛電荷荷或或極化電荷極化電荷。這種現(xiàn)象稱。這種現(xiàn)象稱電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)的極化。E0E0p無極分子極化無極分子極化位移極化位移極化E0E0ff有極分子極化有極分子極化轉(zhuǎn)（?。┫驑O化轉(zhuǎn)（?。┫驑O化 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化2) 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化2021-7-7493) 3) 極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度電介質(zhì)極化后產(chǎn)生極化電荷和宏觀的電電介質(zhì)極化后產(chǎn)生極化電荷和宏觀的電偶極

32、偶極矩。矩。 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P P：單位體積內(nèi)分子電單位體積內(nèi)分子電偶極偶極矩的矢量和。矩的矢量和。 VpPi 單位：庫侖單位：庫侖/米米2(C/m2) 。 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化 如果電介質(zhì)和外電場都是均勻的，極化是均勻如果電介質(zhì)和外電場都是均勻的，極化是均勻的，否則極化是不均勻的。的，否則極化是不均勻的。 如果電介質(zhì)和外電場都是均勻的，則如果電介質(zhì)和外電場都是均勻的，則只在電只在電介質(zhì)的表面出現(xiàn)面束縛電荷介質(zhì)的表面出現(xiàn)面束縛電荷，在電介質(zhì)內(nèi)部不會，在電介質(zhì)內(nèi)部不會出現(xiàn)體束縛電荷。出現(xiàn)體束縛電荷。 2021-7-750l Sip 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化4）束

33、縛電荷面密度）束縛電荷面密度 均勻均勻極化的介質(zhì)中，極化的介質(zhì)中，取一取一與與極化強(qiáng)度矢量平極化強(qiáng)度矢量平行的斜行的斜圓柱體圓柱體，底面面積為，底面面積為 S，體積，體積 V= Slcos ，兩底面的電荷面密度為兩底面的電荷面密度為 ， 斜柱體斜柱體等效于一等效于一個個電偶電偶極子極子，其其電偶極矩為電偶極矩為 l Slq應(yīng)等于應(yīng)等于斜斜圓柱體內(nèi)的圓柱體內(nèi)的電偶極矩電偶極矩的矢量和：的矢量和：2021-7-751coscos SlSlVipPnPPcosPn則則 極化電荷面密度極化電荷面密度 等于極化強(qiáng)度矢量等于極化強(qiáng)度矢量P在該點(diǎn)表在該點(diǎn)表面處的法向分量面處的法向分量Pn。nP 10.3 電

34、介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化2021-7-752當(dāng)當(dāng)P與與n的夾角的夾角 滿足關(guān)系：滿足關(guān)系： 0 0，極化電荷，極化電荷q 為正；為正； /2 處，處， 0，極化電荷，極化電荷q 為負(fù)。為負(fù)。 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化2021-7-753例例 一一均勻均勻極化極化的的電介質(zhì)球，已知電極化強(qiáng)度為電介質(zhì)球，已知電極化強(qiáng)度為P，半半徑為徑為R。求：（求：（1）電介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；）電介質(zhì)球表面上極化面電荷的分布；在在左右左右兩球分界面上，兩球分界面上， = = / /2， = 0 ；在軸線兩端在軸線兩端 00，或，或 ， 值最大，等于值最大，等于P。nAoPxE解解：由由 cosP

35、Pn ，極化極化面電荷面電荷是不均勻的是不均勻的。右右半球半球2 ， 為正為正；左左半球半球2 ， 為為負(fù)負(fù)； 10.3 電介質(zhì)電介質(zhì)的極化的極化2021-7-754一、電介質(zhì)中的場強(qiáng)一、電介質(zhì)中的場強(qiáng)u 總電場：總電場：外電場外電場E E0 0使電介質(zhì)極化，極化電荷使電介質(zhì)極化，極化電荷q q 產(chǎn)生附產(chǎn)生附加電場加電場EE（退極化場）（退極化場），電介質(zhì)中的總場強(qiáng)為兩者的疊，電介質(zhì)中的總場強(qiáng)為兩者的疊加：加：E E = =E E0 0+ +EE 。u 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P P與電場與電場E E的關(guān)系的關(guān)系：對一般對一般各向同性各向同性的電介質(zhì)，的電介質(zhì)，在電場不太強(qiáng)時在電場不太強(qiáng)時，極

36、化程度與，極化程度與總電場總電場成正比，成正比，有有EPEPe0,u 電極化率：電極化率：比例系數(shù)比例系數(shù) e e與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，稱為與電介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，稱為介介質(zhì)的電極化率質(zhì)的電極化率，無量綱。，無量綱。 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場 10.4 電介質(zhì)中靜電場的基本性質(zhì)電介質(zhì)中靜電場的基本性質(zhì)2021-7-755u 以平板電容器為例計算介質(zhì)中的電場以平板電容器為例計算介質(zhì)中的電場 設(shè)電介質(zhì)極化率為設(shè)電介質(zhì)極化率為 e，極板上自由電荷及面密度為，極板上自由電荷及面密度為 q0、 0，電介質(zhì)束縛電荷及面密度為電介質(zhì)束縛電荷及面密度為 q 、 ，產(chǎn)生的均勻電場分，產(chǎn)生的均勻電場分別

