分析立體幾何證明題思路的方法

1、應(yīng)用分析法分析立體幾何證明題思路立體幾何是高中數(shù)學(xué)中很重要的一部分知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想 象能力有很重要的意義，雖然近些年高考中立體幾何的難度有所降 低，但一直是高考的必考點(diǎn)，其中證明又是重要的考察點(diǎn)。有許多空 間想象能力較弱的學(xué)生一見到立體幾何證明題就無從下手，也不知道 該怎么學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一些做法。一、基礎(chǔ)知識(shí)的準(zhǔn)備，學(xué)生需要熟悉所學(xué)的公理、定理的條件和 結(jié)論，并按照結(jié)論來分類，這樣做的目的是讓學(xué)生知道當(dāng)要證明一個(gè) 結(jié)論時(shí)需要選擇的方法有哪些，然后根據(jù)條件來確定。立體幾何證明 里邊常見的是位置的證明，有平行和垂直，又可分為六種，有線線、 線而、而面平行和垂直。整理方式

2、如下：（一）線線平行1. 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行；2. 線而平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平而平行,經(jīng)過這 條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行；3. 而而平行的性質(zhì)定理：一個(gè)平而與兩個(gè)平行平而的交線互相平 行；4. 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。（二）線面平行1. 線而平行的判定定理：平面外一條直線平行于平面內(nèi)的直線， 則該直線與平而平行；2. 而而平行的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平而內(nèi)的任意直 線平行另外一個(gè)平面。（三）而面平行1. 而而平行的判定定理：一個(gè)平而內(nèi)的兩條相交直線平行于另一 個(gè)平面，則這兩個(gè)平而平行；2. 推論：兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交

3、直線分別平行，則兩個(gè)平面互相 平行。（四）線線垂直1. 線而垂直的性質(zhì)定理：直線垂直于平而，則該直線垂直于平而 的內(nèi)的所有的直線；2. 三垂線定理：平面內(nèi)的一條直線，如果與穿過這個(gè)平面的一條 斜線在這個(gè)平而上的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直；3. 三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平而的一 條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。（五）線而垂直1. 線而垂直的判定定理：直線垂直于平而內(nèi)的兩條相交直線，則 直線垂直于平而；2. 而而垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線 的直線垂直于另一個(gè)平面。（六）面而垂直面而垂直判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)

4、平而 互相垂直。二、掌握證明方法，用分析發(fā)來分析思路，用綜合法來書寫證明例1 （2014年全國卷2第18題）如圖，四棱錐P-ABCD中，底而ABCD為矩形，PA丄ABCD,E為PD中點(diǎn)。（I）證明：PBHAEC;過程。分析時(shí)從結(jié)論出發(fā)，找結(jié)論成立的條件。下而用例題來說明。（II）略。分析：要證明的是線面平行，根據(jù) ,、$/掌握的常用結(jié)論有線面的判定和面面平行的性質(zhì)，從圖中觀察，所在的兩個(gè)平而和面AEC并不平行，所 以選擇用判定，在平而內(nèi)找一條直線與PB平行，現(xiàn)有的三條也不平 行，這時(shí)就想到要做輔助線了，怎么做呢，由點(diǎn)E是中點(diǎn)容易想到用 三角形的中位線所以連接BD交AC于點(diǎn)0,連接0E, 0為B

5、D的中點(diǎn), 0E為中位線，所以平行于PB,故能證明結(jié)論P(yáng)3/面AEC成立。下而用 簡(jiǎn)圖說明；要證明P3/面AECftPB/OEWOE是AP3D的中位線書寫證明過程時(shí)從條件出發(fā)，證明如下：證明：連接BD交AC于點(diǎn)0,連接0E。點(diǎn)E是PD的中點(diǎn) PB/OE PBIIAEC例題2 （2013陜西第18題）如圖，四棱柱ABCD-ABCD的 底而A3CD是正方形，0為底面中心, A O 丄平面BB D D, AB = AA =、.證明：AC丄BBDD ;（II）略。要證明線而垂直，能用的結(jié)論有線而垂直的判定和面而垂直的性 質(zhì)，這就有兩種證明方法了，先用線面垂直的判定來分析。分析1:AC丄BBDDftA

6、C 丄 BDA C 丄 BBftftBD 丄 WiACCAA C 丄 OOftftAC丄 BDAO 丄 BD四邊形4OCO為正方形ftftft四邊形ABCD是正方形 AO丄面ABCQ)AO = OC AO 丄 OCftftftft己知己知在RtAAO中計(jì)算 己知分析完成后，按照從下往上的順序書寫證明過程，書寫中完善條件。 證明：連接上底面對(duì)角線交于點(diǎn)O ,連接OO QC.四邊形ABCD是正方形AC丄BDI AO 丄面ABCD AC c AO = 0, AC、A O c= ACC A BD 丄面ACC A AC丄 3D AO丄平面BB DD、AB = A =邁在RtAAO中AO = OC四邊形AOCO為正方形 AC 丄 OOJ. AC丄血 A C 丄 BB D D下而用而而垂直的性質(zhì)來分析； 分析2:AC丄BBDDAC 丄 BDA O 丄 BD0四邊形ABCD是正方形AO丄面A3CD11己知己知面ACC A丄面BB D D rrBD丄面A