智能制-第四章-模糊控制

1、第四章 模糊控制4.1 模糊控制的基本原理4.2 模糊控制器的分類4.3 模糊控制器的設(shè)計(jì)4.4 模糊控制器與PID控制之間的聯(lián)系4.5 基于TS模型的模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析4.6 基于TS模型的模糊控制器設(shè)計(jì)4.7 模糊自適應(yīng)控制1模糊控制是以模糊集理論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種智能控制方法，它是從行為上模仿人的推理和決策過程的一種智能控制方法。該方法首先將操作人員或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)編成模糊規(guī)則，然后將來自傳感器的實(shí)時(shí)信號(hào)模糊化，將模糊化后的信號(hào)作為模糊規(guī)則的輸入，完成模糊推理，將推理后得到的輸出量加到執(zhí)行器上。 4.1 模糊控制原理2 3模糊控制器（Fuzzy ControllerF

2、C）也稱為模糊邏輯控制器（Fuzzy Logic ControllerFLC）,由于所采用的模糊控制規(guī)則是由If-then形式的條件語句來描述的，因此模糊控制器是一種語言型控制器，故也稱為模糊語言控制器（Fuzzy Language ControllerFLC）。4模糊控制器的構(gòu)成圖4.2 模糊控制器的組成框圖51 模糊化接口 (Fuzzy interface) 模糊控制器的輸入必須通過模糊化才能用于控制輸出的求解，因此它實(shí)際上是模糊控制器的輸入接口。它的主要作用是將真實(shí)的確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個(gè)模糊矢量。對(duì)于一個(gè)模糊輸入變量e，其模糊子集通?？梢宰魅缦路绞絼澐郑?(1) 負(fù)大，負(fù)小，零，正小，正

3、大=NB, NS, ZO, PS, PB (2) 負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大=NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB (3) 大，負(fù)中，負(fù)小，零負(fù)，零正，正小，正中，正大=NB, NM, NS, NZ, PZ, PS, PM, PB6用三角型隸屬度函數(shù)表示如圖4.3所示圖4.3 模糊子集和模糊化等級(jí) 7( ) -adeer yerdtye首先對(duì)這些輸入量進(jìn)行處理以變成模糊控制要求的輸入量，例如，常見的情況是計(jì)算和，其中表示參考輸入， 表示系統(tǒng)的輸出， 表示誤差。( )b 將上述處理過的輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到各自的論域范圍。模糊化的具體過程如下：( ) c 將已

4、經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊處理，使原先精確的輸入量變成模糊量，用模糊集合表示。8 2. 知識(shí)庫 (Knowledge BaseKB) 知識(shí)庫由數(shù)據(jù)庫和規(guī)則庫兩部分構(gòu)成。 （1）數(shù)據(jù)庫 (Data BaseDB) 數(shù)據(jù)庫主要包括語言變量的隸屬度函數(shù)，尺度變換因子以及論域劃分個(gè)數(shù)等9 (2) 規(guī)則庫 (Rule BaseRB) 模糊控制器的規(guī)則是基于專家知識(shí)或手動(dòng)操作人員長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)，是按人的直覺推理的一種語言表示形式。模糊規(guī)則通常有一系列的關(guān)系詞連接而成，如if-then、else、also、end、or等，關(guān)系詞必須經(jīng)過“翻譯”才能將模糊規(guī)則數(shù)值化。最常用的關(guān)系詞為if-then、al

5、so，對(duì)于多變量模糊控制系統(tǒng)，還有and等。例如，某模糊控制系統(tǒng)輸入變量為(誤差)和(誤差變化)，它們對(duì)應(yīng)的語言變量為E和EC，可給出一組模糊規(guī)則：10 R1: IF E is NB and EC is NB then U is PB R2: IF E is NB and EC is NS then U is PM 通常把if部分稱為“前提部，而then部分稱為“結(jié)論部”，其基本結(jié)構(gòu)可歸納為If A and B then C,其中A為論域U上的一個(gè)模糊子集，B是論域V上的一個(gè)模糊子集。根據(jù)人工控制經(jīng)驗(yàn)，可離線組織其控制規(guī)則表R, R是笛卡兒乘積集上的一個(gè)模糊子集。113推理與解模糊接口(Inf

6、erence and Defuzzy interface) 模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模擬人的基于模糊概念的推理能力。該推理過程是基于模糊推理規(guī)則實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際應(yīng)用中，通常采用Zadeh的CRI推理方法，主要包括取小推理機(jī)和乘積推理機(jī)。 12 推理結(jié)果的獲得，表示模糊控制的規(guī)則推理功能已經(jīng)完成。但是，至此所獲得的結(jié)果仍是一個(gè)模糊集，不能直接用來作為控制量，還必須作一次轉(zhuǎn)換，求得清晰的控制量輸出，即為解模糊。通常把輸出端具有轉(zhuǎn)換功能作用的部分稱為解模糊接口。13模糊控制系統(tǒng)的工作原理模糊控制系統(tǒng)的工作原理以水位的模糊控制為例，如圖4.4所示。設(shè)有一個(gè)水箱，通過調(diào)節(jié)閥可向內(nèi)注水和向外抽水。