37、為：別為： 自由電荷電場自由電荷電場000 E束縛電荷電場束縛電荷電場0 E總電場總電場方向同自由電荷電場方向，方向同自由電荷電場方向，大小為大小為:0000 EEEEE0-0+ABd+ 0 - E 14. 6 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場2021-7-756由由 E=E0 E =E0 eE ，得得reEEE001由由 P = ，P= e 0E ， 得得EP Ee00式中式中 r r=1+=1+ e e 稱為電介質(zhì)的稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù)，有介質(zhì)時電場，有介質(zhì)時電場，是無介質(zhì)時的電場的是無介質(zhì)時的電場的1/1/ r r 。 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場)11

38、(0r束縛電荷面密度束縛電荷面密度總場強(qiáng)總場強(qiáng)（1）（2） （1）、（）、（2）對充滿各向各向同性的電介質(zhì)）對充滿各向各向同性的電介質(zhì)的其它電容器同樣適用！的其它電容器同樣適用！2021-7-757二、電位移矢量二、電位移矢量D D和有電介質(zhì)時的高斯定理和有電介質(zhì)時的高斯定理 電介質(zhì)極化時產(chǎn)生的極化電荷仍是靜電荷，電介質(zhì)極化時產(chǎn)生的極化電荷仍是靜電荷，真空中的環(huán)路定理和高斯定理同樣成立真空中的環(huán)路定理和高斯定理同樣成立。 u 環(huán)路定理環(huán)路定理：極化電荷產(chǎn)生的仍是有勢場，定理形極化電荷產(chǎn)生的仍是有勢場，定理形式不變式不變 0d LlEu 高斯定理高斯定理： ) qq(qSdES00011 q 一

39、般不易得到，設(shè)法消去。一般不易得到，設(shè)法消去。 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場2021-7-758代入高斯定理，得代入高斯定理，得)SdPq() qq(SdESS 000011 00d)(qSPES 引入的輔助量引入的輔助量電位移矢量電位移矢量 D DPED 0 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場PSdPSPSq2021-7-759D D 的單位的單位：庫庫/ /米米2 2（C/mC/m2 2），與電荷面密度單位相同。），與電荷面密度單位相同。 r r 稱為稱為相對介電常數(shù)，相對介電常數(shù)， 0 0 r r 稱為稱為絕對介電常數(shù)絕對介電常數(shù)或或電容率電容率。 EEEEEP

40、ED 00000)1 (reeu 電位移矢量電位移矢量D D 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場電位移線電位移線：在有介質(zhì)的情況下，：在有介質(zhì)的情況下，D D 線處處連續(xù)，僅線處處連續(xù)，僅由由q q0 0產(chǎn)生，與介質(zhì)無關(guān)。產(chǎn)生，與介質(zhì)無關(guān)。有介質(zhì)時的高斯定理：有介質(zhì)時的高斯定理： SqSdD02021-7-760 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場三、電介質(zhì)在電容器中的作用三、電介質(zhì)在電容器中的作用u 增大電容量增大電容量u 增大耐壓能力增大耐壓能力EE0-0+ABd+ 0 - EdEqqC00000UrEE00000000CUqdEqEdqUqCrrr多數(shù)電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)

41、比空氣高。多數(shù)電介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)比空氣高?？諝獾膿舸﹫鰪?qiáng)空氣的擊穿場強(qiáng): 106 V/m2021-7-761例例 如圖所示為一平行板電容器，極板面積為如圖所示為一平行板電容器，極板面積為S，兩極，兩極板間有兩種各向同性均勻電介質(zhì)板，它們的相對介電板間有兩種各向同性均勻電介質(zhì)板，它們的相對介電常數(shù)分別為常數(shù)分別為 r1和和 r2。已知極板上分別帶有自由電荷。已知極板上分別帶有自由電荷+Q和和-Q，（1）求兩種介質(zhì)板中的場強(qiáng)；）求兩種介質(zhì)板中的場強(qiáng)； （2）求兩種介）求兩種介質(zhì)板中的電極化強(qiáng)度的大?。毁|(zhì)板中的電極化強(qiáng)度的大?。?（3）兩介質(zhì)交界面上的）兩介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度；（極化電荷面密度

42、；（4）若兩介質(zhì)板厚度分別為）若兩介質(zhì)板厚度分別為d1和和d2，求電容器的電容。求電容器的電容。 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場r1r2d1d2+Q-QD1E1D2E2S1S22021-7-762解解 （1）在導(dǎo)體和介質(zhì)）在導(dǎo)體和介質(zhì)1及導(dǎo)體和介質(zhì)及導(dǎo)體和介質(zhì)2之間作之間作柱形高斯面柱形高斯面S1和和S2，由高斯定律，由高斯定律10111dSqSDSDS 20222dSqSDSDS r1r2d1d2+Q-QD1E1D2E2S1S2 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場SQDD ,21由由22021101,EDEDrr電場電場SQDE,SQDErrrrr1120202210

