完整人教版七年級有理數(shù)加減法

1、七年級數(shù)學(xué)(人教版上)同步練習(xí)第一章第三節(jié)有理數(shù)加減法一、教學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的加減1. 理解有理數(shù)的加減法法則以及減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系；2. 會用有理數(shù)的加減法解決生活中的實(shí)際問題.3. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.二、知識要點(diǎn)：1. 有理數(shù)加法的意義(1 )在小學(xué)我們學(xué)過，把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算叫加法，數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后，有理數(shù)的 加法所表示的意義仍然是這種運(yùn)算.(2) 兩個有理數(shù)相加有以下幾種情況：兩個正數(shù)相加；兩個負(fù)數(shù)相加；異號兩數(shù)相加；正數(shù)或負(fù)數(shù)或零與零相加.(3) 有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值

2、較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).注意：有理數(shù)的加法和小學(xué)學(xué)過的加法有很大的區(qū)別，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法都是非負(fù)數(shù)，不考慮符號， 而有理數(shù)的加法涉及運(yùn)算結(jié)果的符號；有理數(shù)的加法在進(jìn)行運(yùn)算時，首先要判斷兩個加數(shù)的符號，是同 號還是異號？是否有零？接下來確定用法則中的哪一條；法則中，都是先強(qiáng)調(diào)符號，后計(jì)算絕對值，在 應(yīng)用法則的過程中一定要“先算符號”，“再算絕對值”.2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律(1) 加法交換律：a+ b= b + a；(2) 加法結(jié)合律：(a+ b) + c= a +( b + c).根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時，可以任意交換加數(shù)

3、的位置，也可以先把其中的幾個 數(shù)加起來，利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可使運(yùn)算簡便.3. 有理數(shù)減法的意義1 )有理數(shù)的減法的意義與小學(xué)學(xué)過的減法的意義相同.已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另 一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法減法是加法的逆運(yùn)算.(2)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).4. 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算對于加減混合運(yùn)算，可以根據(jù)有理數(shù)的減法法則，將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算。然后可 以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算。三、重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則和減法法則；有理數(shù)加法的運(yùn)算律.難點(diǎn)：異號兩個有理數(shù)的加法法 則；將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn) 化為加法運(yùn)算的過程.(這一過程中

4、要同時改變兩個符號：一個是運(yùn)算符號 由“一”變?yōu)椤?”；另一個是減數(shù)的性質(zhì)符號，變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù))【典型例題】例 1計(jì)算：(1)(- 2) + ( 5)(2)(- 6)+ 4(3) ( 3)+ 0(4) 3( 5)解：(1)( 2) + ( 5)(同號兩數(shù)相加)=(2 + 5)(取的符號，并把絕對值相加)=7(2) ( 6) + 4 (異號兩數(shù)相加)=(6 4)(取加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值)=2(3) ( 3)+ 0 (一個數(shù)同零相加)=3 (仍得)(4) 3 ( 5)(減去一個數(shù))=3+ 5 (等于加上這個數(shù)的 )=2評析：進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算時，注意先確定結(jié)果的符號，再

5、計(jì)算絕對值.例 2計(jì)算(20) + (+ 3) ( 5) + ( 7).分析：這個式子中有加法，也有減法.可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫成(20) + (+ 3) +(+ 5) + ( 7)，使問題轉(zhuǎn)化為幾個有理數(shù)的加法.解：(20) + (+ 3) ( 5) + ( 7)=(20) + (+ 3) + (+ 5) + ( 7)=(20) + ( 7) + (+ 5) + (+ 3)=(27) + (+ 8)=19評析：先將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號的形式，形成清晰、條理的解題思路，減少出 差錯的機(jī)會.例3.有10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，以 80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過80分記為正，不足 80

6、分記為負(fù)，評分記錄如 下：+ 10,+ 15, 10, 9, 8, 1，+ 2, 3, 2，+ 1,冋這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)超過或不足 多少分？總分為多少？分析：此題用具有相反意義的量來表示各個同學(xué)的得分在標(biāo)準(zhǔn)之上還是在標(biāo)準(zhǔn)之下，我們也可以把這 些數(shù)值相加來表示總分是超出還是不足.解：(+ 10)+ (+15)+ ( 10) + (9)+ (8)+ ( 1) + (+2)+ ( 3) + ( 2) +(+ 1)=(+ 10) + ( 10) + ( 1) + (+ 1) + (+ 2) + ( 2) +(+ 15) + ( 3) + ( 9) + ( 8)=0 + 0+ 0+ 15+（ 20

