專題01 提取公因式（基礎(chǔ)版）（解析版）

1、專題01 提取公因式（基礎(chǔ)版）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解因式分解的意義,以及它與整式乘法的關(guān)系；2 能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.要點(diǎn)詮釋：（1）因式分解只針對(duì)多項(xiàng)式,而不是針對(duì)單項(xiàng)式,是對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式的整體,而不是部分,因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式. （2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算,二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形,而整式乘法是一種運(yùn)算.要點(diǎn)二、公因式多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式,那么

2、這個(gè)相同的因式就叫做公因式.要點(diǎn)詮釋：（1）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式. （2）公因式可以是一個(gè)數(shù),也可以是一個(gè)字母,還可以是一個(gè)多項(xiàng)式. （3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大條約數(shù).字母是各項(xiàng)中相同的字母,指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.要點(diǎn)三、提公因式法把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式,另一個(gè)因式是,即,而正好是除以所得的商,這種因式分解的方法叫提公因式法要點(diǎn)詮釋：（1）提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律,即 .（2）用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（3）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),通常先提出“

3、”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù),同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).（4）用提公因式法分解因式時(shí),若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零,則提取公因式后,該項(xiàng)變?yōu)椋骸?”或“1”,不要把該項(xiàng)漏掉,或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯(cuò)誤.【典型例題】類型一、因式分解的概念例1、下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A6a2b2=3ab2ab B2x2+8x1=2x（x+4）1Ca23a4=（a+1）（a4）D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)因式分解的定義是將多項(xiàng)式形式變成幾個(gè)整式的積的形式,從對(duì)象和結(jié)果兩方面去判斷【參考參考參考答案】C.【解析】A、是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的逆運(yùn)算,不符合題意；B、右邊結(jié)果不是積的形式,不符合題意；C、

4、a23a4=（a+1）（a4）,符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式,不符合題意故選：C【總結(jié)升華】因式分解是將多項(xiàng)式變成積的形式,所以等式的左邊必須是多項(xiàng)式,將單項(xiàng)式拆成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式不能稱為因式分解,等式的右邊必須是整式因式積的形式舉一反三：【變式】下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A.a+4a21=a（a+4）21 B.a+4a21=（a3）（a+7） C.（a3）（a+7）=a+4a21 D.a+4a21=（a+2）25【參考參考參考答案】B.類型二、提公因式法分解因式例2、(1)多項(xiàng)式的公因式是_；(2)多項(xiàng)式的公因式是_； (3)多項(xiàng)式的公因式是_； (4)多項(xiàng)式的公

5、因式是_ 【參考參考參考答案】(1)3 (2)4 (3) (4)【解析】解：先確定系數(shù)部分的公因式,再確定字母部分的公因式(1)的公因式就是3、6、3的最大條約數(shù),最后的一項(xiàng)中不含字母,所以公因式中也不含字母公因式為3.(2)公因式的系數(shù)是4、16、8的最大條約數(shù),字母部分是公因式為4.(3)公因式是（）,為一個(gè)多項(xiàng)式因式(4)多項(xiàng)式可變形,其公因式是【總結(jié)升華】確定公因式一定要從系數(shù)、字母及指數(shù)三方面入手,公因式可以是一個(gè)數(shù),也可以是一個(gè)單項(xiàng)式,還可以是一個(gè)多項(xiàng)式,互為相反數(shù)的因式可變形為公因式舉一反三：【變式】下列多項(xiàng)式中,能用提公因式法分解因式的是（）A B C D【參考參考參考答案】B

6、；例3、若,則E是（）A B C D【參考參考參考答案】C；【解析】解：故選C【總結(jié)升華】觀察等式的右邊,提取的是,故可把變成,即左邊.注意偶次冪時(shí),交換被減數(shù)和減數(shù)的位置,值不變；奇次冪時(shí),交換被減數(shù)和減數(shù)的位置,應(yīng)加上負(fù)號(hào)舉一反三：【變式】把多項(xiàng)式提取公因式后,余下的部分是（）A B C2 D【參考參考參考答案】D；解：,例4、分解因式：3x（ab）6y（ba）.【思路點(diǎn)撥】將原式變形后,提取公因式即可得到結(jié)果 【參考參考參考答案與解析】解：原式=3x（ab）+6y（ab）=3（ab）（x+2y）【總結(jié)升華】此題考查了因式分解提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變

7、式】用提公因式法分解因式正確的是（）AB C D【參考參考參考答案】C；解：A.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.,正確；D.,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤類型三、提公因式法分解因式的應(yīng)用例5、若,求的值.【參考參考參考答案與解析】解： 由,得 .【總結(jié)升華】條件求值要注意觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu),這樣就能由已知整體代入求值了.同步練習(xí)（基礎(chǔ)）一.選擇題1.下列各式從左到右的變形中,為因式分解的是（）Ax（ab）=axbx Bx21+y2=（x1）（x+1）+y2Cy21=（y+1）（y1） Dax+by+c=x（a+b）+c2.多項(xiàng)式6abc3a2bc+12ab的公因式是（）A.abcB.3ab C.3abc

8、D.3ab3. 多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正確的是（ ） A. B.C. D.6. 把提公因式得（ ）A BC D二.填空題7. 因式分解是把一個(gè)_化為_的形式.8. 的公因式是_；的公因式是_.9.分解因式：2a（b+c）3（b+c）= 10. 多項(xiàng)式的公因式是_.11.分解因式：m（xy）+n（yx）=_.12. 因式分解_.三.解答題13. 應(yīng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： （1）； （2）14.已知,求和的值.15.分解因式：6a（b1）2（1b）【參考參考參考答案與解析】同步練習(xí)（基礎(chǔ)）一.選擇題1

9、. 【參考參考參考答案】C； 【解析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積,可得參考參考參考答案2. 【參考參考參考答案】D 【解析】解：系數(shù)的最大條約數(shù)是3,相同字母a的最低次數(shù)是1,b的最低次數(shù)也是1,公因式為3ab故選：D3. 【參考參考參考答案】C； 【解析】.4. 【參考參考參考答案】B；【解析】.5. 【參考參考參考答案】C； 【解析】；.6. 【參考參考參考答案】C； 【解析】.二.填空題7. 【參考參考參考答案】多項(xiàng)式；幾個(gè)整式的積；8. 【參考參考參考答案】；9. 【參考參考參考答案】（b+c）（2a3）.10.【參考參考參考答案】； 【解析】.11.【參考參考參考答案】（xy）（mn）【解析】解