第四章-1克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法

1、數(shù)據(jù)處理能力是智能儀器水平的標(biāo)志數(shù)據(jù)處理能力是智能儀器水平的標(biāo)志, ,不能充不能充分發(fā)揮軟件作用分發(fā)揮軟件作用, ,等同硬件化的數(shù)字式儀器等同硬件化的數(shù)字式儀器. . 測量精度和可靠性是儀器的重要指標(biāo)，引入數(shù)據(jù)處理算法后，使許多原來靠硬件電路難以實現(xiàn)的信號處理問題得以解決，從而克服和彌補了包括傳感器在內(nèi)的各個測量環(huán)節(jié)中硬件本身的缺陷或弱點，提高了儀器的綜合性能。l克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法克服隨機誤差的數(shù)字濾波算法l消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正l工程量的標(biāo)度變換。工程量的標(biāo)度變換。l諸如頻譜估計、相關(guān)分析、復(fù)雜濾波等諸如頻譜估計、相關(guān)分析、復(fù)雜濾波等算法，閱讀數(shù)

2、字信號處理方面的文獻。算法，閱讀數(shù)字信號處理方面的文獻。l隨機誤差：由串入儀表的隨機干擾、儀器內(nèi)部器件噪聲和A/D量化噪聲等引起的，在相同條件下測量同一量時，其大小和符號作無規(guī)則變化而無法預(yù)測，但在多次測量中符合統(tǒng)計規(guī)律的誤差。采用模擬濾波器是主要硬件方法。 （1 1）數(shù)字濾波是一個計算過程，通常用軟件數(shù)字濾波是一個計算過程，通常用軟件實現(xiàn)，在實時性要求高的情況下用實現(xiàn)，在實時性要求高的情況下用FPGAFPGA實現(xiàn)，實現(xiàn)，因此可靠性高。無需模擬電路，不存在阻抗匹因此可靠性高。無需模擬電路，不存在阻抗匹配、特性波動、非一致性等問題。配、特性波動、非一致性等問題。 （2 2）只要適當(dāng)改變數(shù)字濾波程

3、序有關(guān)參數(shù)，）只要適當(dāng)改變數(shù)字濾波程序有關(guān)參數(shù)，就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用就能方便的改變?yōu)V波特性，因此數(shù)字濾波使用時方便靈活。時方便靈活。一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法一、克服大脈沖干擾的數(shù)字濾波法( (非線性法）非線性法） 1 1限幅濾波法限幅濾波法 2 2中值濾波法中值濾波法 3 3基于拉依達準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法基于拉依達準(zhǔn)則的奇異數(shù)據(jù)濾波法 4. 4. 基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器基于中值數(shù)絕對偏差的決策濾波器 二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法二、抑制小幅度高頻噪聲的平均濾波法1 1算數(shù)平均算數(shù)平均 2 2滑動平均滑動平均 3 3加權(quán)滑動平均加權(quán)滑動平均三、復(fù)合濾波法三

4、、復(fù)合濾波法 l克服由儀器外部環(huán)境偶然因素引起的突變性擾動或儀器內(nèi)部不穩(wěn)定引起誤碼等造成的尖脈沖干擾，通常采用簡單的非線性濾波法非線性濾波法。l濾除脈沖干擾是儀器數(shù)據(jù)處理的第一步。l限幅濾波法（又稱程序判別法、增量判別法）通過限幅濾波法（又稱程序判別法、增量判別法）通過程序判斷被測信號的變化幅度，從而消除緩變信號程序判斷被測信號的變化幅度，從而消除緩變信號中的尖脈沖干擾。具體方法是，依賴已有的時域采中的尖脈沖干擾。具體方法是，依賴已有的時域采樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值進行比較，若樣結(jié)果，將本次采樣值與上次采樣值進行比較，若它們的差值超出允許范圍，則認(rèn)為本次采樣值受到它們的差值超出允許范圍