7、設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器，通過調(diào)節(jié)閥門將水位穩(wěn)定在固定點(diǎn)附近。按照日常的操作經(jīng)驗(yàn)，可以得到基本的控制規(guī)則：“若水位高于O點(diǎn)，則向外排水，差值越大，排水越快”；“若水位低于O點(diǎn)，則向內(nèi)注水，差值越大，注水越快”。14h圖圖 4.4 水箱液位控制水箱液位控制 151 確定觀測(cè)量和控制量 定義理想液位O點(diǎn)的水位為h0，實(shí)際測(cè)得的水位高度為h，選擇液位差將當(dāng)前水位對(duì)于O點(diǎn)的偏差e作為觀測(cè)量，hhhe02 輸入量和輸出量的模糊化 將偏差e分為五級(jí)：負(fù)大(NB), 負(fù)小(NS), 零(O), 正小(PS), 正大(PB)。根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)，按下列步驟設(shè)計(jì)模糊控制器：16根據(jù)偏差e的變化范圍分為七個(gè)等級(jí)：-3，-2，

8、-1，0，+1，+2，+3。得到水位變化模糊表4.1。表4.1 水位變化劃分表17控制量u為調(diào)節(jié)閥門開度的變化。將其分為五級(jí)：負(fù)大 (NB)，負(fù)小 (NS)，零 (O)，正小 (PS)，正大 (PB)。并根據(jù)u的變化范圍分為九個(gè)等級(jí)：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊劃分表4.2。18193 模糊規(guī)則的描述 根據(jù)日常的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)以下模糊規(guī)則：（1）“若e負(fù)大，則u正大”（2）“若e負(fù)小，則u正小”（3）“若e為0，則u為0”（4）“若e正小，則u負(fù)小”（5）“若e正大，則u負(fù)大”20上述規(guī)則采用“IF A THEN B”形式來描述：（1） if e=NB the

9、n u=NB（2） if e=NS then u=NS（3） if e=0 then u=0（4） if e=PS then u=PS（5） if e=PB then u=PB21表4.3 模糊控制規(guī)則表4 求模糊關(guān)系 模糊控制規(guī)則是一個(gè)多條語句，它可以表示為UV上的模糊子集，即模糊關(guān)系R：其中規(guī)則內(nèi)的模糊集運(yùn)算取交集，規(guī)則間的模糊集運(yùn)算取并集。R(NBNB )(NSNS )(OO ) (PSPS )(PBPB )eueueueueu根據(jù)上述經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，可得模糊控制規(guī)則表4.3。2200000000000000000000000000000000000000000000000000005 .05

10、 .000000005 .00 .100000005 .01000005 .01NBNBue000000000000000000000000000000000000000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 00000015 . 00NSNSue230000000000000000000000000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 0000005 . 00 . 15 .

11、 000OOue00000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 00 . 15 . 00000000000000000000000000000000000000000005 . 00 . 15 . 00000005 . 00 . 10000PSPSue240 .15 .000000005 .05 .000000000000000000000000000000000000000000000000000000 .15 .000000000 .15 .000000PBPBue0 . 15 . 000000005 . 05 . 05 . 05 . 00000005 . 00 .

12、15 . 05 . 05 . 00000005 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 00 . 15 . 00000005 . 05 . 05 . 05 . 000000005 . 00 . 1R由以上五個(gè)模糊矩陣求并集（即隸屬函數(shù)最大值），得：25 模糊控制器的輸出為誤差向量和模糊關(guān)系的合成： ue R31 0 0 0 0 0 0ee 當(dāng)時(shí)，誤差向量為 5 模糊推理261.0 0.500000000.5 0.5 0.5 0.50000000.5 1.0 0.5 0.5 0.50001 0 0 0 0 0 00000.5 1.0 0.50000000.5 0.5 0

13、.5 1.0 0.50000000.5 0.5 0.5 0.500000000.5 1.01 0.5 0 0 0 0 0 0 0u e R276 控制量的反模糊化 當(dāng) 時(shí)，控制器輸出的模糊集為 如果按照“隸屬度最大原則”進(jìn)行反模糊化，則選擇控制量為 ，即閥門的開度應(yīng)關(guān)大一些，減少進(jìn)水量。10.50000000432101234u 4u3e 28按照上述步驟，我們可以獲得水箱液位控制的控制響應(yīng)表，見表4.4表4.4 模糊控制響應(yīng)表291 單變量模糊控制器在單變量模糊控制器（Single Variable Fuzzy ControllerSVFC）中，將其輸入變量的個(gè)數(shù)定義為模糊控制的維數(shù)。 4.

14、2 模糊控制系統(tǒng)的分類一 按照輸入變量和輸出變量的個(gè)數(shù)分類30（1）一維模糊控制器 如圖4.5所示，一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控量和輸入給定的偏差量E。圖4.5 一維模糊控制器 31（2）二維模糊控制器 如圖4.6所示，二維模糊控制器的兩個(gè)輸入變量基本上都選用受控變量和輸入給定的偏差E和偏差變化EC。圖4.6 二維模糊控制器 32（3）三維模糊控制器 如圖4.7所示，三維模糊控制器的三個(gè)輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量E、偏差變化量EC和偏差變化的變化率ECC。圖4.7 三維模糊控制器 33模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。但是維數(shù)選擇太高，模糊控制規(guī)律就過于復(fù)

15、雜，這是人們?cè)谠O(shè)計(jì)模糊控制系統(tǒng)時(shí)，多數(shù)采用二維控制器的原因。342 多變量模糊控制器 多變量模糊控制器(Multiple Variable Fuzzy Controller) 系統(tǒng)所采用的模糊控制器，具有多變量結(jié)構(gòu)，如圖4.8所示。 實(shí)際應(yīng)用中，可利用模糊控制器本身的解耦特點(diǎn)，通過模糊關(guān)系方程求解，在控制器結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)解耦，即將一個(gè)多輸入-多輸出(MIMO)的模糊控制器，分解成若干個(gè)多輸入-單輸出(MISO)的模糊控制器，這樣可采用單變量模糊控制器方法設(shè)計(jì)。35圖4.8 多變量模糊控制器36二 按信號(hào)的時(shí)變特性分類(1) 恒值模糊控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的指令信號(hào)為恒定值，通過模糊控制器消除外界對(duì)系統(tǒng)的擾

