滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上下冊(cè)總結(jié)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六章二次根式第一節(jié)二次根式的概念和性質(zhì)二次根式1. 二次根式的概念：式子介(a 0)叫做二次根式.注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或o.2. 二次根式的性質(zhì).a2 aa(a 0)a(a 10)(a)2 a(a 0) 一ab .a . b(a0,b 0);i 親a 0，b0)最簡二次根式與同類二次根式1 .被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù) 或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.2 .化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根 式二次根式的運(yùn)算1 .二次根式的加減：先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把同類 三次根式分別合并.2 .二次根式的乘法：等于各個(gè)

2、因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根, 即 a . b , ab(a 0,b 0).3 .二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行.兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式.4 .二次根式相除，通常先寫成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去（或分子、分母約分）.把分母的 根號(hào)化去，叫做分母有理化.二次根式的運(yùn)算法則:a c+b c =(a+c) c(c 0)a ,b . ab(a 0,b 0).( a)nan ( a 0)第十七章一元二次方程一元二次方程的概念1 .只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2的整式方程叫做

3、一元二次方程2 . 一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c (a? 0),稱為一元二次方程的一般式，ax叫做二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c叫 做常數(shù)項(xiàng)一元二次方程的解法1 .特殊的一元二次方程的解法:開平方法，分解因式法2 . 一般的一元二次方程的解法:配方法、求根公式法3 .求根公式x bb2 4ac2ab . b2 4ac2ax2b .b2 4ac-a = b2 4ac 0一元二次方程的判別式1 . 一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0): 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 =0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根2 .反過來說也是成立的一元二次方程的應(yīng)用

4、0)通過因式分解得1 . 一般來說，如果二次二項(xiàng)式ax2 bx c ( a ax2 bx c =a(x x1)(x x2) ; x、x?是一*元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)的根2把二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)；如果b2 4ac a 0,那么先用公式法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再寫出分解式如果b2 4ac0,那么方程沒有實(shí)數(shù)根，那此二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式3 實(shí)際問題：設(shè)，列，解，答第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)函數(shù)的概念1在問題研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量2 在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量，設(shè)為x 和 y ，如果在變量x 的允許取之范圍內(nèi)， 變量 y

5、 隨變量 x 的變化而變化， 他們之間存在確定的依賴關(guān)系，那么變量y 叫做變量 x 的函數(shù)， x 叫做自變量3表達(dá)兩個(gè)變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)是自稱為函數(shù)解析式y(tǒng) f (x)4函數(shù)的自變量允許取之的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對(duì)于x在定義域內(nèi)去頂?shù)囊粋€(gè)值a,變量 y 的對(duì)應(yīng)值叫做當(dāng) x=a 時(shí)的函數(shù)值正比例函數(shù)1 如果兩個(gè)變量每一組對(duì)應(yīng)值的比是一個(gè)不等于零的常數(shù)， 那么就說這兩個(gè)變量成正比例2 正比例函數(shù): 解析式形如 y=kx( k 是不等于零的常數(shù))的函數(shù)叫做正比例函數(shù)， 氣質(zhì)常數(shù) k 叫做比例系數(shù)； 正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)3 對(duì)于一個(gè)函數(shù)y f (x)

6、 ，如果一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式 y f(x) ，同時(shí)以這個(gè)函數(shù)解析式所確定的 x 與 y 的任意一組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圖形上，那么這個(gè)圖形叫做函數(shù)y f(x) 的圖像4 .一般地，正比例函數(shù)ykx(k是常數(shù)且k 0)的圖像時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)0 0,0)和點(diǎn)(1, k)的一條直線，我們把正比例函數(shù) y kx的圖像叫做直線kx5 .正比例函數(shù)y kx(k是常數(shù)且k 0)有如下性質(zhì)：(1)當(dāng)k 0時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過一、三象限，自變量 x 的值逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大(2)當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減小(

7、2)當(dāng)k0時(shí)，向上平移b個(gè)單位，當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大當(dāng)k0, b o時(shí)，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直 線不經(jīng)過第二象限）；如圖所示，當(dāng)ko, b0時(shí)，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直 線不經(jīng)過第三象限）；如圖所示，當(dāng)ko, b2）次二項(xiàng)方程，可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)已知數(shù)的n次方根3對(duì)于二項(xiàng)方程axn b 0 （ a 0,b 0 ）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab 0,那么方程沒有實(shí)數(shù)根可化為一元二次方程的分式方程1 解分式方程，可以通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，轉(zhuǎn)化為正式方程來解2注意將所得的根帶入最簡公分母中檢驗(yàn)是否為增根（也可