7、）=580 X 10 5= 795 （分）答：這10名同學(xué)的總分比標(biāo)準(zhǔn)不足 5分，總分為795分.評析：這10個數(shù)中有3對相反數(shù)，在運(yùn)算時我們應(yīng)先把它們相加，這樣可以大大降低運(yùn)算難度另 外，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的.、1I例4計(jì)算；（+叩+ （而）一11尹分*S做帶分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算時，可將醱部分與分魏部分分開相加減，抵肓再把結(jié)果帽 扣減 但一定要注意I （1）分開的整數(shù)部分與分?jǐn)巢糠直仨毐３衷謹(jǐn)?shù)的符號1 （2）運(yùn)算符 昌和數(shù)的性質(zhì)符呂耍用括馬分開-心ft=（十諄）+ （-掙-訂卜211（十（5=）十（喬）+ （ 11=） +?10D=（十冷）十（詁噲*（4 朕）+ （ 1

8、1汁）+1 10=0）,則x = m,或x= m.也就是說求出的 a、b的值分別有兩個.解：因?yàn)?| a+ 5 | = 1, | b 2 |= 3所以 a+ 5 = 1 或 a + 5 = 1, b 2 = 3 或 b 2= 3所以 a= 4 或 a= 6, b= 5 或 b = 1當(dāng) a = 4, b = 5 時，a b= 4 5= 9當(dāng) a = 4, b = 1 時，a b= 4（ 1 ）= 3當(dāng) a = 6, b = 5 時，a b= 6 5= 11當(dāng) a = 6, b = 1 時，a b= 6（ 1 ）= 5評析：（1）已知一個數(shù)的絕對值， 求這個數(shù)的時候，要格外注意解有正負(fù)兩個值，不

9、要漏掉負(fù)值.（2）當(dāng)確定出a、b的值后，求a b時，應(yīng)考慮到可能出現(xiàn)的情況，使解題思維嚴(yán)密.例6.依次排列4個數(shù)：2, 11, 8, 9.對相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差排在這兩個數(shù)之間得到一串新的數(shù)：2，9,11, 3, 8, 1, 9.這稱為一次操作，作二次操作后得到一串新的數(shù)：2, 7, 9, 2,11, 14, 3, 11, 8, 7, 1, 8,9.這樣下去，第100次操作后得到的一串?dāng)?shù)的和是（）A. 737 B. 700 C. 723 D. 730分析：根據(jù)題意，解決問題的方法有兩種：一是作 100次操作，得到第100次操作后的一串?dāng)?shù)字，然后求和；二是經(jīng)過前幾次操

10、作，推測第100次操作后的結(jié)果顯然應(yīng)該用第二種方法.900n291 Q3-U92評析：一些問題看上去非常復(fù)雜，是因?yàn)槲覀儧]有找到解決問題的辦法，多動腦、多思考、找到問題 的內(nèi)在規(guī)律才是解決問題的根本方法.【方法總結(jié)】1. 有理數(shù)加減法混合運(yùn)算的方法是：一般先把減法統(tǒng)一成加法，再進(jìn)行計(jì)算，或先把同號的數(shù)相加，再 把異號的數(shù)相加.2. 解決探究型 問題的時候不要急于探尋問題的結(jié)果，要從最初的條件開始， 分析出其中的規(guī)律，用這個規(guī)律推斷出最后的結(jié)果.【模擬試題】（答題時間：45分鐘）選擇題1一個數(shù)是3,另一個數(shù)比它的相反數(shù)大3,則這兩個數(shù)的和為（）A. 3B. 0C.32.計(jì)算23的結(jié)果是（）A.

