從課本的一道例題談起

1、從課本的一道例題談起青島市嶗L1J區(qū)第三中學(xué)王昌濤1-寫在前面親愛(ài)的同學(xué)們，在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)相信大家對(duì)例題的印象是非常深刻的，原因在哪里呢?讓我們?cè)賮?lái)回顧本節(jié)課的例題例1如圖1,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm求：對(duì)CC角線AC的長(zhǎng)度；(2)菱形ABCD勺面積.解：:四邊形ABCD是菱形, ACL BD,即/ AED=90，1DE BDX 10=5 (cm)2 在RtA ADE中，由勾股定理可得：AE苗De、132-52 12(cm). AC=2AE=Z 12=24(cm)(2) S 菱形 ABC= S ABD+ S CBD1=2X Saabd=2X X BDX

2、AE2=BDX AE=1(X 12=120(cm2).2. 一類四邊形面積求解的方法相信同學(xué)們完成例題后都會(huì)對(duì)菱形面積的處理感覺(jué)非常妙，對(duì)于這種解題的技巧你是笑而過(guò)，還是 讓你陷入了沉思呢？今天就讓我們一起深入探討一類圖形的面積求解問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道菱形的面積不僅可以用底乘以高來(lái)求，而且知道菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即如圖1所示：S菱形ABC=2仔細(xì)分析上述的證明過(guò)程我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的風(fēng)箏的形狀即“箏形”也是可以用這 種方法求解的C圖2例2如圖2,四邊形ABCD1我們常見(jiàn)的風(fēng)箏的圖案，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為20cm AC長(zhǎng)為40cmAC垂直平分BD垂足為E,求箏形AB

3、CD勺面積.解析：由已知：S四邊形ABC= S AABD+ S CBD= X BDX AE+1 X BDX CE2211=-XBDX (AE+CE)= XBDX AC.22我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論對(duì)于箏形依然成立那么到底滿足什么條件的圖形可以通過(guò)這種方法求面積呢？仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只要四邊形的對(duì)角線互相垂直我們就可以利用這一結(jié)論求解例3如圖3,四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD互相垂直，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為20cm, AC長(zhǎng)為15cm垂足為E,求四邊形ABCD勺面積.解析：通過(guò)上述求解過(guò)程，同學(xué)們應(yīng)該能求出結(jié)果為研究到這里，我們可以得出一個(gè)結(jié)論:結(jié)論1:對(duì)角線可相垂直的四邊形的面積等干對(duì)角線乘積的一半3.

4、 普通四邊形面積求解的拓展通過(guò)結(jié)論1的研究對(duì)于普通的對(duì)角線不垂直的四邊形的面積的求解能不能有什么啟示呢？下面讓我們一起來(lái)研究.如圖4所示四邊形ABCD勺對(duì)角線BD長(zhǎng)為20cm根據(jù)前面三個(gè)例題的求解方式只要我們1知道AE與CF的長(zhǎng)度即可求出四邊形的面積，仿照上面寫出如下算式：S四邊形abc= &ab+ SMb= 1X BDX AE+1 X BDX CF= X BDX (AE+CF). 2通過(guò)這個(gè)算式我們發(fā)現(xiàn)我們剛開(kāi)始猜想的知道AE與CF的長(zhǎng)度即可求出四邊形的面積，這一條件可以簡(jiǎn)化為知道AE+CF即可求出四邊形的面積。2于是我們就得出了第二條結(jié)論:結(jié)迄任意四邊形的面積等于一條對(duì)角線與其余兩頂點(diǎn)到這條對(duì)角線距離和的乘積的一半.以上的研究就是從課本的一道例題想到的，同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們不能僅僅滿足于一個(gè)個(gè)的題目會(huì)解，更要學(xué)會(huì)反思研究，思考每一個(gè)結(jié)論，每一個(gè)題目背后的本質(zhì)下面就讓我們 進(jìn)入小試牛刀環(huán)節(jié)，來(lái)體驗(yàn)研究的成果吧4 若有所思之后的小試牛刀:如圖5,矩形ABCD中，AD=6cm AB=4cm EF/AD,點(diǎn)G H分別是ADBC上任一點(diǎn),則四邊形EGFH的面積等于.cm 2.A