16、動(dòng)作用，使系統(tǒng)的輸出跟蹤輸入的恒定值。也稱為“自鎮(zhèn)定模糊控制系統(tǒng)”，如溫度模糊控制系統(tǒng)。(2) 隨動(dòng)模糊控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的指令信號(hào)為時(shí)間函數(shù)，要求系統(tǒng)的輸出高精度、快速地跟蹤系統(tǒng)輸入。也稱為“模糊控制跟蹤系統(tǒng)“或”模糊控制伺服系統(tǒng)”。37三 按靜態(tài)誤差是否存分類(1) 有差模糊控制系統(tǒng) 將偏差的大小及其偏差變化率作為系統(tǒng)的輸入稱為有差模糊控制系統(tǒng)。(2) 無差模糊控制系統(tǒng) 在有差模糊控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上，引入積分作用，使系統(tǒng)的靜差降至最小。38一 模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟 模糊控制器最簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)方法是將一系列模糊控制規(guī)則離線轉(zhuǎn)化為一個(gè)查詢表（又稱為控制表）。這種模糊控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使用方便，是最基本的一種

17、形式。本節(jié)以單變量二維模糊控制器為例，介紹這種形式模糊控制器的設(shè)計(jì)步驟，其設(shè)計(jì)思想是設(shè)計(jì)其他模糊控制器的基礎(chǔ)。 4.3 模糊控制器的設(shè)計(jì)39步驟1 確定模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)： 確定輸入變量和輸 出變量。 實(shí)際中，輸出量即為控制量，輸入量比較常見的是誤差e和誤差e的導(dǎo)數(shù)，有時(shí)還包括誤差e的積分等。通常它們的選擇是依賴于經(jīng)驗(yàn)和工程知識(shí)40步驟2 確定輸入輸出論域，選擇尺度變換參數(shù)。對(duì)于實(shí)際的輸入變量 ，假設(shè)其變化范圍是 若要求的論域?yàn)?可以采用線性變換其中k稱為比例因子。 論域可以是連續(xù)的也可以是離散的。如果要求離散的論域，則需要將連續(xù)的論域離散化或者量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。mi

18、nmax,xxminmax,xxminmaxmaxminmaxmin00maxmin,22xxxxxxxk xkxx0 x41表 4.5 均與量化表表 4.6 非均與量化表42步驟3 定義輸入、輸出空間的模糊分割，即確定語言值名稱以及個(gè)數(shù)。例如：對(duì)誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集及其論域定義如下：E、EC和u的模糊集均為：E、EC的論域均為：-3，-2，-1，0，1，2，3u的論域?yàn)椋?4.5,-3,-1.5,0,1,3,4.5PBPMPSZNSNMNB,43步驟4 定義輸入輸出隸屬函數(shù) 模糊變量誤差E、誤差變化EC及控制量u的模糊集和論域確定后，需對(duì)模糊語言變量確定隸屬函數(shù)，確定論域內(nèi)

19、元素對(duì)模糊語言變量的隸屬度。 根據(jù)論域?yàn)殡x散和連續(xù)的不同情況，隸屬度函數(shù)的描述也有如下兩種方法。 （1）數(shù)值描述方法 對(duì)于論域?yàn)殡x散，且元素個(gè)數(shù)為有限時(shí)，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或者表格的形式來表示。表4.7給出了用表格表示的一個(gè)例子。44表4.7 數(shù)值描述方法的隸屬度在上面的表格中，每一行表示一個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)。例如03 . 017 . 02137 . 043 . 0NS45（2）函數(shù)描述方法。對(duì)于論域?yàn)檫B續(xù)的情況，隸屬度常常用函數(shù)的形式來描述，最常見的有高斯型函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)等。下面給出高斯型隸屬度函數(shù)的解析式子2202)()(xxAex46其中 是隸屬度函數(shù)的中心值

20、， 是方差。下圖表示了高斯型隸屬度函數(shù)的分布圖。0 x2圖4.9 高斯函數(shù)分布圖47步驟5 建立模糊控制規(guī)則（1）基于專家的經(jīng)驗(yàn)和控制工程知識(shí) 模糊控制規(guī)則具有模糊條件句的形式，它建立了前件中的狀態(tài)變量與后件中的控制變量之間的聯(lián)系。我們?cè)谌粘Ｉ钪杏糜跊Q策的大部分信息主要是基于語義的方式而非數(shù)值的方式。因此，模糊控制規(guī)則是對(duì)人類行為和進(jìn)行決策分析過程的最自然的描述方式。這也就是它為什么采用IFTHEN形式的模糊條件句的主要原因。 48 例如電加熱爐系統(tǒng)在階躍輸入yr(t)作用下其輸出 y(t)的過渡過程曲線，如圖4.10所示?，F(xiàn)借助專家對(duì)恒溫控制的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，則被調(diào)量y(t)的調(diào)節(jié)過程大致如下。