5、，則認(rèn)為本次采樣值受到了干擾，應(yīng)予易除。了干擾，應(yīng)予易除。1n2n1ny,y,y已濾波的采樣結(jié)果：已濾波的采樣結(jié)果：l若本次采樣值為若本次采樣值為y yn n，則本次濾波的結(jié)果由下式確定，則本次濾波的結(jié)果由下式確定：la a是相鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值是相鄰兩個采樣值的最大允許增量，其數(shù)值可根據(jù)可根據(jù)y y的最大變化速率的最大變化速率V Vmaxmax及采樣間隔及采樣間隔TsTs確確定，即定，即 a = Va = Vmaxmax TsTsl 實現(xiàn)本算法的關(guān)鍵是設(shè)定被測參量相鄰兩次實現(xiàn)本算法的關(guān)鍵是設(shè)定被測參量相鄰兩次采樣值的最大允許誤差采樣值的最大允許誤差a.a.要求準(zhǔn)確估計要求準(zhǔn)確

6、估計V Vmaxmax和和采樣間隔采樣間隔TsTs。l適合對溫度、壓力等變化較慢測控系統(tǒng)適合對溫度、壓力等變化較慢測控系統(tǒng)2n1nn1nnnn1nnnyy2yyy, ayy, a|yy|y或l中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運中值濾波是一種典型的非線性濾波器，它運算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地算簡單，在濾除脈沖噪聲的同時可以很好地保護信號的細(xì)節(jié)信息。保護信號的細(xì)節(jié)信息。l對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣對某一被測參數(shù)連續(xù)采樣n n次（一般次（一般n n應(yīng)為奇應(yīng)為奇數(shù)），然后將這些采樣值數(shù)），然后將這些采樣值進行排序進行排序，選取中，選取中間值為本次采樣值。間值為本次采樣值。l對溫度、液位等緩

7、慢變化（對溫度、液位等緩慢變化（呈現(xiàn)單調(diào)變化）呈現(xiàn)單調(diào)變化）的被測參數(shù)的被測參數(shù)，采用中值濾波法一般能收到良采用中值濾波法一般能收到良好的濾波效果。好的濾波效果。l設(shè)濾波器窗口的寬度為設(shè)濾波器窗口的寬度為n=2k+n=2k+1 1，離散時間信號，離散時間信號x x（i i）的長度為）的長度為N N，（，（i i=1=1，2 2，N N；N Nn n），則），則當(dāng)窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的當(dāng)窗口在信號序列上滑動時，一維中值濾波器的輸出輸出: : med med x x（i i）=x x( (k k) ) 表示窗口表示窗口2 2k k+1+1內(nèi)排序的第內(nèi)排序的第k k個個值，即排序后

8、的中間值。值，即排序后的中間值。 原始信號原始信號 中值濾波后的信號中值濾波后的信號對不同寬度脈沖濾波效果對不同寬度脈沖濾波效果l拉依達準(zhǔn)則法的應(yīng)用場合與程序判別法拉依達準(zhǔn)則法的應(yīng)用場合與程序判別法類似，并可更準(zhǔn)確地剔除嚴(yán)重失真的奇類似，并可更準(zhǔn)確地剔除嚴(yán)重失真的奇異數(shù)據(jù)。異數(shù)據(jù)。l拉依達準(zhǔn)則：拉依達準(zhǔn)則：當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)N N足夠多且測量足夠多且測量服從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若服從正態(tài)分布時，在各次測量值中，若某次測量值某次測量值X Xi i所對應(yīng)的剩余誤差所對應(yīng)的剩余誤差V Vi i33，則認(rèn)為該則認(rèn)為該X Xi i為壞值，予以剔除。為壞值，予以剔除。 （1 1）求）求N N次測