8、帶入方程中）3換元法可將某些特殊的方程化繁為簡，并且在解分式方程的過程中，避免了出現(xiàn)解高次方程的問題，起到降次的作用無理方程1方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式，這樣的方程叫做無理方程2整式方程和分式方程統(tǒng)稱為有理方程3有理方程和無理方程統(tǒng)稱為初等代數(shù)方程，簡稱代數(shù)方程4解簡單的無理方程，可以通過去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理方程來解，解簡單無理方程的一般步驟5注意無理方程的檢驗(yàn)必須帶入原方程中檢驗(yàn)是否為增根二元二次方程和方程組1僅含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2 的整式方程，叫二元二次方程2 關(guān)于 x 、 y 的二元二次方程的一般形式是： ax2 bxycy2dx ey f 0

9、（ a、 b、 c 、 d、 e、 f 都是常數(shù)，且a、 b、 c 中至少有一個(gè)不是零；當(dāng) b 為零時(shí)， a 與 d 以及 c 與 e 分別不全為零）3僅含有兩個(gè)未知數(shù)，各方程是整式方程，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2。像這樣的方程組叫做二元二次方程組4能是二元二次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元二次方程5方程組中所含各方程的公共解叫做這個(gè)方程組的解 二元二次方程組的解法1代入消元法2因式分解法 列方程（組）解應(yīng)用題第二十二章四邊形多邊形1 .由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段收尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉 圖形驕傲做多邊形2 .組成多邊形每一條線段叫做多邊形的邊；相鄰的兩條線段的公共

10、端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)3 .多邊形相鄰兩邊所成的角叫做多邊形的內(nèi)角4 .對(duì)于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線，如果其余個(gè)邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形；否則叫做凹多 邊形5 .多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2) x 1806 .多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角叫做多邊形的外角7 .對(duì)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣 取得的所有的外角的和叫做多邊形的外角和8 .多邊形的外角和等于360平行四邊形1 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊吃用符號(hào)表示2 . (1)性質(zhì)定理1:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等簡述為：平行四

11、邊形的對(duì)邊相等(2)性質(zhì)定理2:如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等簡述為：平行四邊形的對(duì)角相等（ 3）夾在平行線間的平行線段相等（ 4）性質(zhì)定理3：如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分（ 5）性質(zhì)定理4：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)3 （ 1 ）判定定理1：如果一個(gè)四邊形兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 2）判定定理2：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（ 3）判定定理3：如果一個(gè)四邊形的

12、兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（ 4）判定定理4：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形簡述為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形特殊的平行四邊形1 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形2有一組林邊相等的平行四邊形叫做菱形3矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角:矩形的兩條對(duì)角線相等菱形的性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等:菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4矩形的判定定理1：有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形的判定定理1：四條邊都相等的四邊形是菱形2.:對(duì)角線互相垂直的

13、平行四邊形是菱形5有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形6正方形的判定定理7正方形的性質(zhì)定理1 ：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 :有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形1 ：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等:正方形的兩條對(duì)角線相等，并互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 梯形1 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形2梯形中，平行的兩邊叫做梯形的底（短上底；長下底）；不平行的兩邊叫做梯形的腰；兩底之間的距離叫做梯形的高3有一個(gè)角是直角的梯形叫做等腰梯形4兩腰相等的梯形叫做等腰梯形等腰梯形1 等腰梯形性質(zhì)定理1 ：等腰梯形在同一底商的兩個(gè)內(nèi)角相等2性質(zhì)定理 2. ：等腰梯形的兩

14、條對(duì)角線相等3等腰梯形判定定理1：在同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形4 判定定理 2 ：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形三角形、梯形的中位線1 聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3聯(lián)結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線4梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半平面向量2 規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段的方向是從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的指向，這時(shí)線段的兩個(gè)端點(diǎn)有順序，我們把前一點(diǎn)叫做起點(diǎn)，另一點(diǎn)叫做終點(diǎn)，畫圖時(shí)在終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向2既有大小。又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的長度（或

15、向量的模）3方向相同且長度相等的兩個(gè)向量叫做相等的量4方向相反且長度相等的兩個(gè)向量叫做互為相反向量5方向相同或相反的兩個(gè)向量叫做平行向量平面向量的加法3 求兩個(gè)向量的和向量的運(yùn)算叫做向量的加法4 .求不平行的兩個(gè)向量的和向量時(shí)，只要把第二個(gè)向量與第一個(gè)向 量收尾相接，那么以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)、第二個(gè)向量的終點(diǎn)為 終點(diǎn)的向量就是和向量，這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則5 . 一般地，我們把長度為零的向量叫做零向量6 .向量的加法滿足交換律、結(jié)合律平面向量的減法1 .已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的減法2 .在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作出這兩個(gè)向量，那么它