21、當(dāng)y(t)遠(yuǎn)小于yr(t)時(shí)，則大大增加控制量u(t)；當(dāng)y(t)遠(yuǎn)大于yr(t)時(shí)，則大大減小控制量u(t)；當(dāng)y(t)和yr(t)正負(fù)偏差不太大時(shí)，則根據(jù)y(t)的變化趨勢(shì)來確定控制量的大小。圖4.10 電加熱爐系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 49 (2) 利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定推理規(guī)則在許多人工控制的工業(yè)系統(tǒng)中，很難建立控制對(duì)象的模型，因此用常規(guī)的控制方法來對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真比較困難。而熟練的操作人員卻能成功地控制這樣的系統(tǒng)。事實(shí)上，操作人員有意或無意地使用了一組IFTHEN模糊規(guī)則來進(jìn)行控制。但是他們往往并不能用語言明確地將它們表達(dá)出來，因此可以通過記錄操作人員實(shí)際控制過程時(shí)的輸入輸出數(shù)據(jù)，并從中總結(jié)

22、出模糊控制規(guī)則。 50利用數(shù)據(jù)確定推理規(guī)則通常有以下兩種方法：方法1 以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為峰點(diǎn)，確定輸入前提和結(jié)論的模糊集，從而確定推理規(guī)則。方法2 首先確定輸入論域和輸出論域的模糊分割，利用數(shù)據(jù)確定推理規(guī)則，再通過計(jì)算規(guī)則強(qiáng)度消除產(chǎn)生沖突的推理規(guī)則。模糊控制規(guī)則可采用模糊規(guī)則表4.8來描述，共49條模糊規(guī)則，各個(gè)模糊語句之間是或的關(guān)系.51表4.8 模糊規(guī)則表52步驟 6 模糊推理 將輸入量進(jìn)行模糊化處理，再利用推理方法進(jìn)行計(jì)算，獲得輸出量。需要指出，此時(shí)的輸出量是模糊集而非精確的數(shù)值。步驟 7 去模糊化 通過模糊推理得到的結(jié)果是模糊集合，而實(shí)際模糊控制中，必須要有一個(gè)確定值才能控制或驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，

23、因此需要選擇恰當(dāng)?shù)娜ツ：椒ǐ@得精確的控制量。53例4.2 設(shè)計(jì)一個(gè)模糊洗衣機(jī)的控制器，輸入為衣物的污泥和油脂，輸出為洗滌時(shí)間。 將污泥分為三個(gè)模糊集：SD（污泥少），MD（污泥中），LD（污泥多），取值范圍為0，100。1005050/ )50()(1005050/ )100(50050/)(50050/ )50()(xxxxxxxxxxxLDMDSD污泥54將油脂分為三個(gè)模糊集：NG（無油脂），MG（油脂中），LG（油脂多），取值范圍為0，100。選用如下隸屬函數(shù)：1005050/)50()(1005050/)100(50050/)(50050/)50()(yyyyyyyyyyyLGMG

24、NG油脂55( )(10) / 10010/ 10010( )(25) / 151025(10) / 151025( )(40) / 152540(25) / 152540( )(60) / 204060( )(40) / 204060VSSMLVLzzzzzzzxzzzzzzzzzzzzz洗 滌 時(shí) 間將洗滌時(shí)間分為三個(gè)模糊集：VS(很短)，S(短)，M(中等)，L(長(zhǎng))，VL(很長(zhǎng))，取值范圍為0，60。選用如下隸屬函數(shù)：56 建立模糊控制規(guī)則根據(jù)人的操作經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)模糊規(guī)則，模糊規(guī)則設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)為：“污泥越多，油脂越多，洗滌時(shí)間越長(zhǎng)”；“污泥適中，油脂適中，洗滌時(shí)間適中”；“污泥越少，油脂越少

25、，洗滌時(shí)間越短”。 57表4.9 模糊洗衣機(jī)的洗滌規(guī)則根據(jù)模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，建立模糊規(guī)則表4.9。58第*條規(guī)則為：“IF 衣物污泥少 且 沒有油脂 THEN 洗滌時(shí)間很短”。 模糊推理 分以下幾步進(jìn)行： 規(guī)則匹配。假定當(dāng)前傳感器測(cè)得的信息為： 由隸屬函數(shù)的定義可知0()60,x污泥0()70,y油脂4132(60),(60),(70),(70)5555MDLDMGLG59通過上述四種隸屬度，可得到四條相匹配的模糊規(guī)則，如表4.10所示：表4.10 模糊推理結(jié)果60 規(guī)則觸發(fā)。由上表可知，被觸發(fā)的規(guī)則有4條：Rule 1：IF y is MD and x is MG THEN z is MR

26、ule 2：IF y is MD and x is LG THEN z is LRule 3：IF y is LD and x is MG THEN z is LRule 4：IF y is LD and x is LG THEN z is VL61 規(guī)則前提推理。在同一條規(guī)則內(nèi)，前提之間通過“與”的關(guān)系得到規(guī)則結(jié)論，前提之間通過取小運(yùn)算，得到每一條規(guī)則總前提的可信度：規(guī)則1前提的可信度為：min（4/5，3/5）=3/5規(guī)則2前提的可信度為：min（4/5，2/5）=2/5規(guī)則3前提的可信度為：min（1/5，3/5）=1/5規(guī)則4前提的可信度為：min（1/5，2/5）=1/562由此得到

27、洗衣機(jī)規(guī)則前提可信度表，即規(guī)則強(qiáng)度表4.11。表4.11 規(guī)則前提可信度63 將上述兩個(gè)表進(jìn)行“與”運(yùn)算，得到每條規(guī)則總的輸出，如表4. 12所示表4.12 規(guī)則總的可信度64將 帶入洗滌時(shí)間隸屬函數(shù)中的 ，得到規(guī)則前提隸屬度 與規(guī)則結(jié)論隸屬度 的交點(diǎn)：得： 采用最大平均法，可得精確輸出53)(zM53)(zM103403( ),( )155155MMzzzz1219312522zzz1219,31zz65例4.3 設(shè)語言變量X,Y,Z-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6T(x)=NB(負(fù)大), NM(負(fù)中), NS(負(fù)小), NZ(負(fù)零), PZ(正零), PS(正