9、量值次測量值X X1 1至至X XN N的算術(shù)平均值的算術(shù)平均值 N1iiXN1X（2 2）求各項的剩余誤差）求各項的剩余誤差V Vi i XXVii（3 3）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差 ) 1N/()V(N1i2i（4 4）判斷并剔除奇異項）判斷并剔除奇異項V Vi i3 3，則認(rèn)為該Xi為壞值，予以剔除。 采用采用33準(zhǔn)則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇準(zhǔn)則凈化奇異數(shù)據(jù)，有的儀器通過選擇LL中的中的L L值（值（L L2 2，3 3，4 4，5 5）調(diào)整凈化門限，）調(diào)整凈化門限，L L3 3，門限放寬，門限放寬，L L3 3，門限緊縮。采用，門限緊縮。采用33準(zhǔn)則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時

10、甚至失效。準(zhǔn)則凈化采樣數(shù)據(jù)有其局限性，有時甚至失效。l（1 1）該準(zhǔn)則在）該準(zhǔn)則在樣本值少于樣本值少于1010個時不能判別任個時不能判別任何奇異數(shù)據(jù)；何奇異數(shù)據(jù)；l（2 2）33準(zhǔn)則是建立在正態(tài)分布的等精度重復(fù)準(zhǔn)則是建立在正態(tài)分布的等精度重復(fù)測量基礎(chǔ)上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難測量基礎(chǔ)上，而造成奇異數(shù)據(jù)的干擾或噪聲難以滿足正態(tài)分布。以滿足正態(tài)分布。l中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠中值絕對偏差估計的決策濾波器能夠判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值判別出奇異數(shù)據(jù)，并以有效性的數(shù)值來取代。采用一個移動窗口，來取代。采用一個移動窗口， 利用利用m m個數(shù)據(jù)來確定的有效性。如果濾個數(shù)據(jù)來確定的有效性

11、。如果濾波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，波器判定該數(shù)據(jù)有效，則輸出，否則，如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值如果判定該數(shù)據(jù)為奇異數(shù)據(jù)，用中值來取代。來取代。(k)x0(k)x1， (k)x1ml一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠(yuǎn)一個序列的中值對奇異數(shù)據(jù)的靈敏度遠(yuǎn)無小于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個無小于序列的平均值，用中值構(gòu)造一個尺度序列，設(shè)尺度序列，設(shè) xi(k) 中值為中值為Z Z，則，則給出了每個數(shù)據(jù)點偏離參照值的尺度給出了每個數(shù)據(jù)點偏離參照值的尺度 令令d(k)d(k)的中值為的中值為d d，著名的統(tǒng)計學(xué)家，著名的統(tǒng)計學(xué)家FR.HampelFR.Hampel提出并證明了中值數(shù)絕對偏差提出

12、并證明了中值數(shù)絕對偏差MADMAD1.48261.4826* *d d，MADMAD可以代替標(biāo)準(zhǔn)偏差可以代替標(biāo)準(zhǔn)偏差。對對33法則的這一修正法則的這一修正有時稱為有時稱為“HampelHampel標(biāo)識符標(biāo)識符”。建立移動數(shù)據(jù)窗口建立移動數(shù)據(jù)窗口( (寬度寬度m m）計算出窗口序列的中值計算出窗口序列的中值Z Z（排序法）（排序法）計算尺度序列計算尺度序列 的中值的中值d d（排序法）（排序法）令令 Q Q1.48261.4826* *d =MADd =MAD計算計算如果如果 則則 否則否則(k)x(k),x(k),x(k),x(k)w(k),w(k),w(k),w1 -m2101 -m210|

13、z-(k)w|(k)dii|z-(k)x|qmQLq(k)x(k)ymmZ(k)ym可以用窗口寬度可以用窗口寬度m m和門限和門限L L調(diào)整濾波器的特性。調(diào)整濾波器的特性。m m影響濾影響濾波器的總一致性，波器的總一致性，m m值至少為值至少為7 7。門限參數(shù)。門限參數(shù)L L直接決定濾直接決定濾波器主動進取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、波器主動進取程度，本非線性濾波器具有比例不變性、因果性、算法快捷等特點，實時地完成數(shù)據(jù)凈化。因果性、算法快捷等特點，實時地完成數(shù)據(jù)凈化。 l小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪小幅度高頻電子噪聲：電子器件熱噪聲、聲、A/DA/D量化噪聲等。量化噪聲等。l通常采

