不等式及其解集

1、不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式的解集（二）內(nèi)容解析現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見行程問題 的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望再通過(guò)對(duì)實(shí)例的進(jìn) 一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念前面學(xué)過(guò)方程、 方程的解、解方程的概念通過(guò)類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解但是對(duì)于 初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解

2、集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等 式的解集正確地表示在數(shù)軸上二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1理解不等式的概念2理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系3了解解不等式的概念4用數(shù)軸來(lái)表示簡(jiǎn)單不等式的解集（二）目標(biāo)解析1達(dá)成目標(biāo) 1 的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式2達(dá)成目標(biāo) 2 的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集 合3達(dá)成目標(biāo) 3 的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過(guò)程4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式

3、的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式 的一種重要工具操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)岀原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界 點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過(guò)類比方程、方程的解、解方 程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度.因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集.四、教學(xué)支持條件分析禾U用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）動(dòng)畫演示情景激趣多媒體演示：兩個(gè)體

4、重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜,游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他 們的學(xué)習(xí)興趣.（二）立足實(shí)際引岀新知問題一輛勻速行駛的汽車在 11 : 20距離A地50km,要在12 : 00之前駛過(guò)A地，車速應(yīng)滿足什么條件? 小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果.最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論岀來(lái)的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）5021 從時(shí)間方面慮：- V2一卞2. 從行程方面：- 5023 從速度方面考慮：x 50 -設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使

5、他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的見解. 師對(duì)問題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（三）緊扣問題概念辨析1 不等式設(shè)問1:什么是不等式？設(shè)問2:能否舉例說(shuō)明？50222 X由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充比如:- V -i , - 50，x 50都是不等式.2 不等式的解設(shè)問1:什么是不等式的解？設(shè)問2:不等式的解是唯一的嗎?由學(xué)生自學(xué)再討論.2老師點(diǎn)撥：由x 50-得x 752X- 50的解.502說(shuō)明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式- V3不等式的解集設(shè)問1:什么是不等式的解集？設(shè)問2:不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系?由學(xué)生自學(xué)后再小組合

6、作交流.老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合.4解不等式設(shè)問1:什么是解不等式？由學(xué)生回答.老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識(shí)老師 再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解.（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)5022 _ X問題1:由上可知，x75既是不等式.- V的解集，也是不等式一 50的解集那么在數(shù)軸上 如何表示x 75呢？問題2:如果在數(shù)軸上表示 xW 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)

7、確性.老師適當(dāng)補(bǔ)充：與“W”的意義，并強(qiáng)調(diào)用或“W”連接的式子也是不等式比如x -x y1 -+ 2 = 0 5 x + 7設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念.2. 用不等式表示 a與5的和小于7丄 a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù) 正方形的邊長(zhǎng)為xcm它的周長(zhǎng)不超過(guò)160cm，求x滿足的條件設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過(guò)（不低于）”等等，正確選擇不等號(hào)，又要注意實(shí)際問題中的數(shù)量的實(shí)際意義.3. 填空下列說(shuō)法正確的有x=5是不等式x -2 0的解 不等式x - 2 0的解為x =5 不等式X - 2 0的解集為x =5 不等式x - 2 0的解集為x 2設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生正確理解不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系，并且理解數(shù)學(xué)中的從屬關(guān)系與包涵關(guān)系.4. 選擇下列不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是：（）A.x -3 ；, 1HMI III Al IBIMI B Mil IHMIIIIBIMI11 Hail HMI IM II 11 11B.Oax 2rAbi*“rd*