28、小), PM(正中), PB(正大)T(y)=T(z)=NB, NM, NS, ZE(零), PS, PM, PB66表4.13 語言變量x的隸屬度函數(shù) 表4.13表示語言變量x的隸屬度函數(shù)。y和z的隸屬度函數(shù)同表4.7。 67 表4.13是一種表示離散論域的模糊集合及其隸屬度函數(shù)的簡(jiǎn)潔形式，它表示1.00.1,65430.70.365432 ,0.81.023456NBNMPB68表4.14 模糊控制規(guī)則 表4.14列出了該模糊控制器所采用的模糊控制規(guī)則。69表4.14是表示模糊控制規(guī)則的簡(jiǎn)潔形式。該表中共包含56條規(guī)則，由于x的模糊分

29、割數(shù)為8，y的模糊分割數(shù)為7，所以該表包含了最大可能的規(guī)則數(shù)。一般情況下規(guī)則數(shù)可以少于56，這時(shí)表中相應(yīng)欄內(nèi)可以為空。表4.14中所表示的規(guī)則依次為 R1：如果x是NB and y是NB則 z是NB R2：如果x是NB and y是NM則 z是NB R56：如果x是PB and y是PB 則z是PB設(shè)已知輸入為x0和y0，模糊化運(yùn)算采用單點(diǎn)模糊集合，則相應(yīng)的輸入量模糊集合 和 分別為 00001,1,( ),( )0,.0,.ABxxyyxyxxyyAB70 根據(jù)前面介紹的模糊推理方法及性質(zhì)，可求得輸出量的模糊集合 為（假設(shè)and采用求交法，also用求并法，合成用最大一最小法，模糊蘊(yùn)涵為Ma

30、mdani算子） 下面以x0= -6，y0= -6為例說明計(jì)算過程。此時(shí)有565611565656111()()()() ()()()iiiiiiiiiiiAiBiiiiCABRABRABRABABCAACBBCCCC1 131 13100,100ABC71(1)對(duì)于表4.14第1行第1列的規(guī)則： IF x is NB and y is NB then z is NB，則1 131 131 130.100,10.70.30010.70.300,NBNBNBABC7211113 1310.70.3000.10010.70.300.70.

31、70.30 000ANBNBARACACCA1111 131 13()10010.70.300AACR7311113 1311111 131 13110.7 0.7 0.3 0.3 01 0.7 0.3 000000000000()1 001 0.7 0.3 00BNBNBBBRBCBCCBBCR1111 1310.70.300ABCCC74(2) 對(duì)于表4.14第1行第2列的規(guī)則： IF x is NB and y is NM then z is NB, 可得1 131 1311310.80

32、.70.40.1000.30.710.70.300,10.70.300()() 10.70.300NBNMNBANBNBAANBNBAABCRACACRCAACAACC7522213 1322221 131 0.30.30.710.70.3010.70.3000.30000()10000BNMNBBBRBCBCCBBCR2221 00ABCCC76按同樣的方法依次求出 ，最終求得對(duì)所求得的輸出量模糊集合進(jìn)行清晰化計(jì)算（用加權(quán)平均法）得按照同樣的步驟，可以計(jì)算出當(dāng) 為其他組合時(shí)的

33、輸出量 。最后可列出如表4.15所示的實(shí)際查詢的控制表。3456,C CC561 13110.70.300iiCC01 ( 6)0.7 ( 5)0.3 ( 4)( )5.351 0.70.3zdf z 00,xy0z77表4.15 控制表781. 單輸入單輸出模糊控制器與P調(diào)節(jié)器的關(guān)系2. 雙輸入單輸出模糊控制器與PD調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系3 雙輸入單輸出模糊控制器與PI調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系4 三輸入單輸出模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系 4.4 模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系79 在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中，使用最廣泛的的控制器為PID控制器(也稱調(diào)節(jié)器)，PID是比例(Proportion)、積分(

34、Integral)）和微分(Derivative) 的縮寫，即控制規(guī)律（函數(shù)）由比例、積分、微分三項(xiàng)組成(線形組合)： 其中 ：調(diào)節(jié)器的輸出； ：系統(tǒng)設(shè)定值和被控量之差； ：調(diào)節(jié)器的放大系數(shù)； ：調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)； ：調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間常數(shù)。 01d ( )( )( )( )ddtPDIe tu tKe te ttTTt)(tu)(tePKITDT80 在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)節(jié)器并非P、I、D三樣俱全，可根據(jù)實(shí)際情況選用如下幾種調(diào)節(jié)器： P調(diào)節(jié)器： 缺點(diǎn)：有靜差。 PI調(diào)節(jié)器： 可消除靜差，但動(dòng)態(tài)特性不好。 PD調(diào)節(jié)器： 動(dòng)態(tài)特性好，但仍有靜差。 ( )( )Pu tKe t01( )( ( )(

35、 )tPIu tKe te t dtTd ( )( )( ( )dPDe tu tKe tTt811. 單輸入單輸出模糊控制器與P調(diào)節(jié)器的關(guān)系 設(shè) 分別為模糊控制器的偏差論域（即輸入論域）和控制量論域（即輸出論域）， 分別為 與 的模糊劃分(即基元組)，其中 叫做基元； 分別為 與 的峰點(diǎn)，滿足條件： A(),( )iiAXBYFFiAiB11,nnExxEUuuU (1)(1) , ininiiABB,XE E YU U YX,iix y82 rule 1: if is then is rule 2: if is then is rule n: if is then is x1A1Byx2A