16、 們的差向量是以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量；求兩個(gè)向量的差向量的規(guī)定叫做向量減法的三角形法則3 .減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量4 .向量加法的平行四邊形法則副章向量一、向量的基本概念1、向量 既有大小又有方向的量叫向量。2、零向量 長度為零的向量叫零向量，記為 0.零向量的方向不確定，是任意的，因此零向量與任意向量平行。3、單位向量 長度為1的向量叫單位向量。記做 e4、負(fù)向量 與非零向量a長度相等并且方向相反的向量稱為 a的負(fù)向量（或a的反向量）， 記作-a , 0的負(fù)向量規(guī)定為-0 , ba = - ab5、相等向量 如果兩個(gè)向量 a, b的長度相等并且方向相

17、同，則稱這兩個(gè)向量相等，記為a = b。6、共線向量 如果把一組向量平行移動(dòng)到同一個(gè)起點(diǎn)后，這些向量在同一條直線上，那么這一組向量叫做共線向量。共線向量也叫平行向量。共線向量與平行向量的關(guān)系是： 共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量。兩個(gè)向量a與b共線的充要條件是： a與b方向相同或相反，或者有一個(gè)是零向量。二、向量的表示1、幾何表示：用有向線段 ab表示一個(gè)向量a,起點(diǎn)a到終點(diǎn)b的指向表示a的方向，線 段ab的長度表示a的大小。長度相等并且方向相同的有向線段表示相等的向量。2、坐標(biāo)表示：在平面上取不共線的兩個(gè)向量 a,b,則平面上每一個(gè)向量 c都可以唯一地表示成a, b的線性組

18、合c =x a +y b ,我們稱a, b是平面的一個(gè)基，把（x, y）稱為c在基a, b下的坐標(biāo)。特別的，在平面上取一個(gè)直角坐標(biāo)系o; 3 , e2，平面上每一個(gè)向量 c在基e1 , e2下的坐標(biāo)（x, y）稱為c的直角坐標(biāo)，其中x稱為橫坐標(biāo)，y稱為縱坐標(biāo)。定位向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)。任一向量的 坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。三、向量的線性運(yùn)算向量有加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，它們統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算，有兩種方式進(jìn)行向量的線性運(yùn) 算：1、用有向線段加法有三角形法則：ab + bc = ac ;對(duì)于不共線 的兩個(gè)向量的加法還有 平行四邊形法則： ab +ad =ac;其中ac是以ar ad為

19、鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線。減法：a - b =a +（- b）用有向線段表示向量時(shí)，有 ac - ab = bc .數(shù)乘向量：入a的長度為|入| a | ；對(duì)于非零向量入a,入a的方向?yàn)椋寒?dāng)入0時(shí)，與a同 向；當(dāng)入0時(shí)，與a反向。2、用坐標(biāo)兩個(gè)向量的和（差）的坐標(biāo)等于它們的坐標(biāo)的和（差）。實(shí)數(shù)k與向量a的乘積坐標(biāo)等于 k乘以a的坐標(biāo)。向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算滿足8條運(yùn)算法則：對(duì)任意向量a、b、c,任意實(shí)數(shù)入，科有 a + b =b +a;(a + b)+ c = a+( b + c); a + 0 =0 +a =a； a+(- a)=(- a)+ a=0 1 a = a(入(i)a=入(ja)(入

20、+ w)a = xa + wa 入（a + b產(chǎn)入a +入b利用向量的線性運(yùn)算可以很容易得出下列公式: 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè) a(xi, yi) ,b(x 2, y2)兩點(diǎn),xix2x = , y =2線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：則線段ab的中點(diǎn)m的坐標(biāo)（x , y） 滿足yiy2設(shè)兩點(diǎn) a(xi, yi) , b(x 2, y2),點(diǎn)c分線段ab成定比入（即ac =入cb）,則定比分點(diǎn)c的坐2標(biāo)（x, y）滿足：y _xi x2yi y2x = , y ii平移公式：設(shè)a的坐標(biāo)為（ai, a2）,則由a決定的平移的公式為x ，=x+ai y =y+a2其中（x , y ）是平面上任一點(diǎn)p（x, y）在平移下的象 p的坐標(biāo)。四、向量的內(nèi)積 利用向量的內(nèi)積可以統(tǒng)一地研究有關(guān)長度、角度、垂直等度量問題。任給兩個(gè)向量a, b ,實(shí)數(shù)| a| b |cos稱為a與b的內(nèi)積，記作a - b由定義立即得到0 a= a 0=0向量的內(nèi)積有4條基本性質(zhì)：對(duì)任意向量a、b、c ,任意實(shí)數(shù)k,有a b = b a ;（對(duì)稱性）； （k a） b = k（ a b）（線性性之一）；(a+c)b = ab+cb (線性性之二)；a , a 0,等號(hào)成立a = 0 (正定性)。利用向量a、b的直角坐標(biāo)(ai, a*( b 1, b2),可以很容易 計(jì)算它們的內(nèi)積：a b =aibi