43、10102021-7-763由由SQDEPrrrre1) 1(000電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度SQPSQPrrrr2221111,1 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場（2）（3）221121 cosPcosP SQSQPPrrrr22112111 兩介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度兩介質(zhì)交界面上的極化電荷面密度SQrrrr2121 d1d2r2+Q-QP1E1P2E2S1S2r12021-7-764（4）兩極板間的電勢差為）兩極板間的電勢差為)(22112021012211ddSQSQdSQddEdEUrr電容電容SdSdUQC22111對多層介質(zhì)的情況，可以將上面結(jié)果推廣對多層介質(zhì)的情況，

44、可以將上面結(jié)果推廣1212nnQSCdddU 10. 4 電介質(zhì)中的靜電場電介質(zhì)中的靜電場21111CCC兩電容器串聯(lián)兩電容器串聯(lián)2021-7-765001111()4ABCRR)11(4111101RRCr)11(4112202RRCr21111CCC2021-7-7662021-7-767作業(yè)：作業(yè)：10.1410.1510.1810.192021-7-7681、理解、理解靜電場的能量分布靜電場的能量分布特點(diǎn)；特點(diǎn)；2、掌握、掌握靜電場能量的計算方法靜電場能量的計算方法。2021-7-769帶電系統(tǒng)的形成過程都是電荷相對移動帶電系統(tǒng)的形成過程都是電荷相對移動過程，外力克服電場力作功，轉(zhuǎn)換為

45、電過程，外力克服電場力作功，轉(zhuǎn)換為電荷系統(tǒng)的能量。荷系統(tǒng)的能量。 10. 5 電場的能量電場的能量10-5 靜電場的能量靜電場的能量靜電能：靜電能：2021-7-770一、帶電體的能量一、帶電體的能量 u 兩個點(diǎn)電荷系統(tǒng)兩個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能的靜電能 設(shè)設(shè)q1、q2都在無限遠(yuǎn)，都在無限遠(yuǎn)，先將先將q1移至移至a點(diǎn)，外力無須點(diǎn)，外力無須克服電場力作功，再將克服電場力作功，再將q2移至移至b點(diǎn)，距離點(diǎn)，距離r，系統(tǒng)的，系統(tǒng)的電勢能增加。電勢能增加。rqqUqUUqW102222241)(rq1q2ba外力作功外力作功W： 10. 5 電場的能量電場的能量2021-7-771同樣，若先移同樣，若先移

46、q2至至b，再移，再移q1至至a，外力作功相同：，外力作功相同：rqqUqW2011141rqqUqUqW210221141將上式寫成對稱表示式：將上式寫成對稱表示式： 22112121UqUqW則則系統(tǒng)的能量系統(tǒng)的能量 10. 5 電場的能量電場的能量rq1q2ba2021-7-772 10. 5 電場的能量電場的能量3q12r31r23r1q2qu 三個點(diǎn)電荷系統(tǒng)三個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能的靜電能12214rqqWo3232131)44(qrqrqoo)44()44()44(21322311323321121331221rqrqqrqrqqrqrqqoooooo)(21332211UqUqUq

47、WniiiUqW121u n個點(diǎn)電荷系統(tǒng)個點(diǎn)電荷系統(tǒng)的靜電能的靜電能2021-7-773u連續(xù)帶電體的連續(xù)帶電體的靜電能靜電能 在帶電體上取電荷元在帶電體上取電荷元dq，看作，看作點(diǎn)電荷，整個點(diǎn)電荷，整個帶電體是無數(shù)個帶電體是無數(shù)個電電荷元組成，荷元組成，帶電體的帶電體的靜電能：靜電能：qqUWd21QVdq整個帶電體的能量為整個帶電體的能量為 10. 5 電場的能量電場的能量帶電導(dǎo)體的電量為帶電導(dǎo)體的電量為 qqUW212021-7-774 10. 5 電場的能量電場的能量 VedVUW 21 SedSUW 21 LedlUW 21e為電荷的體密度。為電荷的體密度。e為電荷的面密度。為電荷的

48、面密度。e 為電荷的線密度。為電荷的線密度。2021-7-775 設(shè)某時刻電容器設(shè)某時刻電容器C極板帶電極板帶電 q，此時兩極板電勢為此時兩極板電勢為UA、UB，qCqqUUABAdd)(d電荷充至電荷充至Q的整個過的整個過程中外力所做的總功程中外力所做的總功 CQqCqAQ2021dABqqdSSdqCUAUB考慮電容器的充電過程?？紤]電容器的充電過程。 10. 5 電場的能量電場的能量 現(xiàn)在把現(xiàn)在把+dq電荷電荷由由B板移至板移至A板，外板，外力做功力做功dA為為 二、帶電電容器的能量二、帶電電容器的能量 2021-7-776外力作功等于電容器儲存的靜電能外力作功等于電容器儲存的靜電能W靜電能靜電能： )UU(Q)UU(CCQWBABA21212122 10. 5 電場的能量電場的能量2021-7-777三、電場的能量三、電場的能量 平行板電容器充電過程中在極板間建立了電場，將平行板電容器充電過程中在極板間建立了電場，將dSC代入代入VEEdSdEdSW222221212