36、2ByxnAnBy(4.1)視 為語言變量，由此形成推理規(guī)則庫 ：,A BR83這里 叫做基礎(chǔ)變量。前面指出：模糊控制器本質(zhì)上就是插值器；因此，基于(4.1)式的推理規(guī)則所構(gòu)成的模糊控制器其插值形式為：考慮時(shí)間變量 之后應(yīng)寫為： ,xX uY,1( )( )niiiuF xA x u1( )( ( )( ( ) ,niiiu tF x tA x t ut84 通常，基元組取為形如下式的線性基元組：基元組 可類似寫出。顯然，這樣的基元組為二相基元組二相基元組 。 212121111111( ( ) (),( );( ( )0 ,otherwise ( ( ) (),( );( ( )( ( )

37、(),( );0 ,otherwise iiiiiiiiiiix txxxxx txA x tx txxxxx txA x tx txxxxx tx111 2,3,1,( ( ) (),( );( ( )0 ,otherwise nnnnnninx txxxxx txA x tB85 1 x E00ix ixE1AiAnA861( )11( )( )( )1( )( )11114.1 ( )( ),( )( ( )( ( )( )( )( )( )0,nniiiiiiiipciiiiiiiiiipciiiix te tPu tF x tA x t uutkx tkxx txutotherwis

38、euuxux ukkxxuu定理取則單輸入單輸出模糊控制器恰為一個(gè)分段帶平移系數(shù)的 調(diào)解器， ，其中 1, 87特別，當(dāng) 時(shí)， ，即00000000(1)(1)1()1( ),( )( )0, otherwise( ),( )( )0, otherwiseiipiiiipiiKx txx txtK x txx txtuu001iii ，0iCK（）88xu89圖4.11 分段P調(diào)節(jié)規(guī)律90 注4.1 從圖4.11可以看出，在零點(diǎn)附近（即 ）時(shí)，模糊控制器蛻化為普通的P調(diào)節(jié)器： 或 , 然而，在離零點(diǎn)較遠(yuǎn)之處，模糊控制器表現(xiàn)為帶平移系數(shù)的P調(diào)節(jié)器。 0011( ),iix txx00(1)(1)

39、( )( )iiPtx tuK00()()( )( )iiPtx tuK91 注4.2 從幾何上看，P調(diào)節(jié)器 在 平面上是一條通過原點(diǎn)的直線，說明它具有線性調(diào)節(jié)規(guī)律；而模糊控制器則將這條直線“折”為數(shù)段，形成一條通過原點(diǎn)的折線。當(dāng)分點(diǎn) 較密時(shí)，該折線可以逼近一條曲線，這意味著模糊控制器具有非線性調(diào)節(jié)規(guī)律。因此，模糊控制器在性能上要比P調(diào)節(jié)器優(yōu)越。 ( )( )Pu tK x txu(1) ii nx 92 設(shè) 為模糊控制器輸入論域， 為輸出論域， 分別為 的模糊劃分； 分別為 的峰點(diǎn)，滿足條件 形成推理規(guī)則庫 ： if is and is then is (4.2),XE E YEC EC ,

40、VU U (1)(1),iipjj qAB ABD,A B D, ,RxiAyjBuijD(1,1)iji pj qD , ,X Y U,ijijx y u,ijijA B D12121112,.pqpqExxxEECyyyECUuuuU93 取 ，則基于(4.2)式構(gòu)成的雙輸入單出模糊控制器表示為插值形式： d ( )( )( ),( )de tx te ty tt11( )( ( ), ( )( ( )( ( )pqijijiju tF x t y tA x t B y t u 形成推理規(guī)則庫 ： if is and is then is (4.2)A B D, ,RxiAyjBuijD9

41、411( , )11( , )( , )( , )( , )( , )11( )( ( ), ( )( )( ( )( )( ) ( ),( ) ( ),( )0,otherwisepqi jiji ji ji ji jPDCi jiijju tF x ty ttx ty tx t y tPDtxx txyy tyuKTTTu定理4.2 考慮微分環(huán)節(jié)的雙輸入單輸出模糊控制器為一個(gè)帶交互影響的分片PD調(diào)節(jié)器：95這里11111111111111111111111111()()()()()()()()()()iijijjijijjijijijijijijjijijjijijjijijjijiji

42、jPiijjiijiji jDi jPDCy uuyuuKxxyyx uux uuTy uuyuuuuuuTy uuyuu（，）（，）（，）（1111111111111()()ijijijiijijijijjijijjijijji ju x yu x yu xyuxyTy uuyuu，）96011( , )11( , )( , )( , )( , )( , )( )( ), ( )( ).3 PI( )( ( ), ( )( )( ( )( )( ) ( ),( ) tpqi jiji ji ji ji jPICPIi jx te t y te t dtu tF x t y ttux ty t

43、Tx t y tKTTtu取， 則有如下定理：定理4考慮積分環(huán)節(jié)的雙輸入單輸出模糊控制器為一個(gè)帶交互影響的分片 調(diào)節(jié)器。 11()()()() ( ),( )0, ,iijji ji ji ji jPIPICxx txyy tyotherwiseKTTT ， ， ， ， 的表達(dá)式同上。3雙輸入單輸出模糊控制器與PI調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系97 設(shè) 為模糊控制器輸入論域， 為輸出論域， 分別為 的模糊劃分； 分別為 的峰點(diǎn)，滿足條件,XE E YEI EIZEC EC ,VU U (1)iipA AB,(1)(1)(1,1,1),jj qss rijsi pj qs rBCD CD=, , ,X Y Z