14、用具有低通特性的線性濾波器：通常采用具有低通特性的線性濾波器： 算數(shù)平均濾波法算數(shù)平均濾波法 加權(quán)平均濾波法加權(quán)平均濾波法 滑動加權(quán)平均濾波法滑動加權(quán)平均濾波法lN N個連續(xù)采樣值（分別為個連續(xù)采樣值（分別為X X1 1至至X XN N）相加，然后）相加，然后取其算術(shù)平均值作為本次測量的濾波器輸出取其算術(shù)平均值作為本次測量的濾波器輸出值。即值。即N1iiXN1X濾波效果主要取決于采樣次數(shù)濾波效果主要取決于采樣次數(shù)N N，N N越大，越大，濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。濾波效果越好，但系統(tǒng)的靈敏度要下降。因此這種方法只適用于慢變信號。因此這種方法只適用于慢變信號。 iiinSXN1iiN1

15、iN1iiiinN1sN1)ns (N1XS Si i為采樣值中的信號為采樣值中的信號,n,ni i為隨機誤差。為隨機誤差。N1iiSN1Xl對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較對于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)更新率較高的系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法使用。高的系統(tǒng)，算術(shù)平均濾法無法使用。 l滑動平均濾波法把滑動平均濾波法把N N個測量數(shù)據(jù)看成一個個測量數(shù)據(jù)看成一個隊列，隊列的長度固定為隊列，隊列的長度固定為N N，每進行一次，每進行一次新的采樣，把測量結(jié)果放入隊尾，而去新的采樣，把測量結(jié)果放入隊尾，而去掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中掉原來隊首的一個數(shù)據(jù)，這樣在隊列中始終有始終有N N個個“最新最新”的數(shù)

16、據(jù)的數(shù)據(jù)。 1N0iinnXN1X為第n次采樣經(jīng)濾波后的輸出；為未經(jīng)濾波的第ni次采樣值；N為滑動平均項數(shù)。nXinX平滑度高，靈敏度低；但對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差。實際應(yīng)用時，通過觀察不同N值下滑動平均的輸出響應(yīng)來選取N值以便少占用計算機時間，又能達到最好的濾波效果。l增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，增加新的采樣數(shù)據(jù)在滑動平均中的比重，以提高系統(tǒng)對當(dāng)前采樣值的靈敏度，即對以提高系統(tǒng)對當(dāng)前采樣值的靈敏度，即對不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接不同時刻的數(shù)據(jù)加以不同的權(quán)。通常越接近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。近現(xiàn)時刻的數(shù)據(jù)，權(quán)取得越大。1N0iininXCN1X1CCC1N100C

17、CC1N10按按FIRFIR濾波設(shè)計濾波設(shè)計確定系數(shù)確定系數(shù)l在實際應(yīng)用中，有時既要消除大幅度的脈沖在實際應(yīng)用中，有時既要消除大幅度的脈沖干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹干擾，有要做數(shù)據(jù)平滑。因此常把前面介紹的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，的兩種以上的方法結(jié)合起來使用，形成復(fù)合形成復(fù)合濾波。濾波。l去極值平均濾波算法：去極值平均濾波算法：先用中值濾波算法濾先用中值濾波算法濾除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各除采樣值中的脈沖性干擾，然后把剩余的各采樣值進行平均濾波。連續(xù)采樣采樣值進行平均濾波。連續(xù)采樣N N次，剔除次，剔除其最大值和最小值，再求余下其最大值和最小值，再求余下N N2 2個采樣的個采樣的平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機干擾，平均值。顯然，這種方法既能抑制隨機干擾，又能濾除明顯的脈沖干擾。又能濾除明顯的脈沖干擾。 為使計算更為使計算更方便，方便，N N2 2應(yīng)為應(yīng)為2 2，4 4，8 8，