11、5B. 5C.13.哈市4月份某天的最高氣溫是5C,最低氣溫是-()D. 3D. 13C,那么這天的溫差（最高氣溫減最低氣溫）是A. 2CB. 8 CC. 8CD. 2 C4. 下列說法中正確的是（）A. 若兩個有理數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都為正數(shù)B. 若兩個有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都為負(fù)數(shù)C. 若兩個數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)都為零D. 數(shù)軸上右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)的差是正數(shù)*5.如果x0，且丨x | | y丨，那么x+ y是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)*6.若兩個有理數(shù)的差是正數(shù)，那么（A.被減數(shù)是負(fù)數(shù)，減數(shù)是正數(shù)C.被減數(shù)大于減數(shù)C. 非正數(shù)D.正、負(fù)不能確定）B.被減數(shù)和減數(shù)

12、都是正數(shù)D. 被減數(shù)和減數(shù)不能同為負(fù)數(shù)A. xB. x+ yC. x yD. y*S.計(jì)算(一冷-(-呂)-(一耳)-( + 1.7?)等于()*A. - IB.OC. ID. 2屮.填空題1計(jì)算：(2 )=.2. 2/5 +( 3/5 )=; ( 3)+ 2=; 2+( 4)= .3. 0 ( 6 )=; 1/2 1/3 =; 3.8 7=.4. 一個數(shù)是2，另一個數(shù)比2大5,則這兩個數(shù)的和是 .5. 已知兩數(shù)之和是16,其中一個加數(shù)是4，則另一個加數(shù)是 .*6.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離不到5并且表示整數(shù)的只有個，它們對應(yīng)的數(shù)的和是 .*7.已知a是絕對值最小的負(fù)整數(shù)，b是最小正整數(shù)的相反數(shù)，c是

13、絕對值最小的有理數(shù)，則c+ b a=*8.有依次排列的3個數(shù)：3, 9, 8，對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3, 6, 9, 1, 8，這稱為第一次操作；作第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個新數(shù)串：3, 3, 6, 3, 9, 10, 1, 9, 8,繼續(xù)依次操作下去，則從數(shù)串3, 9, 8開始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是 .三.解答題1. 計(jì)算：(1) 19 19(2) 18( 18)(3) 26/5 27/3(4) 12( 9 10)(5) ( 5 10) 42一計(jì)算(1) 4.1+ (+)十(扌)+ (10.1)

14、 + 了卩一*) 一 (-4)-(一詩)*1333 J3) 5 I 437 (45) I 卩?753L5(4) ( + 嗎 + (創(chuàng)-(+3=)-(一總 + (號)-一予識)4J(+0.5)(甘)+2.75- ( +令 43. 已知a是7的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3,那么b比a大多少？4. 某檢修小組乘汽車檢修供電線路，約定前進(jìn)為正，后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時，所走路程(單位：km)為+ 22, 3, + 4, 2, 8,+ 17, 2, 3,+ 12,+ 7， 5，問收工時距 A 地多遠(yuǎn)?若每千米耗油4L,問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？5. 如圖所示是某地區(qū)春季的氣溫隨時間變化的圖象

15、.請根據(jù)上圖回答：(1 )何時氣溫最低？最低氣溫為多少？(2)當(dāng)天的最高氣溫是多少？這一天最大溫差是多少？【試題答案】一. 選擇題1. A 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A二. 填空題1.2 2. 0.25 , - 1, 6 3. 6, 1/6 , - 10.8 4. 9 5. 20 6. 9, 0 7. 0 8. 520三. 解答題1. (1) 38 (2) 0 (3)( 4) 13 (5) 92. (1) 1.25 (2) 2 ( 3) 2 (4) 8 (5) 23. 解：因?yàn)閍是7的相反數(shù)，所以a = 7因?yàn)閎比a的相反數(shù)大3,所以b ( a)= 3,所以b = 3+ ( a)= 10,所以 b a= 10 ( 7)= 17,即 b 比 a 大 17.4. 解：收工時距A地的距離是：(+ 22) + ( 3) + (+ 4) + ( 2) + ( 8) + (+ 17) + ( 2) + ( 3) + (+ 12) + (+ 7)+ ( 5)=22 + 4 + 17+ 12+ 7 3 2 8 2 3 5=62( 3+ 2 + 8+ 2+ 3 + 5)=62 23=39 (千米)從A地出發(fā)到收工時的耗油量應(yīng)為該車所走過的所有路程的耗油量，即：(1 +