44、 U,ijsijsx y z u,ijsijsA B C D4三輸入單輸出模糊控制器與PID調(diào)節(jié)器之間的關(guān)系121212111112,.pqspqrExxxEEIyyyEIECzzzEC UuuuU98 形成推理規(guī)則庫 ： if is and is and is then is (4.3)取 則模糊控制器的表達(dá)式：0d ( )( )( ), ( )( )d , ( ),dte tx te ty te t t z tt111( , , )111( )( ( ), ( ), ( )( )pqri j sijsu tF x ty tz ttuA B C D, , ,RxiAyjBzsCuijsD99

45、 定理4.4基于(4.3)式的模糊控制器為一個(gè)帶交互影響的分片PID調(diào)節(jié)器當(dāng) 時(shí)，否則，111( )( ( ), ( ), ( )( ( )( ( )( ( )pqrijsijsijsu tF x t y t z tA x t B y t C z t u( , , )( )0.i j sut ( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( , , )( ) ( )( ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ),( )( ) ( )i j si j sCi j si j si j sPIDi j si j sPIPD

46、i j sIDPIDi j sy t z tx ty tz tx t y tTx t y t z tutKTTTTTTx t z t111( ),( ),( )iijjssxx txyy tyzz tz100普通PID 調(diào)節(jié)器在xyzu 四維空間中是一張通過原點(diǎn)的超平面,即具有線性調(diào)節(jié)規(guī)律; 模糊控制器在該空間中則是一張通過原點(diǎn)的分片三次曲面, 整張曲面逼近一個(gè)非線性調(diào)節(jié)規(guī)律。 在原點(diǎn)附近, 模糊控制器近似為PID 調(diào)節(jié)器。不難看出, 這種模糊控制器在控制過程的前期階段具有模糊控制器的全部?jī)?yōu)點(diǎn),而在控制過程的后期階段又具有PID 調(diào)節(jié)器的所有優(yōu)勢(shì), 因此是一種性能良好的控制器.101 4.5

47、基于TS模型的模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析1111:( )(1)( )(1),(1)( )(1)( )(1)iiiniimiiiniimL ifx kisAandandx knisAand u kis Bandand u kmis Bthen x ka x ka x knb u kb x km1 離散系統(tǒng)的TS模型：一 TS模糊模型(動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的模糊模型辨識(shí)方法)：102L(1,2, )i( ), (1), (1)( ), (1), (1)(1)(1, )(1,)iiipqiiipqillx kx kx knu k u ku kmABx kapnb qm其中：代表第 條模糊控制規(guī)則，是規(guī)則集中規(guī)則的總

48、數(shù)：是離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)變量；是被控系統(tǒng)的控制變量；和是相應(yīng)的狀態(tài)變量或控制變量的模糊集合；是被控系統(tǒng)的輸出；和是結(jié)論中的系數(shù)。1031111(1)(1)( (1)( (1)lliiiiiinmiiipqpqx kw x kwwiwAx kpB u kq采用單點(diǎn)模糊化、乘積推理機(jī)、中心法去模糊，被控系統(tǒng)的總輸出是：其中為第 條規(guī)則的激活度，可由下式求得：104111212:( )( ),(1)(1)(1)( )( ), (1), (1) ,( )( ), (1), (1) ,.iiinmiiipqpqiiiiniiiimL ifkis Aand u kis Bthen x ka x kpb u

49、 kqkx k x kx knu ku k u ku kmAAAABBBB xx矢量形式其中：105(1)1(1)1( )(1)1(1)1( )( )11:( )( )( ),( )( )( )( )( )(1, )( )( )iininimimniininiimmillniniiiiL ify tisAandandyisAand u tis Bandand utis Bthenyta y ta ytb u tb utL ilytw ytw由所描述的模型輸出為 2 連續(xù)系統(tǒng)的TS模型：106(1)(1)( )( ), ( ),( ) , ( )( ), ( ),nmty t y tyttu t

50、 u tuxu若令則連續(xù)TS模糊系統(tǒng)可表示為：( )(1)(1)11:( )( ),( )( )( )iiinmnipiqipqpqL iftis Aand u tis Bthen yta ytb utx10711:( )(1)(1)( ):( )( )(1)niiiiippmjjjjppL ifkisAthen x ka x kpb u kRifkis Cthen ukc x kpxx定理4.5 如果控制對(duì)象和模糊控制器用如下的離散模糊模型表示：11,( )( ), (1), (1),iiijjjnnmnkx k x kx knAAA CCC x其中且，108112S :( )()(1)()

51、 (1)1, ,1, ,0.ijijnijiijpppjpifkisAand Cthen xkab cx kpiljlmpncx則等效的閉環(huán)系統(tǒng)可以表示為其中當(dāng) 時(shí)，109111222111111222214.4:( )(1)2.178 ( )0.588 (1)0.603 ( ):( )(1)2.256 ( )0.361 (1)1.120 ( ):( )( )( )(1):( )( )ijLRLifx kisAthenx kx kx ku kLifx kisAthenxkx kx ku kRifx kis Cthen u kk x kk x kRifx kis Cthen ukk 例：設(shè)模糊方

52、塊 和為：，2221122( )(1),x kk x kACAC求整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的表達(dá)式，進(jìn)而求當(dāng)時(shí)，該系統(tǒng)的表達(dá)式1101111111112121212221221214.5:( )(),(1)(2.1780.603 ) ( )( 0.5880.603) (1):( )(),(1)(2.1780.603) ( )( 0.5880.603) (1):( )(),ijSSifx kisAand Cthenxkk x kk x kSifx kisAand Cthenxkkx kkx kSifx kisAand Cthenx 由定理可以求出為：2111122222222212(1)(2.256 1.1

53、20) ( )( 0.361 1.120) (1):( )(),(1)(2.256 1.120) ( )( 0.361 1.120) (1)kk x kk x kSifx kisAand Cthenxkkx kkx k 111221122111122111112122122222211(1) (1),( ( )( ( )., (1)(1)(1)(1)(1),ijijijijijijijijijxkx kA x kCx kAC ACx kxkxkxkxk該模型的輸出為:這里同理，當(dāng)時(shí)，112( )(1)1(1)1:( )( )( )( ):( )( )( )niinipiippmjjjjpppL

54、 iftisAthenyta ytb u tRiftis Cthen utc ytxx定理4.6 如果控制對(duì)象和模糊控制器用如下的連續(xù)模糊模型表示：(1)11,( )( ), ( ),( ) ,niiijjjnnmnty t y tytAAA CCCx其中且113( )(1)112S :( )()( )()( ),1, ,1, ,0.ijijnniijpijpppjpiftisAand Cthen ytab cytiljlmpncx則等效的閉環(huán)系統(tǒng)可以用如下的連續(xù)模糊模型來表示：其中當(dāng) 時(shí)，114二 基于TS模糊模型的穩(wěn)定性分析1:( )(1)(1),1,2, ,:( )(1)( ),( )(

55、 ), (1), (1),niiiippiiiiTL ifkisAthen x ka x kpilL ifkisAthenkAkkx kx kx knxxxxx已知如下的離散模糊模型: 其中該模糊模型可表示為如下的矩陣形式：其中(4.4)1151211111000010000010(1)( ),( (1)iiiinnilliiiiiniippaaaaAkAkAx kpxx 模糊系統(tǒng)的輸出為 11612311,:( )( )( ),010000100001( )( )iiiiiiiiinlliiiiiL iftisAthentBtBaaaatBtxxxxx類似的 系統(tǒng)的連續(xù)模糊模型表示為 模糊系

56、統(tǒng)的輸出為(4.5)1174.7 (4.4),0 (1, ), ( )( )( ),(a) V(0)0(b) ( )0 ( )0,(c) ( ) ( ).TiiTPA PAPilVkk PkkVkkVk 定理對(duì)于形如描述的離散模糊模型，如果存在一個(gè)共同的正定矩陣對(duì)于所有的子系統(tǒng)具有 則該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。證明：構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)容易驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只需xxxxxxx ( )0.Vk證x11811111111,1( ( )( (1)( ( )(1)(1)( )( )( )/)( )/)( )( )( ) (/) (/)( )( )() ( )/TTllllTTiiiiiiiiiil

57、lllTTiiiiiiiiiiTTijiji jV x kV x kV x kxkPx kxk Px kw Ax kwPw Ax kwxk Px kxkw Aw Pw AwP x kww xk A PAP x k,121,1( )() ( )( )(2 ) ( )/lliji jlTTiiiillTTTijijjiijiji jwww xkA PAP x kww xk A PAA PAP x kww(4.6)119TiTTijTTijTTij0,(4.6)2()()2()()()()0( ( )0ijiTijijijTijijijA PAPA PAA PAPAAP AAA PAA PAPAAP

58、 AAA PAPA PAPV x k 其中，式的第一項(xiàng)為負(fù)。而第二項(xiàng)中，因此有根據(jù)李亞普諾夫定理，模糊系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。1204.8 (4.5),0 (1, ),TiiPA PPAil定理對(duì)于形如描述的連續(xù)模糊模型，如果存在一個(gè)共同的正定矩陣對(duì)于所有的子系統(tǒng)具有 則該系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的。12111114.9 (4.4)(1, )0,1, , ()()()0iTiiijTTiiiiTTTTiiiijiijAilPiA PAPi jl A AA PAPPAPAiA PAPAPAA A PA AP定理對(duì)于形如描述的離散模糊模型，如果是穩(wěn)定且非奇異矩陣，若存在共同的正定矩陣 使得對(duì)所有 均

59、有則對(duì)于任意一定為穩(wěn)定矩陣。穩(wěn)定矩陣：特征值均在單位圓內(nèi)證明：由，即對(duì)任意 均成立。因此，即，它,1,ijA Ai jl說明為穩(wěn)定矩陣對(duì)任意均成立。1224.10 (4.5)(1, )0,1, , ()00()()0,iTiiijTTiijjTTijijAilPiA PPAi jl AAA PPAA PPAAAPP AA定理對(duì)于形如描述的連續(xù)模糊模型，如果是穩(wěn)定且非奇異矩陣，若存在共同的正定矩陣 使得對(duì)所有 均有則對(duì)于任意一定為穩(wěn)定矩陣。穩(wěn)定矩陣：特征值均在左半平面內(nèi)證明：由和可知即定理得證。123 4.6 基于TS模型的模糊控制器設(shè)計(jì)11122( )( )( ):if( ) isthen(

60、)( )( ) , 1, ,( )( )( )( )( )( )( )( )iiiiiiiin nn mr niiir miiiinnmkFkGkRkMkCkDkFRGRCRDRMMMilx ku kx ku kkkx kukxxuxyxux u離散控制對(duì)象的模糊狀態(tài)方程模型：其中12( )( )( )( )ry ky kky k y12411i111i1(1)( ( )( )( )( ( )( ( )( )( )( )( ),( )( ( )( )( )( ( )( ( )( )( )lliiiiiiliiilliiiiiiliiikMkFkGkMkkFkGkFkGkkMkCkDkMkkCk